初二升初三暑假作业(4)及答案

数学练习（四）

115．若x1、x2是一元二次方程x27x50的两根，则的值是（ ） x1x218．如图，△DEF是由△ABC经过位似变换得到的，点O 是位似中心，D，E，F分别是OA，OB，OC的中点，则

△DEF与△ABC的面积比是…A.1:6 B.1:5 C.1:4 D.1:2

（A）

7755 B） （C） （D） 57576．某超市进了一批商品，每件进价为a元，若要获利25%，则每件商品的零售价应定为（ ）

18、我们已经学习了相似三角形，也知道，如果两个几何图形形状相同而大小不一定相同，我们就把它们

叫做相似图形。比如两个正方形，它们的边长、对角线等所有元素都对应成比例，就可以称它们为相似图形。现给出下列4对几何图形：①两个圆；②两个菱形；③两个长方形；④两个正六边形，是相似图形的有( )

（A）25%a （B）125%a （C）125%a （D）

a125%

9．图1是三个直立于水平面上的形状完全相同的几何体（下底面为圆面，单位：cm）。将它们拼成如图2的新几何体，则该新几何体的体积为（ ） A．48cm3 B．60cm3 C．72cm3 D．84cm3 4 6 4 6 4 6

4 图4 1 4 图2

12．估计512与0.5的大小关系是：512________0.5（填“>”、“=”、“<”）。

14．若不等式组xa2的解集是1x1，则b2x0(ab)2008________。

10. 将图（1）所示的正六边形进行分割得到图（2），再将图（2）里的三个小正六边形的其中之一按同样的方式进行分割得到图（3），接着再将图（3）中最小的三个正六边形的其中之一按同样的方式进行分割…，则第n图形中共有 个六边形．（提示：可设

y=an2+bn+c,把 n1y1,n2n3y4,y10代入求a,b,c.再求y=?）

15．分别剪一些边长相同的①正三角形，②正方形，③正五边形，如

果用其中一种正多边形镶嵌，可以镶嵌成一个平面图案的有……………………【 】 A.①② B.②③ C.①③ D.①②③都可以

A．①③ B ．①② C．①④ D ．②③ 10．根据图中提供的信息，用含n（n≥1，n是正整数） …的等式表示第n个正方形点阵中的规律是：_____.

…15．下列四个三角形中，与（第15题）图中的三角形相似的是…………………（ ）

16. 如图所示，将边长为8cm的正方形纸片ABCD折叠，使点D落

在BC中点E处，点A落在F处，折痕为MN，则线段CN的 长是………（ ）A. 2 B. 3

C. 4

D. 5

8．若等腰△ABC的底边和腰长分别是一元二次方程x28x150的两个根，则这个等腰三角形的周长A是（ ）A．11 B．13 C．11或13 D．无法确定 13．如图，DE是△ABC的中位线，AB+AC=16cm，DE=3cm，则梯形DBCE的 DE周长为 ． 23、（本题满分12分）

BC如图，在直角梯形纸片ABCD中，AB∥DC，A90，CDAD，将纸D E C

片沿过点D的直线折叠，使点A落在边CD上的点E处，折痕为DF．连接EF并展开纸片．

A

GB

F

（1）求证：四边形ADEF是正方形；

（2）取线段AF的中点G，连接EG，如果BGCD，试说明四边形GBCE是等腰梯形．

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24．如图，以O为原点的直角坐标系中，A点的坐标为（0，1），直线x=1交x轴于点B．P为线段AB上一动点，作直线PC⊥PO，交直线x=1于点C．过P点作直线MN平行于x轴，交y轴于点M，交直线x=1于点N．

（1）当点C在第一象限时，求证：△OPM≌△PCN；

（2）当点C在第一象限时，设AP长为m，四边形POBC的面积为S，请求出S与m之间的函数关系式，并写出自变量m的取值范围； （3）当点P在线段AB上移动时，点C也随之在直线x=1上移动，

CAMPN∴EG=CB ∴ EGBC为等腰梯形……1分

24．（1）证明：∵OM∥BN，MN∥OB，∠AOB=90°， ∴四边形OBNM为矩形。

y x=1 ∴MN=OB=1,∠PMO=∠CNP=90°----1分

∵OA=OB，∴∠1=∠3=45°∵MN∥OB，∴∠2=∠3=45°∴∠1=∠2=45°，∴AM=PM---2分 ∴OM=OA-AM=1-AM，PN=MN-PM=1-PM，

∴OM=PN----3分 ∵∠OPC=90°，∴∠4+5=90°又∵∠4+∠6=90°，∴∠5=∠6，--4分 ∴△OPM≌△PCN--------------5分 （2）∵AM=PM=APsin45°=

△PBC能否成为等腰三角形？如果可能，求出所有能使△PBC成为等腰三角形的点P的坐标；如果不可能，请说明理由．

O第24题图 Bx 22m，∴OM =1m-----------------------6分 222122m)2(1m)m-------7分 2222数学练习（四）参考答案

5.C 6.D 9.A 12.D 14．－2a 10、3n-2 15、A； 18、C 18、Cn(n1)n(n1)10、 . 15、C. 16、B. 8、C 13．17cm． n222

∴SS矩形OBNM2SPOM(1 122m2m1(0m)---------------8分 22 （3）△PBC可能成为等腰三角形

C23、解：（1）∵△ADF≌△EDF

∴∠DEF=∠A=90°……………………1分 ∵AB∥DC

∴∠ADE=90°…………………………1分 ∴四边形ADEF为矩形………………2分

DE ①当P与A重合时，PC=BC=1，此时P（0，1）----------------------------9分 ②当点C在第四象限，且PB=CB时， 有BN=PN=1－AGFHB22m， ∴BC=PB=2PN=2m ∴NC=BN+BC=1－m+2-m， 22222m，∴1－m+2－m=m， 整理得(21)m21 222 由⑵知：NC=PM=

又∵DA=DE ∴ADEF为正方形……………………2分 （2）过C作CH⊥AB，垂足为H……………………1分

∵CE∥BG，CE≠BG∴EGBC是梯形……………………1分 ∵CH⊥AB ∴∠CHA=90°

又∵∠CDA=∠DAH=90° ∴ CDAH为矩形 ∴CD=AH………1分

∴P（

又∵BG=CD ∴BG=AH ∴BH=AG 又∵AG=GF ∴GF=HB ………1分

又∵∠EFG=∠CHB，EF=CH∴ △EFG≌△CHB……1分

∴PM=

∴m=1

2222m=m=1－，BN=1－， 222222，1－）-----------------------------------------11分 22由题意可知PC=PB不成立，

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∴使△PBC为等腰三角形的点P的坐标为（0，1）或（

22，1－）--------------12分 22