复数测试题 超级全面

评卷人 得分 一、选择题（题型注释）

1．设i为虚数单位，则复数34i=（ ） iA．43i B．43i C．i D．i

2．在复平面内，复数Z(54i)(12i)对应的点所在的象限是（ ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

1ai3．已知1i为纯虚数（i是虚数单位）则实数a（ ）

A．1 B．2 C．1 D．2

z4．i是虚数单位，z表示复数z的共轭复数．若z1i，则iz

i（A）2 （B）2 （C）2i （D）2i

ai的实部和虚部相等, 则实数a= 2i5．若复数

A．1 B．1 C．2 D．2

6．复数z满足zi3i，则在复平面内，复数z对应的点位于（ ）

（A）第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限

7．已知i是虚数单位，若z(13i)i，则z的虚部为

A.

11ii B. C. D. 101010108．已知tR,i为虚数单位，复数z134i,z2ti，且z1z2是实数，则t等于（ ）

A.34 B.43 C.43 D.34 9．若复数za21(a1)i（i为虚数单位）是纯虚数，则实数a（ A．1 B．1 C．0 D．1

10． i是虚数单位，复数z21i的模为 A．1 B．2 C．2 D．

22 11．复数z(2i1i)2的值为（ ） A．1 B．i C．1 D．i

12．在复平面内，复数z2i1i(i为虚数单位）对应的点位于( ) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

13．已知复数z满足z(1i)1（其中i为虚数单位），则z（ ）

A.1i1i12 B.2 C.i1i2 D.2 14．若复数z的实部为1，且z=2，则复数z的虚部是

A.3 B.3 C.3i D.3i ） 12i15．复数1i=

13131313iiiiA.22 B.22 C.22 D. 22 16．复数1i的共轭复数对应的点位于（ ） 2iA．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

2i2015对应的点位于 （ ） 3i17．在复平面内，复数Z(A)第四象限 (B)第三象限 (C)第二象限 (D)第一象限

z1是纯虚数，则实数a的值为（ ） z218．已知复数z1a2i，z212i，若A. 2 B. 1 C. 2 D. 4

2i对应的点的坐标是 1i19．在复平面内，复数

（A）（-1,1） （B）（-1, -1） （C）（1, -1） （D）（1,1）

i2i3i420．复数z，则z的共轭复数z在复平面内对应的点（ ）．

1iA．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

21．已知z1i，则(z)2=（ ）

A．2 B．2 C．2i D．2i

22．已知复数1i24iz (i为虚数单位)，则z等于（ ） A.13i B.12i C.13i D.12i 23．设复数z=1+i（i是虚数单位），则+z2=（ ）

A.﹣1﹣i B.﹣1+i C.1﹣i D.1+i 24．复数

﹣

=（ ）

A.0 B.2 C.﹣2i D.2i

25．已知m,nR,i是虚数单位，若2ni与mi互为共轭复数，则（mni）2（（A）54i （B）54i （C）34i （D）34i

26．已知复数z满足z2z2i（其中i是虚数单位）

，则z为 （A）2i （B）2i （C）i （D）i

27．若复数(x21)(x1)i对应的点在虚轴上，则实数x的值为（ ）

A．1或1 B．0 C．1 D．1

28．若(12ai)i1bi，其中a、bR，i是虚数单位，则|abi|= （ ）

A．12i B．5 C．552 D．4

29．已知复数z132i，则12z=( )

）

A.13131313i B.i C.i D.i 2222222213i，则 z|z|（ ） 30．已知复数z22A.13131313i B.i C.i D.i 2222222231．已知i是虚数单位，复数5i的模为（ ） 23iA．0 B．1 C．2 D．2 2i3对应的点位于（ ） 1i32．在复平面内，复数

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

评卷人 得分 四、填空题

33．若复数z1，z2满足z12，z23，3z12z23i，则z1z2 . 234．若复数z满足z=i（2﹣z）（i是虚数单位），则z= ． 35．若将复数

表示为a+bi（a，b∈R，i是虚数单位）的形式，则a+b= ．

36．已知a3ib2i(a,bR)，其中1为虚数单位，则ab= . i37．复数z=1i(i为复数的虚数单位)的模等于 31i22参考答案

1．A

【解析】

34i34ii43i ii2试题分析：考点：复数运算

2．A

【解析】

试题分析：Z46i，所对应的点的坐标为4,6，为第一象限．

考点：复数的几何意义

3．A

【解析】

试题分析：设1+ai/1-i=bi，整理1+ai=b+bi，a=b=1。

考点：复数的运算。

4．A

【解析】

试题分析：因为Z1i，所以

Z1iiZi1ii1i12. ii考点：复数的运算.

5．A

【解析】

aiaii21a1ai试题分析：的实部与虚部相等，则，即a1． 2i2i22222考点：1．复数的运算；2．复数的概念．

6．C

【解析】

试题分析：由zi3i得选C.

z3i13ii，对应点为(1,3)，位于第三象限，

考点：复数运算

7．A

【解析】

i13i3i3i1i，虚部是，故答案为A. 1013i13i13i101010试题分析：z考点：复数的四则运算.

8．D

【解析】

z2(3t4)(4t+3)i，又∵z1·z2是试题分析：∵复数z134i，z2ti，∴z1 3实数，∴4t+30，∴t=.故选D.

4考点：复数的乘法运算.

9．B

【解析】

a210试题分析：复数za1(a1)i是纯虚数，则要求，则a1；

a102考点：1．复数的概念；2．虚数的定义；3．纯虚数的定义；

10．C

【解析】z22(1i)1i,则z2． 1i(1i)(1i)考点：复数的运算．

11．D

2i22i2【解析】由z()i，所以答案为D．

1i(1i)2【命题意图】本题考查复数的运算等基础知识，意在考查基本运算能力．

12．A

【解析】z一象限

2i(2i)(1i)132i13i，则复数z对应的点,位于第1i(1i)(1i)221i22【命题意图】本题考查复数的代数运算与复数的几何意义，意在考查学生的基本运算能力．

13．D

【解析】

试题分析：z11i1i 1i(1i)(1i)2考点：复数的运算

14．B

【解析】

试题分析：由题意可设z1bi(bR) ，因为z=2，所以12b24，解得b3，所以答案为B

考点：复数的代数形式

15．C.

【解析】

试题分析：因为1312i(12i)(1i)13ii，所以应选C. (1i)(1i)2221i考点：复数的四则运算.

16．D

【解析】

1i31i. 故选D. 2i55试题分析：由题意可得：考点：1.复数的除法运算;2.以及复平面上的点与复数的关系

17．A

【解析】

23i62i68i34ii3i，在复平面内对应3i3i911055试题分析：复数Z34的点为,为第四象限的点，所以答案为A.

55考点：1.复数计算；2.复数在复平面内的位置.

18．D

【解析】

zz1a2ia2i(12i)(a4)(2a2)i,又因为1是纯虚数，z2z212i12i(12i)5试题分析：所以a40，即a4，故选D.

考点：复数相关概念及运算.

19．B

【解析】

试题分析：

2i2i(1i)2i2i1，对应点的坐标是（-1,1） 1i(1i)(1i)2考点：本题考查复数的运算

点评：复数的运算只要让分子分母同乘以1+i

20．A

【解析】

i1i1i1i1i11i，所以1i1i1i1i1122试题分析：将复数化简为：zz1111所以复数z在复平面内对应的点的坐标为,，显然在第一象限，i，2222答案为A.

考点：1.复数的化简；2.共轭复数.

21．D

【解析】

试题分析：z2(1i)22i

考点：复数运算

22．A

【解析】

试题分析：∵1i24i(24i)(1i)24i(12i)(1i)13i. ，∴z1i(1i)(1i)z考点：复数的运算.

23．D

【解析】

试题分析：把复数z代入表达式化简整理即可． 解：对于

，

故选D．

点评：本小题主要考查了复数的运算和复数的概念，以复数的运算为载体，直接考查了对于复数概念和性质的理解程度．

24．D

【解析】

试题分析：直接通分，然后化简为a+bi（a、b∈R）的形式即可． 解：

﹣

=i+i=2i．

=

﹣

=

﹣

故选D．

点评：本题考查复数代数形式的混合运算，是基础题．

25．D

【解析】

试题分析：由于2ni与mi互为共轭复数，所以m2,n1，

(mni)2(2i)244i134i.

考点：复数的基本概念及运算.

26．B

【解析】

试题分析：由已知有2bi(2bi)(12i)2(4b)i2b，系数对应相等有：12i(12i)(12i)14i24b1，解得b9，故选：B． 5考点：：复数的运算．

27．A

【解析】

试题分析：因为复数(x21)(x1)i对应的点在虚轴上，所以它的实部x210，即x1或x1，故选择A.

考点：复数的概念及几何意义.

28．C

【解析】

2a11试题分析：由(12ai)i1bi得：2ai1bia,b1，

21b15abia2b2()2(1)2，故选C．

22考点：复数的有关概念及运算．

29．A

【解析】

13i113122试题分析：===i,故选A.

22z131313i(i)(i)222222考点：复数的运算

30．D

【解析】

131313i，|z|=()2()2=1,所以z|z|i，试题分析：由题知z=222222故选D.

考点：共轭复数概念，复数的模公式，复数加法运算

31．D

【解析】

试题分析：5i5i1i,23i23i12122.

考点：复数的四则运算和模.

32．A

【解析】

2i312i,对应的点1,2，因此是第一象限。 1i试题分析：

考点：复数的四则运算.

3072i 131333．【解析】

111试题分析：解：由2z12z2z2z2z1z1z1z2z1z22z23z1，可得

3263i63z12z23z12z2307230722z1z266i，故答案为i.

3131313133z12z22z23z1i2考点：复数代数形式的乘除运算.

34．1+i．

【解析】

试题分析：直接化简出z，然后化简表达式为a+bi（a、b∈R）即可．

解：由．

故答案为：1+i．

点评：本题考查复数代数形式的混合运算，是基础题．

35．1

【解析】

试题分析：利用复数除法的法则：分子分母同乘以分母的共轭复数．

解：．∵，

∴a=0，b=1，

因此a+b=1

故答案为1

点评：本小题考查复数的除法运算．

36．5

【解析】

a3ib2i(a,bR)得a3i(b2i)i2bia2,b3,所i试题分析：由以ab=5，故答案为：５．

考点：复数的概念及运算．

37．2 【解析】

试题分析：

313131i)()()i222222z13131(1i)( ，

(22i)(22i)z(312322)(212)22 考点：复数分母实数化，复数的模.