第38卷 第4期2020年 4月数字技术与应用Digital Technology &ApplicationVol.38 No.4April 2020期2020年第 4 学术论坛DOI:10.19695/j.cnki.cn12-1369.2020.04.120MATLAB程序设计在导数教学中的应用陈佳佳 孔新海 李义林(广安职业技术学院,四川广安 638000)摘要:根据导数的定义及几何意义,基于MATLAB软件平台,通过图形静态演示、动态演示、数据验证三步骤进行导数教学设计,帮助高职工科类学生理解导数基本定义、概念及定理,激发学生学习高等数学兴趣。利用MATLAB中的动画设计方法把抽象的数学定义直观展示出来,提升教学效果,在高职工科类专业高等数学教学中有一定的应用价值。关键词:高等数学；MATLAB软件；导数；分段函数中图分类号:TP311;G2文献标识码:A文章编号:1007-9416(2020)04-0229-020 引言高等数学中的基本概念多且抽象,对于高职工科类专业学生来讲,难以理解。传统教学方式是教师在黑板上作图,但这种作图方式较为粗糙,缺乏准确性,且不具有迁移性。所以探索有效的教学方法和教学手段,将数学知识生动形象地展示出来,激发学生的学习兴趣,使得其轻松掌握知识点,是高等数学教学中亟需解决的问题。下面以导数教学为例,利用MATLAB软件平台,通过图形静态演示、动态演示、数据验证等步骤来讲授导数概念。点的左导数与右导数,再运用相应的判定定理,则可得到相应的结论。2 MATLAB静态子图演示设计首先讨论当x0,,ysinx在x0处的右导数。根据MATLAB中的函数“diff”,利用点斜式,画出函数曲线在x0处右边的切线。根据导数的几何意义[4],M是曲线上邻近M0(0,0)的一点,依次取M为M1(1.5,sin1.5),M2(1,sin1),M（）,30.5,sin0.5M4(0,0),做割线MM0,利用MATLAB中子图呈现的方式,画出这四条割线的静态子图(如图1)。由图1可以直观看出当x0时割线是逐渐靠近切线。由于子图显示的个数有限,我们只选了步长为0.5的四个点的割线来做参考,若能选择更小的步长,呈现当x0时割线移动的动态过程,则更能体现导数的定义。1 导数教学设计思路导数是高等数学微分学中的基本概念,它是由极限来定义的。由于极限本身描述的是一个过程,高职工科类专业的学生很难从文字上理解导数的相关知识。若能借助MATLAB中的动画设计方法,结合导数的几何意义,将整个教学过程动态化,能大大提升教学效果。由此我们首先利用MATLAB程序设计[1-3],选择几个点,定性、静态地描述x0时割线位置的变化情况,帮助学生理解导数的几何意义。再利用极限的思想,选取较小的步长,采用动画设计,动态演示当x0时割线的位置变化情况,结合导数存在的判定定理得出结论。最后,结合定义,利用程序验证前面得出来的结论。正弦函数在工科类专业中运用广泛,这里以函数y|sinx|在(0,0)处的导数为例。因为当x[,],y|sinx|在x0处分段。对于分段函数,要描述其在分段点的导数情况,要求出函数在分段113 MATLAB动态辅助教学系统演示设计下面我们利用程序动画方式,结合极限的定义,步长设置为0.05,演示当x0,时,ysinx在x0处的右导数(见图2)。其部分核心代码如下:for m=0:0.05:Maxdxplot(x,y,'linewidth',1.5)hold onx1=x0+(Maxdx-m); %x从右边趋于0(即x0)y1=f1(x1);k=(y1-y0)/(x1-x0);fge=@(x)y0+k*(x-x0); %利用点斜式求函数在x0处右边切线yge=fge(x);plot(x,yge,'r','linewidth',1.5)if m
