菱形练习题

1 以下四边形中不一定为菱形的是〔 〕

A．对角线相等的平行四边形 B．每条对角线平分一组对角的四边形 C．对角线互相垂直的平行四边形 D．用两个全等的等边三角形拼成的四边形 2 以下命题中错误的选项是 〔 〕 ．．．．．．

Ａ．平行四边形的对边相等 Ｂ．两组对边分别相等的四边形是平行四边形 Ｃ．矩形的对角线相等 Ｄ．对角线相等的四边形是矩形 3 如图，以下条件之一能使平行四边形ABCD是菱形的为〔 〕 ①ACBD ②BAD90 ③ABBC ④ACBD A．①③

B．②③

C．③④

D．①②③

A D

B

C

4 菱形的周长为32cm，一个内角的度数是60°，则两条对角线的长分别是〔 〕

A．8cm和43cm B．4cm和83cm C．8cm和83cm D．4cm和43cm 5 如图，菱形ABCD中，∠B＝60°，AB＝2，E、F分别是BC、CD的中点，连接AE、EF、AF，则△AEF的周长为〔 〕

A． 23 B． 33 C． 43 D． 3

EABE

DFC

AD

OB

C6 如上图，四边形ABCD是菱形，过点A作BD的平行线交CD的延长线于点E，则以下式子不成立的是〔 〕 ．．．

A. DADE B. BDCE C. EAC90° D. ABC2E 7 如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E为AB的中点，且OEa，则菱形ABCD的周长为〔 〕 A．16a

B．12a

C．8a

D．4a

8 如图，菱形ABCD的边长为2，ABC45，则点D的坐标为 ．

D O A

E B C

y A D B

E O (B) C x A D C

9 如图，菱形ABCD中，AE垂直平分BC，垂足为E，AB4cm．那么，菱形ABCD 的面积是 ，对角线BD的长是 ．

10 已知菱形ABCD的面积是12cm2，对角线AC4cm，则菱形的边长是 cm 11 如图，矩形ABCD中，AB＝2，BC＝3，对角线AC的垂直平分线分别交AD，BC 于点E、F，连接CE，则CE的长________.

AOEDG B

D C E F FCA B

12 如图，矩形ABCD的两条线段交于点O，过点O作AC的垂线EF,分别交AD、BC于点E、F，连接CE,已知CDE的周长为24cm，则矩形ABCD的周长是 cm

13 如下图，两个全等菱形的边长为1厘米，一只蚂蚁由A点开始按ABCDEFCGA 的顺序沿菱形的边循环运动，行走2008厘米后停下，则这只蚂蚁停在 点．

O是对角线AC，BD的交点，AB5cm，AO4cm，14 如图，菱形ABCD中，则BD

cm．

15 如下图，已知□ABCD，AC，BD相交于点O，•添加一个条件使平行四边形为菱形，添加的条件为________．〔只写出符合要求的一个即可〕

14题图 15题图 16题图

16 如图2所示，D，E，F分别是△ABC的边BC，CA，AB上的点，且DE∥AB，DF∥CA，

要使四边形AFDE是菱形，则要增加的条件是________．〔只写出符合要求的一个即可〕 17. 菱形ABCD的周长为48cm，∠BAD：∠ABC=1：2，则BD=_____，菱形的面积是______． 18. 在菱形ABCD中，AB=4，AB边上的高DE垂直平分边AB，则BD=_____，AC=_____． 19. 如下图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AB=CD=BC，四边形ABCD是菱形吗？•说明理由．

20. 如图，四边形ABCD是菱形，DE⊥AB交BA的延长线于E，DF⊥BC，交BC的延长线于F。请你猜想DE与DF的大小有什么关系？并证明你的猜想

21. 已知：如图，AD平分∠BAC，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F． 求证：四边形AEDF是菱形．

22. 如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，PD∥AC，PC∥BD，PD，PC相交于点P，四

AE312FCBD边形PCOD是菱形吗？试说明理由．

23. 如图，矩形ABCD中，O是AC与BD的交点，过O点的直线EF与AB，CD的延长线分别交于E，F．

〔1〕求证：△BOE≌△DOF；

〔2〕当EF与AC满足什么关系时，以A，E，C，F为顶点的四边形是菱形？证明你的结论．

F

A

O

B E

24.如图，四边形ABCD中，AB∥CD，AC平分BAD，CE∥AD交AB于E． 〔1〕求证：四边形AECD是菱形；

〔2〕假设点E是AB的中点，试判断△ABC的形状，并说明理由．

C

D

25. 已知：如下图，菱形ABCD中，E，F分别是CB，CD上的点，且BE=DF． 〔1〕试说明：AE=AF；

〔2〕假设∠B=60°，点E，F分别为BC和CD的中点，试说明：△AEF为等边三角形．

26. 如图8，在

ABCD中，E，F分别为边AB，CD的中点，连接DE，BF，BD．

〔1〕求证：△ADE≌△CBF．〔5分〕

〔2〕假设ADBD，则四边形BFDE是什么特殊四边形？请证明你的结论．〔5分〕

D F

C

A

E

B