沪教新版九年级（下）中考题同步试卷：第2节 直线与圆、圆
与圆的位置关系（04）
一、选择题（共7小题）
1．如图，AB是⊙O的弦，AC是⊙O的切线，A为切点，BC经过圆心．若∠B＝25°，则∠C的大小等于（ ）
A．20°
B．25°
C．40° D．50°
2．如图，△ABC的边AC与⊙O相交于C、D两点，且经过圆心O，边AB与⊙O相切，切点为B．已知∠A＝30°，则∠C的大小是（ ）
A．30°
B．45°
C．60°
D．40°
3．如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，连接OC交⊙O于点D，连接BD，∠C＝40°．则∠ABD的度数是（ ）
A．30°
B．25°
C．20°
D．15°
4．如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的切线，切点为D，CD与AB的延长线交于点C，∠A＝30°，给出下面3个结论：①AD＝CD；②BD＝BC；③AB＝2BC，其中正确结论的个数是（ ）
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A．3
B．2
C．1
D．0
5．如图，已知△ABC，AB＝BC，以AB为直径的圆交AC于点D，过点D的⊙O的切线交BC于点E．若CD＝5，CE＝4，则⊙O的半径是（ ）
A．3
B．4
C．
D．
6．如图，BC是⊙O的直径，AD是⊙O的切线，切点为D，AD与CB的延长线交于点A，∠C＝30°，给出下面四个结论：
①AD＝DC；②AB＝BD；③AB＝BC；④BD＝CD， 其中正确的个数为（ ）
A．4个
B．3个
C．2个
D．1个
7．我们将在直角坐标系中圆心坐标和半径均为整数的圆称为“整圆”．如图，直线l：y＝kx+4
与x轴、y轴分别交于A、B，∠OAB＝30°，点P在x轴上，⊙P与l相切，当
P在线段OA上运动时，使得⊙P成为整圆的点P个数是（ ）
第2页（共10页）
A．6
B．8
C．10
D．12
二、填空题（共11小题）
8．如图，a个半圆弧依次相外切，他们的圆心都在x轴的正半轴上，并都与直线y＝
x
相切，设半圆C1、半圆C2、半圆C3…、半圆∁n的半径分别为r1、r2、r3…、rn，当r1＝1时，rn＝ （n＞1的自然数）
9．如图，⊙O的半径为3，P是CB延长线上一点，PO＝5，PA切⊙O于A点，则PA＝ ．
10．如图，AB是⊙O的直径，BD，CD分别是过⊙O上点B，C的切线，且∠BDC＝110°．连接AC，则∠A的度数是 °．
11．如图，两圆圆心相同，大圆的弦AB与小圆相切，AB＝8，则图中阴影部分的面积是 ．（结果保留π）
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12．如图，C为⊙O外一点，CA与⊙O相切，切点为A，AB为⊙O的直径，连接CB．若⊙O的半径为2，∠ABC＝60°，则BC＝ ．
13．如图，PA，PB分别切⊙O于点A、B，点C在⊙O上，且∠ACB＝50°，则∠P＝ ．
14．如图，AB是⊙O的直径，OA＝1，AC是⊙O的弦，过点C的切线交AB的延长线于点D，若BD＝
﹣1，则∠ACD＝ °．
15．如图，PA是⊙O的切线，切点为A，PO的延长线交⊙O于点B．若∠ABP＝33°，则∠P＝ °．
16．如图，AB和⊙O切于点B，AB＝5，OB＝3，则tanA＝ ．
第4页（共10页）
17．小明把半径为1的光盘、直尺和三角尺形状的纸片按如图所示放置于桌面上，此时，光盘与AB，CD分别相切于点N，M．现从如图所示的位置开始，将光盘在直尺边上沿着CD向右滚动到再次与AB相切时，光盘的圆心经过的距离是 ．
18．如图，在矩形ABCD中，AB＝8，AD＝12，过A，D两点的⊙O与BC边相切于点E，则⊙O的半径为 ．
三、解答题（共12小题）
19．如图，在Rt△ACB中，∠C＝90°，D是AB上一点，以BD为直径的⊙O切AC于点E，交BC于点F．
（1）求证：BD2＝BF2+4CE2；
（2）若BC＝3，sinB＝，求线段BF的长．
20．如图，PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，AC是⊙O的直径，AC、PB的延长线相较于点D．
（1）若∠1＝20°，求∠APB的度数．
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（2）当∠1为多少度时，OP＝OD，并说明理由．
21．如图，AB是⊙O的直径，
＝
，连接ED、BD，延长AE交BD的延长线于点M，
过点D作⊙O的切线交AB的延长线于点C． （1）若OA＝CD＝2
，求阴影部分的面积；
（2）求证：DE＝DM．
22．如图，已知AB是⊙O的弦，CD是⊙O的直径，CD⊥AB，垂足为E，且点E是OD的中点，⊙O的切线BM与AO的延长线相交于点M，连接AC，CM． （1）若AB＝4
，求
的长；（结果保留π）
（2）求证：四边形ABMC是菱形．
23．如图，已知四边形ABCD是平行四边形，AD与△ABC的外接圆⊙O恰好相切于点A，边CD与⊙O相交于点E，连接AE，BE． （1）求证：AB＝AC；
（2）若过点A作AH⊥BE于H，求证：BH＝CE+EH．
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24．如图，AB是⊙O的直径，BC切⊙O于点B，OC平行于弦AD，过点D作DE⊥AB于点E，连结AC，与DE交于点P．求证： （1）AC•PD＝AP•BC； （2）PE＝PD．
25．如图，AB是半圆O的直径，C是AB延长线上的一点，CD与半圆O相切于点D，连接AD，BD．
（1）求证：∠BAD＝∠BDC；
（2）若∠BDC＝28°，BD＝2，求⊙O的半径．（精确到0.01）
26．如图，已知直线l与⊙O相离．OA⊥l于点A，交⊙O于点P，OA＝5，AB与⊙O相切于点B，BP的延长线交直线l于点C． （1）求证：AB＝AC； （2）若PC＝2
，求⊙O的半径及线段PB的长．
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27．如图，在△ABC中，AB＝AC，以AC为直径作⊙O交BC于点D，过点D作⊙O的切线，交AB于点E，交CA的延长线于点F． （1）求证：FE⊥AB； （2）当EF＝6，
＝时，求DE的长．
28．如图，在⊙O中，AB是直径，点D是⊙O上一点且∠BOD＝60°，过点D作⊙O的切线CD交AB的延长线于点C，E为
的中点，连接DE，EB．
（1）求证：四边形BCDE是平行四边形；
（2）已知图中阴影部分面积为6π，求⊙O的半径r．
29．如图，在△ABC中，∠B＝60°，⊙O是△ABC的外接圆，过点A作⊙O的切线，交CO的延长线于点M，CM交⊙O于点D． （1）求证：AM＝AC； （2）若AC＝3，求MC的长．
30．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC+BC＝8，点O是斜边AB上一点，以O为圆心的⊙O分别与AC，BC相切于点D，E． （1）当AC＝2时，求⊙O的半径；
（2）设AC＝x，⊙O的半径为y，求y与x的函数关系式．
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沪教新版九年级（下）中考题同步试卷：第2节 直线与
圆、圆与圆的位置关系（04）
参考答案
一、选择题（共7小题）
1．C； 2．A； 3．B； 4．A； 5．D； 6．B； 7．A； 二、填空题（共11小题）
8．3n1； 9．4； 10．35； 11．16π； 12．8； 13．80°； 14．112.5； 15．24； 16．；
﹣
17．； 18．6.25；
三、解答题（共12小题）
19． ； 20． ； 21． ； 22． ； 23． ； 24． ； 25． ； 26． ； 27． ； 28． ； 29． ； 30． ；
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