高中数学必修二课本例习题精选

【同步复习课本篇】

必修二综合版

一、立体几何

1.已知正三角形ABC的边长为a，那么ABC的平面直观图的面积为（ ） A.

32326262a B.a C.a D.a 488162. 某几何体的正视图和侧视图均如图1所示,则该几何体的俯视图不可能是( )

图1

A B C D

3. 某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为（ ） A．168 B．88 C．1616

D．816

04.已知AB//PQ,BC//QR,ABC30，则PQR等于（ ） A.30 B.30或150 C.150 D.以上结论都不对 5.如图，正方体ABCDA1B1C1D1中，那几条棱所在直线与棱AB所在直线是异面直线？那几条棱所在直线与B1C是异面直线？那几条棱所在直线与直线BD1是异面直线？

ABA1D1C10000DB1C6.如图，将无盖正方体纸盒展开，直线AB,CD在原正方体中的位置关系是（ ）

A.平行 B.相交且垂直 C.异面直线 D.相交成60

7. 在正方体ABCDA1B1C1D1中，E、F分别是AA1、AB的中点，则异面直线EF和BC1所成的角等于（ ）

A.45 B.60 C.90 D.120

8. 已知正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，AA1=2AB，E为AA1中点，则异

必修二 第1页共5页 公众号jbxmaths

00000A1O1B1D1C1AOBCD同步复习课本篇 加倍数学

面直线BE与CD1所形成角的余弦值为（ ）

A.

1310310 B. C. D.

5510109.已知正方体ABCDA1B1C1D1，求证：平面AB1D1//平面C1BD.

10.如图，已知点P为ABC所在平面外任一点，点D,E,F分别在射线PA,PB,PC上，并且

PDPEPF.求证：平面DEF//平面ABC. PAPBPCDP11.如图，ABCDA1B1C1D1为长方体，底面是边长为a的正方形，高为2a，M,N分别是CD和AD的中点. (1)判断四边形MNA1C1的形状； （2）求四边形MNA1C1的面积.

12.设A是BCD所在平面外一点，M,N分别是ABC和ACD的重心.求证：MN//平面BCD.

13.P是平行四边形ABCD所在平面外一点，Q是PA的中点.求证：

AFECBDNAMCBD1A1B1C1PC//平面BDQ.

14.如图所示，在RtABC中，B90，点P为ABC所在平面外一点，PA平面ABC.问：四面体PABC中有几个直角三角形？ 15.如图，AB为

0PO的直径，O所在平面为，PA于A,C为OABC上异于A,B的一点.

求证：平面PAC平面PBC.

16.如图，在正方体ABCDABCD中，BD,BC,DC分别为三条面对角线，AC为一条体对角线. 求证：（1）ACBD; （2）AC平面DBC.

A1DB1CC1D1317.一个正三棱台的上、下底面边长分别为3cm和6cm，高是cm，求

2正三棱台的侧面积.

AB必修二 第2页共5页 公众号jbxmaths

同步复习课本篇 加倍数学

18.如图，棱锥的底ABCD是一个矩形，AC与BD交于M,VM是棱锥的高，若

VM4cm,AB4cm,VC5cm，求棱锥的体积.

19.如图，多面体ABCDEF中，已知面ABCD是边长为3的正方体，

DVEF//AB，平面FBC平面ABCD.FBC中BC边上高

ACMBFH2,EF3，求该多面体体积. 220.如图，正三棱锥ABCD，底面边长为a，侧棱长为2a,E,F分别为AC,AD上的动点，求截面BEF周长的最小值和这时

E,F的位置.

21.如图，正方体ABCDA1B1C1D1中，求证： （1）AC平面B1D1DB； （2）BD1平面ACB1.

22.如图，正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为2. （1）求AB1D1的面积； （2）求三棱锥AA1B1D1的体积.

23.正方体、底面直径和高相等的圆柱、球的体积相等时，哪一个的表面积最小？

24.一块木板上有三个孔（方孔、圆柱、三角孔），试设计一个几何体，使它能沿不同方向不留空隙地通过这三个孔，并画出该几何体的三视图.

A1ADBD1B1CC125.如图，一个圆锥的底面半径为2cm，高为6cm，在其中有一个高为xcm的内接圆柱. （1）使用x表示圆柱的侧面积； （2）当x为何值时，圆柱的侧面积最大？ 二、解析几何初步

1.已知直线l的方程为x3y40，求直线l的倾斜角.

2.求过点(3,5)，倾斜角等于直线y3x1的倾斜角的一半的直线方程，并化为一般式.

必修二 第3页共5页 公众号jbxmaths

同步复习课本篇 加倍数学

3. 若直线l的倾斜角满足

42,求直线l的斜率k的取值范围. 34.求过已知两点的直线的斜率： （1）直线PQ过点P(2,3),Q(6,5)； （2）直线AB过点A(3,5),B(4,2). 5.已知直线经过点A(4,3)，斜率为2，求直线的点斜式方程，并化为一般式方程. 36.一条直线经过点P(2,3)，倾斜角450，求这条直线的方程，并画出图形. 7.已知直线axmy2a0(a0)过点(1,3)，求此直线的斜率. 8.试就m的值讨论直线xmy20和圆xy4的关系.

9. 求证:无论实数m取何值,直线(m1)x(2m1)ym5都经过一个定点. 10.判断下列各对直线是否平行，并说明理由： （1）l1:y3x2;l2:y3x5； （2）l1:y2x1;l2:y3x； （3）l1:x5;l2:x8.

11.判断下列两直线是否垂直，并说明理由： （1）l1:y4x2;l2:y221x5； 4（2）l1:5x3y6,l2:3x5y5； （3）l1:y5,l2:x8.

12.求过点A(1,2)且平行于直线2x3y50的直线方程. 13.求过点A(3,2)且垂直于直线4x5y80的直线方程.

14.设三条直线l1:xy10;l2:kx2y30;l3:x(k1)y50.若这三条直线交于一点，求k的值.

15.求经过两条直线2x3y30和xy20的交点，且与直线3xy10平行的直线方程.

16.已知ABC的三个顶点是A(1,0),B(1,0),C(,13)，试判断ABC的形状. 22必修二 第4页共5页 公众号jbxmaths

同步复习课本篇 加倍数学

17.已知点A(x,5)和B(0,10)的距离为17，求x的值.

18.给定空间直角坐标系，在x轴上找一点P，使它与点P0(4,1,2)的距离为30. 19.在xOy平面内的直线xy1上确定一点M，使M到点N(6,5,1)的距离最小. 20.（1）求原点到直线l1:5x12y90的距离； （2）求点P(1,2)到直线l2:2xy100的距离.

21.两平行直线l1,l2分别过A(1,0)与B(0,5)，若l1与l2的距离为5，求这两条直线方程. 22.已知两点M1(4,9)和M2(6,3).求以M1M2为直径的圆的方程. 23.写出下列各圆的方程： （1）圆心在原点，半径为5；

（2）经过点P(5,1)，圆心在点C(6,2)； （3）以A(2,5),B(0,1)为直径的圆.

24.求过点M(1,1)且圆心与已知圆C:xy4x6y30相同的圆的方程. 25.求过三点O(0,0),M1(1,1),M2(4,2)的圆的方程，并指出这个圆的半径和圆心坐标. 26.已知x,y满足xy3，求证：(x5)(y2)18. 27.判断下列直线与圆(x1)(y1)1的位置关系： （1）xy20； （2）x2y10.

28.试就m的值讨论直线xmy20和圆xy4的关系. 29.设直线mxy20与圆xy1相切，求实数m的值. 30.以C(1,3)为圆心，

222222222216为半径的圆与直线3xmy70相切，求实数m的值. 531.求经过点A(0,1)和直线xy1相切，且圆心在直线y2x上的圆的方程. 32.判断圆C1:x2y22x6y260与圆C2:x2y24x2y40的位置关系，并画出图形.

033. 过原点且倾斜角为60的直线被圆xy4y0所截得的弦长为（ ） 22A.3 B.2 C.6 D. 23

必修二 第5页共5页 公众号jbxmaths