，则
，则
3. 1
4. 设
，
极限1
5. 设6. 7.
均为正数，
时，
。
无穷小的阶为1.
8. 函数在处间断点的类型为:跳跃间断（或第一类间断）.
9. 设10. 设
可导，函数
，则.
，则在
100！ 平面上点
处（即
)的切线方程
存在可导的反函数，则
的微分
11. 函数极限12. 设13. 参数曲线为14. 设
，则在区间内有 2 个零点。
15. 函数题在时的渐近线为。
二. 计算题（每题10分，共4题）（请写出详细计算过程和必要的根据！） 1. 设二阶可导函数解：在方程
由方程
两边关于求导得。进一步求导得
确定，求二阶导数
。 ，由此得
或或或
。
其中
由上式给出。
2. 求函数在开区间线（如果存在的话），并画出草图。 解：根据函数
函数 由于。 3. 设数列解：由条件
，
上凸 的凸性区间如下 单调增 的一阶和二阶导数
上的单调区间，极值和极值点，凸性区间以及渐近
，
单调减 我们不难得到函数的单调区间以及极值情况如下 0 极大值点 0 拐点 下凸 ，
可知函数有垂直渐近线和水平渐近线
无其他渐近线。根据上述表格，以及函数图像。这里略去
的渐近线，我们不难定性画出
满足条件
，可知
，求极限。
。
由条件
，可知
。
记
，
则不难看出
，
而
。
因此
。
4．用极限的“解：考虑
”定义直接验证。由于
。
，故对于
，
取
，当
时，即当
，
。故。
三. 证明题（请写出详细的证明过程！） 1.（8分）设证
明
：
记
。
故当
时，。
2. (7分)设明存在证法一：由于
，
于闭区间使得不恒等于
上可导，。 ，
因此必存在
，使得
。
，
，且
不恒等于。证
，从而
。于是
时，
，证明不等式
。 ，对
则于
，，
若
，
则
，。
若
则，
，。
命题得证。
。 证法二：反证。假设降，因为
。由此可知
，，
恒为零。即
，则因此
在闭区间
上单调下，
。
恒等于。此与题设相矛盾。证毕。
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