有理数备课 陆媛

武汉二中广雅中学 七年级备课组 陆 媛

一、有理数

1、理解并掌握有理数的意义；

2、能将所给出的有理数按要求进行分类；

3、掌握有理数的分类方法，建立初步的分类讨论的思想；

4、借助有理数的正与负、树立对立统一的辨证唯物主义世界观. 【重点难点突破】

1、有理数及其相关概念

⑴正整数、0、负整数统称为整数； ⑵正分数、负分数统称为分数； ⑶整数和分数统称为有理数. 2、有理数的分类

正整数正有理数正分数⑴按数的正负性分类：有理数零

负整数负有理数负分数正整数整数零负整数

⑵按整数、分数分类（即定义）：有理数分数正分数负分数⑶对有理数分类的理解：

有理数的两种分类方法，分类标准不同，分类结果也不同，特别注意分类结果应不重复、无遗漏，即每一个数必须属于某一类，又不能同时属于不同的两类.要想分类结果不重复、无遗漏，必须掌握两种分类标准：整数与分数对应，正数与负数对应，零既不是正数也不是负数，它是整数也是有理数.

习惯上，我们常称“正有理数和零”为非负有理数；称“负有理数和零”为非正有理数；称“正整数和零”为非负整数，称“负整数和零”为非正整数.

二、数轴

1、正确理解数轴的意义，掌握数轴的三要素； 2、会画数轴，并能运用数轴解决有关问题；

3、能正确地将有理数在数轴上表示出来，也能说出数轴上的点所表示的有理数；

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4、体会数形结合的思想方法，初步认识数（有理数）与形（数轴）的联系并初步理解有理数的有序性.

【重点难点突破】 1、数轴的意义

⑴数轴是规定了原点、正方向和和单位长度的直线，所有的有理数在数轴上都能找到表示它的点；

⑵数轴意义中的几层含义

①数轴是一条直线，可以向两端无限延伸；

②数轴有三要素：原点、正方向、单位长度，三者缺一不可； ③原点的位置、单位长度的大小都可以根据实际情况而确定，一般都取向右的方向为正方向. ④单位长度与长度单位是两个不同的概念.前者指所取度量单位的长度，后者指所取度量单位的名称，即单位长度是一条人为规定的代表“1”的线段，这条线段的长短可以根据实际情况而确定，同一数轴上的单位长度一旦确定，则不能再改变. 2、数轴的画法

画数轴时，关键是要体现出数轴的“三要素”：原点、正方向、单位长度. 步骤归纳为：一画（水平直线）、二定（原点）、三选（正方向）、四统一（单位长度）、五标数（数字）.

3、数轴上的点与有理数之间的关系

⑴所有有理数都可以用数轴上的点来表示，但要注意的是数轴上的点并不都表示有理数； ⑵正数用原点右边的点表示，负数用原点左边的点表示，0用原点表示；

⑶一般地，设a是一个正数，则数轴上表示数a的点在原点的右边，与原点的距离是a个单位长度；表示-a的点在原点的左边，与原点的距离是a个单位长度.

三、相反数

1、能借助数轴理解相反数的概念，了解互为相反数的两数所表示的点在数轴上的位置关系； 2、掌握求一个数的相反数的方法，会根据相反数的概念化简一个有理数的符号，能在已知的有理数中正确识别互为相反数的数；

3、体会数形结合的思想，并通过互为相反数，培养辨证唯物主义世界观. 【重点难点突破】

1、正确理解相反数的代数意义和几何意义

⑴代数意义：只有符号不同的两个数，其中一个数是另一个数的相反数，0的相反数是0； ⑵几何意义：在数轴上原点的两旁，离原点距离相等的两个点所表示的数互为相反数. 2、掌握相反数的表示方法

求一个数的相反数只需要在这个数前面加上一个负号.数a的相反数是-a，同时-a的相反数是a.

3、明确相反数的性质

⑴若a与b互为相反数，则a+b=0，即a=-b.反之亦然；

⑵任何一个数a都有唯一一个相反数-a，特别地，0的相反数是0. 4、注意区分相反数与相反意义的量

相反数与相反意义的量是不同的两个概念，相反数是指只有符号不同的两个数，而具有相

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反意义的量，符号必须不同，数字也可以不同.

四、绝对值

1．借助数轴，初步理解绝对值的意义；

2．掌握绝对值的性质，会求一个数的绝对值；

3．会利用绝对值比较两个负数的大小，比较两个有理数的大小；

4．进一步体会数形结合、分类讨论的思想，培养运用数学方法解决问题的能力。 【重点难点突破】 1．绝对值的意义

（1）绝对值的几何意义； （2）绝对值的代数意义； 2．绝对值的特性

（1）绝对值具有非负性； （2）根据性质去绝对值符号。 3．有理数的大小比较 4．绝对值的非负性的应用 5．利用绝对值解决实际问题 6．补充：绝对值化简 1、若

|m|m= 1，则有理数m为（ ） A.正数

B.负数 C.非负数 D.非正数 2、若mn≠0，则|m|mn|n|的值可能是（ ）

A.0 B.2 C.–2 D.0或–2、2

3、若mn≠0，则|m|mn|n|的值不可能是（ ）

A.0 B.1 C.2 D.–2

4、若|a|ab|b|=0，则|ab|ab的值为（ ）

A.1 B.–1 C.0 D.1或–1

5、若ab＜0，则

|a|ba|b|= ；若abc＜0，则|a|ab|b||c|c= . 6、如有理数a≠0，则化简3a|a||2a|结果应该是（ ）

A.1 B.2 C.1或–2 D.1或2 7、a＜0，则a– 4|a|等于（ ） A.5a B.–5a C.– 3a D.3a 8、a＜0，a与它的相反数的差的绝对值是（ ） A.0 B.a C.–2a D.2a 9、一个数的绝对值等于其本身的数有（ ）

A.0个 B.1个 C.2个 D.全体非负数 10、有理数a、b、c在数轴上位置如图所示，化简|a|–|a+b|+|–a–c|+| –b+c|.

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ac0b

11、|a|=3，|b|=1，|c|=5，且|a+b|=a+b，|a+c|= –(a+c)，求a+b–c的值.

五、有理数的加法（2课时）

1．经历探索有理数的加法法则和运算律的过程，理解有理数的加法法则和运算律； 2．掌握有理数的加法法则，能准确进行有理数的加法运算，并能用运算律简化运算； 3．能模仿运用正负数的实际意义和加法法则，解决简单的实际问题； 4．通过对有理数加法法则的探索，培养学生观察比较、归纳及运算能力。 【重点难点突破】 1．有理数的加法法则

（1）同号的数相加，取相同的符号；

（2）绝对值不相等的异号，两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，互为相反数的两个数相加得0； （3）一个数同0相加，仍得这个数。 2．有理数加法的运算步骤

有理数加法法则是先强调符号，后计算绝对值。在应用法则计算时，分两步进行：（1）确定和的符号；（2）确定和的绝对值。 3．有理数的加法运算律 （1）交换律：a + b = b + a

（2）结合律：(a +b) + c = a + (b + c)

4灵活运用运算律，有时会使运算更加简便，一般在多个有理数加法运算中： （1）互为相反数的两个数，可以将它们结合在一起先加相； （2）几个数相加得整数时，可以将这几个数结合在一起加相； （3）同分母的分数可以结合在一起先相加； （4）符号相同的数可以结合在一起先相加。 4、典型例题分析

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