四川省内江六中2012-2013学年高一上学期期中考试

内江六中2012-2013学年度上学期高一期中考试

数 学 试 卷

命题人：叶华明 审题人： 雷刚

全卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。共150分，考试时间120分钟。

第Ⅰ卷（选择题 共60分）

一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合U{x|x6,且xN}，A{1,2},B{4},则CU(AB) =( ) A．{3,5} B. {3,4} C. {2,3} D. {2,4}

x0|x2}2．设A{B{y|1y2}，，下列图形表示集合A到集合B的函数图形的是( )

A B

3.下列函数中，与函数yx相同的函数是（ ）

C

D

x2A．y B．y(x)2

x12xC．ylne D．y2log2x

4.给定函数①yx，②ylog1(x1)，③y|x1|，④y2x1，其中在区间(0,1)上单调

2递减的函数序号是（ ）

A. ①④ B. ①② C. ②③ D. ③④ 5.下列幂函数中，定义域为R且为偶函数的函数个数为（ ）

（1）yx （2）yx （3）yx （4）yx A．1个 B.2个 C.3个 D.4个 6.函数f(x)a,(a0,且a1)对于任意的实数x,y都有（ ）. A．f(xy)f(x)f(y) C．f(xy)f(x)f(y)

B．f(xy)f(x)f(y) D．f(xy)f(x)f(y)

x21323

x2,(x1)27.已知函数f(x)x,(1x2)，若f(x)3，则x的值是（ ）

2x,(x2)3A．3 B. 3 C.1 D.和1

28.设alog0.70.8，blog1.10.9，c1.1，则（ ）

A. abc B. bac C．cab D.acb 9.已知函数f(x)x2(2k)x1在[2,2]是单调函数，求实数k的取值范围（ ） A. (,2] B. [6,) C．(,2][6,) D. [2,6]

10.已知f(x)为偶函数，在[0,)上为减函数，若f(log2x)f(1),则x的取值范围为（ ） A．(2,) B．(0,)(2,) C.(,2) D．(,)(2,) 11．对于函数f(x)和给定的正数K，定义函数fK(x)x2x20.1121212f(x),f(x)K若对于函数

K,f(x)K，

f(x)2定义域内的任意x，恒有fK(x)f(x)，则( )

B． K的最大值为1 D． K的最大值为22 A．K的最小值为1 C．K的最小值为22

12．已知定义在[2,2]上的函数yf(x)和yg(x)，其图象如下图所示：

给出下列四个命题：

①方程f[g(x)]0有且仅有6个根 ②方程g[f(x)]0有且仅有3个根 ③方程f[f(x)]0有且仅有5个根 ④方程g[g(x)]0有且仅有4个根 其中正确命题的序号（ ）

A．①②③ B. ②③④ C. ①②④ D. ①③④

第Ⅱ卷（非选择题 共90分）

二、填空题:本大题共4小题，每小题4分，共16分. 13.已知aa14.化简：log212124，则aa1的值等于__________．

21log26log23 . 3215.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，且当x0时，f(x)x2x1，则函数f(x)的解

析式为______________________________。 16.给出下列几个命题

①任一函数图像与垂直于x轴的直线都不可能有两个交点。

②在区间(0,)上函数yx的图像始终在函数yx的图像上方；

③函数ylog2(x3)2的图象可由ylog2x的图象向上平移2个单位，再向右平移3个单位得到； ④函数f(x)122x3的图象关于点(1,2)成中心对称； x1其中正确的命题有_____________.（填写所有正确命题的序号）

三、解答题:本大题共6个小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17.（本题满分12分）

已知全集UR，A{x|x2或x1}，B{x|axa2}.

(1)若a1,求(CUA)B； (2)若(CUA)B，求实数a的取值范围.

18．（本题满分12分）已知函数f(x)|x1||x1|,(xR) (1)证明：函数f(x)是奇函数；

(2)利用绝对值及分段函数知识，将函数解析式写成分段 函数的形式，然后画出函数图像，并写出函数的值域；

(3)在同一坐标系中画出直线yx2，观察图像写出不等式f(x)x2的解集.

19. （本题满分12分）已知函数f(x)11. ax（1）求证：f(x)在(0,)上是单调递增函数；

（2）若f(x)在[,m]上的值域是[,2]，求a和m的值。

1212

20.（本小题满分12分）国家收购某种农产品价格为每吨120元，其中征税标准为每100元征收8元（称税率为8个百分点），计划可以收购a万吨，为减轻农民负担，决定税率降低x（x0）个百分点，预计收购量可增加2x个百分点．

（1）写出降低税率后税收y（万元）与x的函数关系式；

（2）要使此项税收在税率调整后不低于原计划的78%，试确定x的范围．

21．（本题满分12分）已知定义在区间0,上的函数f(x)满足f(x1)f(x1)f(x2)，且当x2x1时，f(x)0.

（1）求f(1)的值； （2）判断f(x)的单调性并予以证明； （3）若f(3)1，解不等式f(log2x)2.

22．(本题满分14分)

对于在a,b上有意义的两个函数f(x)与g(x)，如果对任意的x[a,,b]，均有

|f(x)g(x)|，则称1f(x)与g(x)在a,b上是接近的，否则称f(x)与g(x)在a,b上是非

接近的。现在有两个函数f(x)logt(x3t)与g(x)logt(1)(t0且t1)，现给定区间xt[t2,t3].

（1）若f(x)和g(x)在给定区间上都有意义，求t的取值范围；

1，判断f(x)与g(x)是否在给定区间上接近； 2（3）讨论f(x)与g(x)在给定区间[t2,t3]上是否是接近的.

（2）若t

内江六中2012-2013学年度上学期高一期中考试

数学试卷参考答案

一、选择题：

题号 答案 1 A 2 D 3 C 4 C 5 A 6 C 7 A 8 C 9 C 10 C 11 C 12 D 二、填空题

x2x1,(x0)13.14 14. 0 15.f(x)0,(x0) 16. ①③

x2x1,(x0)三、解答题

17. （本题满分12分）

解：由已知A{x|x1或x2}，B{x|axa2}

CUA{x|1x2} ……………………4分

（1）当a1时，B{x|1x3}， (CUA)B{x|1x2}……………6分 （2）若(CUA)B，则a2或a21，a2或a1.

即a的取值范围为(,1][2,). …………………12分 18．（本题满分12分）

解：（1）定义域为R，且f(x)|x1||x1||x1||x1|f(x)

f(x)是奇函数 ……………………4分

(x1)2（2）f(x)2x(1x1)

2(x1) 由函数图象知，函数的值域为[2,2] …………9分 （3）由函数图象知，不等式的解集为{x|x4}………12分

19．(本小题满分12分)

解：（1）证明:设x2x10，则x2x10,x1x20，

11xx1111f(x2)f(x1)()()210,

ax2ax1x1x2x1x2f(x2)f(x1),f(x)在0,上是单调递增的. ……………………6分

（2）f(x)在,2上单调递增，

21111212f()a22，易得a，m2.……………………12分 2511f(m)22am

20. (本题满分12分)

解：（1）y120a(12x%)(8x)%，其中x(0,8]………………6分 （2）由条件120a(12x%)(8x)%120a8%78%

解得：0x2.…………………………………………………11分 答：当x(0,2]时，此项税收在税率调整后不低于原计划的78%。………12分

21．(本小题满分12分)

解:（1）令x1x20，代入得f(1)f(x1)f(x1)0，故f(1)0.…………3分 （2）任取x1,x2(0,)，且x1x2则

x11，由于当x1时，f(x)0, x2所以f(x1)0,即f(x1)f(x2)0，因此f(x1)f(x2). x2所以函数f(x)在区间0,上是单调递减函数. ………………………7分 (3) 由f(9x1)f(x1)f(x2)得f()f(9)f(3)，而f(3)1，所以f(9)2.

3x2由函数f(x)在区间0,上是单调递减函数，且f(log2x)f(9)，

得0log2x9,1x512，因此不等式的解集为x1x512.………12分



22.(本小题满分14分)

t0,且t1解：（1）由题意知，t23t0 0t1 ……………………3分

t2t0(2) 当t13112时，f(x)g(x)log1[(x)(x)]log1[(x1)]

2222241572令h(x)log1[(x1)]，当x[,]时，h(x)[log16,1]

22422即|f(x)g(x)|1，f(x)与g(x)在给定区间上是非接近的. ………………7分

(3)|f(x)g(x)||logt(x24tx3t2)|

假设f(x)与g(x)在给定区间[t2,t3]上是接近的，则有|logt(x24tx3t2)|1

1logt(x24tx3t2)1 …………（*）

令G(x)logt(x24tx3t2)，

当0t1时，[t2,t3]在x2t的右侧，

即G(x)logt(x24tx3t2)，在[t2,t3]上为减函数，

G(x)maxlogt(44t)，G(x)minlogt(96t)

所以由（*）式可得

0t1957log(44t)1 ，解得 0tt12log(96t)1t因此，当0t当

957时，f(x)与g(x)在给定区间[t2,t3]上是接近的； 12957t1时，f(x)与g(x)在给定区间[t2,t3]上是非接近的. ………14分 12