平面直角坐标系思想汇聚

求值问题常用方程思想求解，当未知数不能直接求出时，一般地，需利用设出的未知数建立方程，用解方程的方法求出结果，这也是解题过程中常用的一种思想。 【例1】若点A（9a，a3）在第一、三象限的角平分线上，试求点A的坐标。

【针对性训练1】已知点P（3a1，2a3）在第二、四象限的角平分线上，则点P的坐标是 。 二、转化思想

用简单、已学的知识解决复杂、未知的问题，把复杂的问题转化为简单的已知问题来解，把求复杂图形面积的问题转化为求简单图形面积的问题来解决，这是转化思想的体现，也是求面积经常用到的方法。

【例2】△ABC在平面直角坐标系中三个顶点的坐标分别为A（2，3）、B（-3，-1）、C（4，0），在如图所示的坐标系中画出此三角形，并计算它的面积。

【针对性训练2】（课本P80页第9题）如图，三角形AOB，A（2，4），B（6，2），求三角形AOB的面积。

三、数形结合思想

平面直角坐标建立使平面内的点与有序数对之间建立了一一对应关系，是实现数与形的结合。由点找坐标，由坐标确定点的位置，通过坐标的变化呈现图形的变换，也促进了数形之间的相互转化。数与形的结合，直观形象，为分析问题和解决问题提供了新的方法。

【例3】王霞和爸爸、妈妈到人民公园游玩，回到家后，她利用平面直角坐标系画出了公园的景区地图，如图所示．可是她忘记了在图中标出原点x轴、y轴．只知道游乐园D的坐标为（2，-2），你能帮她求出其他各景点的坐标吗？

四、分类讨论思想

分类讨论是在解题过程中将某一数学对象根据它本身的属性，按照一定的原则或标准分成若干类，然后逐类进行讨论解决，再把这几类的结论汇总，得出问题的答案的一种思想方法，其作用是克服思维的片面性，防止漏解。 【例4】设M（a，b）为平面直角坐标系中的点 （1）当a0，b0时，点M位于第几象限？ （2）当ab0时，点M位于第几象限？

（3）当a为任意有理数，且b0时，点M位于第几象限？

【变式训练4】已知点O（0，0），B（1，2），点A在坐标轴上，且S△OAB=2，求满足条件的点A的坐标。