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浙江省杭州市高三数学一模试卷

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浙江省杭州市高三数学一模试卷

姓名:________ 班级:________ 成绩:________

一、 单选题 (共4题;共8分)

1. (2分) 矩阵M =的逆矩阵为( )

A .

B .

C .

D .

2. (2分) (2020高三上·泸县期末) 已知 为实数,则“ ”是“ ”的( )

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件

D . 既不充分也不必要条件

3. (2分) 已知数列{an}是无穷等比数列,其前n项和是Sn , 若a2+a3=2,a3+a4=1,则的值为(A .

B .

C .

D .

4. (2分) 已知数列{an}的前n项和为Sn=an-1(a为不为零的实数),则此数列( )

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A . 一定是等差数列 B . 一定是等比数列

C . 或是等差数列或是等比数列

D . 既不可能是等差数列,也不可能是等比数列

二、 填空题 (共12题;共12分)

5. (1分) (2020·华安模拟) 满足条件

的所有集合 的个数是________个.

6. (1分) (2019高二上·四川期中) 双曲线 ________.

的其中一个焦点坐标为 ,则实数

7. (1分) 若函数f(x)=ax(a>0且a≠1)的反函数的图象过点(3,﹣1),则a=________ .

8. (1分) (2016·天津理) 的展开式中x2的系数为________.(用数字作答)

9. (1分) (2018高二下·赣榆期末) 复数 ( 为虚数单位)的模为________.

10. (1分) (2017高二上·扬州月考) 袋中有形状、大小都相同的5只球,其中3只白球,2只黄球,从中一次随机摸出2只球,则这2只球颜色不同的概率为________.

11. (1分) (2019高一下·湖州月考) 在 ________及

的面积等于________.

中,已知 , , ,则边 的长为

12. (1分) (2018高二上·江苏月考) 已知椭圆 率为 的直线 与椭圆相交于

两点,若

,则

的离心率为 ,过右焦点 作斜

________.

13. (1分) (2016高一上·西城期末) 定义在R上的函数f (x)是奇函数,且f(x)在(0,+∞)是增函数,f(3)=0,则不等式f(x)>0的解集为________.

14. (1分) 对于中国足球参与的某次大型赛事,有三名观众对结果作如下猜测: 甲:中国非第一名,也非第二名; 乙:中国非第一名,而是第三名;

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丙:中国非第三名,而是第一名.

竞赛结束后发现,一人全猜对,一人猜对一半,一人全猜错,则中国足球队得了第________名.

15. (1分) (2017高二上·驻马店期末) 若点P是方程 点,同时P又是直线y=4上的点,则点P的横坐标为________.

16. (1分) 已知k∈N* , 若曲线x2+y2=k2与曲线xy=k无交点,则k=________

所表示的曲线上的

三、 解答题 (共5题;共55分)

17. (10分) 如图:已知四棱锥P﹣ABCD,底面是边长为6的正方形ABCD,PA=8,PA⊥面ABCD,点M是CD的中点,点N是PB的中点,连接AM、AN、MN.

(1) 求证:AB⊥MN

(2) 求异面直线AM与PB所成角的大小.

18. (5分) 已知函数f(x)= 个单位得到函数.f(x)=

sin(ωx+φ)(|φ|≤ )的最小正周期为π,将其图象向左平移

sinωx的图象.

(I)求函数f(x)的单调递增区间;

(II)求函数f(x)在区间[ ]上的最小值和最大值.

19. (10分) 某蛋糕店每天制作生日蛋糕若干个,每个生日蛋糕的成本为50元,然后以每个100元的价格出售,如果当天卖不完,剩下的蛋糕作垃圾处理.现需决策此蛋糕店每天应该制作几个生日蛋糕,为此搜集并整理了100天生日蛋糕的日需求量(单位:个),得到如图3所示的柱状图,以100天记录的各需求量的频率作为每天各需求量发生的概率.若蛋糕店一天制作17个生日蛋糕.

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(1) 求当天的利润y(单位:元)关于当天需求量n(单位:个,n∈N)的函数解析式; (2) 求当天的利润不低于750元的概率.

20. (15分) (2017·新课标Ⅰ卷文) 设A,B为曲线C:y= (1)

求直线AB的斜率; (2)

上两点,A与B的横坐标之和为4.(12分)

设M为曲线C上一点,C在M处的切线与直线AB平行,且AM⊥BM,求直线AB的方程.

21. (15分) (2016高二上·清城期中) 等差数列{an}中,Sn为其前n项和,已知a2=2,S5=15,数列{bn},b1=1,对任意n∈N+满足bn+1=2bn+1.

(1) 数列{an}和{bn}的通项公式;

(2) 设cn= ,求数列{cn}的前n项和Tn.

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一、 单选题 (共4题;共8分)

1-1、

2-1、

3-1、

4-1、

二、 填空题 (共12题;共12分)5-1、

6-1、

7-1、

8-1、

9-1、

10-1、

11-1、

12-1、

13-1、14-1、

第 5 页 共 9 页

15-1、

16-1、

三、 解答题 (共5题;共55分)

17-1、

第 6 页 共 9 页

17-2、

18-1、

第 7 页 共 9 页

19-1、19-2

20-1、

20-2、

第 8 页 共 9 页

21-1、21-2、

第 9 页 共 9 页

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