2005年普通高考数学试题及答案(江苏卷)

2005年普通高等学校招生全国统一考试

数 学（江苏卷）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的。

1、设集合A1,2，B1,2,3，C2,3,4，则ABC=（ ） A．1,2,3 B．1,2,4 C．2,3,4 D．1,2,3,4 2、函数y21x3(xR)的反函数的解析表达式为（ ） A．ylog2x3 B．ylogx33x2222 C．ylog22 D．ylog23x 3、在各项都为正数的等比数列an中，首项a13，前三项和为21，则a3a4a5=（A．33 B．72 C．84 D．189 4、在正三棱柱ABCA1B1C1中，若AB=2，则点A到平面A1BC的距离为（ ） A．

34 B．32 C．334 D．3

5、ABC中，A3，BC=3，则ABC的周长为（ ）

A．43sinB33 B．43sinB63

C．6sinB33 D．6sinB63

6、抛物线y4x2上的一点M到焦点的距离为1，则点M的纵坐标是（ ） A．

1716 B．15716 C．8 D．0

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7、在一次歌手大奖赛上，七位评委为歌手打出的分数如下：9.4,8.4,9.4,9.9,9.6,9.4,9.7，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别为（ ）

A．9.4,0.484 B．9.4,0.016 C．9.5,0.04 D．9.5,0.016

8、设,,为两两不重合的平面，l,m,n为两两不重合的直线，给出下列四个命题：①若，，则||；②若m，n，m||，n||，则||；③若||，l，则l||；④若l，m，n，l||，则m||n。其中真命题的个数是（ ）

A．1 B．2 C．3 D．4 9、设k1,2,3,4,5，则(x2)5的展开式中xk的系数不可能是（ ） A．10 B．40 C．50 D．80

122=（ ） 10、若sin，则cos633A．1177 B． C． D．

3399x2y211、点P(3,1)在椭圆221(ab0)的左准线上，过点P且方向为a(2,5)的光

ab线经直线y2反射后通过椭圆的左焦点，则这个椭圆的离心率为（ ）

3211 B． C． D． 3232A．

12、四棱锥的8条棱代表8种不同的化工产品，有公共点的两条棱代表的化工产品放在同一仓库是危险的，没有公共顶点的两条棱所代表的化工产品放在同一仓库是安全的，现打算用编号为①、②、③、④的4个仓库存放这8种化工产品，那么安全存放的不同方法种数为（ ）

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A．96 B．48 C．24 D．0

二、填写题：本大题共6小题，每小题4分，共24分。把答案填在答题卡相应位置。

13、命题“若ab，则2a2b1”的否命题为__________。 14、曲线yx3x1在点(1,3)处的切线方程是__________。 15、函数ylog0.5(4x23x)的定义域为__________。 16、若3a0.618,ak,k1，则k=__________。

217、已知a,b为常数，若f(x)x24x3，f(axb)x10x24，则

5ab=__________。

18、在ABC中，O为中线AM上一个动点，若AM=2，则OA•(OBOC)的最小值是__________。

三、解答题：本大题共5小题，共66分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

19、（本小题满分12分）如图，圆O1与圆O2的半径都是1，O1O24，过动点P分别作圆O1、圆O2的切线PM、PN（M、N分别为切点），使得PM2PN。试建立适当的坐标系，并求动点P的轨迹方程。

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PMNO1O2

20、（本小题满分12分，每小问满分4分）甲、乙两人各射击一次，击中目标的概率分别是

23和。假设两人射击是否击中目标，相互之间没有影响；每次射击是否击中目标，相34互之间没有影响。

（1）求甲射击4次，至少1次未击中目标的概率；

（2）求两人各射击4次，甲恰好击中目标2次且乙恰好击中目标3次的概率； （3）假设某人连续2次未击中目标，则停止射击。问：乙恰好射击5次后，被中止射击的概率是多少？

21、（本小题满分14分，第一小问满分6分，第二、第三小问满分各4分）如图，在五棱锥

S—ABCDE

中，SA⊥底面

ABCDE，SA=AB=AE=2，BCDE3，

BAEBCDCDE120。

（1）求异面直线CD与SB所成的角（用反三角函数值表示）； （2）证明：BC⊥平面SAB；

（3）用反三角函数值表示二面角B—SC—D的大小。（本小问不必写出解答过程）

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SAEBDC

22、（本小题满分14分，第一小问满分4分，第二小问满分10分）已知aR，函数

f(x)x2|xa|。

（1）当a2时，求使f(x)x成立的x的集合； （2）求函数yf(x)在区间[1,2]上的最小值。

23、（本小题满分14分，第一小问满分2分，第二、第三小问满分各6分）设数列an的前n项和为Sn，已知a11,a26,a311，且

(5n8)Sn1(5n2)SnAnB,n1,2,3,，其中A、B为常数。

（1）求A与B的值；

（2）证明：数列an为等差数列；

（3）证明：不等式5amnaman1对任何正整数m,n都成立。

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