高中数学函数基础知识及题型归纳复习

1、函数的概念或图像：

例：判断图像是不是属于函数图像

函数相等：

（1）定义域相同 （2）对应关系相同

2、分段函数求值：

（1）已知自变量求函数值

(x0)log3x，1例：已知函数f(x),则f[f()]的值什么？ x2，(x0)9

（2）已知函数值求自变量

x2(x1)2例：已知f(x)x(1x2)，若f(x)3，则x的值是多少？

2x(x2)

3、函数的定义域：

①若f(x)是整式,则函数的定义域为R; ②若f(x)是分式,函数的分母不为零; ③偶次根式的被开方数非负; ④零的零次方没有意义; ④对数形式：真数大于0，底数大于0且不等于1 例：函数f(x)x11 2xf(x)log2x13x2 1f(x)log1[()x1]

22ylog23x2的定义域

3

4、函数过定点的问题:

（1）指数型（令指数等于0）例：f(x)a2x12恒过定点

（2）对数型（令真数等于1）例：f(x)lg(3x2)2恒过定点 （5）幂函数型（令底数等于1）例：f(x)(x2)1恒过定点

a5、指数对数比较大小：

（1）若底数相同，利用函数的单调性

（2）若底数不相同，用去中间值的方法（指数一般为1，对数一般为0或1） 例：三个数log52,log53,log23的大小关系为什么？

660.7，log0.76的大小关系为什么？ 三个数0.7，

6、函数的单调性、奇偶性的单调性、奇偶性的应用 （1）利用单调性求函数的最大值、最小值

一般函数求最值，先判断单调性，再写出最值，例：求求y

二次函数求最值一定要画图像，求函数f(x)x4x5在0，5的最值

21在2，8的最值 x1

（2）函数的奇偶性

2例：已知函数f(x)为偶函数，当x0,f(x)xx，求函数的解析式；

2例：已知函数f(x)为奇函数，当x0,f(x)xx，求函数的解析式；

（3）函数单调性的判断证明（四步法：取值—作差化简—判断差符号—下结论） 例：证明函数yx在0，+为减函数 x1

（4）函数奇偶性的判断证明：

1.先求定义域是否关于原点对称

2.求fx

2x1例：判断证明函数f(x)＝x的奇偶性

21

（5）函数单调性、奇偶性的应用：

例：若偶函数f(x)在（-,0)为减函数，比较f(),f1,f(2)的大小

例：已知f(x)为奇函数，定义域为{x|xR,x0}，又f(x)在区间(0,)是为增函数，且

32f(1)0，则满足f(x)0的x的取值范围是什么？

7、指数、对数的化简运算 （1）指数的运算公式： mnmn a a a0 m,nN* 且n1 m an1 a0 m,nN* 且n1m an arasarsa0，r，sQ211511例： 2a3b26a2b33a6b62a 例：

rsarsa0，r，sQrababa0，b0，rQrr1.81.50230.5330.0192 823（8）对数的运算公式：

loga(MN)logaMlogaN logMlogMlogNaaaN

n logaMnlogaM(nR)例：log3

4alogaNN logaa1 loga10

(1)(2)(3)727lg142lglg25lg47log72 lg7lg1833（9）幂函数

例：已知幂函数yf(x)的图象过点(2,2)，试求出这个函数的解析式。

例：若函数y(a3a3)x为幂函数，则a的值为多少。

（10）零点区间（f(x)在a,b连续，且f(a)f(b)0，则f(x)在a,b有零点） 例：函数f(x)ex14x4的零点所在区间为（ ）.

A. (1,0) B. (0,1) C. (1,2) D. (2,3) （11）函数的模型及应用（应用题）一般为分段函数 （12）函数性质的综合应用：奇偶性+单调性

222x1例：已知函数f(x)x （1）证明函数f(x)是R上的增函数；

21（2）求函数f(x)在0，5的最值 ； （3）令g(x)x，判断并证明g(x)的奇偶性。 f(x)

（13）函数与方程（主要是零点的知识）

例：设函数f(x)axb8xaab的两个零点分别为-3和2，（1）求函数f(x)；

2 （2）当函数f(x)的定义域为01，时，求函数的值域。