一．选择题（共10小题）
1．下面的式子中，属于方程的是（ ） A．9x﹣a
B．9x﹣a＜10
C．9×2﹣8＝10
D．9x﹣a＝10
2．根据方程3 x﹣6＝18的解，得到5x﹣6＝（ ） A．4
B．8
C．14
D．34
3．你知道龟兔赛跑的故事吗？乌龟与兔子赛跑，开始兔子跑得快，于是兔子便骄傲起来在途中睡着了，最终乌龟比兔子先到了终点．选一选，下面（ ）图表示了这个故事
A． B． C．
4．因为m÷n＝3，所以（ ） A．m一定是n的倍数 C．3可能是m的因数 5．72是4和9的（ ） A．最小公倍数
B．公因数
C．公倍数
B．m、n的最大公因数是n
6．a和b是相邻的两个偶数那么a和b的最大公因数是（ ） A．2 7．
B．a
C．b
D．不能确定
（ ）化成带分数．
B．不可以
通分，可以用（ ）作公分母．
B．7
C．10
D．17
C．无法确定
A．可以 8．把和A．70
9．如果（a≠0）是最小的假分数，那（ ） A．b＜a B．b＞a C．b＝a
D．无法确定a，b的大小关系
10．下面式子中不是等式的是（ ） A．4x+8
二．填空题（共8小题）
11．在横线上填上”＞”、”＜”或”＝”．
1
B．3x+2＝6
C．5+7＝12
12．把化成分子为12而大小不变的分数是 ． 13．18和36的最大公因数是 ，最小公倍数是 ． 14．小于60的数中，7的所有倍数有 ．
15．在42÷6＝7中， 和 是 的因数． 在3×6＝18中， 是 和 的倍数． 16．如果a＝b，根据等式的性质填空． （1）a+2＝b+ ．
（2）a× ＝b×3c（c≠0）．
17．周敏开车外出办事，半途中突然有一只狗（千米/时）冲到车前，她用力踩刹车才没撞到它，周敏受惊后决定开车回家．
（1）如图是周敏行车的速度记录，周敏行车期间的最高车速是 千米/时． （2）为躲避那只狗，周敏踩刹车的时间是 时 分．
18．当x＝4时，x2＝ ，2x＝ ．如果x2和3x正好相等，则x＝ ． 三．判断题（共6小题）
19．x＝16是方程x×6﹣4＝32的解． （判断对错）
20．任意两个单式折线统计图都可以合成一个复式折线统计图． （判断对错） 21．两个非零自然数的乘积一定是这两个数的最小公倍数． （判断对错） 22．在3×8＝24中，3、8、24这三个数都是因数． （判断对错） 23．一张油饼分给两个人吃，每人吃了油饼的． （判断对错）
24．a+1和a﹣1可以分别表示和自然数a（a≠0）相邻的两个自然数． （判断对错） 四．计算题（共3小题） 25．分数化简．【写出化简过程】 （1）（2）（3）
＝ ＝ ＝
26．用短除法分别求下列各组数的最大公约数和最小公倍数． 26、39和52 18、20和30 27．解方程． 4x+7＝23﹣4x 2（2x﹣5）＝l4 五．操作题（共2小题） 28．根据分数，用铅笔涂色．
29．画一画．
青蛙跳的是4的倍数，小猴跳的是20的因数，请你用不同颜色的笔分别画出青蛙和小猴跳跃的路线． 六．应用题（共4小题）
30．为了庆祝国庆节，学校手工社团计划做360面小彩旗． （1）如果每天做x面，3天后还剩下多少面小彩旗没有做？ （2）当x＝85时，用上面的式子求还剩下多少面小彩旗没有做．
31．四年级2班有60人，体育课上需要分组游戏，要求每组人数相等，并且每组不多于15人，不少于8人，问有几种分法？
32．从甲地到乙地，小王用了时，小李用了40分，小张用了33．下面是某市一中和二中篮球队的五场比赛得分情况统计图．
时，三人谁的速度最快？
（1）两个学校的篮球队第二场比赛时成绩相差多少分？ （2）哪场比赛两个学校的篮球队成绩相差最大？
答案与解析
一．选择题（共10小题）
1．【分析】方程是指含有未知数的等式．所以方程必须具备两个条件: ①含有未知数；②等式．由此进行选择．
【解答】解: A、9x﹣a，只是含有未知数的式子，不是等式，不是方程； B、9x﹣a＜10，虽然含有未知数，但是不等式，不是方程； C、9×2﹣8＝10，只是等式，不含有未知数，不是方程；
D、9x﹣a＝10，既含有未知数又是等式，具备了方程的意义，所以是方程； 故选: D．
【点评】此题考查方程的辨识: 只有含有未知数的等式才是方程．
2．【分析】根据等式的性质，先求出方程3x﹣6＝18的解，然后再代入5x﹣6进行求值． 【解答】解: 3x﹣6＝18 3x﹣6+6＝18+6 3x＝24 3x÷3＝24÷3 x＝8 把x＝8代入5x﹣6可得: 5×8﹣6 ＝40﹣6 ＝34 故选: D．
【点评】本题关键是根据等式的性质，先求出方程的解，然后再代入含有字母的式子进行解答． 3．【分析】根据复式折线统计图的特点，利用排除法做题．C图的乌龟和兔子一直在跑，中途没有休息，不符合题意；B图虽然兔子中途休息，但依然比乌龟先到达终点，不符合题意；所以应该选B． 【解答】解: 选项C图中的乌龟和兔子一直在跑，中途没有休息，不符合题意； 选项A图中虽然兔子中途休息，但依然比乌龟先到达终点，不符合题意； 所以应该选B． 故选: B．
【点评】本题主要考查复式折线统计图的应用，关键根据龟兔赛跑的故事做题．
4．【分析】根据倍数和因数的意义: 如果数a能被数b整除（b≠0），a就叫做b的倍数，b就叫做a的因数；据此判断即可．
【解答】解: 因为m÷n＝3，如果m和n不是非0自然数，则不能说m是n的倍数，也就不能说m、n的最大公因数是n；
如果m和n都是非0自然数，则3就是m的因数，所以3可能是m的因数； 故选: C．
【点评】此题应根据因数和倍数的意义进行分析、解答；应明确: 倍数和约数不能单独存在． 5．【分析】根据公倍数的意义，几个数公有的倍数叫做这几个数的公倍数，由此解答． 【解答】解: 4和9的公倍数有36、72、108…； 所以72是4和9的公倍数． 故选: C．
【点评】本题主要考查学生理解和掌握公倍数的意义及求法．
6．【分析】因为a、b是两个相邻的非零偶数，即两数相差2，则a、b的最大公因数是2． 【解答】解: 因为a、b是两个相邻的非零偶数， 所以a、b的最大公因数是: 2． 故选: A．
【点评】解答此题应明确: 相邻的两个偶数相差2，两个数的最大公因数为2．
7．【分析】假分数化带分数或整数的方法是: 用分子除以分母，商为整数部分，余数作分子，分母不变．当分子为分母的倍数时，能化成整数． 【解答】解: 28÷7＝4 ＝4
不可以化成带分数． 故选: B．
【点评】分子为分母倍数的假分数，可以化成整数，分子不为分母的整数倍时，可以化成带分数． 8．【分析】求两个数的最小公倍数，如果两个数是互质数，它们的最小公倍数是这两个数的乘积；如果两个是倍数关系，较答的数是它们的最小公倍数；两个数是一般关系，可以利用分解质因数的方法，把这两个分解质因数，公有质因数和各自质因数的连乘积就是它们的最小公倍数；由此解答． 【解答】解: 把和
通分，
因为7和10是互质数，最小公倍数是7×10＝70；
所以可以用70作公分母． 故选: A．
【点评】此题主要考查了求两个数的最小公倍数: 对于一般的两个数来说，这两个数的公有质因数和独有质因数的连乘积是这两个数的最小公倍数；是互质数的两个数，它们的最小公倍数即这两个数的乘积；有倍数关系的两个数的最小公倍数是较大的数．
9．【分析】分子大于或者等于分母的分数叫假分数，b＝a是最小的假分数，据此解答． 【解答】解: 根据假分数的可知: b＝a； 故选: C．
【点评】此题考查了假分数的意义，明确分子与分母相同的假分数最小． 10．【分析】表示相等关系的式子叫做等式．由此进行选择． 【解答】解: A、4x+8，只是含有未知数的式子，不是等式； B、3x+2＝6，是等式； C、5+7＝12，是等式； 故选: A．
【点评】此题考查了等式的意义及辨析． 二．填空题（共8小题）
11．【分析】（1）假分数大于真分数； （2）整数化成指定分母的假分数，1＝；
（3）分母相同，分子大的分数就大；据此解答即可． 【解答】解: ＜ 1＝ ＞
故答案为: ＜，＝，＞．
【点评】此题考查了真、假分数的意义，同分母分数大小的比较方法． 12．【分析】根据分数的基本性质，把的分子分母同时扩大12÷3＝4倍变成【解答】解: 12÷3＝4 7×4＝28
，据此解答即可．
即把化成分子为12而大小不变的分数是故答案为:
．
；
【点评】本题主要考查分数的基本性质，根据这一性质解答即可．分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变．这叫做分数的基本性质．
13．【分析】因为36÷18＝2，即36和18成倍数关系，当两个数成倍数关系时，较大的那个数，是这两个数的最小公倍数，较小的那个数，是这两个数的最大公因数；据此解答即可．
【解答】解: 因为36÷18＝2，即36和18成倍数关系，18和36的最大公因数是18，最小公倍数是36；故答案为: 18.36．
【点评】此题主要考查了求两个数的最大公因数: 两个数为倍数关系，最大公因数为较小的数，较大的那个数，是这两个数的最小公倍数．
14．【分析】本题采取列举法，7的倍数应是7与非0自然数的积；用7乘1、7乘2…直到积为60超过的前一个．
【解答】解: 7×1＝7 7×2＝14 7×3＝21 7×4＝28 7×5＝35 7×6＝42 7×7＝49 7×8＝56
7×9＝63（已经超过60）
所以小于60的数中，7的所有倍数有 7、14、21、28、35、42、49、56； 故答案为: 7、14、21、28、35、42、49、56．
【点评】本题利用列举法直接求解，注意积的取值范围不要超过60即可．
15．【分析】根据因数和倍数的意义: 如果数a能被数b整除（b≠0），a就叫做b的倍数，b就叫做a的因数；进行解答即可．
【解答】解: 在42÷6＝7中，7和 6是 42的因数． 在3×6＝18中，18是 3和 6的倍数． 故答案为: 7，6，42，18，3，6．
【点评】此题考查了因数和倍数的意义，应明确因数和倍数的意义，注意基础知识的理解． 16．【分析】（1）根据等式的性质，等式的两边同时加上2求解； （2）根据等式的性质，等式的两边同时乘上3c求解． 【解答】解: 根据题意与分析可得: （1）a+2＝b+2．
（2）a×3c＝b×3c（c≠0）． 故答案为: 2，3c．
【点评】本题考查了等式的性质: 方程两边同时加上或减去相同的数，等式仍然成立；方程两边同时乘（或除以）相同的数（0除外），等式仍然成立．
17．【分析】（1）由统计图可以直接得到周敏行车期间的最高车速是48千米/时；
（2）由周敏开车外出办事，半途中突然有一只狗（千米/时）冲到车前，她用力踩刹车才没撞到它，周敏受惊后决定开车回家和统计图可知，为躲避那只狗，周敏踩刹车的时间是9: 06． 【解答】解: （1）由统计图可知， 周敏行车期间的最高车速是48千米/时， 答: 周敏行车期间的最高车速是48千米/时； （2）由图可知，
为躲避那只狗，周敏踩刹车的时间是9: 06； 答: 为躲避那只狗，周敏踩刹车的时间是9时6分． 故答案为: 48；9，6．
【点评】本题考查单式折线统计图，明确题意，从统计图中获取解答问题的相关信息是解答本题的关键．18．【分析】x2表示2个x相乘，即x•x，2x表示两个x相加，即x+x，把x＝4分别代入，求出结果；要使x2和3x正好相等，也就是一个数与它本身的积等于3个这个数的和，由此进行求解． 【解答】解: 当x＝4时: x2＝42＝4×4＝16 2x＝2×4＝4+4＝8； 要使x2和3x相等，则:
x＝0，x2＝0×0＝0，3x＝0+0+0＝0； 或x＝3，x2＝3×3＝9，3x＝3+3+3＝9．
答: 当x＝4时，x2＝16，2x＝8．如果x2和3x正好相等，则x＝0或3． 故答案为: 16，8；0或3．
【点评】解决本题关键是区分x2和2x表示的含义，根据它们的含义代入数字求解即可． 三．判断题（共6小题）
19．【分析】依据等式的性质，方程两边同时加上4，再同时除以6求解，再判断即可解答． 【解答】解: x×6﹣4＝32 x×6﹣4+4＝32+4 x×6＝36 x×6÷6＝36÷6 x＝6
所以x＝16是方程x×6﹣4＝32的解，计算错误； 故答案为: ×．
【点评】解方程时要注意: （1）方程能化简先化简，（2）等号要对齐．
20．【分析】折线统计图是用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，然后用线段把各点顺次连接起来；折线统计图不但可以表示项目的具体数量，又能清楚地反映事物变化的情况；易于显示数据的变化的规律和趋势；由此依次进行分析、即可得出结论．
【解答】解: 任何一幅复式折线统计图都能分成多幅单式折线统计图，但是任意两个单式折线统计图不一定合成一个复式折线统计图，所以本题说法错误； 故答案为: ×．
【点评】明确单式折线统计图和复式折线统计图的特点及两者之间的关系，是解答此题的关键． 21．【分析】例如6和9这两个非0的自然数，它们的积是6×9＝54，54是它们的公倍数，是6的9倍，是9的6倍，但不是它们的最小公倍数，它们的最小公倍数是18；即可判断． 【解答】解: 两个非0的自然数1和2、2和3它们的积是它们的最小公倍数； 6和9…，它们的积不是它们的最小公倍数；
所以两个非零自然数的积，一定是这两个数的最小公倍数，此句话是错误的． 故答案为: ×．
【点评】采用特殊值法，可以解决此类问题．
22．【分析】因数和倍数是相对的，是相互依存的，只能说一个数是另一个数的倍数或另一个数是这个数的因数，不能单独存在；由此判断即可．
【解答】解: 因为3×8＝24，则: 24÷3＝8，24是3的倍数，3是24的因数，因数和倍数是相对的， 是相互依存的，不能单独存在； 所以原题说法错误．
故答案为: ×．
【点评】此题考查了因数和倍数的意义，应明确倍数和因数是相对的，一个不能独立存在．
23．【分析】一张油饼平均分给两个人吃，求每人吃油饼几分之几，平均分的是单位”1”，求的是分率；用除法计算．但此题没有”平均”两个字，所以错误． 【解答】解: 1÷2＝
但是由于没有”平均”两个字，每人吃的或多或少，就不一定是． 故原题说法错误； 故答案为: ×．
【点评】此题关键是理解分数的意义是建立在平均分的基础上的．
24．【分析】根据自然数的排列规律，相邻的自然数相差1，与自然数a（a≠0）相邻的两个自然数是a+1和a﹣1．
【解答】解: 与自然数a（a≠0）相邻的两个自然数是a+1和a﹣1； 故答案为: √．
【点评】此题考查的目的是理解自然数的意义，掌握自然数的排列规律．明确: 相邻的自然数相差1． 四．计算题（共3小题）
25．【分析】根据分数的基本性质，把各分数的分子、分母都除以分子、分母的最大公因数即可把各分数化简．
【解答】解: （1）（2）（3）
＝＝
＝
【点评】此题是考查分数的化简，属于比较重要的基础知识，要掌握．
26．【分析】求三个数的最大公约数与最小公倍数的方法: 三个数的公有质因数连乘积是最大公约数，三个数的公有质因数、两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数． 【解答】解: 26、39和52
故26、39和52的最大公约数是13，最小公倍数是13×2×1×3×2＝156； 18、20和30
故18、20和30的最大公约数是2，最小公倍数是2×3×5×3×2×1＝180．
【点评】考查了求几个数的最大公因数的方法与最小公倍数的方法: 两个数的公有质因数连乘积是最大 公约数；两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数；数字大的可以用短除法解答．27．【分析】（1）根据等式的性质，方程的两边同时加上4x，把方程化为8x+7＝23，方程的两边同时减去7，然后方程的两边同时除以8求解；
（2）根据等式的性质，方程的两边同时除以2，方程的两边同时加上5，然后方程的两边同时除以2求解．
【解答】解: （1）4x+7＝23﹣4x 4x+7+4x＝23﹣4x+4x 8x+7＝23 8x+7﹣7＝23﹣7 8x＝16 8x÷8＝16÷8 x＝2 （2）2（2x﹣5）＝l4 2（2x﹣5）÷2＝l4÷2 2x﹣5＝7 2x﹣5+5＝7+5 2x＝12 2x÷2＝12÷2 x＝6
【点评】本题考查解方程，解题的关键是掌握等式的性质: 方程两边同时加上或减去相同的数，等式仍然成立；方程两边同时乘（或除以）相同的数（0除外），等式仍然成立． 五．操作题（共2小题）
28．【分析】（1）把一个正方形的面积看作单位”1”，把它平均分成9份，每份是它的，表示其中4份涂色．
（2）把一个正五边形的面积看作单位”1”，把它平均分成5份，每份是它的，表示其中3份涂色． （3）把一个正方形的面积看作单位”1”，把它平均分成8份，每份是它的，表示其中5份涂色． 【解答】解:
【点评】此题是考查分数的意义．把单位”1”平均分成若干份，用分数表示，分母是分成的份数，分子是要表示的份数．
29．【分析】根据找一个数因数的方法和找一个数倍数的方法，分别找出4的倍数和20的因数，然后标出即可．
【解答】解:
【点评】明确找一个数因数和倍数的方法，是解答此题的关键． 六．应用题（共4小题）
30．【分析】（1）用每天做的面数乘3，求出已经做的面数，再与总面数作差即可； （2把x＝85，代入上面（1）中的代数式解答即可． 【解答】解: （1）360﹣x×3＝360﹣3x（面）
答: 如果每天做x面，3天后还剩下（360﹣3x）面小彩旗没有做． （2）当x＝85时， 360﹣3x ＝360﹣3×85 ＝360﹣255 ＝105（面）
答: 还剩下105面小彩旗没有做．
【点评】做这类用字母表示数的题目时，解题关键是根据已知条件，明确数量之间的关系，然后根据题意列式计算即可得解．
31．【分析】根据找一个数的因数的方法，首先找出60的因数，然后再判断即可．
【解答】解: 60的因数: 1、2、3、4、5、6、10、12、15、20、30、60；
每组10人，可以分成6组；每组12人，可以分成5组；每组15人，可以分成4组；共3种． 答: 有3种分法．
【点评】本题考查了找一个数的因数的方法．
32．【分析】因为三个人行驶的路程一定，所以谁用的时间最短，则谁的速度就最快，据此比较他们的时间即可解答问题． 【解答】解:
时＝45分钟
时＝35分钟
45分钟＞40分钟＞35分钟
所以小张用的时间最短，则小张的速度最快； 答: 小张的速度最快．
【点评】解答此题的关键是明确: 路程一定时，时间与速度成反比例．
33．【分析】（1）由复式折线统计图可以看出: 第二场比赛中，一中得48份，二中得53分，用二中所得的分数减一中所得的分数．
（2）第一由复式折线统计图即可看出，第四场表示一中、二中分数的占之间的距离最大，说明此场比赛两个学校的篮球队成绩相差最大． 【解答】解: （1）53﹣48＝5（分）
答: 两个学校的篮球队第二场比赛时成绩相差5分． （2）第四场比赛两个学校的篮球队成绩相差最大．
【点评】此题是考查如何从复式折线统计图中获取信息，并根据所获取的信息解决实际问题．
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