2019-2020学年福建省南安第一中学高二上学期第一次阶段考试数学试题 word版

2019-2020学年度秋季南安一中高二年第一次阶段考

数学科试卷

（满分：150分 考试时间：120分钟）

一、单项选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分，每小题只有一个选项是符合题目要求的） 1．若，则的大小关系为（ ）

A.

B.

C.

D.

2．直线l1:m4x4y10和l2:m4xm1y10，若l1l2，实数m的值为（A．1或3

B．

12或13

C．2或6 D．122或3 3．在数列an中，若aan12，an12a1nN*，则a5（ ） nA．

4217 B．

C．

31717 D．

517 4．若不等式x2ax10对一切x[2,)恒成立，则实数a的最大值为（ ）

A．0 B．2 C．3 D．

52 5．已知点A2, 2,B(1,3)，直线 kxy10与线段AB有交点，实数k的取值范围是（ A．(,4)32,3 B．4,2 C．(,4]32, D．4,32 6．观察下列一组数据 a11

a235 a37911

a413151719…

则a10从左到右第一个数是（ ）

）1

）

A．91 B． C．55

2D．45

7．关于x的不等式a4xa2x10的解集为空集，则实数a的取值范围是（ ）

2A．2,

56B．2,

65C．6,2 5D．,22,

8．已知实数满足2xy50,那么x2y2的最小值为( ) A．5

B．

5 C．25 D．5 59．把直线y3x绕原点逆时针转动，使它与圆x2y223x2y30相切，则直线转动的3最小正角的角度（ ）． A．

 2B．

 3C．

2 3D．

5 610．数列an，bn的通项公式分别为an4n21n100,nN，bn6n4nN，

由这两个数列的公共项按从小到大的顺序组成一个新数列cn，数列cn的各项之和为（ ） A．6788 B．6812 C．6800 D．6824

二．多项选择题：（本大题共3小题，每小题4分，共12分，每小题至少有二个项是符合题目要求，作出的选择中，不选或含有错误选项的得0分，只选出部分正确选项的得2分，正确选项全部选出的得4分）

11．下列说法正确的是（ ）

A．直线xy20与两坐标轴围成的三角形的面积是2 B．过(x1,y1)，(x2,y2)两点的直线方程为

yy1xx1

y2y1x2x1C． 点(0,2)关于直线yx1的对称点为(1,1)

D．经过点(1,1)且在x轴和y轴上截距都相等的直线方程为xy20 12．

是等差数列，Sn是其前项的和，且S5S6,，S6S7S8,，下列结论正确的是（ ）

A. d0 B. a70 C. S6与S7均为Sn的最大值 D. S9S5,

224*13．设有一组圆Ck:(x1)(yk)k(kN).下列四个命题正确的是（ ）

2

A．存在k，使圆与x轴相切 B．存在一条直线与所有的圆均相交 C．所有的圆均不经过原点 D．存在一条直线与所有的圆均不相交

三．填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在答题卡的相应位置） 14．等比数列an的各项为正数，且a5a6a4a718，则log3a1log3a215. 已知x0，y0，且

log3a10_____.

362．若4xy7mm2恒成立，则m的取值范围为________． 2xy16．过P(1,2)的直线l把圆x2y24x50分成两个弓形，当其中劣孤最短时直线l的方程为_________.

222217．已知M，N分别是曲线C1:xy4x4y70,C2:xy2x0上的两个动点，P为直

线xy10上的一个动点，则PM＋PN的最小值为____________ 四、解答题（本大题共6小题，共82.0分）

18. (本题满分13分)已知函数f(x)x5ax6a(aR). （I）解关于x的不等式f(x)0；

（II）若关于x的不等式f(x)2a的解集为{x|x4或x1}，求实数a的值.

19.(本题满分13分)已知直线l的方程为ax2ya20aR．

（I）求直线所过定点的坐标；（II）当a2时，求点A1,2关于直线l的对称点B的坐标； （III）为使直线l不过第四象限，求实数a的取值范围．

20．(本题满分14分)已知数列an满足a12a23a3（I）求数列an的通项公式； （II）若bn

3

22nann2nN*.

1nN*，Tn为数列bnbn1的前n项和，求证：Tn1 nan2

2221．(本题满分14分)在平面直角坐标xOy中，C:(x3)2(y1)28相交圆O:xy4与圆 于PQ两点．

（I）求线段PQ的长．

（II）记圆O与x轴正半轴交于点M，点N在圆C上滑动，求MNC面积最大时的直线NM的斜率．

22．(本题满分14分)已知等差数列an与等比数列bn满足a1b11，a2b25，且2a310b2.

（I）求数列an，bn的通项公式； （II）设cna1b1a2b2若不存在，请说明理由.

23．(本题满分14分)已知两个定点A(0,4),B(0,1)，动点P满足PA2PB.设动点P的轨迹为曲线E，直线l:ykx4.

（I）求曲线E的轨迹方程；

（II）若l与曲线E交于不同的C,D两点，且

（O为坐标原点），求直线l的斜率；

anbn，是否存在正整数k，使cnck恒成立？若存在，求出k的值;

（III）若k1， Q是直线l上的动点，过Q作曲线E的两条切线QM,QN，切点为M,N，探究：直线MN是否过定点.若有，请求出定点。否则说明理由.

4

2019-2020学年度秋季南安一中高二年第一次阶段考

数学科参

1-5．A C B D D 6-10．A C B A C 11．AC 12． ABC 13． ABC

14．10 15. (,3)(4,) 16．x2y30 17. 3 9.解析：由题意，设切线为ykx，∴|13k|1k21.

∴k0或k3.∴k3时转动最小． ∴最小正角为

2.故选A. 36210．C由题意可得a1b12，等差数列an的公差为4，且a100398， 等差数列bn的公差为6，且b100596，

易知数列cn为等差数列，且公差为数列an和bn公差的最小公倍数， 由于4和6的最小公倍数为12，所以，等差数列cn的公差为12，

cna10012n10398cn212n112n10，由cnb100，即12n10596，解得n34，nN，

nNnN所以，等差数列cn共有34项，该数列各项之和为3423433126800本题选C 211．AC A中直线在坐标轴上的截距分别为2，2，所以围成三角形的面积是2正确，C中(0+121,)在直线yx1上，且(0,2),(1,1)连线的斜率为1，所以C正确，B选项需要22条件y2y1,x2x1，故错误，D选项错误，还有一条截距都为0的直线yx. 12． ABC

，

由

知

是．

，则

，

，∴

，则

，

，则

，

中的最大值．从而ABC均正确．故选ABC．

13． ABC根据题意得圆的圆心为（1，k），半径为k2，

- 5 -

选项A,当k=k2，即k=1时，圆的方程为x1y11，圆与x轴相切，故正确； 选项B，直线x=1过圆的圆心（1，k），x＝1与所有圆都相交，故正确；

选项C,将（0，0）带入圆方程，有1+k2＝k4，不存在 k∈N*使上式成立，所有圆不过原点，正确．

选项D,圆k：圆心（1，k），半径为k2，圆k+1：圆心（1，k+1），半径为（k+1）2， 两圆的圆心距d＝1，两圆的半径之差R﹣r＝2k+1，（R﹣r＞d），∁k含于Ck+1之中， 若k取无穷大，则可以认为所有直线都与圆相交，故错误；故选：ABC 15因为4xy当且仅当x2236113y24x1(4xy)12…(12236)12， 22xy22xy23，y6时，取等号，由题意得127mm2，解得m4或m3． 216． 当劣弧最短时，即劣弧所对的弦最短，

当点P1,2是弦的中点时，此时弦最短，也即劣弧最短， 圆：x2y29，圆心C2,0，kCP22012,kl ,

212直线方程是y21x1，即x2y30， 2(-1,2)，则|PM||PN|的17 3 求出圆心C2(1,0)关于xy10的对称点为C2R1R2． 最小值是C1C222解：圆C1:xy4x4y70的圆心C1(2,2)，半径为R11 ，圆

C2:x2y22x0，圆心C2(1,0)，半径为R21，圆心C2(1,0)关于xy10的对称

(x,y)， 点为C2x+1y+0++1=0x=-122(-1,2) 解得故C2y=-2y-0=1x-1C12PMPNPC1R1PC2R2C221222223

18．解（I）不等式fx0，可化为：x2ax3a0. 1分 ①当a0时，不等式的解集为； 3分

- 6 -

②当a0时，由3a2a，则不等式的解集为2a,3a； 5分 ③当a0时，由3a2a，则不等式的解集为3a,2a； 7分 （II）不等fx2a可化为：x25ax6a22a0. 8分 由不等式fx2a的解集为{x|x4或x1}可知，

1和4是方程x25ax6a22a0的两根 10分 故有5a1426a2a14，解得a1. 12分

由a1时方程为x25x40的根为1或4，则实数a的值为1. 13分 19．解（I）直线l的方程化简为ax12y10，点1,1满足方程，故直线l所过定点的坐标为1,1． 3分 （II）当a2时，直线l的方程为xy20，设点B的坐标为m,n， 4分

n21m1列方程组解得：m0，n1，

m1n22022故点A1,2关于直线l的对称点B的坐标为0,1， 9分

a02aa2（III）把直线l方程化简为yx，由直线l不过第四象限，得，11

a22202分

0]． 13分 解得2a0，即a的取值范围是[2，20． （I）解：∵a12a23a3Lnann22nN，

*∴a12a23a3Ln1an1n1（n2，nN*）， 2分 两式相减得：nan2n1，∴an2n1n2． 5分 n当n1时，a11，满足上式， 6分

- 7 -

∴an2n1． 7分 n112n1，∴bn， 9分 na2n1nn（II）证明：由（1）知an∴bnbn1111， 11分

12n12n122n12n1∴T1n21131315L12n112n1 121112n12． 1421． （I）由圆O与圆C方程相减可知，相交弦PQ的方程为3xy30．点（0，0）到直线PQ的距离d310， 4PQ2432310 105（Ⅱ）

MC2，NC22. 7SMNC12MCNCsinMCN2sinMCN(也可以直接说明MCNC) 当MCN90时，SMNC取得最大值． 8此时MCNC，又kCM1则直线NC为yx4． 10由yx4，N(x3)2(y1)281,3或N5,1 当点N1,3时，kMN3， 13当点N5,1时，kMN13， 1422． （I）解：设等差数列an与等比数列bn的公差与公比分别为d，q，则1dq5d22，解得12d10qq1， 32 13分 分 分 分

6分 分

分

分

12分 分 分 分

分

- 8 -

2 1

1于是，an2n1，bn2（II）解：由cna1b1a2b2n1． 5分

anbn，

2n1111即cn135L2n122223，① 6分

n11111cn135L2n1，② 7分 22222n1n112311①②得：cn12L2n1， 9分

2222226n11从而得cn9926n11令dn92n1n1． 11分

,得

dn16n71dn11331 ,显然dn0、dn12n226n1dn26n1所以数列dn是递减数列， 12分 于是，对于数列cn，当n为奇数时，即c1，c3，c5，…为递减数列， 最大项为c11，最小项大于2； 13分

9当n为偶数时，即c2，c4，c6，…为递增数列，最小项为c212，最大项大于零且小于，

92那么数列cn的最小项为c2． 故存在正整数k2，使cnc2恒成立． 14分

23．（I）设点的坐标为由整理可得

可得，

. 5分 ，且的距离

，则点到，解得

边的距离为 7分

- 9 -

1分

， 3分

所以曲线的轨迹方程为（II）依题意，即点

到直线

所以直线的斜率为（III）依题意，是直线则圆的圆心为即圆的方程为. 9分

，则

都在以

为直径的圆上

上的动点，设 10分

，且经过坐标原点

， 11 又因为在曲线

上 由，可得

即直线的方程为

由

且

可得，

解得

所以直线是过定点.

12

14分

- 10 -