小学数学-有答案-北师大版五年级(下)小升初题单元试卷：二_长方体(一)(02)

北师大版五年级（下）小升初题单元试卷：二 长方体（一）

（02）

一、选择题（共19小题）

1. 小明将一个正方形纸对折两次，如图所示：并在点打孔再将它展开，展开后的图形是（ ）

A.

B. C. D.

2. 下面图形不是正方体展开图的是（ ）

A.

B. C.

3. 下面的图形，（ ）是正方体的展开图。

A.

B. C. D.

4. 一个正方体的表面展开如图，与5相对的面上的数字是（ ）

A.2

5. 如图是一个小正方体沿一些棱剪开后的图形，在原正方体中，标有“验”字一面的相对面上的字是（ ）

B.1

C.3

D.4

A.外

6. 如果如图可以折叠成一个正方体，那么相对两个面上数字之和最大是（ ）

B.语

C.中

D.学

试卷第1页，总15页

A.11

B.8 C.9 D.10

7. 如图是正方体纸盒展开的平面图，在正方体纸盒上与5号面相对的面是（ ）号面。

A.1

8. 下面的平面图形中，是正方体平面展开图的是（ ）

B.2

C.3

D.4

A.

B. C. D.

9. 下面第（ ）幅图是左边这个立体图形的展开图。

A.

B. C. D.

10. 在下面形状的硬纸片中，有3个可以折成一个正方体。不能折成正方体的是（ ）

A.

B. C. D.

11. 下面图形不是正方体展开图的是（ ）

A.

B. C. D.

12. 如图，它是一个正方形纸盒的展开图，那么（ ）号面和3号面相对。

A.1

B.4

C.5

D.6

试卷第2页，总15页

13. 小芳在手工课上制作了如左图的一个正方体礼品盒，其对面的图案都相同。那么，这个正方体的平面展开图可能是（ ）

A.

B. C. D.

14. 下面的图形中，（ ）不是正方体的表面展开图。

A.

B. C. D.

15. 将如图沿折线围成一个正方体，这个正方体共顶点的三个面上的数字之积最大的是（ ）

A.120

16. 下面能折成正方体的是（ ）

B.90

C.72

A.

B. C. D.

17. 在如图图形中，（ ）是正方体的展开图。

A.

B. C. D.

18. 如图，有一个无盖的正方体纸盒，下底标有字母“𝑀”，沿图中粗线将其剪开展成平面图形想想会是（ ）

A. B. C. D.

试卷第3页，总15页

19. 下列图形中，不能折成正方体的图形是（ ）

A.

B. C. D.

二、填空题（共7小题）

把一条18𝑐𝑚长的绳子先对折一次，再对折两次，折后每段长是全长的________，每段长 2 𝑐𝑚．

41

如图可以折成一个正方体，面1与面________相对；面2与面________相对。

如图是一个立方体展开图，如果将展开图还原成立方体，𝐴 点将与________点重合。

将厚0.1毫米的一张纸对折，再对折，这样折4次后，这张纸厚________毫米。

如图，立方体的六个面上标着连续的正整数，若相对的两个面上所标之数的和相等，则这六个数的和为________．

把一个长8厘米 宽4厘米的长方形，如图所示折一折，得到右面图形，则阴影部分四个三角形的周长之和是________厘米。

试卷第4页，总15页

如图1是一个正方体的展开图，图2的四个正方体中只有一个是和这个展开图对应的，这个正方体是________．（填序号）

三、解答题（共4小题）

如图表示一个正方体的展开图。

（1）这个正方体中，“2”的对面是________，“5”的对面是________．

（2）抛起这个正方体，落下后，数字“1”朝上的可能性是()．

用长5厘米、宽3厘米的长方形硬纸做成一个棱长1厘米的小正方体有盖，应如何剪？（接头处忽略不计）在下面的图中画一画，用阴影部分表示正方体的展开图，至少给出两种不同的方案。图中每个小正方体的边长表示1厘米。

()

将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，𝐵𝐶、𝐵𝐷为折痕，求∠𝐶𝐵𝐷度数。

下面两个图中五个相连的正方形可以折成一个无盖的正方体纸盒，你能在原图的基础上，把他们设计成有盖的正方体纸盒吗？请把图画出来。

试卷第5页，总15页

参与试题解析

北师大版五年级（下）小升初题单元试卷：二 长方体（一）

（02）

一、选择题（共19小题） 1. 【答案】 B

【考点】

简单图形的折叠问题 【解析】

动手按照图示顺序操作一下，先左右对折，再上下对折，即可得出正确图形。 【解答】

根据操作得出正确图形是：2. 【答案】 B

【考点】

正方体的展开图 【解析】

．

根据正方体展开图的11种特征，图𝐴和图𝐶是“1 4 1”结构，是正方体的展开图；图𝐵不符合正方体展开图的11种特征，不是正方体的展开图。 【解答】

图𝐴和图𝐶是“1 4 1”结构，是正方体的展开图；

图𝐵不符合正方体展开图的11种特征，不是正方体的展开图。 3. 【答案】 B

【考点】

正方体的展开图 【解析】

根据正方体展开图的11种形式对各小题分析判断；即利用不是正方体展开图的“一线不过四、田凹应弃之”即可得解。 【解答】

𝐴不是正方体展开图；𝐵折叠后是正方体，所以是正方体的展开图； 𝐶不符合正方体展开图； 𝐷不符合正方体展开图； 4. 【答案】 A 【考点】

试卷第6页，总15页

正方体的展开图 【解析】

如图，根据正方体展开图的11种特征，属于“2−2−2”型，折叠成正方体后，数字1与4相对，2与5相对，3与6相对。 【解答】 如图，

根据正方体展开图的特征，折叠成正方体后，数字1与4相对，2与5相对，3与6相对。 5. 【答案】 C

【考点】

正方体的展开图 【解析】

如图，根据正方体展开图的11种特征，属于“2−2−2”型，折叠成正方体后，“实”与“语”相对，“外”与“学”相对，“验”与“中”相对。 【解答】 如图，

折叠成正方体后，“实”与“语”相对，“外”与“学”相对，“验”与“中”相对。 6. 【答案】 C

【考点】

正方体的展开图 【解析】

如图，根据正方体展开图的11种特征，属于“1−3−2”型，折叠成正方体后，1与5相对，2与4相对，3与6相对，其中相对两个面上的数字之和最大的是3+6＝9． 【解答】 如图，

根据正方体展开图的特征，折折叠成正方体后，

1与5相对，2与4相对，3与6相对，其中相对两个面上的数字之和最大的是3+6＝9． 7. 【答案】

试卷第7页，总15页

C

【考点】

正方体的展开图 【解析】

如图，根据正方体展开图的11种特征，属于“1−3−2”型，折叠成正方体后，1号面与4号面相对，2号面与6号面相对，3号面与5号面相对。 【解答】 如图，

折叠成正方体后，1号面与4号面相对，2号面与6号面相对，3号面与5号面相对。 8. 【答案】 C

【考点】

正方体的展开图 【解析】

根据正方体展开图的11种特征，图𝐶属于“1−4−1”结构，是正方体展开图，其余几个不属于正方体展开图。 【解答】

根据正方体展开图的特征，只有下图

是正方体展开图。 9. 【答案】 D

【考点】

正方体的展开图 【解析】

根据正方体的表面展开图共有11种情况，本题中涉及到的是“141”型，即中间四个正方形围成正方体的侧面，左、右各一个为正方体的左、右面，有圆圈和涂黑的面必须是相邻的两个面，否则不正确。 【解答】

由图中阴影部分的位置及分析可知𝐴、𝐵、𝐶有圆圈和涂黑的面是相对的，不符合， 𝐷有圆圈和涂黑的面是相邻的两个面，故符合。 10. 【答案】 C

【考点】

正方体的展开图 【解析】

试卷第8页，总15页

图𝐴、图𝐵、图𝐶横着的四个正方形能折成正方体的四面，上面一个和下面一个分别折成正方体的上面和下面，都可以折成正方体；属于基本类型1−4−1型。图𝐶横着的四个正方形，可以折成正方体的四面，下面两个正方形，上面的一个可折成正方体的底面，下面一个不能折成正方体的另一个面，图𝐶不能折成正方体。 【解答】

图𝐴、图𝐵、图𝐶都可以折成正方体；图𝐶不能折成正方体； 11. 【答案】 A

【考点】

正方体的展开图 【解析】

根据正方体展开图的11种特征，图𝐵和𝐶属于正方体展开图的“141”结构，图𝐷属于正方体展开图的“222”结构，都能折成正方体；图𝐴不属于正方体的展开图，不能折成正方体。 【解答】

图𝐵、图𝐶和图𝐷都是正方体的展开图，能折成正方体，图𝐴不属于正方体的展开图，不能折成正方体； 12. 【答案】 A

【考点】

正方体的展开图 【解析】

如图，根据正方体展开图的11种特征，属于“33”结构，把它折成正方体后，1号面与3号面相对，2号面与5号面相对，4号面与6号面相对。 【解答】 如图，

把它折成正方体后，1号面与3号面相对，2号面与5号面相对，4号面与6号面相对； 13. 【答案】 A

【考点】

正方体的展开图 【解析】

对面图案均相同的正方体礼品盒，则两个相同的图案一定不能相邻，据此即可判断。 【解答】

𝐵、两个相同的图案一定不能相邻，故选项错误（1）𝐶、两个相同的图案一定不能相邻，故选项错误（2）𝐷、两个相同的图案一定不能相邻，故选项错误。 故选：𝐴． 14. 【答案】

试卷第9页，总15页

C

【考点】

正方体的展开图 【解析】

根据正方体的表面展开图共有11种情况，本题中涉及到的是“141”型，即中间四个正方形围成正方体的侧面，上、下各一个为正方体的上、下底，由此可进行选择。 【解答】

根据正方体的表面展开图的判断方法，𝐴、𝐵、𝐷都是中间有四个，上、下各一个，所以𝐴、𝐵、𝐷是正方体的表面展开图。

只有𝐶答案中间有四个，上面有两个面，折在一起的话会重合； 15. 【答案】 B

【考点】

正方体的展开图 【解析】

如图，根据正方体展开图的11种特征，属于“1−3−2”型，折叠成正方体后，1与3相对，2与5相对，4与6相对，与1和3相邻的是2、4、5、6，相交于同一顶点的有：1、2、4； 1、4、5； 1、5、6；1、2、6； 3、2、4； 3、4、5； 3、5、6；3、2、（6）其中3×5×6最大。 【解答】 如图，

折叠成正方体后，相交同一顶点的三个面数字最大是3、5、6，3×5×6＝（90） 16. 【答案】 C

【考点】

正方体的展开图 【解析】

根据正方体展开图的11种特征，图𝐶是“1 4 1”结构，是正方体的展开图，能折成正方体；图𝐴、图𝐵和图𝐷不符全正方体展开图的11种特征，不是正方体的展开图，不能折成正方体。 【解答】

图𝐶是“1 4 1”结构，是正方体的展开图，能折成正方体； 17. 【答案】 C

【考点】

正方体的展开图 【解析】

试卷第10页，总15页

根据正方体展开图的11种特征，图𝐶属于正方体展开图的“1−3−2”型，图𝐴、图𝐵和图𝐷不属于正方体展开图。 【解答】

根据正方体展开图的特征，图𝐶属于正方体展开图，图𝐴、图𝐵和图𝐷不属于正方体展开图。 18. 【答案】 B

【考点】

正方体的展开图 【解析】

根据正方体的表面展开图共有11种情况，本题中“𝑀”是底面，如果沿图中粗线将其剪开展成平面图形，四个小正方形会连在一起，并且标有“𝑀”底面应和最边上的一个小正方形连在一起，可由此进行选择。 【解答】

如果沿图中粗线将其剪开展成平面图形，四个小正方形会连在一起， 并且标有“𝑀”底面应和最边上的一个小正方形连在一起， 19. 【答案】 A

【考点】

正方体的展开图 【解析】

此题需利用正方体及其表面展开图的特点解答即可得出答案。 【解答】

𝐴、折叠后有一个面重合，缺少一个底面，故不能折成正方体； 𝐵、𝐶、𝐷都可以折成正方体。 二、填空题（共7小题） 【答案】 1 8【考点】

分数的意义、读写及分类 简单图形的折叠问题 分数除法应用题 【解析】

把这条绳子对折1次，每折是全长的，再对折，每折是全长的，再对折，每折是全长

2

4

1

1

的8；根据分数乘法的意义，用这根绳子的长度乘每折所占的分率即可。 【解答】

1

试卷第11页，总15页

把一条18𝑐𝑚长的绳子先对折一次，再对折两次，折后每段长是全长的，

81

每段长：18×8=24(𝑐𝑚)． 【答案】 6,4

【考点】

正方体的展开图 【解析】

如图，根据正方体展开图的11种特征，属于“141”结构，把它折成一个正方体后，面1与面6相对，面2与面4相对，面3与面5相对。 【解答】 如图，

11

是正方体展开图的“141”结构，折成正方体后，面1与面6相对；面2与面4相对； 【答案】 𝑅

【考点】

正方体的展开图 【解析】

如图是正方体的展开图，当折叠成立方体纸盒时，点𝐴与点𝑅重合。 【解答】

如图，当折叠成立方体纸盒时，𝐴点与𝑅重合； 【答案】 1.6

【考点】

简单图形的折叠问题 【解析】

把这张纸对折一次，厚度是原来的2倍，即21倍，再对折，厚度是原来的4倍，即22倍，对折三次，厚度是原来的8倍，即23倍…对折𝑛次，厚度是原来的2𝑛倍。这张纸对折4次，厚度是原来的24倍，也就是0.1毫米的24倍，据此解答。 【解答】

0.1×24

＝0.1×2×2×2×2 ＝1.6（毫米）； 【答案】 81

【考点】

正方体的展开图 【解析】

试卷第12页，总15页

由题意可知，这六个连续整数为10、11、12、13、14、15或11、12、13、14、15、16，第一组虽然10+15＝11+14＝12+13，14与15是相邻面，与题意矛盾；第二组11+16＝12+15＝13+14，符合题意。 【解答】 如图，

由题意，15的对面是12，14的对面是13，11的对面是16， 11+12+13+14+15+16＝81． 【答案】 24

【考点】

简单图形的折叠问题 【解析】

由题意可知：阴影部分的周长就等于长方形的周长，利用长方形的周长公式即可求其周长。 【解答】

答：图中阴影部分的周长之和是24厘米。 故答案为：24． 【答案】 ①

【考点】

正方体的展开图 【解析】

图1是正方体的展开图，属于“141”结构，折成正方体后，黑色圆与灰色圆相对，图2②黑色圆与灰色圆相邻，不可能；黑色三角形有两个锐角相邻，成“𝑉”型，且开口上边是黑色圆，图2②、④黑色三角形的两个锐角没有相邻的另一个黑三角形的锐角相邻，也不成“𝑉”型，开口处是灰色圆，据此判断是图2①． 【解答】 解：如图。

图1是一个正方体的展开图，图2的四个正方体中只有一个是和这个展开图对应的，这个正方体是图2①； 故答案为：①

三、解答题（共4小题） 【答案】 3,4

试卷第13页，总15页

抛起这个正方体，落下后，数字“1”朝上的可能性是．

31

故答案为：3，4，3． 【考点】

正方体的展开图 【解析】

（1）如图，根据正方体展开图的11种特征，属于“2−2−2”型，折叠成正方体后，1与1相对，2与3相对，4与5相对。

（2）正方体的六个面中有二个面写数字“1”，占正方体面的，抛起这个正方体，落下31

1

后，数字“1”朝上的可能性是3． 【解答】

折成正方体后，“2”的对面是“3”3，“5”的对面是“4”； 抛起这个正方体，落下后，数字“1”朝上的可能性是3． 故答案为：3，4，3． 【答案】 如图：

1

1

1

【考点】

正方体的展开图 【解析】

每个正方形边长为1厘米，方法很多，只要是竖排不超过3个正方形，横为4个就可以了。 【解答】 如图：

【答案】 90∘

【考点】

简单图形的折叠问题 角的度量 【解析】

根据折叠的性质得到∠𝐴𝐵𝐶＝∠𝐴′𝐵𝐶，∠𝐸𝐵𝐷＝∠𝐸′𝐵𝐷，再根据平角的定义有∠𝐴𝐵𝐶+∠𝐴′𝐵𝐶+∠𝐸𝐵𝐷+∠𝐸′𝐵𝐷＝180∘，易得𝐴′𝐵𝐶+∠𝐸′𝐵𝐷＝180∘×2=90∘，则∠𝐶𝐵𝐷＝90∘．

试卷第14页，总15页

1

【解答】

因为一张长方形纸片沿𝐵𝐶、𝐵𝐷折叠， 所以∠𝐴𝐵𝐶＝∠𝐴′𝐵𝐶，∠𝐸𝐵𝐷＝∠𝐸′𝐵𝐷，

而∠𝐴𝐵𝐶+∠𝐴′𝐵𝐶+∠𝐸𝐵𝐷+∠𝐸′𝐵𝐷＝180∘， 所以∠𝐴′𝐵𝐶+∠𝐸′𝐵𝐷＝180∘×2=90∘， 即∠𝐶𝐵𝐷＝90∘． 【答案】 如图，

1

【考点】

正方体的展开图 【解析】

根据正方体展开图的11种特征，在这两个图的下面、上面分别再添上一个正方形（要与原正方形中的其中一个对齐），即可成为正方体展开图的“1−4−1”型，即能折叠成有盖的正方体纸盒。 【解答】 如图，

试卷第15页，总15页