2013-2014职业高中第二学期期中考试数学试题

数 学 试 题

（时间：90分钟；总分：100分）

B.直线a//,a//,且直线a不在内，也不在内 C.直线a,直线b，且a//,b// D.内的任何直线都与平行

一、 选择题：（共60分，每小题3分，请把唯一正确的答案填在答题 5.若直线a不平行于平面，则下列结论成立的是（ ）

卷的答题栏内。）

1.下列命题正确的是（ ） A.经过三点确定一个平面

B.经过一条直线和一个点确定一个平面 C.四边形确定一个平面

D.两两相交且不共点的三条直线确定一个平面 2.下列命题不正确．．．

的是（ ） A.平面与平面相交，它们只有有限个公共点

B.经过一条直线和这条直线外的一点，有且只有一个平面 C.经过两条相交直线有且只有一个平面

D.若果两个平面有三个不共线的公共点，那么这两个平面重合 3.若直线b不平行于平面，且b，则下列结论成立的是（ A.内所有直线与b异面 B.内不存在与b平行的直线 C.内存在唯一的直线与b平行 D.内的直线与b都相交

4.平面与平面平行的条件可以是（ ） A.有无穷多条直线都与平行

（第1页，共5页）

A.内的所有直线都与直线a异面

B.内不存在与a平行的直线 C.内的直线都与a相交 D.直线a与平面有公共点 6.给出下列命题：

①平行于同一条直线的两条直线平行 ②平行于同一个平面的两条直线平行 ③平行于同一个平面的两个平面平行 ④平行于同一条直线的两个平面平行 以上命题正确的是（ ）

） A. ①② B. ①③ C.③④ D.②④

7.如图，ABCD－A1B1C1D1为正方体，下列结论错误．．的是（ A．BD∥平面CB1D1 B．AC1⊥BD C．AC1⊥平面CB1D1

D．异面直线AD与CB1角为60° 8.下列命题错误的．．．

是（ ） (第7题图)

（第2页，共5页）

） A.如果平面平面，那么平面内所有直线都垂直于平面 B.如果平面平面，那么平面内一定存在直线平行于平面 C.如果平面不垂直于平面，则平面内一定不存在直线垂直于平面 D.如果平面平面，平面平面，l，那么l

15.下列等式中,正确的个数是（ ）

(1)abba (2)abba (3)0aa (4)(a)a

(5)(ab)ca(bc)

A.5 B.4 C.3 D.2

16.a“向北飞行100km”，b“向西飞行100km”，则ab( )

9.把正方形ABCD沿对角线AC折起，当以A、B、C、D四点为顶点的三 棱锥体积最大时，直线BD和平面ABC所成的角的大小为（ ）

A．90°

B．60°

C．45°

D．30°

10.下列物理量中，不能．．称为向量的是（ ） A．质量 B．速度

C．位移

D．力

11.设O是正方形ABCD的中心，则向量AO、OB、CO、OD是( )

A．平行向量

B．有相同终点的向量

C．相等的向量 D．模都相等的向量 12.向量a与b均为非零向量，下列说法错误 ．．

的是（ ） A.a与b同向时，ab与a同向 B.a与b同向时，ab与b同向

C.a与b反向，且ab时，ab与a同向 D.a与b反向，且ab时，ab与a同向

13.在平行四边形ABCD中，ABCABD等于（ ）

A.AB B.BC C.CD D.BA

14.已知向量MNab,NPbc，则MP等于（ ） A.ac B.ca C.ac D.abc

（第3页，共5页）

A.“向西南飞行1002km” B.“向西北飞行1002km” C.“向东北飞行1002km” D.“向东南飞行1002km” 17.在△ABC中,ABa,ACb，如果ab,那么△ABC一定是( ) A.等腰三角形 B.等边三角形 C.直角三角形 D.钝角三角形 18.向量a(1,x)和b(x,4)平行且方向相同，则x的值是（ ）

A.-2或2 B.2 C.-2 D.4

19.已知三点A(3,1),B(2,y),C(8,11)共线，那么y的值是（ ） A.2 B.-2 C.-9 D.9

20.化简下列各式后结果是零向量的个数是（ ）

（1）ABBCCA （2）ABACBDCD（3）OAODAD （4）NQQPMNMP （5）AOBCOBCA A.2 B.3 C.4 D.5

二、填空题（共12分，每题3分）

21.如图所示，在正方体ABCDABCD中， DCAB的中点为M，DD的中点为N，则异面 ANB直线BM与CN所成的角为 .（填度数）

DC

AMB第21题图（第4页，共5页）

22.把平面上一切单位向量的始点平移到共同的始点O,那么这些向量的终点

所构成的几何图形是 。 23.已知向量a和b不共线,实数x,y满足2xya4b5ax2yb,

则xy_____ _. 24.已知a3,b4,a,b2011—2012学年度第二学期期中考试高一数学试题参考答案

一、选择题：

1 D 11 D 二、填空题：

21.90；

22.以O为圆心，半径等于1的圆(只说“圆”的也给分)； 23. 1； 24. 7. 三、解答题：

25.证明：因为AB，所以AB,AB. 因为PC,所以PCAB.因为PD，所以PDAB.

又因为PCPDP，所以AB平面PCD，因为CD平面PCD， 因此ABCD.

2 A 12 C 3 B 13 C 4 D 14 A 5 D 15 B 6 B 16 C 7 D 17 A 8 A 18 B 9 C 19 C 10 A 20 C 3，则a2b . 三、解答题(共28分，要求：在答题卷上写出必要的解题步骤和推理过 程，直接写出结果不给分)

25.（6分）如图所示，已知平面，，且AB，PC，PD， C、D是垂足，证明：直线ABCD.

PBDCA（1，2） 26.（6分）已知向量a，b2,3，c3,8，

求满足等式cab的实数和的值

b＝8,a,b120，求下列各式的值： 27.（8分）已知a6， （1）a2ba3b （2）ab  26.解：由已知，得：

（1，2）（xab）（a3b） 28.（8分）已知向量a，b3,2，当，

求x的值.

（第5页，共5页）

3,81,22,33,82,2323

2381解，得

xabx1,23,2x3,2x2a3b1,233,210,4（xab）（a3b）x3,2x210,4即：

2 27.解：（1）

a2ba3baaa(3b)2ba6bba2ab6b26268cos120682

3624384324（2）

ab2ababaaabbabba22abb262268cos12082

364864148ab14823728. 解：

x3102x24010x308x80解，得：x19