01离散型随机变量及其分布列训练题(检测+答案)

一、选择题

1．下列4个表格中，可以作为离散型随机变量分布列的一个是( )

A. X 0 1 2 B. X 0 1 2 C. D. P X 0 1 2 0.3 －0.1 0.8 P 0.3 0.4 0.5 123X 1 2 3 4 2．袋中装有10个红球、5个黑球．每次随P 777P 0.2 0.5 0.3 0 机抽取1个球后，若取得黑球则另换1个

红球放回袋中，直到取到红球为止．若抽取的次数为ξ，则表示“放回5个红球”事件的是( )

A．ξ＝4 B．ξ＝5 C．ξ＝6 D．ξ≤5

a15

3．离散型随机变量X的概率分布规律为P(X＝n)＝(n＝1,2,3,4)，其中a是常数，则P(＜X＜)的值

22nn＋1

为( )

2345A. B. C. D. 3456

4．一盒中有12个乒乓球，其中9个新的，3个旧的，从盒中任取3个球来用，用完后装回盒中，此时盒中旧球个数X是一个随机变量，其分布列为P(X)，则P(X＝4)的值为( ) 1272721A. B. C. D. 2205522025

5．一只袋内装有m个白球，n－m个黑球，连续不放回地从袋中取球，直到取出黑球为止，设此时取

n－mA2m

出了ξ个白球，下列概率等于的是( ) 3

An

A．P(ξ＝3) B．P(ξ≥2) C．P(ξ≤3) D．P(ξ＝2) 二、填空题

6．随机变量X的分布列如下：

X －1 0 1 P a b c 其中a，b，c成等差数列，则P(|X|＝1)＝______. 7．设随机变量X只能取5、6、7、…、16这12个值，且取每个值的概率相同，则P(X＞8)＝________，P(6＜X≤14)＝________. 三、解答题

8．口袋中有n(n∈N*)个白球，3个红球，依次从口袋中任取一球，如果取到红球，那么继续取球，且取出

7

的红球不放回；如果取到白球，就停止取球．记取球的次数为X.若P(X＝2)＝，求：(1)n的值；(2)X的分

30

布列．

21

9．一项试验有两套方案，每套方案试验成功的概率都是，试验不成功的概率都是.甲随机地从两套方案中

33

选取一套进行这项试验，共试验了3次，且每次试验相互独立．

(1)求3次试验都选择了同一套方案且都试验成功的概率；

(2)记3次试验中，都选择了第一套方案并试验成功的次数为X，求X的分布列．

10．在某射击比赛中，比赛规则如下：每位选手最多射击3次，射击过程中若击中目标，方可进行下一次射击，否则停止射击；同时规定第i(i＝1,2,3)次射击时击中目标得4－i分，否则该次射击得0分．已知选手甲每次射击击中目标的概率为0.8，且其各次射击结果互不影响．

(1)求甲恰好射击两次的概率；

(2)设选手甲停止射击时的得分总数为ξ，求随机变量ξ的分布列． 1.C 2.C

1111451515155

3.解析：由(＋＋＋)×a＝1.知a＝1 ∴a＝.故P(＜X＜)＝P(1)＋P(2)＝×＋×＝.答案：

1×22×33×44×5542224646

D

1C2273C9

4.解析：由题意取出的3个球必为2个旧球1个新球，故P(X＝4)＝3＝.答案：C

C12220

n－mA2m

5.解析：由超几何分布知P(ξ＝2)＝ 答案：D

A3n

122

6.解析：∵a，b，c成等差数列，∴2b＝a＋c.又a＋b＋c＝1，∴b＝，∴P(|X|＝1)＝a＋c＝.答案：

333

2222

7.解析：P(X＞8)＝，P(6＜X≤14)＝.答案：

3333

11

7C3Cn7

8.解：(1)由P(X＝2)＝知1×1＝，∴90n＝7(n＋2)(n＋3)．∴n＝7.

30Cn＋3Cn＋230

777

(2)X＝1,2,3,4且P(X＝1)＝，P(X＝2)＝，P(X＝3)＝，

1030120

1

P(X＝4)＝.∴X的分布列为

120

X 1 2 3 4 7771P 1030120120121

9.解：(1)记事件“一次试验中，选择第i套方案并试验成功”为Ai，i＝1,2，则P(Ai)＝1×＝.3次试验选择

C233

211了同一套方案且都试验成功的概率P＝P(A1·A1·A1＋A2·A2·A2)＝＋＝. 332721(2)由题意知X的可能取值为0,1,2,3，则X～B(3，)，P(X＝k)＝Ck333X P 0 1 271 2 92 4 93 8 273k332，k＝0,1,2,3.X的分布列为 3k10.解：(1)记“选手甲第i次击中目标的事件”为Ai(i＝1,2,3)，则P(Ai)＝0.8，P(Ai)＝0.2，

依题意可知：Ai与Aj(i，j＝1,2,3，i≠j)相互独立，所求的概率为P(A1A2)＝P(A1)P(A2)＝0.8×0.2＝0.16. (2)ξ的可能取值为0,3,5,6.P(ξ＝0)＝0.2，P(ξ＝3)＝0.8×0.2＝0.16，P(ξ＝5)＝0.82×0.2＝0.128，P(ξ＝6)＝0.83＝0.512.所以ξ的分布列为：

ξ 0 3 5 6 P 0.2 0.16 0.128 0.512