X射线衍射晶体结构分析

【摘要】

从X射线被德国物理学家伦琴发现后已经渗透到许多学科中，并得到广泛的

应用。通过X射线衍射晶体进行结构分析成为一种有效地手段。本实验运用X射线进行物质线衰减系数的测量，同时进行衍射晶体进行结构分析，测定晶格常数。 【关键词】 X射线 【引言】

衍射

晶体结构分析

X射线是1895年由德国物理学家伦琴在研究阴极射线是发现的。此后，X射

线已经渗透到许多学科中，并得到广泛的应用。通过X射线衍射晶体进行结构分析成为一种有效地手段。光波经过狭缝将产生衍射现象，为此，狭缝的大小必须与光波的波长同数量级或更小。对X射线，由于它的波长在0.2nm的数量级，要造出相应大小的狭缝以观察X射线的衍射，就相当困难。冯.劳厄首先建议用晶体这个天然的光栅来研究X射线的衍射，因为晶格正好与X射线的波长同数量级。

实验原理

一、线吸收系数

假设入射线的强度为R0，通过厚度dx的吸收体后 ，由于在吸收体内受到“毁灭性”的相互作用，强度必然会减少，减少量dR显然正比于吸收体的厚度dx，也正比于束流的强度R，若定义μ为X射线通过单位厚度时被吸收的比率，则有：

dRRdx （1）

考虑边界条件并进行积分，则得：

RR0e透射率 Tx （2）

R ，则得： R0Tex （3）

或 lnT=-x （4）

式中μ称为线衰减系数，x为试样厚度。我们知道，衰减至少应被视为物质对入射线的散射和吸收的结果，系数μ应该是这两部分作用之和。但由于因散射而引起的衰减远小于因吸收而引起的衰减，故通常直接称μ为线吸收系数，而忽略散射的部分。 二、布拉格反射：X射线在单晶中的衍射

1、布拉格（Bragg）公式

光波经过狭缝将产生衍射现象，为此，狭缝的大小必须与光波的波长同数量级或更小。对X射线，由于它的波长在0.2nm的数量级，要造出相应大小的狭缝以观察X射线的衍射，就相当困难。冯.劳厄首先建议用晶体这个天然的光栅来研究X射线的衍射，因为晶格正好与X射线的波长同数量级。图1显示的是NaCl晶体中氯离子与钠离子的排列结构。现在讨论X射线打在这样晶格上所产生的结果。

由图2a可知，当入射X射线与晶面相交角时，假定晶面就是镜面（即布拉格面，入射角与出射角相等），那末容易看出，图中两条射线1和2的程差是ACDC，即2dsin。当它为波长的整数倍时（假定入射光为单色的，只有一种波长）， 2dsinn,n1,2, （5）

图1 NaCl晶体中氯离子与钠离子的排列结构

在方向射出的X射线即得到衍射加强，式1就是X射线在晶体中的衍射公式，称之为布拉格公式。在上述假定下,d是晶格之间距离，也是相邻两布拉格面之间的距离。是入射X射线的波长，是入射角（注意此入射角是入射X射线与布拉格面之间的夹角）和反射角。n是 一个整数，为衍射级次。

根据布拉格公式，即可以利用已知的晶体（d已知）通过测角来研究未知X射线的波长，也可以利用已知X射线（已知）来测量未知晶体的晶面间距。

入射射线1反射射线22ddAdSinCCDdSin布拉格面d'透射射线d\" (a)布拉格公式的推导

图2

（b）晶体中不同方向的平行面

图2a表示的是一组晶面，但事实上，晶格中的原子可以构成很多组方向不同的平行面来说，d是不相同的，而且从图2b中可以清楚的看出，在不同的平行面上，原子数的密度也不一样，故测得的反射线的强度就有差异。

实验步骤

1． 实验装置（如图3） 2．

（1） 安装准直器在a处（使

导孔对准准直器座的凹槽）。

（2） 安装测角器（将顶部引

导凹槽套在顶部导杆上，以测角器底部为中心对X射线装置的底部导轨进行旋转，升高测角器，适当装备使底

部导杆d滑进测角器的引导凹槽中）。

（3） 在实验区域中将测角器滑向左边，将带状电缆插入测角器的连接器c中。 （4） 安装传感器支架e，插入传感器。

（5） 安装吸收体系列f（拆卸靶支架并从支架上拿走靶台，将吸收体系列的滑槽放

进靶支架的90弯曲的狭缝中，并尽可能的滑进靶支架，安装靶支架）

（6） 按ZERO键，使测角器归零。

（7） 滑动测角器，使靶与准直器之间的距离为5cm，插入底部引导狭槽的滚花螺钉，

并拧紧；旋松传感器臂上的滚花螺钉，设置靶和传感器之间的距离为5cm，并拧紧螺钉。

（8） 关闭铅玻璃门。

图 3 X射线装置

3．研究X射线的衰减与吸收体厚度的关系

（1）直准器前没安装锆滤片（Zr）

a． 设置X光管的高压U=21KV，电流I=0.05mA，角步幅0，测量时间

t100s。

ob． 按TARGET键，用ADJUST旋钮，使靶的角度为0（每转动10吸收体厚度增

加0.5mm）。

c． 按SCAN键进行自动扫描。

d． 扫描完毕后，按REPLAY键，读取数据。

e． 按TARGET键，用ADJUST旋钮，使靶的角度依次为10、20、30、40、50、

o

60，进行实验。

oo

o

o

o

oof． 记录数据。（如表1） （2） 直准器前安装锆滤片（Zr）

a． 按ZERO键，使测角器归零

b． 设置X光管的高压U=21KV，电流I=0.15mA，角步幅0，测量时间

ot200s。

c． 按TARGET键，用ADJUST旋钮，使靶的角度依次为0、10、20、30、40、

oo

50、60。

ooooo

d． 按SCAN键进行自动扫描。

e． 扫描完毕后，按REPLAY键，读取数据。（如表2）

4． 研究X射线的衰减与吸收体物质（Z）的关系

（1）直准器前没安装锆滤片（Zr）

a. b.

按ZERO键，使测角器归零

o0设置X光管的高压U=30KV，电流I=0.02mA，角步幅，测量时

间t30s。

c.

按TARGET键，用ADJUST旋钮，使靶的角度依次为0、10、20。（每转动约10吸收体物质发生改变）。

d. e. f.

按SCAN键进行自动扫描。

扫描完毕后，按REPLAY键，读取数据。

设置X光管的高压U=30KV，电流I=1.00mA，角步幅0，测量时

ooooo

间t300s。

g. h. i.

按TARGET键，用ADJUST旋钮，使靶的角度依次为30、40、50、60。 按SCAN键进行自动扫描。

扫描完毕后，按REPLAY键，读取数据。（如表3）

o

o

o

o

（2）直准器前安装锆滤片（Zr）

a. 按ZERO键，使测角器归零

o0b. 设置X光管的高压U=30KV，电流I=0.02mA，角步幅，测量时间

t30s。

c. 按TARGET键，用ADJUST旋钮，使靶的角度依次为0、10、20。 d. 按SCAN键进行自动扫描。

e. 扫描完毕后，按REPLAY键，读取数据。

o0f. 设置X光管的高压U=30KV，电流I=1.00mA，角步幅，测量时间

ooo

t300s。

g. 按TARGET键，用ADJUST旋钮，使靶的角度依次为、30、40、50、60。 h. 按SCAN键进行自动扫描。

i. 扫描完毕后，按REPLAY键，读取数据。

o

o

o

o

5． 研究X射线在单晶中的衍射

a. 按图4所示安装实验仪器，使靶台和直准器间的距离为5cm，和传感器的距离为6cm。 b. X射线在NaCl晶体中的衍射

将NaCl单晶固定在靶台上，启动软件“X-ray Apparatus”按

或F4键清屏；设置X光管的高

abcdgfe压U=35.0KV，电流I=1.00mA测量时间

ot3s10s，角步幅0.1，按

COUPLED键，再按键，设置下限角为 4.0, 上限角为24；按SCAN键进行自动扫描；扫描完毕后，按

o

o

或F2键存储文件。

数据处理和结果：

1. 研究X射线的衰减与吸收体厚度的关系

R/s厚度d/mm （无Zr） 0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 6.64 3.22 1.69 0.95 0.72 0.66 0.51 （Zr） 6.79 2.82 1.48 0.92 0.52 0.50 0.42 （无Zr） 1 0.48494 0.254518 0.143072 0.108434 0.099398 0.076807 （Zr） 1 0.415317 0.217968 0.135493 0.076583 0.073638 0.061856 -1 R/s-1 T=R/R0 T=R/R0

由图可知：d和T基本满足表达式 Tex ，与理论是相一致的。d和lnT的函数

关系图基本满足表达lnTd，图中的直线的斜率表示吸收系数= 15.2341cm(Zr)；

-1

。 =14.4746 cm-1（无Zr）

2．研究X射线的衰减与吸收体物质的关系

U=30KV，d=0.5mm，直准器前没安装锆滤片（Zr）

原子序数（Z） 6 13 26 29 40 47 R/s-1 T=R/R0 （无Zr） U=-lnT/d cm（无Zr） 0 0.74941862 10.764924 41.047479 73.100336 45.172313 47.668129 -1（无Zr） 17.13 1.00 16.50 10.00 2.200 0.443 1.790 1.580 0.963222 0.583771 0.128430 0.025861 0.104495 0.092236 U=30KV，d=0.5mm，直准器前安装锆滤片（Zr）

原子序数（Z） 6 13 26 29 40 47 R/s-1 T=R/R0 （Zr） 1.00 1.041071 0.553571 0.17375 0.068393 0.197679 0.114821 U=-lnT/d cm（Zr） 0 -0.805008 11.827290 35.002756 53.649738 32.422259 43.287543 -1（Zr） 5.60 5.83 3.10 0.973 0.383 1.107 0.643

由图可知：对一定的波长而言，线吸收系数u随原子序数Z的增加而增加。但到Z=40时，线吸收系数u突然降低，然后又增加。这一突变的原因可以用荧光散射来解释,此时的能量被吸收体吸收而产生荧光射线。 3．研究X射线在单晶中的衍射

1) 已知晶体的晶格常数（a0=564.02pm），测定X射线的波长 n 1 2 3 由上表得 经验值 测量值 (K) 7.2 14.5 22.1 OOO(K) 6.3 12.9 19.6 OOO(K) 70.794 71.143 72.033 (K) 61.955 63.328 63.969 (K)/pm 71.07 71.32 (K)/pm 63.08 63.083 则它们的相对误差分别为：

71.3271.070.35%（K）

171.0763.08363.0820.0045%（K）

63.08

2) 已知X射线的波长，测定晶体的晶格常数 NaCl晶体的掠射角

 6.3 7.2 o 12.9 14.5 o 19.6 22.1 o o o osin 0.11 0.125 0.223 0.25 0.335 0.376 线系 KKKKKK n 1 1 2 2 3 3 n 1171.5 2600.5 317.8 778.8 86.8 185 由于实验器材问题，使n测得的值有误，无法测定晶格常数。 注意事项

1、本实验使用的NaCl晶体或LiF晶体都是价格昂贵而易碎、易潮解得娇嫩材料，要注意保护：1）平时要放在干燥器中；2）使用时要用手套；3）只接触晶体片的边缘，不要碰它的表面；4）不要使它受到大的压力（用夹具时不要夹得太紧）；5）不要掉落地上 2、使用侧角器测量时，光缝到靶台和靶台到传感器的距离一般可取5~6cm左右，此距离太大，会使计数率太低；此距离太小，会降低角分辨本领。

3、进行不转动样品的实验中仍可用自动测量，只须设置△β=0.0°即可。这时，用SCAN键可以控制开关高压的时间，并通过REPLAY键得到平均的R值。

实验总结

本实验运用X射线进行物质线衰减系数的测量，同时进行衍射晶体进行结构分析，测定晶格常数。测得吸收系数= 15.2341cm(Zr)，=14.4746 cm（无Zr），X射线的波

-1

-1

长(K)=71.32pm，(K)=63.083pm。但由于实验仪器的原因使得测量的n有误，无法求出晶格常数。