2016届高考物理大一轮复习第八章 磁场 带电粒子在有界磁场及组合场中的运动.doc

热点一 带电粒子在有界磁场中的应用

涉及带电粒子在有界磁场中的运动问题是历年高考的热点，特别是带电粒子在有界磁场中运动的临界问题，考查以综合计算为主，也有选择题出现．对此类问题的分析要把握好带电粒子的基本运动形式和重要的解题技巧、规律、方法． 1. (2015·合肥高三质检)如图所示，圆形区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，一个带电粒子以速度v从A点沿直径AOB方向射入磁场，经过Δt时间从C点射出磁场，OC与OB成60°角．现将带电粒子的速度变为v/3，仍从A点沿原方向射入磁场，不计重力，则粒子在磁场中的运动时间变为 1

A.Δt 21

C.Δt 3

( ) B．2Δt D．3Δt

解析：选B.粒子沿半径方向进入圆形磁场区域时，一定沿半径方向射出，如图．粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动时，洛伦兹力提供向心力，由qvB＝2πmv2mv

m得R＝，T＝.由数学知识得：粒子以速度RBqBqv进入磁场时，圆周运动的半径R＝3r，转过的圆v

心角θ＝60°；粒子以速度进入磁场时，圆周运动3的半径R′＝

3

r，转过的圆心角θ′＝120°，周期T3

θ′

Δt＝ θ

与速度无关，所以t′＝2Δt，B正确．

2.(2013·高考广东卷)(多选)如图，两个初速度大小相同的同种离子a和b，从O点沿垂直磁场方向进入匀强磁场，最后打到屏P上．不计重力．下列说法正确的有

( )

A．a、b均带正电

B．a在磁场中飞行的时间比b的短 C．a在磁场中飞行的路程比b的短 D．a在P上的落点与O点的距离比b的近

解析：选AD.因离子均向下偏转打到屏P上，根据左手定则可知a、b均带正电，A项正2πmmv

确．又因a、b为同种离子，m、q均相同，由R＝，T＝，可知它们的轨道半径R

BqBq与周期T也均相同．而a离子的轨迹是一段优弧，b离子的轨迹是一个半圆．a的路程比b的路程长，飞行时间也比b的飞行时间长，故B、C项均错误．b在P上的落点到O点的距离等于圆轨迹的直径，说明b的落点离O点最远，故D项正确． a

3. 如图所示，在0≤x≤a、0≤y≤范围内有垂直于xy平

2面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B.坐标原点O处有一个粒子源，在某时刻发射大量质量为m、电荷量为q的带正电粒子，它们的速度大小相同，速度方向均在xy平面内，与y轴正方向的夹

a

角分布在0～90°范围内．已知粒子在磁场中做圆周运动的半径介于到a之间，从发射

2粒子到粒子全部离开磁场经历的时间恰好为粒子在磁场中做圆周运动周期的四分之一．求最后离开磁场的粒子从粒子源射出时的 (1)速度的大小；

(2)速度方向与y轴正方向夹角的正弦． 解析：此题为粒子在磁场中运动临界值问题．

(1)设粒子的发射速度为v，粒子做圆周运动的轨迹半径为R，由牛顿第二定律和洛伦兹力公式，得 v2

qvB＝m Rmv

由①式得R＝

qB

① ②

a

当＜R＜a时，在磁场中运动时间最长的粒子，其轨迹是圆心为C的圆弧，圆弧与磁场2

的上边界相切，如图所示．

设该粒子在磁场中运动的时间为t，依题意t＝T/4，得 π

∠OCA＝

2

③

设最后离开磁场的粒子的发射方向与y轴正方向的夹角为α，由几何关系可得 a

Rsin α＝R－

2

④ ⑤ ⑥

Rsin α＝a－R cos α 又sin2α＋cos2α＝1 由④⑤⑥式得 R＝2－



6a 2 ⑦

由②⑦式得 v＝2－

6aqB

2m

(2)由④⑦式得 6－6

sin α＝

10答案：(1)2－

6－66aqB

(2)sin α＝

102m

热点二 带电粒子在组合场中的运动

本热点主要包括带电粒子在几个分立的场区内运动时的受力和运动情况．在每个场区内的受力和运动比较简单．解题的关键是抓住场区之间的交接特点，建立时间和空间几何关系的关联，每年的高考中往往以压轴计算题的形式出现． 4. (2015·广东佛山质检)在直角坐标系第一象限与第三象限分布有如右图所示的匀强磁场和匀强电场，电场强度为E，磁感应强度为B；现在第三象限中从P点以初速度v0沿x轴方向发射质量为m、带电荷量为＋q的离子，离子经电场后恰从坐标原点O射入磁场．

(1)已知P点的纵坐标为－L，试求P点的横坐标；

(2)若离子经O点射入磁场时的速度为2v0，试求离子在磁场中运动的时间及磁场出射点距O点的距离d.

解析：(1)离子的运动轨迹如图所示． 在电场中做类平抛运动有 1L＝at2

2x＝v0t qE＝ma 解得x＝v02mL qE

2mL qE

即P点的横坐标为－v0v01

(2)由cos θ＝＝ 2v02

得速度方向与x轴夹角θ＝60° mv2

离子在磁场中做圆周运动有qvB＝ R2mv0得R＝

qB2πR2πmT＝＝

vqBt＝

2θ2πmT＝ 3qB2π

由几何关系可得d＝2Rsin θ 23mv0

联立解得d＝ qB答案：(1)－v02πm23mv02mL (2)； qE3qBqB

5. (2013·高考山东卷改编)如图所示，在坐标系xOy的第一象限内存在相同的匀强磁场，磁场方向垂直于xOy平面向里；第四象限内有沿y轴正方向的匀强电场，电场强度大小为E.一带电量为＋q、质量为m的粒子，自y轴上的P点沿x轴正方向射入第四象限，经x轴上的Q点进入第一象限，随即撤去电场，以后仅保留磁场．已知OP＝d，OQ＝2d.不计粒子重力． (1)求粒子过Q点时速度的大小和方向．

(2)若磁感应强度的大小为一确定值B0，粒子将以垂直y轴的方向进入第二象限，求B0. 解析：(1)设粒子在电场中运动的时间为t0，加速度的大小为a，粒子的初速度为v0，过Q点时速度的大小为v，沿y轴方向分速度的大小为vy，速度与x轴正方向间的夹角为θ.由牛顿第二定律得qE＝ma 由运动学公式得 1

d＝at2 202d＝v0t0 vy＝at0

2v＝v0＋v2y

①

② ③ ④ ⑤ ⑥

vytan θ＝ v0

联立①②③④⑤⑥式得 v＝2qEd m

⑦ ⑧

θ＝45°

(2)设粒子做圆周运动的半径为R1，粒子在第一象限的运动轨迹如图所示，O1为圆心，由几何关系可知△O1OQ为等腰直角三角形，得 R1＝22d

⑨

由牛顿第二定律得 v2

qvB0＝m

R1

联立⑦⑨⑩式得B0＝答案：(1)2 mE 2qd

mE 2qd

⑩

qEd，方向与水平方向成45°角斜向上 (2) m

6. (2015·西安高三联考)直角坐标系xOy中与x轴成45°角的界线OM两侧区域分别有如图所示电、磁场(第三象限除外)，匀强磁场磁感应强度为B、方向垂直纸面向外，匀强电场场强E＝vB、方向沿x轴负方向．一不计重力的带正电的粒子，从坐标原点O以速度为v、沿x轴负方向射入磁场，随后从界线上的P点沿垂直电场方向进入电场，

并最终飞离电、磁场区域．已知粒子的电荷量为q，质量为m，求： (1)粒子在磁场中运动的轨迹半径R及P点的位置坐标； (2)粒子在磁场中运动的时间；

(3)粒子最终飞离电、磁场区域的位置坐标． 解析：(1)由洛伦兹力提供向心力，有： v2

qvB＝m Rmv

解得：R＝ qB

mv

粒子的运动轨迹如图所示，由几何关系可知，粒子经过界线OM的位置P的坐标为(，

qBmv) qB

(2)粒子在磁场中运动的周期 2πR2πmT＝＝

vqB

3πm3

粒子在磁场中运动的时间t＝T＝

42qB

(3)粒子从P点射入电场后将做类平抛运动，如图所示，有： 1

R＝at2

2x＝vt qE

其中：a＝ m联立①②③式解得x＝

① ② ③

2mv

qB

故粒子最终飞离电、磁场区域的位置坐标为 mv

[0，－(2－1)] qB

3πmmvmvmv

答案：(1) (，) (2)

qBqBqB2qBmv

(3)[0，－(2－1)]

qB