浙江省杭州市高三数学一模试卷

姓名:________ 班级:________ 成绩:________

一、 单选题 (共4题；共8分)

1. （2分） 矩阵M =的逆矩阵为（ ）

A .

B .

C .

D .

2. （2分） (2020高三上·泸县期末) 已知 为实数，则“ ”是“ ”的（ ）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件

D . 既不充分也不必要条件

3. （2分） 已知数列{an}是无穷等比数列，其前n项和是Sn ， 若a2+a3=2，a3+a4=1，则的值为（A .

B .

C .

D .

4. （2分） 已知数列{an}的前n项和为Sn＝an－1(a为不为零的实数)，则此数列（ ）

第 1 页 共 9 页

）

A . 一定是等差数列 B . 一定是等比数列

C . 或是等差数列或是等比数列

D . 既不可能是等差数列，也不可能是等比数列

二、 填空题 (共12题；共12分)

5. （1分） (2020·华安模拟) 满足条件

的所有集合 的个数是________个.

6. （1分） (2019高二上·四川期中) 双曲线 ________.

的其中一个焦点坐标为 ，则实数

7. （1分） 若函数f（x）=ax（a＞0且a≠1）的反函数的图象过点（3，﹣1），则a=________ ．

8. （1分） (2016·天津理) 的展开式中x2的系数为________.(用数字作答)

9. （1分） (2018高二下·赣榆期末) 复数 （ 为虚数单位）的模为________.

10. （1分） (2017高二上·扬州月考) 袋中有形状、大小都相同的5只球，其中3只白球，2只黄球，从中一次随机摸出2只球，则这2只球颜色不同的概率为________.

11. （1分） (2019高一下·湖州月考) 在 ________及

的面积等于________.

中,已知 , , ,则边 的长为

12. （1分） (2018高二上·江苏月考) 已知椭圆 率为 的直线 与椭圆相交于

两点，若

，则

的离心率为 ，过右焦点 作斜

________．

13. （1分） (2016高一上·西城期末) 定义在R上的函数f （x）是奇函数，且f（x）在（0，+∞）是增函数，f（3）=0，则不等式f（x）＞0的解集为________．

14. （1分） 对于中国足球参与的某次大型赛事，有三名观众对结果作如下猜测： 甲：中国非第一名，也非第二名； 乙：中国非第一名，而是第三名；

第 2 页 共 9 页

丙：中国非第三名，而是第一名．

竞赛结束后发现，一人全猜对，一人猜对一半，一人全猜错，则中国足球队得了第________名．

15. （1分） (2017高二上·驻马店期末) 若点P是方程 点，同时P又是直线y=4上的点，则点P的横坐标为________．

16. （1分） 已知k∈N* ， 若曲线x2+y2=k2与曲线xy=k无交点，则k=________

所表示的曲线上的

三、 解答题 (共5题；共55分)

17. （10分） 如图：已知四棱锥P﹣ABCD，底面是边长为6的正方形ABCD，PA=8，PA⊥面ABCD，点M是CD的中点，点N是PB的中点，连接AM、AN、MN．

（1） 求证：AB⊥MN

（2） 求异面直线AM与PB所成角的大小．

18. （5分） 已知函数f（x）= 个单位得到函数．f（x）=

sin（ωx+φ）（|φ|≤ ）的最小正周期为π，将其图象向左平移

sinωx的图象．

（I）求函数f（x）的单调递增区间；

（II）求函数f（x）在区间[ ]上的最小值和最大值．

19. （10分） 某蛋糕店每天制作生日蛋糕若干个，每个生日蛋糕的成本为50元，然后以每个100元的价格出售，如果当天卖不完，剩下的蛋糕作垃圾处理．现需决策此蛋糕店每天应该制作几个生日蛋糕，为此搜集并整理了100天生日蛋糕的日需求量（单位：个），得到如图3所示的柱状图，以100天记录的各需求量的频率作为每天各需求量发生的概率．若蛋糕店一天制作17个生日蛋糕．

第 3 页 共 9 页

（1） 求当天的利润y（单位：元）关于当天需求量n（单位：个，n∈N）的函数解析式； （2） 求当天的利润不低于750元的概率．

20. （15分） (2017·新课标Ⅰ卷文) 设A，B为曲线C：y= （1）

求直线AB的斜率； （2）

上两点，A与B的横坐标之和为4．（12分）

设M为曲线C上一点，C在M处的切线与直线AB平行，且AM⊥BM，求直线AB的方程．

21. （15分） (2016高二上·清城期中) 等差数列{an}中，Sn为其前n项和，已知a2=2，S5=15，数列{bn}，b1=1，对任意n∈N+满足bn+1=2bn+1．

（1） 数列{an}和{bn}的通项公式；

（2） 设cn= ，求数列{cn}的前n项和Tn．

第 4 页 共 9 页

参

一、 单选题 (共4题；共8分)

1-1、

2-1、

3-1、

4-1、

二、 填空题 (共12题；共12分)5-1、

6-1、

7-1、

8-1、

9-1、

10-1、

11-1、

12-1、

13-1、14-1、

第 5 页 共 9 页

15-1、

16-1、

三、 解答题 (共5题；共55分)

17-1、

第 6 页 共 9 页

17-2、

18-1、

第 7 页 共 9 页

19-1、19-2

、

20-1、

20-2、

第 8 页 共 9 页

21-1、21-2、

第 9 页 共 9 页