人教版六年级数学上册《圆的面积》优秀教学设计

教学过程

⊙复习铺垫，导入新课 1．回忆圆的周长的计算方法。 (1)已知直径怎样求圆的周长？ (2)已知半径怎样求半圆的周长？ 2．建立圆的面积的概念。

(1)感知圆的面积的大小。 师拿出准备好的大小不同的两张圆形纸片，问：大家看这两张圆形纸片，它们的面积一样大吗？ 师明确：圆的面积有大有小。 师：谁能说一说什么叫做圆的面积呢？ 师指出：圆所占平面的大小叫做圆的面积。

(2)区别圆的面积和周长。 指导学生拿出准备好的圆形学具，同桌之间用手摸一摸，指一指：哪儿是圆的周长？哪儿是圆的面积？ 学生操作后，师生共同明确：圆的周长是指围成圆一周的封闭曲线的长；圆的面积是指圆所占平面的大小。 ⊙动手操作，探究新知

1．通过度量，猜想圆的面积的大小。 用边长等于半径的小正方形透明塑料片，直接度量圆的面积，(课件演示度量过程)观察后得出圆的面积比4个小正方形小，又比3个小正方形大。初步猜想：圆的面积相当于半径平方的3倍多一些。 师：由此看出，要求圆的精确面积是无法通过度量得出的。

2．回忆多边形面积公式的推导过程。 想一想，我们是用什么方法

推导出平行四边形、三角形和梯形的面积公式的？ (课件演示平行四边形的面积推导过程) 过渡：我们在学习推导几何图形的面积公式时，总是把新的图形通过分割、拼合等办法，将它们转化成我们熟悉的图形。今天我们能不能也用这样的方法推导出圆的面积计算公式呢？

3．动手操作。

(1)组织学生分别把圆平均分成16份、32份，然后剪开，拼成两个近似的长方形。 课件演示剪拼的过程：

(2)讨论： ①拼成的图形是长方形吗？(是近似的长方形，因为它的上下两条边不是线段) ②圆和近似的长方形有什么关系？(形状变了，但面积相等) ③把圆平均分成16份和32份后，拼成的图形有什么区别？(把圆平均分成32份后拼成的图形更接近于长方形) ④如果把一个圆平均分成份、128份……拼成的图形会怎样呢？ (课件演示，得出结论：圆平均分成的份数越多，拼成的图形越接近于长方形)

(3)观察、汇报拼成的长方形与圆的关系。

①拼成的长方形的长和宽与圆的周长和半径有什么关系？(结合学生汇报，课件演示)

圆的半径＝长方形的宽 圆的周长的一半＝长方形的长

②拼成的长方形的面积与圆的面积有什么关系？ (引导学生理解：形状不同，面积相等)

(4)推导圆的面积计算公式。(引导学生结合图形理解) 因为拼成的长方形的面积相当于原来圆的面积，拼成的长方形的长相当于原来圆的周长的一半，宽相当于原来圆的半径，且长方形的面积＝长×宽，所以圆的面积＝圆的周长的一半×圆的半径，即S圆＝×r。 因为C＝2πr，所以S圆＝πr×r，S圆＝πr2。 4．探究推导圆的面积计算公式的其他方法。

(1)小组合作，看能不能把圆转化成其他图形来求面积。

(2)汇报不同方法。(教师结合学生回答，课件演示，如果学生方法单一，教师可以补充；如果学生采用的方法比较多，可以根据课堂时间选择展示) 方法一 把圆转化成若干个三角形之和求面积。 将圆16等分，取其中的一份，看作一个近似的三角形，三角形的面积是这个圆的面积的。这个三角形的底是圆的周长的，三角形的高是圆的半径。 三角形的面积＝×底×高 圆的面积＝××r÷ ＝×2×π×r×r ＝πr2 方法二 把圆转化成三角形求面积。

如下图，把圆转化成一个近似的三角形，三角形的底相当于圆的周长的，三角形的高相当于圆的半径的4倍，三角形的面积等于底乘高除以2，所以圆的面积等于圆的周长的乘4r除以2，也等于πr2。

方法三 把圆转化成若干个平行四边形之和求面积。 将圆16等分，取其中两份，可以拼成一个近似的平行四边形。平行四边形的面积是圆的面积的，平行四边形的底是，平行四边形的高是圆的半径，平行四边形的面积＝底×高，则： 圆的面积＝×r÷ ＝×r×8 ＝πr2 通过动手操作，把圆转化成其他学过的图形来推导圆的面积计算公式，培养学生的动手操作能力及创新能力。

⊙实践应用 课件出示教材68页例1：圆形草坪的直径是20 m，每平方米草皮8元。铺满草皮需要多少钱？ (1)读题，找出已知条件和所求问题。 (2)说出解题思路。 (3)列式解答。 20÷2＝10(m) 3．14×102＝314(m2) 314×8＝2512(元) 答：铺满草皮需要2512元。 (4)指名板演，并说一说自己的解题过程。 设计意图：通过在实际问题中运用圆的面积计算公式，培养学生的实际应用能力和解决问题能力。 ⊙巩固练习，提升反馈 1．自主完成教材68页1题。 (1)指名板演，其他同学完成。

(2)算法讲评。

2．根据下面所给的条件，求圆的面积。 (1)r＝5 cm (2)d＝8 dm

⊙课堂总结 这节课我们学习了什么？通过本节课的学习，你们有什么收获？

⊙布置作业 1．运用转化的方法，通过实际操作，探索新的推导圆的面积计算公式的方法。 2．教材71页1、2、3、4题。

板书设计 圆的面积 长方形的面积 ＝ 长 × 宽 ⇩ ⇩ ⇩ 圆的面积 ＝圆的周长的一半×圆的半径 S圆＝×r＝πr×r＝πr2