江苏省苏州市工业园区星海中学2012年中考数学二模试卷_苏教版

一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。请将选择题的答案用2B铅笔涂在答题卡相对应的位置上） ．．．．．．．．．．1．﹣2012的相反数是（ ▲ ）

A、错误！未找到引用源。 B、﹣错误！未找到引用源。 C、﹣2012 D、2012 2

2．如果□×3ab=3ab，则□内应填的代数式是（ ▲ ） A.ab B.3ab C.a D.3a 3．2012年第一季度，苏州市固定资产投资完成475．6亿元，这个数据用科学 记数法可表示为（ ▲ ）

A．47.5610元 B． 0.475610元 C． 4.75610元 D． 4.75610元 4．将一副常规的三角尺按如图方式放置，则图中∠AOB的度数为（ ▲ ）

911109 A、75° B、95° C、105° D、120° 5．一条葡萄藤上结有五串葡萄，每串葡萄的粒数如图所示（单位：粒）．则这组 数据的平均数、众数、中位数分别为（ ▲ ）

A．37 、37、32 B．33.8、37、35 C．37、33.8、35 D．33.8、37、32

(第4题图) (第5题图) (第6题图)

6．如图，一个小球从M处投入，通过管道自上而下落到A或B或C．已知小球从每个叉口落入左右两个管道的可能性是相等的．求投一个小球落到B的概率为（ ▲ ）

A．1121 B． C． D． 243 327．抛物线y=ax+bx﹣3过点（2，4），则代数式8a+4b+1的值为（ ▲ ） A、﹣2 B、2 C、15 D、﹣15 8．如图，直线y=x+2与双曲线y=上表示为（ ▲ ）

m3在第二象限有两个交点，那么m的取值范围在数轴xA、 B、

(第8题图) C、 D、

2

9．如图，点A，B的坐标分别为（1, 4）和（4, 4）,抛物线ya(xm)n的顶 点在线段AB上运动，与x轴交于C、D两点（C在D的左侧），点C的横坐标 最小值为3， 则点D的横坐标最大值为（ ▲ ）

A．1 B．5 C．8 D．11 10．如图，已知A、B两点的坐标分别为(－2，0)、(0，1)，⊙C 的圆心坐标为

用心 爱心 专心 1

(0，－1)，半径为1．若D是⊙C上的一个动点，射线AD与y轴交于点E， 则△ABE面积的最大值是（ ▲ ）

1110A．3 B． C． D．4 33

(第9题图) (第10题图)

二、填空题：（本大题共8小题，每小题3分，共24分，把答案直接填在答题卡相对应 ．．．．．．的位置上） ．．．．

2

11．分解因式：xy﹣4xy+4y= ▲ ． 12．函数y=错误！未找到引用源。2

1中，自变量x的取值范围是 ▲ ． 2x13．已知一元二次方程y﹣3y+1=0的两个实数根

分别为y1、y2，则（y1﹣1）（y2﹣1）的值为 ▲ ． (第14题图) 14．如图，已知菱形ABCD的边长是8， 点E在直线．．AD上，若DE＝3，连接BE与对角 线AC相交于点M，则

MC的值是 ▲ ． AM15．如图为△ABC与圆O的重叠情形，

其中错误！未找到引用源。为圆O之直径．若∠A＝70°，错误！未找到引用源。＝2， 则图中灰色区域的面积为 ▲ ．(结果保留)

(第15题图)

16．如图，△ABC的三个顶点的坐标分别为A(－1，3)、B (－2，－2)、 C (4，－2)，则△ABC外接圆上劣弧AB的长度为 ▲ ．(结果保留) 17．如图为菱形ABCD与正方形EFGH的重叠情形，其中E在CD上，

AD与GH相交于I点，且AD∥HE．若∠A=60°，且AB=7，DE=4，HE=5， 则梯形HEDI的面积为 ▲ ． 18．如图，点A在反比例函数y49(x0)的图像上，点B在反比例函数y(x0)的xx图像上，且∠AOB=90°，则tan∠OAB的值为 ▲ ．

用心 爱心 专心 2

(第16题图) (第17题图) (第18题图)

三、解答题：（本大题共11小题，共76分，把解答过程写在答题卡相对应的位置上，解答

时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明）． 19．（本题满分5分）计算：82sin45201 311a24a420．（本题满分5分）先化简，再求值：1，其中a＝21 2aaa1x12x1321．（本题满分6分）解不等式组：2

3x15x422．（本题满分6分）解方程：

1021

x3x22x

23．（本题满分6分）如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥AD， BC＝CD，BE⊥CD，垂足为E，点F在BD上，连接AF、EF． （1）求证：DA＝DE； DA（2）如果AF∥CD，求证：四边形ADEF是菱形．

E F

BC

第23题图

24．（本题满分6分）“校园手机”现象越来越受到社会的关注．“春节”期间，小记者刘凯随机调查了我区若干名学生和家长对中学生带手机现象的看法，统计整理并制作了如下的统计图：

学生及家长对中学生带手机的态度统计图 家长对中学生带手机

的态度统计图 人数 280学生 家长210赞成 140反对140708040赞成30无所谓无所谓用心 爱心 专心 反对类别3020%3

图① 图② （1）求这次调查的家长人数，并补全图①；

（2）求图②中表示家长“赞成”的圆心角的度数；

（3）从这次接受调查的学生中，随机抽查一个，恰好是“无所谓”态度的学生的 概率是多少？

25．（本题满分6分）如图，某同学在大楼30m高的窗口看地面上两辆汽车B、C，测得俯角分别为60°和45°，如果汽车B、C在与该楼的垂直线上行使，求汽车C与汽车B之间的距离．（精确到0.1m，参考数据：21.414，31.732）

26．（本题满分8分）某学校要在围墙旁建一个长方形的中药材种植实习苗圃，苗圃的一边靠围墙（墙的长度不限），另三边用木栏围成，建成的苗圃为如图所示的长方形ABCD．已知木栏总长为120米，设AB边的长为x米，长方形ABCD的面积为S平方米．

（1）求S与x之间的函数关系式（不要求写出自变量x的取值范围）．当x为何值时，S取得最值（请指出是最大值还是最小值）？并求出这个最值；

（2）学校计划将苗圃内药材种植区域设计为如图所示的两个相外切的等圆，其圆心分别为O1和O2，且O1到AB、BC、AD的距离与O2到CD、BC、AD的距离都相等，并要求在苗圃内药材种植区域外四周至少要留够0.5米宽的平直路面，以方便同学们参观学习．当（1）中S取得最值时，请问这个设计是否可行？若可行，求出圆的半径；若不可行，请说明理由．

27．（本题满分9分）已知，AB是⊙O的直径，AB=8，点C在⊙O的半径OA上运动，PC⊥AB，垂足为C，PC=5，PT为⊙O的切线，切点为T．

（1）如图（1），当C点运动到O点时，求PT的长；

（2）如图（2），当C点运动到A点时，连接PO、BT，求证：PO∥BT；

2（3）如图（3），设PT=y，AC=x，求y与x的函数关系式及y的最小值．

用心 爱心 专心 4

28．（本题满分9分）已知：把Rt△ABC和Rt△DEF按如图甲摆放（点C与点 E重合），点B、C(E)、F在同一条直线上．∠BAC＝∠DEF＝90°，∠ABC＝45°， BC＝9 cm，DE＝6 cm，EF＝8 cm．如图乙，△DEF从图甲的位置出发，以1 cm/s 的速度沿CB向△ABC匀速移动，在△DEF移动的同时，点P从△DEF的顶点 F出发，以3 cm/s的速度沿FD向点D匀速移动，当点P移动到点D时，P点停 止移动，△DEF也随之停止移动．DE与AC相交于点Q，连接BQ、PQ，设移 动时间为t(s）．解答下列问题：

2

(1)设三角形BQE的面积为y(cm)，求y与t之间的函数关系式，并写出自变量t的取值范围：

(2)当t为何值时，三角形DPQ为等腰三角形？

(3)是否存在某一时刻t，使P、Q、B三点在同一条直线上？若存在，求出此时t 的值；若不存在，说明理由．

29．（本题满分10分）如图，在平面直角坐标系中，点P从原点O出发，沿x轴向右以毎

2

秒1个单位长的速度运动t秒（t＞0），抛物线y＝x＋bx＋c经过点O和点P，已知矩形ABCD的三个顶点

为 A （1，0），B （1，－5），D （4，0）． （1）求c，b （用含t的代数式表示）：

用心 爱心 专心

5

（2）当4＜t＜5时，设抛物线分别与线段AB，CD交于点M，N．

①在点P的运动过程中，你认为cos∠AMP的大小是否会变化？若变化，说明理由；若不变，求出cos∠AMP的值；

②求△MPN的面积S与t的函数关系式，并求t为何值时，S21； 8（3）在矩形ABCD的内部（不含边界），把横、纵坐标都是整数的点称为“好点”．若抛物线将这些“好点”分成数量相等的两部分，请直接写出t的取值范围是 ▲ ．

初三二模数学参考答案及评分标准 2012.5

一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 题号 答案 1 D 2 C 3 C 4 C 5 B 6 A 7 C 8 B 9 C 10 B 二、填空题：（本大题共8小题，每小题3分，共24分）

11．yx2； 12．x2； 13．1； 14．

288或 ； 51115．

7313； 16． ； 17． 83； 18． ．

2182三、解答题：（本大题共11小题，共76分） 19．（本题满分5分）原式222213 ---------4分 26

用心 爱心 专心

=20．（本题满分5分）原式=

=

22 ---------1分

a2aa1---------2分 a1a22a---------1分 a22121当a＝21时，原式=212212121221322---------2分

21．（本题满分6分）解不等式（1）得x1 -----2分 解不等式（2）得x1 ------2分 21不等式组的解为1x ------2分

222．（本题满分6分）解：102x3x3x2 -----1分

整理得：x3x100 -----1分

2x15,x22 -----2分

经检验：x2为增根 -----1分 ∴原方程的解为x5 -----1分

23．（本题满分6分）

证明：（1）∵AD∥BC，∴∠DBC=∠ADB． 又∵BC=CD，∴∠DBC=∠BDC．

∴∠ADB=∠BDC． ···························· 1分 又∵∠ADB=∠BDC,BA⊥AD，BE⊥CD，∴BA=BE． 在RT△ABD和RT△EB中， BD=BD， AB=BE．

∴△ABD≌△EBD． ·························· 1分 ∴AD=ED． ······························· 1分 (2) ∵AF∥CD，∴∠BDC=∠AFD．

又∵∠ADB=∠BDC，∴∠AFD=∠ADB． ∴AD=AF．

又∵AD=DE，∴AF= DE且AF∥CD．∴四边形ADEF为平行四边形． ······· 2分 ∵AD=DE ，∴四边形ADEF为菱形. ···················· 1分 24．（本题满分6分）

解：（1）家长人数为80÷20%=400 ---------------------------------------1分 正确补图① -----------------------------------------------------------1分

(2)表示家长“赞同”的圆心角度数为分

（3）学生持“无所谓”态度的人数为30人，调查的学生数为140+30+30=200人

4036036 --------------------2400用心 爱心 专心 7

学生恰好持“无所谓”态度的概率是

300.15 -----------------2分

140303025．（本题满分6分）

解：依题意得，∠ACD＝45°, ∠ABD＝60°

ADtan45， ······················ 1分 CDAD3030（千米）． ∴CD·················· 1分

tan451ADtan60， ······················ 1分 Rt△ADB中，BDAD103（千米）． ··················· 1分 ∴BDtan60Rt△ADC中，

∴BC=3010312.7（千米）． ···················· 1分 答：．汽车C与汽车B之间的距离.约为12.7千米． ············· 1分 26．（本题满分8分）

2

解：（1）∵AB＝x，∴BC＝120－2x，∴S＝x（120－2x）＝－2x＋120x；------------------2分

0120212030时，S有最大值为当x＝1800；------------------2分 224(2)（2）设圆的半径为r，路面宽为a， 根据题意得： 4r2a60 --------------2分 解得：

2r2a30r15---------------1分 a0∵路面宽至少要留够0.5米宽，∴这个设计不可行．------------------1分 27．（本题满分9分） 解：（1）连接OT ∵PC=5，OT=4， ∴由勾股定理得，PT=PCCT= 3；-------1分 （2）证明：连接OT，∵PT，PC为⊙O的切线，∴OP平分∠APT，---------------------1分 ∴∠POA=∠POT，-----------------------------------------------------------1分 ∵∠AOT=2∠B，-----------------------------------------------------------1分 ∴∠AOP=∠B， ∴PO∥BT；------------------------------------------------------1分 （3）方法一：连接PO、OT， ∵PC=5,OC=4x，OT=4 ∴在Rt△POC中，由勾股定理得22PO2524x---------------------------------1分 2用心 爱心 专心 8

∵在Rt△POT中，由勾股定理得PTPOOT ------------------------------1分 222yPT2524x42x49 ∴y最小=9．-------------------------2分 2方法二： 设PC交⊙O于点D，延长线交⊙O于点E， 由相交线定理，得CD=AC•BC， 22∵AC=x，∴BC=8﹣x， ∴CD= x(8x)， -----------------------------1分 ∴由切割线定理，得PT2=PD•PE，∵PT2=y，PC=5，∴y=[5﹣x(8x)][5 + x(8x)]， ∴y=25﹣x（8﹣x）=x2﹣8x+25，∴y最小=分 10064=9． -----------------------------34

28．（本题满分9分）

用心 爱心 专心 9

29．（本题满分10分）

解：（1）把x＝0，y＝0代入y＝x＋bx＋c，得c＝0， -------------------------------1分

再把x＝t，y＝0代入y＝x＋bx，得t＋bt＝0， ∵t＞0， ∴b＝－t；--------------------1分

（2）①不变． -------------------------------1分 如图，当x＝1时，y＝1－t，故M（1，1－t），∴AM＝AP= t－1， 2

2

2

∴∠AMP＝45°；∴cos∠AMP=②S＝S－S△PAM＝S△DPN＋S2 --------------------2分 2梯形NDAM四边形AMNP－S△PAM＝错误！未找到引用源。（t－4）（4t－16）＋

错误！未找到引用源。[（4t－16）＋（t－1）]×3－错误！未找到引用源。（t－1）（t－1）＝错误！未找到引用源。t－错误！未找到引用源。t＋6．--------------------1分

解错误！未找到引用源。t－错误！未找到引用源。t＋6＝错误！未找到引用源。， 得：

2

2

t1＝错误！未找到引用源。，t2＝错误！未找到引用源。， --------------------1分

∵4＜t＜5， ∴t1＝错误！未找到引用源。舍去， ∴t＝错误！未找到引用源。．--------------------1分 （3）错误！未找到引用源。＜t＜

11． --------------------2分 3用心 爱心 专心 10

用心 爱心 专心11