有关三角形重心的公式结论

三角形的重心坐标公式

△ABC三个顶点的坐标分别为A(x1,y1)、B(x2,y2)、C(x3,y3),则△ABC的重心的坐标是

x1x2x3y1y2y3,)33

G(.

13.点的平移公式

''xxhxxh''yykyyk

OP'OPPP' .

'''P(x,y)，且PP'的坐标注:图形F上的任意一点P(x，y)在平移后图形F上的对应点为

'为(h,k).

14.“按向量平移”的几个结论

'PP(x,y)(h,k)（1）点按向量a=平移后得到点(xh,yk).

''(2) 函数yf(x)的图象C按向量a=(h,k)平移后得到图象C,则C的函数解析式为

yf(xh)k.

''(3) 图象C按向量a=(h,k)平移后得到图象C,若C的解析式yf(x),则C的函数解析式

为yf(xh)k.

(4)曲线C:f(x,y)0按向量a=(h,k)平移后得到图象C,则C的方程为f(xh,yk)0.

''(5) 向量m=(x,y)按向量a=(h,k)平移后得到的向量仍然为m=(x,y).

15. 三角形五“心”向量形式的充要条件

设O为ABC所在平面上一点，角A,B,C所对边长分别为a,b,c，则

222（1）O为ABC的外心OAOBOC.

（2）O为ABC的重心OAOBOC0.

（3）O为ABC的垂心

OAOBOBOCOCOA

.

（4）O为ABC的内心

aOAbOBcOC0

.

（5）O为ABC的A的旁心aOAbOBcOC.

四．基本方法和数学思想

1.两个向量平行的充要条件,设a=(x1,y1),b=(x2,y2),为实数。（1）向量式：a∥b(b≠0)a=b;（2）坐标式：a∥b(b≠0)x1y2－x2y1=0;

2.两个向量垂直的充要条件, 设a=(x1,y1),b=(x2,y2), （1）向量式：a⊥b(b≠0)a•b=0; （2）坐标式：a⊥bx1x2+y1y2=0;

3.设a=(x1,y1),b=(x2,y2),则a•b=度与b在a的方向上的投影的乘积；

abcos=x1x2+y1y2;其几何意义是a•b等于a的长

4.设A（x1,x2）、B(x2,y2)，则

1x1y2x2y12S⊿AOB＝

；

5.平面向量数量积的坐标表示：

（1）若a=(x1,y1),b=(x2,y2),则a•b=x1x2+y1y2;

AB(x1x2)2(y1y2)2

;

ax2y2（2）若a=(x,y),则a2=a•a=x2+y2,;

五．高考题回顾

1.（浙江卷）已知向量a≠e，|e|＝1，对任意t∈R，恒有|a－te|≥|a－e|，则 (A) a⊥

e (B) a⊥(a－e) (C) e⊥(a－e) (D) (a＋e)⊥(a－e)

2.（江苏卷）在ABC中，O为中线AM上一个动点，若AM=2，则OA•(OBOC)的最小值是________。

3.已知

a2,b4,a与b的夹角为,以a,b3

为邻边作平行四边形,则此平行四边形的两条对角线中较短的一条的长度