一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．（3分）两个不透明口袋中各有三个相同的小球，将每个口袋的小球分别标号为1，2，3．从这两个口袋中分别摸出一个小球，则下列事件为随机事件的是（ ） A．两个小球的标号之和等于1 B．两个小球的标号之和大于1 C．两个小球的标号之和等于6 D．两个小球的标号之和大于6
2．（3分）在以下绿色包装、可回收、节水、低碳四个环保图形中，是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
3．（3分）如图，在两个同心圆中，四条直径把大圆分成八等份，若往圆面投掷飞镖，则飞镖落在黑色区域的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．
4．（3分）如图，在⊙O中，弦AB＝2、点C是圆上一点且∠ACB＝45°，则⊙O的直径为（ ）
1
A．2
B．3
C．
D．4
5．（3分）如图，在△ABC中，∠BAC＝55°，∠C＝20°，将△ABC绕点A逆时针旋转α角度（0＜α＜180°）得到△ADE，若DE∥AB，则α的值为（ ）
A．65°
B．75°
C．85°
D．130°
6．（3分）如图是二次函数y＝ax2+bx+c的部分图象，使y≥﹣1成立的x的取值范围是（ ）
A．x≥﹣1
B．x≤﹣1
C．﹣1≤x≤3
D．x≤﹣1或x≥3
7．（3分）如图，正方形ABCD的顶点A、B在⊙O上，顶点C、D在⊙O内，将正方形ABCD绕点B顺时针旋转α度，使点C落在⊙O上．若正方形ABCD的边长和⊙O的半径相等，则旋转角度α等于（ ）
A．36°
B．30°
C．25°
D．22.5°
8．（3分）已知k1＜0＜k2，则函数y＝和y＝k2x﹣1的图象大致是（ ）
2
A． B．
C． D．
9．（3分）二次函数y＝（k+1）x2﹣2x+1的图象与x轴有交点，则k的取值范围是（ ） A．k≥0
B．k≤0
C．k≤0且k≠﹣1
D．k＜0且k≠﹣1
10．（3分）如图，在圆O的内接四边形ABCD中，AB＝3，AD＝5，∠BAD＝60°，点C为弧BD的中点，则AC的长是（ ）
A．4
B．2
C．
D．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11．（3分）在平面直角坐标系中，点P（2，3）与点Q（﹣2，m+1）关于原点对称，则m＝ ． 12．（3分）如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，已知CD＝6，EB＝1，则⊙O的半径为 ．
13．（3分）某厂今年一月份新产品的研发资金为a元，以后每月新产品的研发资金与上月相比增长率都是x，则该厂今年三月份新产品的研发资金y（元）关于x的函数关系式为y＝ ． 14．（3分）随机抽取了某地区1000名九年级男生的身高数据，统计结果如下：
身高x/cm 人数
x＜160 60
160≤x＜170
260
170≤x＜180
550
x≥180 130
根据以上统计结果，随机抽取该地区一名九年级男生，估计他的身高不低于170cm的概率是 ．
3
15．（3分）如图，正比例函数y＝kx（k＞0）与反比例函数垂线交x轴于B，连接BC，则△ABC的面积为 ．
的图象相交于A，C两点，过A作x轴的
16．（3分）将二次函数y＝﹣x2+2x+3的图象在x轴上方的部分沿x轴翻折后，所得新函数的图象如图所示．当直线y＝x+b与新函数的图象恰有3个公共点时，b的值为 ．
三、解答题（本大题共9小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17．（4分）在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标是A（2，4），B（1，0），C（3，1）．试画出△ABC绕点O逆时针旋转90°的△A1B1C1，并写出A1、C1坐标．
4
18．（4分）如图，AD＝CB，求证：AB＝CD．
19．（6分）如图，一次函数y＝ax+b与反比例函数y＝6，0），（0，6），点B的横坐标为﹣4． （1）试确定反比例函数的解析式； （2）直接写出不等式ax+b＞
的解集．
的图象相交于A，B两点，且与坐标轴的交点为（﹣
20．（6分）已知函数（1）求m的值；
（2）函数图象的两点A（1，y1），B（5，y2），若满足y1＞y2，则此时m的值是多少？
是关于x的二次函数．
5
21．（8分）某校计划组建航模、摄影、乐器、舞蹈四个课外活动小组，要求每名同学必须参加，并且只能选择其中一个小组．为了解学生对四个课外活动小组的选择情况，学校从全体学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，并把此次调查结果整理并绘制成如图两幅不完整的统计图．
根据图中提供的信息，解答下列问题： （1）本次被调查的学生有 人；
（2）请补全条形统计图，并求出扇形统计图中“航模”所对应的圆心角的度数；
（3）通过了解，喜爱“航模”的学生中有2名男生和2名女生曾在市航模比赛中获奖，现从这4个人中随机选取2人参加省青少年航模比赛，请用列表或画树状图的方法求出所选的2人恰好是1名男生和1名女生的概率．
22．（10分）新年将至，家家户户准备大扫除迎接新年，清洁用品需求量增加，商店新进一批桶装消毒液，每桶进价50元，每天销售量y（桶）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系，其图象如图所示． （1）试求每天利润w与x之间的函数表达式及x的取值范围；
（2）每桶消毒液的销售价定为多少元时，商店每天获得的利润最大，最大利润是多少元？
23．（10分）如图，已知AB是⊙O的直径，CD与⊙O相切于点D，且AD∥OC． （1）求证：BC是⊙O的切线；
（2）延长CO交⊙O于点 E．若∠CEB＝30°，⊙O的半径为2，求
的长．（结果保留π）
6
24．（12分）如图，抛物线y＝ax2+bx+c的图象与x轴交于点A（﹣1，0）、B（3，0）与y轴交于点C，顶点为D．以AB为直径在x轴上方画半圆交y轴于点E，圆心为I，P是半圆上一动点，连接DP，点Q为PD的中点．
（1）试用含a的代数式表示c；
（2）若IQ⊥PD恒成立，求出此时该抛物线解析式；
（3）在（2）的条件下，当点P沿半圆从点B运动至点A时，点Q的运动轨迹是什么，试求出它的路径长．
25．（12分）如图，等腰Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D是平面上任意一点，且BD⊥CD，过点A作DB、DC的垂线，垂足为E、F．
（1）求证：BE＝CF；
（2）当点D在平面上任意运动时，试探究线段DA、DB、DC之间的数量关系，并说明理由； （3）点D在平面上任意运动，当△ABD面积取最大值时，此时，若CD＝1，请直接写出AD的长．
7
参考答案
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．C； 2．A； 3．D； 4．D； 5．B； 6．C； 7．B； 8．C； 9．C； 10．D； 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．﹣4； 12．5； 13．a（1+x）2； 14．0.68； 15．1； 16．
或﹣3；
三、解答题（本大题共9小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17．图见解析，A1（﹣4，2）、C1（﹣1，3）．； 18． ； 19．（1）；
（2）﹣4＜x＜﹣2或x＞0．； 20．（1）m的值为1或﹣5． （2）此时m的值是﹣5．； 21．60； 22．（1）w＝﹣2x+220；
（2）销售单价定为80元时，该商店每天获得的利润最大，最大利润1800元．； 23． ；＝﹣3a； （2）
；
（3）点Q在以DI中点为圆心的半圆上运动，点Q的路径长为π．； 25．（1）见解析； （2）或
；
（3）
8
24．（1）c
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