1.【题文】如图，郑某把一块边长为a m的正方形的土地租给李某种植，他对李某说：“我把你这块地的一边减少5 m，另一边增加5 m，继续租给你，你也没有吃亏，你看如何”.李某一听，觉得自己好像没有吃亏，就答应了.同学们，你们觉得李某有没有吃亏？请说明理由.
【答案】李某吃亏了，理由见解析.
【分析】计算阴影部分面积和原正方形面积作比较. 【解答】解：李某吃亏了.理由如下： ∵（a+5）（a-5）=a2-25＜a2， ∴李某少种了25 m2地，李某吃亏了.
2.【题文】先化简，再求值：（x+y）（x﹣y）﹣x（x+y）+2xy，其中x=（3﹣π）0，y=2．
【答案】原式=xy﹣y2=-2.
【分析】先把原多项式化简，再求得x=1，然后代入计算. 【解答】解：
（x+y）（x﹣y）﹣x（x+y）+2xy =x2﹣y2﹣x2﹣xy+2xy =xy﹣y2 ，
∵x=（3﹣π）0=1，y=2， ∴原式=2﹣4=﹣2．
3.【题文】已知一个长方体的长为2a，宽也是2a，高为h. (1)用a 、h的代数式表示该长方体的体积与表面积.
(2)当a=3，h=时，求相应长方体的体积与表面积.
(3)在(2)的基础上，把长增加x，宽减少x，其中0＜x＜6，问长方体的体积是否发生变化，并说明理由. 【答案】(1) 体积=4ax
h；表面积=8a
+8ah ；(2)体积是18，表面积是84；(3)18-
＜18，体积缩小了.
【分析】（1）根据长方体的体积与表面积公式进行计算即可； （2）把a，h代入（1）的关系式进行计算；
（3）根据长方体的体积与表面积公式进行计算即可； 【解答】解：（1）长方体体积=2a×2a×h=4a2h，长方体表面积=2×2a×2a+4×2ah=8a2+8ah；
（2）当a=3，h=时，长方体体积=4×32×=18；长方体表面积=8×32+8×3×=84．
（3）当长增加x，宽减少x时，长方体体积=×（6+x）（6-x）= 长方体体积减小了．
＜18，故
4.【题文】求30 ×29的值.
【答案】899
【分析】把原式变成（a-b）（a+b）的形式，符合平方差公式的结构，再利用平方差公式进行计算即可．
【解答】解：原式=
=．
5.【题文】计算： 【答案】
【分析】两次运用平方差公式计算即可.
【解答】解：
6.【题文】小明化简（2x+1）（2x﹣1）﹣x（x+5）的过程如图，请指出他化简过程中的错误，写出对应的序号，并写出正确的化简过程．
解：原式=2x2﹣1﹣x（x+5）…① =2x2﹣1﹣x2+5x…② =x2+5x﹣1 …③ 【答案】见解析.
【分析】利用平方差公式和单项式乘多项式的计算法则去括号，然后合并同类项． 【解答】解：①：4x2﹣1﹣x（x+5）． ②：4x2﹣1﹣x2﹣5x． ③：3x2﹣5x﹣1．
7.【题文】利用公式计算：
①103×97 ② 20152﹣2014×2016． 【答案】①9991．②1.
【分析】（1）把103看成是100+3，把97看成是100-3，根据平方差公式即可得出结果；（2）把2014看成是2015-1，把2016看成是2015+1，根据平方差公式计算后合并即可得出结果.
【解答】解：原式 =（100+3）×（100﹣3） =1002﹣32 =10000﹣9 =9991
② 20152﹣2014×2016．
解:原式 =20152﹣（2015﹣1）×（2015+1） =20152﹣（20152﹣1） =20152﹣20152+1 =1
8.【题文】求值 （1）已知：（2）已知
,
的平方根是±3,
化简求值
【答案】（1）12, 3.（2）-10.
【分析】（1）把（x+y）2=18，（x-y）2=6，展开后，相加即可求出x2+y2的值，相减即可求出xy的值．
（2）先根据平方根、立方根的定义得到关于a、b的二元一次方程组，解方程组即可求出a、b的值，把简结果即可得解．
【解答】解：（1）∵（x+y）2=18，（x-y）2=6，∴x2+y2+2xy=18，x2+y2-2xy=6，两式相加得，2（x2+y2）=24，∴x2+y2=12；两式相减得，4xy=12，∴xy=3．
进行化简，然后把a、b的值代入化,求
及
的值;
的立方根是2,将多项式
（2）由题意，得：
解得：
（a+b）(a-b)-(a-b)2=a2-b2-a2+2ab-b2
当
,
时,
原式
9.【答题】如果（2a＋2b＋1）（2a＋2b－1）＝63，那么a＋b的值为______． 【答案】±4
【分析】根据平方差公式解答即可.
【解答】∵（2a＋2b＋1）（2a＋2b－1）＝63， ∴(2a+2b)2-1=63, ∴(2a+2b)2=64, ∴2a+2b=±8, ∴a+b=±4. 故答案为：±4.
10.【答题】已知实数a，b满足a2－b2＝10，则(a＋b)3·(a－b)3的值是______． 【答案】1000
【分析】根据平方差公式解答即可.
【解答】因为a2－b2＝10 ，所以(a＋b)3·(a－b)3=（a2－b2）3=1000.
11.【答题】已知a+b=3,a-b=5,则代数式a2-b2的值是______ 【答案】15
【分析】根据平方差公式解答即可. 【解答】解：
12.【答题】计算：1.222×9－1.332×4＝______． 【答案】6.32
【分析】根据平方差公式解答即可. 【解答】原式=（1.22×3）2-（1.33×2）2 =3.662－2.662
=（3.66+2.66）（3.66-2.66） =6.32．
故答案是：6.32．
13.【答题】已知x＋y＝5，x－y＝1，则代数式x2－y2的值是______．
=（a+b）（a-b）=3×5=15．故答案为：15．
【答案】5
【分析】根据平方差公式解答即可. 【解答】x2− y2=(x+y)(x-y)， ∵x+y=5，x－y＝1， ∴x2− y2=(x+y)(x-y)=5×1=5， 故答案为：5.
14.【答题】计算：2017×1983______． 【答案】3999711
【分析】根据平方差公式解答即可. 【解答】解：2017×1983=
15.【答题】若a+b=8，a﹣b=5，则a2﹣b2=______ 【答案】40
【分析】根据平方差公式解答即可.
【解答】
.
16.【答题】已知m+n=3，m-n=2，那么m2-n2的值是______．
【答案】6
【分析】根据平方差公式解答即可. 【解答】∵m+n=3，m-n=2 ∴原式=（m+n）（m-n）=6 故答案是：6．
17.【答题】下列各式能用平方差公式计算的是（ ）
A. B. C. D. 【答案】C
【分析】根据平方差公式解答即可.
【解答】A.∵(−a+b)(a−b)=−(a−b)(a−b)，两个二项式没有相反数的项，故选项A不符合题意，
B.(a−b)(a−2b) 没有相反数的项，不能用平方差公式计算，故选项B不符合题意， C.(x+1)(x−1)=x2−1，故选项C符合题意，
D.(−m−n)(m+n)=−(m+n)(m+n)，两个二项式没有相反数的项，故选项D不符合题意， 选C.
18.【答题】在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（a＞b），把余下的部分拼成一个矩形，根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证（ ）。
A.
B.
C. D. 【答案】A
【分析】根据平方差公式解答即可.
【解答】第一个图形的阴影部分面积等于大正方形的面积减去小正方形的面积，即
；第二个图形的阴影部分面积为矩形的面积，即(a+b)(a－b)，则
，选A.
19.【答题】（x﹣2y）（x+2y）的结果是（ ） A. x2﹣2y2 B. x2﹣4y2 C. x2+4xy+4y2 D. x2﹣4xy+4y2 【答案】B
【分析】根据平方差公式解答即可. 【解答】原式=x2-4y2， 选B.
20.【答题】计算（x+3）•（x﹣3）正确的是（A. x2+9 B. 2x C. x2﹣9 D. x2﹣6 【答案】C
【分析】根据平方差公式解答即可. 【解答】（x+3）•（x﹣3）＝x2-9.
） 选C.
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