重庆市历年数学高考试题

第一部分（选择题 共50分）

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个备选项中，

只有一项是符合题目要求的.

1．圆(x2)y5关于原点（0，0）对称的圆的方程为（ ）

22

A．(x2)2y25 C．(x2)(y2)5

222005B．x2(y2)25 D．x(y2)5

221i2．1i

（ ）

B．－i

C．22005

D．－22005

A．i

3．若函数f(x)是定义在R上的偶函数，在(,0]上是减函数，且f(2)0，则使得

f(x)0的x的取值范围是（ ）

A．(,2)

B．(2,)

C．(,2)(2,)D．（－2，2）

4．已知A（3，1），B（6，1），C（4，3），D为线段BC的中点，则向量AC与DA的夹

角为（ ）

A．

44arccos B．arccos 255C．arccos()

45D．－arccos()

455．若x，y是正数，则(x

A．3

121)(y)2的最小值是（ ） 2y2x7 2C．4

D．

B．

9 2（ ）

6．已知、均为锐角，若p:sinsin(),q:

A．充分而不必要条件 C．充要条件

2,则p是q的

B．必要而不充分条件 D．既不充分也不必要条件

7．对于不重合的两个平面与，给定下列条件：

1

①存在平面，使得、都垂直于； ②存在平面，使得、都平行于； ③内有不共线的三点到的距离相等；

④存在异面直线l、m，使得l//，l//，m//，m//， 其中，可以判定与平行的条件有（ ） A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

8．若(2x

A．4

1n11 )展开式中含2项的系数与含4项的系数之比为－5，则n等于 （ ）

xxxB．6

C．8

D．10

x2y221(b0)上变化，则x22y的最大值为 9．若动点（x,y）在曲线

4b

（ ）

b24A．42bb24 C．4(0b4),(b4)

b24B．42bD．2b

(0b2),(b2)

A10．如图，在体积为1的三棱锥A—BCD侧棱AB、AC、AD

上分别取点E、F、G， 使AE : EB=AF : FC=AG : GD=2 : 1，记O为三平面BCG、CDE、DBF的交点，则三棱锥O—BCD的体积等于 （ ）

EFBCOGD1A．

91C．

71B．

81D．

4

第二部分（非选择题 共100分）

二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分. 把答案填写在答题卡相应位置上. 11．集合A{xR|xx60},B{xR| |x2|2}，则AB= .

2 2

3312．曲线yx在点(a,a)(a0)处的切线与x轴、直线xa所围成的三角形的面积为

1,则a= 613．已知、均为锐角，且cos()sin(),则tan= 23n32n114．lim3n= 2nn2315．某轻轨列车有4节车厢，现有6位乘客准备乘坐，设每一位乘客进入每节车厢是等可

能的，则这6位乘客进入各节车厢的人数恰好为0，1，2，3的概率为 16．连接抛物线上任意四点组成的四边形可能是 （填写所有正确选项的序号）

①菱形 ④平行四边形

②有3条边相等的四边形 ⑤有一组对角相等的四边形

③梯形

三、解答题：本大题共6小题，共76分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分13分）

若函数f(x)1cos2x4sin(x)2xxasincos()的最大值为2，试确定常数a的值.

22

18．（本小题满分13分）

在一次购物抽奖活动中，假设某10张券中有一等奖券1张，可获价值50元的奖品；

有二等奖券3张，每张可获价值10元的奖品；其余6张没有奖，某顾客从此10张券中任抽2张，求：

3

（Ⅰ）该顾客中奖的概率；

（Ⅱ）该顾客获得的奖品总价值（元）的概率分布列和期望E

19．（本小题满分13分）

20．（本小题满分13分）

如图，在三棱柱ABC—A1B1C1中，AB⊥侧面BB1C1C，E为棱CC1上异于C、C1的一已知aR，讨论函数f(x)e(xaxa1)的极值点的个数 x2点，EA⊥EB1，已知AB=2，BB1=2，BC=1，∠BCC1= （Ⅰ）异面直线AB与EB1的距离；

（Ⅱ）二面角A—EB1—A1的平面角的正切值.

，求： 3AA1B

4

B1EC1C

21．（本小题满分12分）

x2y21，双曲线C2的左、右焦点分别为C1的左、右顶点，已知椭圆C1的方程为4而C2的左、右顶点分别是C1的左、右焦点. （Ⅰ）求双曲线C2的方程； （Ⅱ）若直线l:ykx2与椭圆C1及双曲线C2都恒有两个不同的交点，且l与C2

的两个交点A和B满足OAOB6（其中O为原点），求k的取值范围.

5

22．（本小题满分12分）

数列{an}满足a11且an1(111)a(n1). n2nnn2（Ⅰ）用数学归纳法证明：an2(n2)；

2（Ⅱ）已知不等式ln(1x)x对x0成立,证明:ane(n1)，其中无理数

e=2.71828….

2006年普通高等学校招生全国统一考试（重庆卷）

数学试题卷（理工农医类）

一、选择题：本大题共10小题, 每小题5分, 共50分．在每小题给出的四个备选项中, 只

有一项是符合题目要求的．

（1）已知集合U={1，2，3，4，5，6，7}，A= {2，4，5，7}，B = {3，4，5}，则（CUA）∪（CUB）=

（A）{1，6}

（B）{4，5}

6

（C）{2，3，4，5，7} （A）48

（B）54

（D）{1，2，3，6，7} （C）60

（D）66

（2）在等差数列{a n}中，若a4+ a6=12，Sn是数列{a n}的前n项和，则S9的值为

（3）过坐标原点且与圆x2y24x2y50相切的直线的方程为 2（B）y = 3x 或y（D）y = 3x 或y1x 31（C）y =－3x或yx

3（A）y =－3x 或y

1x 31x 3（4）对于任意的直线l与平面α，在平面α内必有直线m，使m与l （A）平行 （C）垂直

n

（B）相交

（D）互为异面直线

1的展开式中各项系数之和为64，则展开式的常数项为 （5）若3xx（A）－540 （C）162

（B）－162 （D）540

（6）为了了解某地区高三学生的身体发育情况，抽查了该地区100名年龄为17.5岁－18

岁的男生体重（kg），得到频率分布直方图如下：

根据上图可得这100名学生中体重在[56.5, 64.5]的学生人数是

（A）20

（B）30

7

（C）40 （D）50

7117（7）与向量a,,b,的夹角相等, 且模为1的向量是 2222

（A）

（C）43, 55 （B）4343,或 , 5555221

3,3（D）221221或

3,33,3

（8）将5名实习教师分配到高一年级的3个班实习，每班至少1名，最多2名，则不同的分配 方案有 （A）30种 （C）180种

（B）90种 （D）270种

⌒ 与弦AB所围 ⌒ 的长为x,f(x)表示弧AB （9）如图所示, 单位圆中弧AB

成的弓形面积的2倍，则函数yf(x)的图象是

（10）若a, b, c > 0且a(abc)bc423,则2abc的最小值为

（A）31

（B）31

8

（C）232

（D）232

二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分．把答案填写在答题卡相应位置上． （11）复数 1 + 2i 的值是_______．

3 + i3 （12）

13(2n1)_______． lim22nn1n3312（13）已知,,,sin(),sin,则cos_______． 541344（14）在数列an中, 若a11,an12an3（n≥1）, 则该数列的通项an_______． （15）设a0,a1,函数f(x)a解集为_______．

（16）已知变量x,y满足约束条件1xy4,2xy2, 若目标函数zaxy（其中a0）仅在点（3,1）处取得最大值，则a的取值范围为_______．

三、解答题：本大题共6小题，共76分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． （17）(本小题满分13分) 设函数f(x)lg(x22x3)2有最大值, 则不等式loga(x5x7)0的

3cos2ωx + sinωxcosωx + a（其中ω> 0, a∈R）, 且f(x)的图象

在y轴右侧的第一个最高点的横坐标为 （Ⅰ）求ω的值； （Ⅱ）如果f(x)在区间

（18）(本小题满分13分)

． 65,上的最小值为3, 求a的值． 36某大厦的一部电梯从底层出发后只能在第18、19、20层可以停靠．若该电梯在底层

9

载有5位乘客, 且每位乘客在这三层的每一层下电梯的概率均为1, 用表示这5位乘客在第20层下电梯的人数, 求： 3 （Ⅰ）随机变量的分布列；

（Ⅱ）随机变量的期望．

（19）(本小题满分13分)

如图, 在四棱锥PABCD中, PA底面ABCD,

DAB为直角, AB//CD,ADCD2AB, E、F分

别为PC、CD的中点．

（Ⅰ）试证：CD平面BEF；

（Ⅱ）设PAkAB, 且二面角EBDC的平面角大于30°, 求k的取值范围．

（20）(本小题满分13分)

已知函数f(x)(x2bxc)ex, 其中b,cR为常数．

（Ⅰ）若b24(c1), 讨论函数f(x)的单调性；

（Ⅱ）若b24(c1), 且limf(x)cx0x4, 试证：6b2．

（21）(本小题满分12分)

10

已知定义域为R的函数f(x)满足f(f(x)xx)f(x)xx．

22 （Ⅰ）若f(2)3, 求f(1)； 又若f(0)a,求f(a)；

（Ⅱ）设有且仅有一个实数x0, 使得f(x0)x0,求函数f(x)的解析表达式．

（22）(本小题满分12分)

y2已知一列椭圆Cn:x21,

bn20bn1, n = 1, 2, …, 若椭圆Cn上有一点

Pn, 使Pn到右准线ln的距离dn是| Pn Fn |与

| Pn Gn |的等差中项, 其中Fn、Gn分别是Cn 的左、右焦点．

（Ⅰ）试证：bnn2

3 （n≥1）； 2（Ⅱ）取bn2n3,并用Sn表示△PnFnGn的面积,试证：S1S2且SnSn1 （n≥3）．

11

2007年普通高等学校招生全国统一考试（重庆卷）

数学试题卷（理工农医类）

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．若等比数列an的前3项和S39且a11，则a2等于（ ） Ａ．3

Ｂ．4

2Ｃ．5 Ｄ．6

2．命题“若x1，则1x1”的逆否命题是（ ） Ａ．若x≥1，则x≥1或x≤1 Ｃ．若x1或x1，则x1

22Ｂ．若1x1，则x1 Ｄ．若x≥1或x≤1，则x≥1

22

3．若三个平面两两相交，且三条交线互相平行，则这三个平面把空间分成（ ） Ａ．5部分

nＢ．6部分 Ｃ．7部分 Ｄ．8部分

14．若x展开式的二项式系数之和为64，则展开式的常数项为（ ）

xＡ．10

Ｂ．20

Ｃ．30

Ｄ．120

5．在△ABC中，ABＡ．33

3，A45o，C75o，则BC（ ）

Ｃ．2

Ｄ．33

Ｂ．2

6．从5张100元，3张200元，2张300元的奥运预赛门票中任取3张，则所取3张中至少有2张价格相同的概率为（ ） Ａ．

1 4Ｂ．

79 120 Ｃ．

3 4Ｄ．

23 247．若a是12b与12b的等比中项，则

2ab的最大值为（ ）

a2bＡ．

25 15 Ｂ．

2 4 Ｃ．

5 5Ｄ．

2 2 12

an1abn1（ ） 8．设正数a，b满足lim(xaxb)4，则limn1nax22bn2Ａ．0

Ｂ．

1 4Ｃ．

1 2Ｄ．1

9．已知定义域为R的函数f(x)在(8，)上为减函数，且函数yf(x8)为偶函数，则（ ） Ａ．f(6)f(7)

Ｂ．f(6)f(9)

Ｃ．f(7)f(9)

Ｄ．f(7)f(10)

uuuruuuruuur10．如题（10）图，在四边形ABCD中，ABBDDC4， uuuruuuruuuruuuruuuruuuruuuruuurABgBDBDgDC4，ABgBDBDgDC0， uuuruuuruuur则(ABDC)gAC的值为（ ）

A

Ａ．2

Ｂ．22

Ｃ．4

Ｄ．42

D C B

题（10）图

二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分．把答案填写在答题卡相应位置上． 11．复数

2i的虚部为______． 2i3xy≤1，12．已知x，y满足2xy≤4，则函数zx3y的最大值是______．

x≥1．13．若函数f(x)2x22axn1的定义域为R，则的取值范围为______．

214．设an为公比q1的等比数列，若a2004和a2005是方程4x8x30的两根，则

a2006a2007______．

15．某校要求每位学生从7门课程中选修4门，其中甲、乙两门课程不能都选，则不同的选课方程有______种．（以数字作答）

o16．过双曲线xy4的右焦点F作倾斜角为105的直线，交双曲线于P，Q两点，则

22FPgFQ的值为______．

三、解答题：本大题共6小题，共76分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分13分，其中（Ⅰ）小问9分，（Ⅱ）小问4分．）

2设f(x)6cosx3sin2x．

（Ⅰ）求f(x)的最大值及最小正周期；

13

（Ⅱ）若锐角满足f()323，求tan的值．

18．（本小题满分13分，其中（Ⅰ）小问4分，（Ⅱ）小问9分） 某单位有三辆汽车参加某种事故保险，单位年初向保险公司缴纳每辆900元的保险金，对在一年内发生此种事故的每辆汽车，单位可获9000元的赔偿（假设每辆车最多只赔偿一次），设这三辆车在一年内发生此种事故的概率分别为立，求一年内该单位在此保险中： （Ⅰ）获赔的概率；

（Ⅱ）获赔金额的分布列与期望．

19．（本小题满分13分，其中（Ⅰ）小问8分，（Ⅱ）小问5分） 如题（19）图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，

45111，，，且各车是否发生事故相互独91011A1 B1 C1

AA12，AB1，∠ABC90o；

点D，E分别在BB1，A1D上，且B1E⊥A1D， 四棱锥CABDA1与直三棱柱的体积之比为3:5． （Ⅰ）求异面直线DE与B1C1的距离； （Ⅱ）若BCE D

A B

C

题（19）图

2，求二面角A1DC1B1的平面角的正切值．

20．（本小题满分13分，其中（Ⅰ），（Ⅱ），（Ⅲ）小问分别为6，4，3分．）

已知函数f(x)axlnxbxc(x0)在x1处取得极值3c，其中a，b为常数．

44 14

（Ⅰ）试确定a，b的值； （Ⅱ）讨论函数f(x)的单调区间；

（Ⅲ）若对任意x0，不等式f(x)≥2c恒成立，求c的取值范围． 21．（本小题满分12分，其中（Ⅰ）小问5分，（Ⅱ）小问7分．）

已知各项均为正数的数列an的前n项和Sn满足S11，且6Sn(an1)(an2)，

2nN．

（Ⅰ）求an的通项公式；

（Ⅱ）设数列bn满足an(2n1)1，并记Tn为bn的前n项和，求证：

b3Tn1log2(an3)，nN．

22．（本小题满分12分，其中（Ⅰ）小问4分，（Ⅱ）小问8分．）

如题（22）图，中心在原点O的椭圆的右焦点为F(3，0)，右准线l的方程为：x12． （1）求椭圆的方程；

（Ⅱ）在椭圆上任取三个不同点P1，P2，P3，使∠PFP12∠P2FP3∠P3FP1，

111证明：为定值，并求此定值． FPFPFP123

15

y P3 P1 l x

O F P2 题（22）图

2008年普通高等学校招生全国统一考试(重庆卷)

数学试题卷（理工农医类）

一、选择题:本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个备选项中，只

有一项是符合题目要求的. （1）复数1+

2= i3

(B)1-2i

(C)-1

(D)3

(A)1+2i

(2)设m,n是整数，则“m,n均为偶数”是“m+n是偶数”的

(A)充分而不必要条件 (C)充要条件

2

2

(B)必要而不充分条件 (D)既不充分也不必要条件

2

2

(3)圆O1:x+y-2x=0和圆O2:x+y-4y=0的位置关系是

(A)相离 (B)相交 (C)外切

(4)已知函数y=1x (D)内切

x3的最大值为M,最小值为m,则

m的值为 M(D)(A)

1 4 (B)

1 2

2

(C)2 2

3 2(5)已知随机变量服从正态分布N(3,a),则P(3)＝ (A)

1 5 (B)

1 4 (C)

1 3 (D)

1 2(6)若定义在R上的函数f(x)满足：对任意x1,x2R有f(x1+x2)=f(x1)+f(x2)+1,,则下列说法一定正确的是

(A)f(x)为奇函数 （B）f(x)为偶函数 (C) f(x)+1为奇函数 （D）f(x)+1为偶函数

uuuur(7)若过两点P1(-1,2),P2(5,6)的直线与x轴相交于点P，则点P分有向线段PP12所成的比

16

的值为 (A)－

1 3 (B) －

1 5 (C)

1 5 (D)

1 3x2y2(8)已知双曲线221（a＞0,b＞0）的一条渐近线为y=kx(k＞0),离心率e=5k,则

ab双曲线方程为

x2y2（A）2－2=1

4aax2y2 (C)221

4bb

x2y2(B)221

a5a

x2y2(D)221

5bb (9)如解（9）图，体积为V的大球内有4个小球，每个小球的球面过大球球心且与大球球面有且只有一个交点，4个小球的球心是以大球球心为中心的正方形的4个顶点.V1为小球相交部分（图中阴影部分）的体积，V2为大球内、小球外的图中黑色部分的体积，则下列关系中正确的是 （A）V1=

V 2

(B) V2=

V 2（C）V1> V2 (10)函数f(x)= （D）V1< V2

sinx1(0x2) 的值域是

32cosx2sinx(B)[-1,0] （C）[-2,0]

（D）[-3,0]

（A）[-

2,0] 2二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分，把答案填写在答题卡相应位置上 （11）设集合U={1,2,3,4,5},A={2,4},B={3,4,5},C={3,4},则(AB)(ðC)= .

2x3当x0时（12）已知函数fx，在点在x=0处连续，则

当x=0时aan21lim22 . xann(13)已知a124(a>0) ，则log2a . 93(14)设Sn是等差数列{an}的前n项和，a128,S99,则S16= .

（15）直线l与圆xy2x4ya0(a<3)相交于两点A，B，弦AB的中点为（0，1），则直线l的方程为 .

(16)某人有4种颜色的灯泡（每种颜色的灯泡足够多），要在如题（16）图所示的6个点A、

22 17

B、C、A1、B1、C1上各装一个灯泡，要求同一条线段两端的灯泡不同色，则每种颜色的灯泡都至少用一个的安装方法共有 种（用数字作答）.

三、解答题：本大题共6小题，共76分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. （17）（本小题满分13分，（Ⅰ）小问6分，（Ⅱ）小问7分） 设ABC的内角A，B，C的对边分别为a,b,c，且A=60，c=3b.求： （Ⅰ）

oa的值； c（Ⅱ）cotB+cot C的值.

（18）（本小题满分13分，（Ⅰ）小问5分，（Ⅱ）小问8分.）

甲、乙、丙三人按下面的规则进行乒乓球比赛：第一局由甲、乙参加而丙轮空，以后每一局由前一局的获胜者与轮空者进行比赛，而前一局的失败者轮空.比赛按这种规则一直进行到其中一人连胜两局或打满6局时停止.设在每局中参赛者胜负的概率均为互独立.求：

（Ⅰ） 打满3局比赛还未停止的概率；

（Ⅱ）比赛停止时已打局数的分别列与期望E.

（19）（本小题满分13分，（Ⅰ）小问6分，（Ⅱ）小问7分.）

1，且各局胜负相2

如题（19）图，在VABC中，B=90,AC=

o15,D、E两点分别在AB、AC上.使 2ADAE2,DE=3.现将VABC沿DE折成直二角角，求： DBEC

18

（Ⅰ）异面直线AD与BC的距离；

（Ⅱ）二面角A-EC-B的大小（用反三角函数表示）.

（20）（本小题满分13分.（Ⅰ）小问5分.（Ⅱ）小问8分.）

设函数f(x)axbxc(a0),曲线y=f(x)通过点（0，2a3），且在点

21,f1处的切线垂直于y轴.

（Ⅰ）用a分别表示b和c；

（Ⅱ）当bc取得最小值时，求函数gxfxex的单调区间.

（21）（本小题满分12分，（Ⅰ）小问5分，（Ⅱ）小问7分.）

如图（21）图，M（-2，0）和N（2，0）是平面上的两点，动点P满足：PMPN6.

（Ⅰ）求点P的轨迹方程； （Ⅱ）若PM·PN＝2,求点P的坐标.

1cosMPN

（22）（本小题满分12分，（Ⅰ）小问5分，（Ⅱ）小问7分.） 设各项均为正数的数列{an}满足a12,ana（Ⅰ）若a232a1a2a(nN*).

1，求a3,a4，并猜想a2008的值（不需证明）； 4（Ⅱ）记bna1a2gggan(nN*),若bn22对n≥2恒成立，求a2的值及数列{bn}的

19

通项公式.

高考数学2009年普通高等学校招生全国统一考试（重

庆卷）数学试题卷（理工农医类）

本试卷满分150分，考试时间120分钟第Ⅰ卷

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的。

22xy1的位置关系为（ ） yx11．直线与圆

A．相切 B．相交但直线不过圆心 C．直线过圆心 D．相离

5i2．已知复数z的实部为1，虚部为2，则z=（ ）

A．2i B．2i C．2i D．2i

2(x2)8x的展开式中x4的系数是（ ） 3．

A．16 4．已知

B．70

C．560

D．1120

a1,b6,ag(ba)2，则向量a与向量b的夹角是（ ）

A．6

5．不等式

B．4 C．3 D．2

x3x1a23a对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围为（ ）

C．[1,2]

A．(,1]U[4,)

B．(,2]U[5,)

D．(,1]U[2,)

20

6．锅中煮有芝麻馅汤圆6个，花生馅汤圆5个，豆沙馅汤圆4个，这三种汤圆的外部特征完全相同。从中任意舀取4个汤圆，则每种汤圆都至少取到1个的概率为（ ）

8254860A．91 B．91 C．91 D．91

7．设ABC的三个内角A,B,C，向量m(3sinA,sinB)，n(cosB,3cosA)，若

mgn1cos(AB)，则C=（ ）

A．6 B．3 2C．3 5D．6

2x2lim(axb)2xx18．已知，其中a,bR，则ab的值为（ ）

A．6

B．2

C．2

0D．6

9．已知二面角l的大小为50，P为空间中任意一点，则过点P且与平面和平面

所成的角都是250的直线的条数为（ ）

A．2

B．3

C．4

D．5

m1x2,x(1,1]f(x)1x2,x(1,3]，其中m0。若方程10．已知以T4为周期的函数

3f(x)x恰有5个实数解，则m的取值范围为（ ）

(A．

158,)33

(

B．

15,7)3 48(,)C．33 4(,7)D．3

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案写在答题卡相应位置上． 11．若

AxRx3f(x)，

BxR2x1，则AIB----------------．

12．若

1ax21是奇函数，则a------------------．

13．将4名大学生分配到3个乡镇去当村官，每个乡镇至少一名，则不同的分配方案有

----------------种（用数字作答）．

14．设

a12an1，

a22bnn*an1ban1，b，nN，则数列n的通项公式n=

--------------------．

x2y221(a0,b0)2F(c,0),F2(c,0)b15．已知双曲线a的左、右焦点分别为1，若双曲

21

sinPF1F2asinPF2F1c，则该双曲线的离心率的取值范围是---------------------- ．

线上存在一点P使

三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16．（本小题满分13分，（Ⅰ）小问7分，（Ⅱ）小问6分．）

f(x)sin(设函数

xx)2cos21468．

（Ⅰ）求f(x)的最小正周期．

4x[0,]3时yg(x)（Ⅱ）若函数yg(x)与yf(x)的图像关于直线x1对称，求当

的最大值．

17．（本小题满分13分，（Ⅰ）问7分，（Ⅱ）问6分）

某单位为绿化环境，移栽了甲、乙两种大树各2株．设甲、乙两种大树移栽的成活率分别为

213和2，且各株大树是否成活互不影响．求移栽的4株大树中：

（Ⅰ）两种大树各成活1株的概率；

（Ⅱ）成活的株数的分布列与期望． 18．（本小题满分13分，（Ⅰ）问5分，（Ⅱ）问8分）

2f(x)axbxk(k0)在x0处取得极值，设函数且曲线yf(x)在点(1,f(1))处的

切线垂直于直线x2y10． （Ⅰ）求a,b的值；

22

exg(x)f(x)，讨论g(x)的单调性． （Ⅱ）若函数

19．（本小题满分12分，（Ⅰ）问5分，（Ⅱ）问7分）

如题（19）图，在四棱锥SABCD中，ADPBC且ADCD；平面

CSD平面ABCD，CSDS,CS2AD2；E为BS的中点，

CE2,AS3．求：

（Ⅰ）点A到平面BCS的距离； （Ⅱ）二面角ECDA的大小．

20．（本小题满分12分，（Ⅰ）问5分，（Ⅱ）问7分）

已知以原点O为中心的椭圆的一条准线方程为动点．

（Ⅰ）若C,D的坐标分别是

y433e3，离心率2，M是椭圆上的

(0,3),(0,3)，求MCgMD的最大值；

22xy1上的点，N(1,0)AB（Ⅱ）如题（20）图，点的坐标为，是圆

uuuruuuuruuurOQOMON，

是点M在x轴上的射影，点Q满足条件：uuuruuurQAgBA0．求线段QB的中点P的轨迹方程；

23

21．（本小题满分12分，（Ⅰ）问5分，（Ⅱ）问7分） 设m个不全相等的正数（Ⅰ）若m2009，且

a1,a2,L,am(m7)依次围成一个圆圈．

a1,a2,L,a1005是公差为d的等差数列，而

a1,a2009,a2008,L,a1006是

a,a,L,amS(nm)公比为qd的等比数列；数列12的前n项和n满足：S315,S2009S200712a1（Ⅱ）若每个数

，求通项

an(nm)；

an(nm)是其左右相邻两数平方的等比中项，求证：

；

22a1La6a7Lamma1a2am

2010年普通高等学校招生全国统一考试（重庆卷）

数学试题卷（理工农医类）

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个备选项中，

只有一项是符合题目要求的。 （1）在等比数列an中，a20108a2007 ，则公比q的值为

A．2

B．3

C．4

D．8

（2） 已知向量a，b满足a•b0,a1,b2,，则2ab

24

A．0

B． 22

C． 4 D．8

（3）lim

14= x2x24x2B． —

A． —1

1 4C．

1 4D．1

y0（4）设变量x，y满足约束条件xy10，则z=2x+y的最大值为

xy30

A．—2

B． 4

C． 6

D． 8

4x1（5） 函数fx的图象 x2

A．关于原点对称 C．关于x轴对称

B．关于直线y=x对称 D．关于y轴对称

（6）已知函数ysinx(0,

2)的部分图象如题（6）图所示，则

 6B．=1 =-

6C．=2 =

6D．=2 = -

6A． =1

=

（7）已知x>0，y>0,x+2y+2xy=8，则x+2y的

最小值是 A． 3 B． 4

C．

9 2D．

11 23x33cos,x2与圆心为D的圆（8） 直线y=0,2交与A、B两3y13sin点，则直线AD与BD的倾斜角之和为

A．

7 6B．

5 4C．

4 3D．

53（9）某单位安排7位员工在10月1日至7日值班，每天1人，每人值班1天，若7位员

工中的甲、乙排在相邻两天，丙不排在10月1日，丁不排在10月7日，则不同的安排方案共有 A．504种 B．960种 C．1008种 D．1108种

（10）到两互相垂直的异面直线的距离相等的点，在过其中一条直线且平行于另一条直线

的平面内的轨迹是

25

A． 直线 B． 椭圆 C． 抛物线 D．双曲线

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填写在答题卡的相应位置上。 （11）已知复数z=1+i ，则

2z=____________． z2}，则实数m=_________．（12）设U=0,1,2,3，A=xUxmx0，若CUA{1，

2（13）某篮球队员在比赛中每次罚球的命中率相同，且在两次罚球中至多命中一次的概率

为

uuuruuur（14）已知以F为焦点的抛物线y4x上的两点A、B满足AF3FB,则弦AB的中点

216，则该队员每次罚球的命中率为____________． 25到准线的距离为___________． （15）已知函数fx满足：f1则f2010=_____________．

三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 （16）（本小题满分13分，（I）小问7分，（II）小问6分）

设函数fxcosx1，4fxfyfxyfxyx,yR，42x2cos2,xR。 32 （I）求fx的值域；

（II）记ABC的内角A、B、C的对边长分别为a，b，c，若fB=1，b=1,c=3，求a的值。

（17）（本小题满分13分，（I）小问5分，（II）小问8分） 在甲、乙等6个单位参加的一次“唱读讲传”演出活动中，每个单位的节目集中安排

在一起，若采用抽签的方式随机确定各单位的演出顺序（序号为1,2,……6），求： （I）甲、乙两单位的演出序号至少有一个为奇数的概率； （II）甲、乙两单位之间的演出单位个数的分布列与期望。

26

（18）（本小题满分13分，（I）小问5分，（II）小问8分）

已知函数fxx1lnx1,其中实数a1. xa （Ⅰ）若a=-2，求曲线yfx在点0,f0处的切线方程； （Ⅱ）若fx在x=1处取得极值，试讨论fx的单调性。

（19）（本小题满分12分，（I）小问5分，（II）小问7分） 如题（19）图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，

PA底面ABCD，PA=AB=6，点E是棱PB的中点。 （Ⅰ）求直线AD与平面PBC的距离；

（Ⅱ）若AD=3，求二面角A-EC-D的平面角的余弦值。

（20）（本小题满分12分，（I）小问5分，（II）小问7分）

已知以原点O为中心，F5,0为右焦点的双曲线C的离心率e5。 2 （Ⅰ）求双曲线C的标准方程及其渐近线方程；

（Ⅱ）如题（20）图，已知过点Mx1,y1的直线l1:x1x4y1y4与过点Nx2,y2（其

中x2x）的直线l2:x2x4y2y4的交点E在双曲线C上，直线MN与两条渐近线分别交与G、H两点，求OGH的面积。

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（21）（本小题满分12分，（I）小问5分，（II）小问7分）

在数列an中，a1=1，an1cancn12n1nN*，其中实数c0。

（Ⅰ）求an的通项公式；

（Ⅱ）若对一切kN*有a2kazk1，求c的取值范围。

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