当雄县高级中学2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题

一、选择题

1． 已知f（x）=A．充分不必要条件 2． 函数f（x）=lnx﹣A．

，则“f[f（a）]=1“是“a=1”的（ ）

B．必要不充分条件

+1的图象大致为（ ）

C．

D．

C．充分必要条件 D．即不充分也不必要条件

B．

3． 等比数列的前n项，前2n项，前3n项的和分别为A，B，C，则（ ） A．B2=AC

B．A+C=2B

C．B（B﹣A）=A（C﹣A）

D．B（B﹣A）=C（C﹣A）

4． 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ） A．64 B．72 C．80 D．112

【命题意图】本题考查三视图与空间几何体的体积等基础知识，意在考查空间想象能力与运算求解能力. 5． 某几何体的三视图如图所示，则它的表面积为（ ）

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A． B． C． D．

6． 定义：数列{an}前n项的乘积Tn=a1•a2•…•an，数列an=29﹣n，则下面的等式中正确的是（ ） A．T1=T19

B．T3=T17

C．T5=T12

D．T8=T11

x2y27． F1，F2分别为双曲线221（a，b0）的左、右焦点，点P在双曲线上，满足PF 1PF20，

ab31若PF1F2的内切圆半径与外接圆半径之比为，则该双曲线的离心率为（ ）

2A.2 B.3 C. 21 D. 31

【命题意图】本题考查双曲线的几何性质，直角三角形内切圆半径与外接圆半径的计算等基础知识，意在考查基本运算能力及推理能力．

8． 如图，程序框图的运算结果为（ ）

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A．6 B．24 C．20 D．120

9． 已知f（x）=m•2x+x2+nx，若{x|f（x）=0}={x|f（f（x））=0}≠∅，则m+n的取值范围为（ ） A．（0，4） B．[0，4） C．（0，5] D．[0，5]

10．已知两条直线L1:yx,L2:axy0，其中为实数，当这两条直线的夹角在0,时，的取值范围是（ ）

内变动 1233A． 0,1 B．3,3 C．3,11,3 D．1,3

二、填空题

11．设xR，记不超过x的最大整数为[x]，令xx[x].现有下列四个命题: ①对任意的x，都有x1[x]x恒成立； ②若x(1,3)，则方程sin2xcos2[x]1的实数解为6；

31x1的 32③若an（nN），则数列an的前3n项之和为nn；

223n22④当0x100时，函数f(x)sin[x]sinx1的零点个数为m，函数g(x)[x]x零点个数为n，则mn100.

其中的真命题有_____________.（写出所有真命题的编号）

【命题意图】本题涉及函数、函数的零点、数列的推导与归纳，同时又是新定义题，应熟悉理解新定义，将问题转化为已知去解决，属于中档题。 12．方程（x+y﹣1）

=0所表示的曲线是 ．

13．已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x4)f(x)，且x(0,2)14．命题“∀x∈R，x2﹣2x﹣1＞0”的否定形式是 ．

15．已知函数f(x)x3ax23x9，x3是函数f(x)的一个极值点，则实数a ． 16．已知函数f（x）=sinx﹣cosx，则

= ．

7)的值为 ▲ ．时f(x)x21，则f(

三、解答题

17．（本题满分15分）

如图AB是圆O的直径，C是弧AB上一点，VC垂直圆O所在平面，D，E分别为VA，VC的中点. （1）求证：DE平面VBC；

（2）若VCCA6，圆O的半径为5，求BE与平面BCD所成角的正弦值.

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【命题意图】本题考查空间点、线、面位置关系，线面等基础知识，意在考查空间想象能力和运算求解能力．

18．（本小题满分12分）

已知圆C：x2y2DxEyF0的圆心在第二象限，半径为2，且圆C与直线3x4y0及y轴都相切.

（1）求D、E、F；

19．已知三次函数f（x）的导函数f′（x）=3x2﹣3ax，f（0）=b，a、b为实数． （1）若曲线y=f（x）在点（a+1，f（a+1））处切线的斜率为12，求a的值；

（2）若f（x）在区间[﹣1，1]上的最小值、最大值分别为﹣2、1，且1＜a＜2，求函数f（x）的解析式．

（2）若直线xy220与圆C交于A、B两点，求|AB|.

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20．已知数列{an}和{bn}满足a1•a2•a3…an=2（1）求an和bn； （2）设cn=

*

（n∈N），记数列{cn}的前n项和为Sn，求Sn．

（n∈N），若{an}为等比数列，且a1=2，b3=3+b2．

*

21．已知曲线C1：ρ=1，曲线C2：（1）求C1与C2交点的坐标；

（t为参数）

（2）若把C1，C2上各点的纵坐标都压缩为原来的一半，分别得到曲线C1′与C2′，写出C1′与C2′的参数方程，C1与C2公共点的个数和C1′与C2′公共点的个数是否相同，说明你的理由．

2015-2016学年安徽省合肥168中学高三（上）10月月考数学试卷（理科）

22．如图，在五面体ABCDEF中，四边形ABCD是边长为4的正方形，EF∥AD， 平面ADEF⊥平面ABCD，且BC=2EF，AE=AF，点G是EF的中点． （Ⅰ）证明：AG⊥平面ABCD；

（Ⅱ）若直线BF与平面ACE所成角的正弦值为

，求AG的长．

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当雄县高级中学2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题（参考答案）

一、选择题

1． 【答案】B

【解析】解：当a=1，则f（a）=f（1）=0，则f（0）=0+1=1，则必要性成立， 若x≤0，若f（x）=1，则2x+1=1，则x=0， 若x＞0，若f（x）=1，则x﹣1=1，则x=

2

，

， ，

即若f[f（a）]=1，则f（a）=0或

22即a=1或a=

，

，

22

若a＞0，则由f（a）=0或1得a﹣1=0或a﹣1=

+1，解得a=1或a=

若a≤0，则由f（a）=0或1得2a+1=0或2a+1=即a=﹣，此时充分性不成立，

即“f[f（a）]=1“是“a=1”的必要不充分条件， 故选：B．

【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据分段函数的表达式解方程即可．

2． 【答案】A

【解析】解：∵f（x）=lnx﹣∴f′（x）=﹣

=

，

+1，

∴f（x）在（0，4）上单调递增，在（4，+∞）上单调递减； 且f（4）=ln4﹣2+1=ln4﹣1＞0； 故选A．

【点评】本题考查了导数的综合应用及函数的图象的应用．

3． 【答案】C 【解析】解：若公比q=1，则B，C成立； 故排除A，D； 若公比q≠1， 则A=Sn=B（B﹣A）=

，B=S2n=

，C=S3n=

）=

，

n

n

n

（﹣

（1﹣q）（1﹣q）（1+q）

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A（C﹣A）=（﹣

）=

nnn

（1﹣q）（1﹣q）（1+q）；

故B（B﹣A）=A（C﹣A）； 故选：C．

【点评】本题考查了等比数列的性质的判断与应用，同时考查了分类讨论及学生的化简运算能力．

4． 【答案】C. 【

解

析

】

5． 【答案】 A

【解析】解：由三视图知几何体为半个圆锥，且圆锥的底面圆半径为1，高为2， ∴母线长为

，

=2+

．

2

圆锥的表面积S=S底面+S侧面=×π×1+×2×2+×π×

故选A．

【点评】本题考查了由三视图求几何体的表面积，解题的关键是判断几何体的形状及三视图的数据所对应的几何量．

6． 【答案】C 【解析】解：∵an=2

9﹣n

，

8+7+…+9﹣n

=∴Tn=a1•a2•…•an=2

819

∴T1=2，T19=2﹣，故A不正确

T3=221，T17=20，故B不正确 T5=230，T12=230，故C正确 T8=236，T11=233，故D不正确 故选C

7． 【答案】D

2222【解析】∵PF，∴，即为直角三角形，∴，PFPFPFFPF0PFPFFF4c1212121212|PF1PF2|2a，则2PF1PF2PF12PF22(PF1PF2)24(c2a2)， (PF1PF2)2(PF1PF2)24PF1PF28c24a2.所以PF1F2内切圆半径

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rPF1PF2F1F2312c2a2c，外接圆半径Rc.由题意，得2c2a2cc，整理，得

22c()2423，∴双曲线的离心率e31，故选D. a8． 【答案】 B

【解析】解：∵循环体中S=S×n可知程序的功能是： 计算并输出循环变量n的累乘值，

∵循环变量n的初值为1，终值为4，累乘器S的初值为1， 故输出S=1×2×3×4=24， 故选：B．

【点评】本题考查的知识点是程序框图，其中根据已知分析出程序的功能是解答的关键．

9． 【答案】B

【解析】解：设x1∈{x|f（x）=0}={x|f（f（x））=0}， ∴f（x1）=f（f（x1））=0， ∴f（0）=0， 即f（0）=m=0， 故m=0；

2

故f（x）=x+nx，

f（f（x））=（x2+nx）（x2+nx+n）=0， 当n=0时，成立；

2

当n≠0时，0，﹣n不是x+nx+n=0的根， 2

故△=n﹣4n＜0，

故0＜n＜4；

综上所述，0≤n+m＜4； 故选B．

【点评】本题考查了函数与集合的关系应用及分类讨论的思想应用，同时考查了方程的根的判断，属于中档题．

10．【答案】C 【解析】1111]

试题分析：由直线方程L1:yx，可得直线的倾斜角为45，又因为这两条直线的夹角在0,0000，所以12直线L2:axy0的倾斜角的取值范围是3060且45，所以直线的斜率为

tan300atan600且tan450，即3a1或1a3，故选C. 3第 9 页，共 16 页

考点：直线的倾斜角与斜率.

二、填空题

11．【答案】①③

【解析】对于①，由高斯函数的定义，显然x1[x]x，①是真命题；对于②，由sin2xcos2[x]1得，

sin2x1cos2[x]，即sin2xsin2[x].当1x2 时，0x11，0sin(x1)sin1，此时

方程无解；当2x3 时，0x21，0sin(x2)sin1，sin2xsin2[x]化为sin2(x1)sin21，此时sin2xsin2[x]化为sin(x2)sin2，所以x22或x22，即x4或x，所以原方

n程无解.故②是假命题；对于③，∵an（nN），∴a10，a20，a31，3333123143n13n，[n]n1a41，…，a3n1a[n]n，所以数列an的前3n项之和3n3333321nn，故③是真命题；对于④，由为3[12(n1)]n22第 10 页，共 16 页

12．【答案】 两条射线和一个圆 ．

22

【解析】解：由题意可得x+y﹣4≥0，表示的区域是以原点为圆心的圆的外部以及圆上的部分． 由方程（x+y﹣1）

=0，可得x+y﹣1=0，或 x2+y2=4，

故原方程表示一条直线在圆外的地方和一个圆，即两条射线和一个圆， 故答案为：两条射线和一个圆．

【点评】本题主要考查直线和圆的方程的特征，属于基础题．

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13．【答案】2 【解析】1111]

试题分析：f(x4)f(x)T4,所以f(7)f(1)f(1)2. 考点：利用函数性质求值

14．【答案】 ．

2

【解析】解：因为全称命题的否定是特称命题所以，命题“∀x∈R，x﹣2x﹣1＞0”的否定形式是：

．

故答案为：

15．【答案】5 【解析】

试题分析：f'(x)3x22ax3,f'(3)0,a5． 考点：导数与极值． 16．【答案】

．

sin（x﹣，

），

．

【解析】解：∵函数f（x）=sinx﹣cosx=则

=

sin（﹣．

）=﹣

=﹣

故答案为：﹣

【点评】本题主要考查两角差的正弦公式，属于基础题．

三、解答题

3146. 146【解析】（1）∵D，E分别为VA，VC的中点，∴DE//AC，…………2分

17．【答案】（1）详见解析；（2）∵AB为圆O的直径，∴ACBC，…………4分 又∵VC圆O，∴VCAC，…………6分 ∴DEBC，DEVC，又∵VCBCC，∴DE面VBC；…………7分

11（2）设点E平面BCD的距离为d，由VDBCEVEBCD得DESBCEdSBCD，解得

3332，…………12分 设BE与平面BCD所成角为，∵BCAB2AC28， d2第 12 页，共 16 页

d3146BEBC2CE273，则sinBE146.…………15分 18．【答案】（1） D22，E42，F8;（2）AB2.

【解析】

题解析：（1）由题意，圆C方程为(xa)2(yb)22，且a0,b0， ∵圆C与直线3x4y0及y轴都相切，∴a2，|3a4b|52，∴b22， ∴圆C方程为(x2)2(y22)22， 化为一般方程为x2y222x42y80， ∴D22，E42，F8.

（2）圆心C(2,22)到直线xy220的距离为d|22222|21，

∴|AB|2r2d22212. 考点：圆的方程；2.直线与圆的位置关系.1 19．【答案】

【解析】解：（1）由导数的几何意义f′（a+1）=12

∴3（a+1）2

﹣3a（a+1）=12 ∴3a=9∴a=3

（2）∵f′（x）=3x2

﹣3ax，f（0）=b

∴

由f′（x）=3x（x﹣a）=0得x1=0，x2=a ∵x∈[﹣1，1]，1＜a＜2

∴当x∈[﹣1，0）时，f′（x）＞0，f（x）递增；当x∈（0，1]时，f′（x）＜0，f（x）递减．∴f（x）在区间[﹣1，1]上的最大值为f（0） ∵f（0）=b， ∴b=1 ∵

，

∴f（﹣1）＜f（1）

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试

∴f（﹣1）是函数f（x）的最小值， ∴∴

32

∴f（x）=x﹣2x+1

【点评】曲线在切点处的导数值为曲线的切线斜率；求函数的最值，一定要注意导数为0的根与定义域的关系．

20．【答案】

【解析】解：（1）设等比数列{an}的公比为q，∵数列{an}和{bn}满足a1•a2•a3…an=2∴∴b1=1，

32

又b3=3+b2．∴2=2q，解得q=2． n

∴an=2．

*

（n∈N），a1=2，

，，

=2q＞0，

， =2q2，

∴∴（2）cn=

=a1•a2•a3…an=2×22×…×2n=

． ==

=

﹣

，

，

﹣+…+

∴数列{cn}的前n项和为Sn=

=﹣2

==

﹣

﹣2+﹣1．

【点评】本题考查了等差数列与等比数列的通项公式及其前n项和公式、递推式的应用、“裂项求和”，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

21．【答案】

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22

【解析】解：（1）∵曲线C1：ρ=1，∴C1的直角坐标方程为x+y=1， ∴C1是以原点为圆心，以1为半径的圆，

∵曲线C2：（t为参数），∴C2的普通方程为x﹣y+=0，是直线，

联立，解得x=﹣，y=，

． ）．

：

∴C2与C1只有一个公共点：（﹣（2）压缩后的参数方程分别为

：

（θ为参数）

（t为参数），

化为普通方程为：联立消元得其判别式∴压缩后的直线

22

：x+4y=1，

：y=

，

，

，

与椭圆

仍然只有一个公共点，和C1与C2公共点个数相同．

【点评】本题考查两曲线的交点坐标的求法，考查压缩后的直线与椭圆的公共点个数的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意一元二次方程的根的判别式的合理运用．

22．【答案】

【解析】（本小题满分12分）

（Ⅰ）证明：因为AE=AF，点G是EF的中点， 所以AG⊥EF．

又因为EF∥AD，所以AG⊥AD．…

因为平面ADEF⊥平面ABCD，平面ADEF∩平面ABCD=AD， AG⊂平面ADEF， 所以AG⊥平面ABCD．…

（Ⅱ）解：因为AG⊥平面ABCD，AB⊥AD，所以AG、AD、AB两两垂直． 以A为原点，以AB，AD，AG分别为x轴、y轴和z轴，如图建立空间直角坐标系 则A（0，0，0），B（4，0，0），C（4，4，0）， 设AG=t（t＞0），则E（0，1，t），F（0，﹣1，t），

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所以=（﹣4，﹣1，t），=（4，4，0），=（0，1，t）．…

设平面ACE的法向量为=（x，y，z）， 由

=0，

=0，得

，

令z=1，得=（t，﹣t，1）． 因为BF与平面ACE所成角的正弦值为所以|cos＜即

所以AG=1或AG=

＞|=

=

=

，

，…

．

2

，解得t=1或

．…

【点评】本题考查线面垂直的证明，考查满足条件的线段长的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用．

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