2021-2022学年云南省昆明市七年级（上）期末数学试卷
1. 单项式−𝑥2𝑦𝑧2的系数和次数分别是( )
23
A. −2，5
B. −3，5
2
C. 3，2
2
D. −3，2
2
2. 2021年10月31日，日本媒体报到，日本国内新冠肺炎疫情病例为200例．2021年8月，日10月本国内新冠肺炎病例达到峰值每日25000例左右，进入10月后，日本新增确诊人数锐减，15日，日本全国新增病例数仅为151例，创下新低，原因之一可能是病毒朝着“自我灭绝”的方向变异了，针对如此“诡异”的局面，日本国立遗传研究所发表了他们最新研究，研究发现：在“德尔塔”变异毒株基因组中，一种名为𝑛𝑠𝑝14的酶发生了变异，导致病毒无法及时完成修复，从而诱发了病毒自我灭绝．25000这个数，用科学记数法可以表示为( )
A. 25×103 B. 2.5×103 C. 2.5×104 D. 25×104
3. 下列式子中计算正确的是( )
A. 3𝑚2−𝑚2=3 C. 2𝑥+3𝑦=5𝑥𝑦
4. 若−
B. 2𝑥𝑦2−2𝑥2𝑦=0 D. 5𝑥2𝑦−3𝑥2𝑦=2𝑥2𝑦
𝑥−1𝑥+3
与的值相等，则𝑥的值为( ) 24
A. −3 B. 3
C. −3
1
D. 3
1
5. 前进服装店在某一时刻以每件90元的价格卖出两条裤子，其中一条盈利25%，另外一条亏损25%，该服装店卖出这两条裤子，下列说法正确的是( )
A. 盈利18元 B. 盈利12元 C. 亏损12元 D. 不盈利也不亏损
6. 下列说法中正确的是( )
A. 射线𝐸𝐹和射线𝐹𝐸是同一条射线
B. 延长线段𝐸𝐹和延长线段𝐹𝐸的含义是相同的 C. 经过两点可以画一条直线，并且只能画一条直线 D. 延长直线𝐸𝐹
7. 一项工作，由一个人做需要60ℎ完成，现计划由部分人先做6ℎ，然后增加4人与他们一起再做10ℎ，完成这项工作，假设这些人的工作效率相同，设有𝑥人先工作，则下列方程正确的是( )
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A. 60+C. 60+
𝑥
6𝑥
10(𝑥+4)6010(𝑥+4)60
=1 =1
B. 60+D. 60+
6𝑥
𝑥
𝑥+460𝑥+460
=1 =1
𝑐∣23𝑥∣=𝑎𝑑−𝑏𝑐，若∣∣∣∣1𝑥∣∣=6，则𝑑
𝑎
8. 任意四个有理数𝑎、𝑏、𝑐、𝑑，定义了一种新运算：∣∣𝑏𝑥的值为( )
A. 2 B. 3 C. 6 D. −6
9. −2022的相反数是 ．
10. 若𝑥𝑚𝑦3与−2𝑥2𝑦𝑛是同类项，则𝑚𝑛= ．
11. 若𝑥=−2是关于𝑥的方程𝑥+𝑎−3=0的解，则𝑎的值等于 ．
12. 一个计算程序是按照下面的计算步骤进行的，若输入𝑥=−2，则输出的值为 ．
13. 如图，点𝐵是线段𝐴𝐷的中点，点𝐶是线段𝐵𝐷的中点，若𝐵𝐶=2𝑐𝑚，则线段𝐴𝐷= 𝑐𝑚．
1
2
14. 两个边长都是1𝑐𝑚的菱形，如图所示连接在一起，一个微型机器人由点𝐴开始按𝐴𝐵𝐶𝐷𝐸𝐹𝐺𝐷𝐴…的顺序沿菱形的边循环移动，当微型机器人移动了2022𝑐𝑚时，机器人停在 点上．
15. 计算
(1)−12×(6+4−2)； (2)12+24÷(−2)3−|−3|． 16. 计算
(1)(𝑥−3𝑦)−2(2𝑦−3𝑥)；
(2)(3𝑎2+2𝑎𝑏)−3(−3𝑎2+6𝑎𝑏−1)．
17. 先化简，再求值：(−𝑥𝑦2+2𝑥)−2(𝑥−𝑥𝑦2)，其中𝑥=3，𝑦=−．
3233
1
1
1
1
1
1
1
1
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18. 解下列一元一次方程： (1)3(𝑥−2)=4𝑥； (2)
3𝑥+12+𝑥
−23
=1．
19. 如图，已知三点𝐴、𝐵、𝐶． (1)连接𝐴𝐶． (2)画直线𝐵𝐶． (3)画射线𝐴𝐵．
20. 制作一张桌子，要用一个桌面和4条腿组成，1𝑚3木材可制作300条桌腿或可制作15个桌面，现有30𝑚3木材，应该用多少立方木材制作桌面，用多少立方木材制作桌腿，才能使桌腿和桌面配套？
21. 如图，∠𝐴𝑂𝐶=50°36′，𝑂𝐵是∠𝐴𝑂𝐶的角平分线． (1)当∠𝐶𝑂𝐷=48°52′时，求∠𝐵𝑂𝐷的度数． (2)∠𝐴𝑂𝐵的余角是多少度？
22. 某公司计划租用甲、乙两辆车运送一批货物，已知甲车单独运送这批货物需要20天，乙车单独运送需要10天，现由甲车先运5天，然后甲、乙两车合作运完剩下的货物． (1)甲、乙两车合作还需多少天完成运送任务？
(2)已知甲车每天的租金比乙车少100元，运完这批货物公司共支付了租金6650元，则甲乙两车的租金每天分别是多少元？
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23. 如图，数轴上有𝐴、𝐵两点，分别表示的数为−8和6． (1)求线段𝐴𝐵的长度．
(2)若点𝑃为线段𝐴𝐵的中点，求𝑃点表示的数．
(3)现有甲、乙两只蚂蚁分别从𝐴、𝐵点同时相向而行，甲蚂蚁的速度为每秒2个单位长度，乙蚂蚁的速度为每秒1个单位长度，设运动时间为𝑡秒，当两只蚂蚁之间的距离为5个单位长度时，写出𝑡的值．
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答案和解析
1.【答案】𝐵
【解析】解：单项式−𝑥2𝑦𝑧2的系数和次数分别是−，5，故选：𝐵.根据单项式的系数和次数的
33定义即可得出答案．
本题考查了单项式次数和系数，掌握单项式中所有字母指数的和是单项式的次数是解题的关键．
2
2
2.【答案】𝐶
【解析】解：25000=2.5×104． 故选：𝐶．
科学记数法的表示形式为𝑎×10𝑛的形式，其中1≤|𝑎|<10，𝑛为整数．确定𝑛的值时，要看把原数变成𝑎时，小数点移动了多少位，𝑛的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，𝑛是正整数；当原数的绝对值<1时，𝑛是负整数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为𝑎×10𝑛的形式，其中1≤|𝑎|<10，𝑛为整数，表示时关键要确定𝑎的值以及𝑛的值．
3.【答案】𝐷
【解析】解：∵3𝑚2−𝑚2=2𝑚2， ∴选项A不符合题意；
∵2𝑥𝑦2与2𝑥2𝑦不是同类项不能加减， ∴选项B不符合题意；
∵2𝑥与3𝑦不是同类项不能加减， ∴选项C不符合题意； ∵5𝑥2𝑦−3𝑥2𝑦=2𝑥2𝑦， ∴选项D符合题意； 故选：𝐷．
运用合并同类项进行整式加减运算进行逐一辨别即可． 此题考查了整式加减的应用能力，关键是能辨别、合并同类项．
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4.【答案】𝐶
【解析】解：根据题意得：−
𝑥−12=4，
𝑥+3
去分母得：−2(𝑥−1)=𝑥+3， 去括号得：−2𝑥+2=𝑥+3， 移项合并得：−3𝑥=1， 解得：𝑥=−．
3故选：𝐶．
根据题意列出方程，去分母，去括号，移项，合并同类项，把𝑥系数化为1，即可求出解． 此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项，合并同类项，把未知数系数化为1，求出解．
1
5.【答案】𝐶
【解析】解：设盈利裤子的成本价为𝑥元， 由题知𝑥(1+25%)=90，解得𝑥=72， 设亏损裤子的成本价为𝑦元，
由题知𝑦(1−25%)=90，解得𝑦=120， 90+90−72−120=−12(元)， ∴亏损12元， 故选：𝐶．
分别求出盈利裤子的成本子价和亏损裤子的成本价，然后作差判断即可．
本题主要考查一元方程的应用，根据题意列方程求出两条裤子的成本价是解题的关键．
6.【答案】𝐶
𝐴、【解析】解：射线用两个大写字母表示时，端点字母写在第一个位置，所以射线𝐸𝐹和射线𝐹𝐸不是同一条射线，此选项不合题意;
B、延长线段𝐸𝐹是按照从𝐸到𝐹的方向延长的，而延长线段𝐹𝐸是按照从𝐹到𝐸的方向延长的，意义不相同，故此选项不合题意;
C、根据直线的公理可知：经过两点可以画一条直线，并且只能画一条直线，故此选项符合题意; D、直线本身就是无限长的，不需要延长，故此选项不合题意．
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故选：𝐶．
根据直线、射线、线段的表示方法、直线的公理、以及是否可以延长，可进行判断.本题考查了直线、射线、线段，解题的关键是掌握有关直线、射线、线段的表示方法、公理等知识．
7.【答案】𝐴
【解析】解：设有𝑥人先工作，根据题意可得：
6𝑥10(𝑥+4)+6060=1．
故选：𝐴．
直接利用总工作量为1，结合𝑥人完成的工作量+(4+𝑥)人完成工作量=1，得出方程即可． 此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，正确表示出完成的工作量是解题关键．
8.【答案】𝐷
【解析】解：根据题中的新定义化简得：2𝑥−3𝑥=6， 合并得：−𝑥=6， 解得：𝑥=−6． 故选：𝐷．
已知等式利用题中的新定义化简，计算即可求出解．
此题考查了解一元一次方程，弄清题中的新定义是解本题的关键．
9.【答案】2022
【解析】解：−2022的相反数是：2022． 故答案为：2022．
直接利用相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，进而得出答案． 此题主要考查了相反数，正确掌握相反数的定义是解题关键．
10.【答案】8
【解析】解：∵𝑥𝑚𝑦3与−2𝑥2𝑦𝑛是同类项， ∴𝑚=2，𝑛=3， ∴𝑚𝑛=23=8．
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故答案为：8．
根据同类项的定义，得出关于𝑚，𝑛的方程，求出𝑚，𝑛的值，然后代入计算即可．
本题考查了同类项的知识，解答本题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同．
11.【答案】4
【解析】解：把𝑥=−2代入方程𝑥+𝑎−3=0中，
2得×(−2)+𝑎−3=0． 解得𝑎=4． 故答案为：4．
把𝑥的值代入方程，求解即可．
本题考查了方程的解，掌握方程解的定义是解决本题的关键
121
12.【答案】3
【解析】解：−2+4=2，23=8，8−5=3; 故答案为：3．
把𝑥的值代入根据计算程序计算即可.此题主要考查了代数式求值，根据计算程序依次计算是解题关键．
13.【答案】8
【解析】解：由𝐶是线段𝐵𝐷的中点，得𝐵𝐷=2𝐵𝐶=2×2=4(𝑐𝑚)， 由点𝐵是线段𝐴𝐷的中点，得𝐴𝐷=2𝐵𝐷=2×4=8(𝑐𝑚)， 故答案为：8．
根据线段中点的性质，可得𝐵𝐷=2𝐵𝐶，𝐴𝐷=2𝐵𝐶，可得答案．
本题考查了两点间的距离，利用了线段中点的性质得出𝐵𝐷=2𝐵𝐶，𝐴𝐷=2𝐵𝐶的长是解题关键．
14.【答案】𝐺
【解析】解：∵沿两个菱形一圈要走8𝑐𝑚， 2022÷8=252……6，
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∴当微型机器人移动了2022𝑐𝑚时，它停在𝐺点． 故答案为：𝐺．
由于沿正方形的边循环移动一圈要走8𝑐𝑚，而2022=8×252+6，即微型机器人移动了2022𝑐𝑚时，共走了252圈加6𝑐𝑚，进而可得答案．
本题考查了规律型：图形的变化类：通过从一些特殊的图形变化中发现不变的因素或按规律变化的因素，
然后推广到一般情况．
15.【答案】解：(1)原式=−12×6−12×4−12×(−2)
=−2−3+6 =1；
(2)原式=12+24÷(−8)−3 =12−3−3 =6．
【解析】(1)原式利用乘法分配律计算即可得到结果；
(2)原式先算乘方及绝对值，再算除法，最后算加减即可得到结果．
此题考查了有理数的混合运算，其运算顺序为：先乘方，再乘除，最后加减，有括号先算括号里边的，同级运算从左到右依次进行．
111
16.【答案】解：(1)原式=𝑥−3𝑦−4𝑦+6𝑥
=7𝑥−7𝑦； (2)原式=3𝑎2+2𝑎𝑏+𝑎2−2𝑎𝑏+ 3 =4𝑎2+．
【解析】(1)直接去括号，进而合并同类项得出答案； (2)直接去括号，进而合并同类项得出答案．
此题主要考查了整式的加减，正确合并同类项是解题关键．
1
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17.【答案】解：原式=−3𝑥𝑦2+2𝑥−𝑥+3𝑥𝑦2
=𝑥𝑦2+𝑥， 当𝑥=3，𝑦=−时， 原式=×3×+3 =9+3 =39．
【解析】根据整式的加减运算法则进行化简，然后将𝑥与𝑦的值代入化简后的式子即可求出答案． 本题考查整式的加减，解题的关键是熟练运用整式的加减运算法则，本题属于基础题型．
11
1
319131312
18.【答案】解：(1)去括号得：3𝑥−6=4𝑥，
移项得：3𝑥−4𝑥=6， 合并得：𝑥=−6；
(2)去分母得：3(3𝑥+1)−2(2+𝑥)=6， 去括号得：9𝑥+3−4−2𝑥=6， 移项合并得：7𝑥=7， 解得：𝑥=1．
【解析】(1)方程去括号，移项，合并同类项即可求出解；
(2)方程去分母，去括号，移项，合并同类项，把𝑥系数化为1，即可求出解．
此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项，合并同类项，把未知数系数化为1，求出解．
19.【答案】解：(1)如图，线段𝐴𝐶即为所求．
(2)如图，直线𝐵𝐶即为所求．
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(3)如图，射线𝐴𝐵即为所求．
【解析】根据线段，直线，射线的定义画出图形即可．
本题考查作图−复杂作图，直线，射线，线段的等知识，解题的关键是理解直线，线段，射线的定义．
20.【答案】解：设用𝑥立方木材制作桌面，用(30−𝑥)立方木材制作桌腿，
依题意得：15𝑥=解得𝑥=25， 则30−𝑥=5，
答：应该用25立方木材制作桌面，用5立方木材制作桌腿．
【解析】设用𝑥立方木材制作桌面，用(30−𝑥)立方木材制作桌腿，根据题意列方程求解即可． 本题主要考查一元一次方程的知识，根据题中等量关系列出方程求解是解题的关键．
300(30−𝑥)
， 4
21.【答案】解：(1)∵𝑂𝐵是∠𝐴𝑂𝐶的角平分线，
∴∠𝐴𝑂𝐵=∠𝐶𝑂𝐵=2∠𝐴𝑂𝐶， ∵∠𝐴𝑂𝐶=50°36′，
∴∠𝐴𝑂𝐵=∠𝐶𝑂𝐵=∠𝐴𝑂𝐶=25°18′， ∵∠𝐶𝑂𝐷=48°52′，
∴∠𝐵𝑂𝐷=∠𝐶𝑂𝐵+∠𝐶𝑂𝐷 =25°18′+48°52′
=74°10′；
(2)由(1)得∠𝐴𝑂𝐵=25°18′，
∴∠𝐴𝑂𝐵的余角=90°−25°18′=64°42′．
121
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【解析】(1)利用角平分线的定义及∠𝐴𝑂𝐶=50°36′，求出∠𝐶𝑂𝐵的度数，再利用∠𝐵𝑂𝐷=∠𝐶𝑂𝐵+∠𝐶𝑂𝐷，即可求出∠𝐵𝑂𝐷的度数；
(2)由(1)得∠𝐴𝑂𝐵=25°18′，再利用余角的定义即可求出∠𝐴𝑂𝐵的余角的度数．
本题考查了角平分线的定义，余角的定义，度分秒的计算，理解角平分线的定义，余角的定义是解题的关键．
22.【答案】解：(1)设甲、乙两车合作还需𝑥天完成运送任务，
依题意得：
𝑥+5𝑥
+2010
=1，
解得𝑥=5，
答：甲、乙两车合作还需5天完成运送任务；
(2)设甲车每天的租金为𝑦元，则乙车每天的租金为(𝑦+100)元， 依题意得：(5+5)𝑦+5(𝑦+100)=6650， 解得𝑦=410， 所以𝑦+100=510．
答：甲车每天的租金为410元，则乙车每天的租金为510元．
【解析】(1)设甲、乙两车合作还需要𝑥天完成运送任务，根据甲车完成的工作量+乙车完成的工作量=总工程量，即可得出关于𝑥的一元一次方程，解之即可得出结论；
(2)设甲车每天的租金为𝑦元，则乙车每天的租金为(𝑦+100)元，根据总租金=每天的租车×租车的时间结合总租金为6650元，即可得出关于𝑦的一元一次方程，解之即可得出结论． 本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
23.【答案】解：(1)𝐴𝐵=|6−(−8)|=14;
(2)线段𝐴𝐵的中点𝑃表示的数为
−8+6
2
=−1;
(3)设蚂蚁运动时间为𝑡秒时，甲蚂蚁在数轴上表示的数为−8+2𝑡，乙蚂蚁在数轴上表示的数为6−𝑡.依题意得：|−8+2𝑡−(6−𝑡)|=5，|−14+3𝑡|=5，即：−14+3𝑡=5或−14+3𝑡=−5， 解得𝑡=或𝑡=3．
3答：𝑡=或𝑡=3．
31919
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【解析】(1)根据数轴上两点之间的距离公式即可求解； (2)根据线段𝐴𝐵的中点𝑃表示的数为
𝑎+𝑏
即可求解； 2(3)设蚂蚁运动时间为𝑡秒时，甲蚂蚁在数轴上表示的数为−8+2𝑡，乙蚂蚁在数轴上表示的数为6−𝑡.根据两只蚂蚁之间的距离为5个单位长度列出方程，解方程即可．
本题考查了一元一次方程的应用和数轴，解题的关键是掌握点的移动与点所表示的数之间的关系，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．
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