2019-2020年鄂州市鄂城区八年级上册期末试题(有答案)-(数学)

一、选择题（每小题3分，共30分） 1．（3分）下列计算错误的是（ ） A．

=

B．C．

=a﹣b =

D．﹣=﹣

2．（3分）若2﹣y+9y2是一个整式完全平方后的结果，则值为（ ） A．3

B．6

C．±6

D．±81

3．（3分）若等腰三角形的周长为16cm，其中一边长为4cm，则该等腰三角形的底边为（ ）

A．4cm B．6cm C．4cm或8cm D．8cm

4．（3分）已知A，B两点的坐标分别是（﹣2，3）和（2，3），则下面四个结论：①A，B关于轴对称；②A，B关于y轴对称；③A，B关于原点对称；④A，B之间的距离为4，其中正确的有（ ） A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

5．（3分）一个多边形的每一个外角都等于36°，则该多边形的内角和等于（ ） A．1080°

B．900°

C．1440°

D．720°

6．（3分）如图所示，△ABC是等边三角形，且BD=CE，∠1=15°，则∠2的度数为（ ）

A．15° B．30° C．45° D．60°

7．（3分）如图，点A，B分别是∠NOP，∠MOP平分线上的点，AB⊥OP于点E，BC⊥MN于点C，AD⊥MN于点D，则以下结论错误的是（ ）

A．AD+BC=AB

C．与∠CBO互余的角有2个 8．（3分）关于的分式方程A．m＞﹣1

B．m≠1

B．∠AOB=90° D．点O是CD的中点

=2的解为正数，则m的取值范围是（ ）

C．m＞1且m≠﹣1 D．m＞﹣1且m≠1

9．（3分）如图，将△ABC沿直线DE折叠后，使得点B与点A重合．已知AC=4cm，△ADC的周长为15cm，则BC的长（ ）

A．8cm B．11cm C．13cm D．19cm

10．（3分）有两块面积相同的试验田，分别收获蔬菜900g和1500g，已知第一块试验田每亩收获蔬菜比第二块少300g，求第一块试验田每亩收获蔬菜多少千克．设第一块试验田每亩收获蔬菜g，根据题意，可得方程（ ） A．C．

二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分） 11．（3分）计算：6a2b÷2a= ．

12．（3分）若a+b=5，ab=3，则2a2+2b2= ． 13．（3分）若分式

的值为零，则的值是 ．

B．D．

14．（3分）如图，已知AB∥CF，E为DF的中点，若AB=11cm，CF=5cm，则BD= cm．

15．（3分）如图，已知∠ACB=90°，BD=BC，AE=AC，则∠DCE= 度．

16．（3分）如图，AB∥CD，点P为CD上一点，∠EBA、∠EPC的角平分线于点F，已知∠F=40°，则∠E= 度．

三、解答题（共8小题，共72分） 17．（8分）计算： （1）1﹣

；

（2）．

18．（8分）把下列各式因式分解： （1）9a2（﹣y）+4b2（y﹣） （2）（2y2+1）2﹣42y2 19．（8分）解方程： （1）（2）

+1=

；

20．（8分）如图，在折纸活动中，小明制作了一张△ABC的纸片，点D，E分别在边AB，AC

上，将△ABC沿着DE折叠压平，A与A′重合，若∠A=75°，求∠1+∠2的度数．

21．（9分）如图，∠BAD=∠CAE=90°，AB=AD，AE=AC． （1）证明：BC=DE；

（2）若AC=12，CE经过点D，求四边形ABCD的面积．

22．（9分）如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形中，点A，B，C在小正方形的顶点上．

（1）在图中画出与△ABC关于直线l成轴对称的△A′B′C′ （2）三角形ABC的面积为 ；

（3）在直线l上找一点P，使PA+PB的长最短．

23．（10分）近年，安全快捷、平稳舒适的中国高铁，为世界高速铁路商业运营树立了新的标杆．随着中国特色社会主义进入新时代，作为“中国名片”的高速铁路也将踏上自己的新征程，跑出发展新速度，这就意味着今后外出旅行的路程与时间将大大缩短，但也有不少

游客根据自己的喜好依然选择乘坐普通列车；已知从A地到某市的高铁行驶路程是400千米，普通列车的行驶路程是高铁行驶路程的1.3倍，请完成以下问题： （1）普通列车的行驶路程为多少千米？

（2）若高铁的平均速度（千米/时）是普通列车平均速度（千米/时）的2.5倍，且乘坐高铁所需时间比乘坐普通列车所需时间缩短3小时，求普通列车和高铁的平均速度．

24．（12分）如图1，直线AB分别与轴、y轴交于A、B两点，OC平分∠AOB交AB于点C，点D为线段AB上一点，过点D作DE∥OC交y轴于点E，已知AO=m，BO=n，且m、n满足n2﹣12n+36+|n﹣2m|=0． （1）求A、B两点的坐标；

（2）若点D为AB中点，延长DE交轴于点F，在ED的延长线上取点G，使DG=DF，连接BG． ①BG与y轴的位置关系怎样？说明理由； ②求OF的长；

（3）如图2，若点F的坐标为（10，10），E是y轴的正半轴上一动点，P是直线AB上一点，且P的横坐标为6，是否存在点E使△EFP为等腰直角三角形？若存在，求出点E的坐标；若不存在，说明理由．

湖北省鄂州市鄂城区八年级（上）期末数学试卷

参与试题解析

一、选择题（每小题3分，共30分） 1．（3分）下列计算错误的是（ ） A．

=

B．C．

=a﹣b =

D．﹣=﹣

【分析】根据分式的分子分母都乘以或除以同一个不为零的数，分式的值不变，可得答案． 【解答】解：A、分子分母都除以a2b2，故A正确； B、分子除以（a﹣b），分母除以（b﹣a），故B错误； C、分子分母都乘以10，故C正确；

D、同分母分式相加减，分母不变，分子相加减，故D正确； 故选：B．

【点评】本题考查了分式的基本性质，规律总结：（1）同类分式中的操作可总结成口诀：“一排二添三变”，“一排”即按同一个字母的降幂排列；“二添”是把第一项系数为负号的分子或分母添上带负号的括号；“三变”是按分式变号法则把分子与分母的负号提到分式本身的前边．

（2）分式的分子、分母及本身的符号，任意改变其中的两个，分式的值不变． 2．（3分）若2﹣y+9y2是一个整式完全平方后的结果，则值为（ ） A．3

B．6

C．±6

D．±81

【分析】根据首末两项是和3y的平方，那么中间项为加上或减去和3y的乘积的2倍，进而得出答案．

【解答】解：∵2﹣y+9y2是完全平方式， ∴﹣y=±2×3y•，

解得=±6． 故选：C．

【点评】本题主要考查了完全平方公式，根据两平方项确定出这两个数，再根据乘积二倍项求解是解题关键．

3．（3分）若等腰三角形的周长为16cm，其中一边长为4cm，则该等腰三角形的底边为（ ）

A．4cm B．6cm C．4cm或8cm D．8cm

【分析】分4cm是底边和腰长两种情况讨论，再利用三角形的任意两边之和大于第三边判断是否能组成三角形．

【解答】解：①4cm是底边时，腰长为×（16﹣4）=6，能组成三角形， ②4cm是腰长时，底边为16﹣2×4=8， ∵4+4=8，

∴不能组成三角形，

综上所述，该等腰三角形的底边长为4cm． 故选：A．

【点评】本题考查了等腰三角形的性质，三角形的任意两边之和大于第三边的性质，难点在于分情况讨论．

4．（3分）已知A，B两点的坐标分别是（﹣2，3）和（2，3），则下面四个结论：①A，B关于轴对称；②A，B关于y轴对称；③A，B关于原点对称；④A，B之间的距离为4，其中正确的有（ ） A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

【分析】关于横轴的对称点，横坐标相同，纵坐标变成相反数；关于纵轴的对称点，纵坐标相同，横坐标变成相反数；A，B两点的坐标分别是（﹣2，3）和（2，3），纵坐标相同，因而AB平行于轴，A，B之间的距离为4．

【解答】解：正确的是：②A，B关于y轴对称；④若A，B之间的距离为4． 故选：B．

【点评】本题考查的是如何利用点的坐标判断两点关于轴，y轴是否对称．

5．（3分）一个多边形的每一个外角都等于36°，则该多边形的内角和等于（ ） A．1080°

B．900°

C．1440°

D．720°

【分析】根据外角和以及每一个外角确定出多边形的边数，即可求出内角和．

【解答】解：根据题意得：360°÷36°=10，（10﹣2）×180°=1440°， 则该多边形的内角和等于1440°， 故选：C．

【点评】此题考查了多边形的内角与外角，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．

6．（3分）如图所示，△ABC是等边三角形，且BD=CE，∠1=15°，则∠2的度数为（ ）

A．15° B．30° C．45° D．60°

【分析】易证△ABD≌△BCE，可得∠1=∠CBE，根据∠2=∠1+∠ABE可以求得∠2的度数，即可解题．

【解答】解：在△ABD和△BCE中，

，

∴△ABD≌△BCE， ∴∠1=∠CBE， ∵∠2=∠1+∠ABE，

∴∠2=∠CBE+∠ABE=∠ABC=60°． 故选：D．

【点评】本题考查了全等三角形的证明，全等三角形对应角相等的性质，等边三角形内角为60°的性质，本题中求证△ABD≌△BCE是解题的关键．

7．（3分）如图，点A，B分别是∠NOP，∠MOP平分线上的点，AB⊥OP于点E，BC⊥MN于点C，AD⊥MN于点D，则以下结论错误的是（ ）

A．AD+BC=AB B．∠AOB=90°

C．与∠CBO互余的角有2个 D．点O是CD的中点

【分析】根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得AD=AE，BC=BE，再利用“HL”证明Rt△AOD和Rt△AOE全等，根据全等三角形对应边相等可得OD=OE，∠AOE=∠AOD，同理可得OC=OE，∠BOC=∠BOE，然后求出∠AOB=90°，然后对各选项分析判断即可得解． 【解答】解：∵点A，B分别是∠NOP，∠MOP平分线上的点， ∴AD=AE，BC=BE， ∵AB=AE+BE，

∴AB=AD+BC，故A选项结论正确； 在Rt△AOD和Rt△AOE中，

，

∴Rt△AOD≌Rt△AOE（HL）， ∴OD=OE，∠AOE=∠AOD， 同理可得OC=OE，∠BOC=∠BOE，

∴∠AOB=×180°=90°，故B选项结论正确；

与∠CBO互余的角有∠COB，∠EOB，∠OAD，∠OAE共4个，故C选项结论错误； ∵OC=OD=OE，

∴点O是CD的中点，故D选项结论正确． 故选：C．

【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，全等三角形的判定与性质，余角的定义，熟记各性质并准确识图是解题的关键． 8．（3分）关于的分式方程A．m＞﹣1

B．m≠1

=2的解为正数，则m的取值范围是（ ）

C．m＞1且m≠﹣1 D．m＞﹣1且m≠1

【分析】先去分母，用含m的代数式表示出，根据解为正数求出m的范围即可． 【解答】解：两边都乘以﹣1，得：m﹣1=2（﹣1）， 解得：=

，

因为分式方程的解为正数，

所以＞0且≠1，

解得：m＞﹣1且m≠1， 故选：D．

【点评】本题考查了分式方程的解法和分式方程的解以及一元一次不等式．确定m的取值范围时，容易忽略不等于1的条件．

9．（3分）如图，将△ABC沿直线DE折叠后，使得点B与点A重合．已知AC=4cm，△ADC的周长为15cm，则BC的长（ ）

A．8cm B．11cm C．13cm D．19cm

【分析】利用翻折变换的性质得出AD=BD，进而利用AD+CD=BC得出即可． 【解答】解：∵将△ABC沿直线DE折叠后，使得点B与点A重合， ∴AD=BD，

∵AC=4cm，△ADC的周长为15cm， ∴AD+CD=BC=15﹣4=11（cm）． 故选：B．

【点评】此题主要考查了翻折变换的性质，根据题意得出AD=BD是解题关键．

10．（3分）有两块面积相同的试验田，分别收获蔬菜900g和1500g，已知第一块试验田每亩收获蔬菜比第二块少300g，求第一块试验田每亩收获蔬菜多少千克．设第一块试验田每亩收获蔬菜g，根据题意，可得方程（ ） A．C．

B．D．

【分析】关键描述语是：有两块面积相同的试验田．等量关系为：第一块的亩数=第二块的亩数．

【解答】解：第一块试验田的亩数为：那么所列方程为：

=

．

；第二块试验田的亩数为：

．

故选：C．

【点评】题中一般有三个量，已知一个量，求一个量，一定是根据另一个量列等量关系的．找到关键描述语，找到等量关系是解决问题的关键．

二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分） 11．（3分）计算：6a2b÷2a= 3ab ．

【分析】根据单项式除单项式的法则计算，再根据系数相等，相同字母的次数相同列式求解即可．

【解答】解：原式=3ab． 故答案是：3ab．

【点评】本题考查了单项式的除法法则，正确理解法则是关键． 12．（3分）若a+b=5，ab=3，则2a2+2b2= 38 ．

【分析】2a2+2b2=2（a2+b2），然后根据a2+b2=（a+b）2﹣2ab进行计算即可． 【解答】解：原式=2（a2+b2）=2[（a+b）2﹣2ab]=2[52﹣2×3]=38． 故答案为：38．

【点评】本题主要考查的是完全平方公式的应用，依据完全平方公式将a2+b2变形为（a+b）2

﹣2ab是解题的关键． 13．（3分）若分式

的值为零，则的值是 ﹣2 ．

【分析】分式的值为0的条件是：（1）分子为0；（2）分母不为0．两个条件需同时具备，缺一不可．据此可以解答本题．

【解答】解：由题意可得||﹣2=0且2﹣5+6≠0， 解得=﹣2． 故答案为：﹣2．

【点评】考查了分式的值为零的条件，由于该类型的题易忽略分母不为0这个条件，所以常以这个知识点命题．

14．（3分）如图，已知AB∥CF，E为DF的中点，若AB=11cm，CF=5cm，则BD= 6 cm．

【分析】根据平行线的性质得出∠A=∠ACF，∠AED=∠CEF，进而利用全等三角形的判定与性质得出答案．

【解答】解：∵AB∥CF， ∴∠A=∠ACF，∠AED=∠CEF， 在△AED和△CEF中

，

∴△AED≌△CEF（AAS）， ∴FC=AD=5cm，

∴BD=AB﹣AD=11﹣5=6（cm）． 故答案为：6．

【点评】此题主要考查了全等三角形的判定与性质，正确掌握全等三角形的判定方法是解题关键．

15．（3分）如图，已知∠ACB=90°，BD=BC，AE=AC，则∠DCE= 45 度．

【分析】根据此题的条件，找出等腰三角形，找出相等的边与角度，设出未知量，找出满足条件的方程．

【解答】解：∵BD=BC，AE=AC，

∴设∠AEC=∠ACE=°，∠BDC=∠BCD=y°， ∴∠A=180°﹣2°，∠B=180°﹣2y°， ∵∠ACB+∠A+∠B=180°，

∴90+（180﹣2）+（180﹣2y）=180，

∴+y=135，

∴∠DCE=180﹣（∠AEC+∠BDC）=180﹣（+y）=45°． 故答案为：45．

【点评】考查了等腰三角形的性质，根据题目中的等边关系，找出角的相等关系，再根据三角形内角和180°的定理，列出方程，解决此题．

16．（3分）如图，AB∥CD，点P为CD上一点，∠EBA、∠EPC的角平分线于点F，已知∠F=40°，则∠E= 80 度．

【分析】设∠EPC=2，∠EBA=2y，根据角平分线的性质得到∠CPF=∠EPF=，∠EBF=∠FBA=y，根据外角的性质得到∠1=∠F+∠ABF=42°+y，∠2=∠EBA+∠E=2y+∠E，由平行线的性质得到∠1=∠CPF=，∠2=∠EPC=2，于是得到方程2y+∠E=2（42°+y），即可得到结论． 【解答】解：设∠EPC=2，∠EBA=2y， ∵∠EBA、∠EPC的角平分线交于点F ∴∠CPF=∠EPF=，∠EBF=∠FBA=y， ∵∠1=∠F+∠ABF=40°+y， ∠2=∠EBA+∠E=2y+∠E， ∵AB∥CD，

∴∠1=∠CPF=，∠2=∠EPC=2， ∴∠2=2∠1，

∴2y+∠E=2（40°+y）， ∴∠E=80°． 故答案为：80．

【点评】本题考查了平行线的性质以及三角形的外角的性质：三角形的外角等于两个不相邻

的内角的和，正确设未知数是关键．

三、解答题（共8小题，共72分） 17．（8分）计算： （1）1﹣

；

（2）．

【分析】根据分式的运算法则即可求出答案． 【解答】解：（1）原式=1﹣=1﹣=

•

（2）原式=﹣

===﹣

﹣﹣

【点评】本题考查分式的运算法则，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．

18．（8分）把下列各式因式分解： （1）9a2（﹣y）+4b2（y﹣） （2）（2y2+1）2﹣42y2

【分析】（1）首先提取公因式（﹣y），再利用平方差公式分解因式得出答案； （2）首先利用平方差公式分解因式，再利用完全平方公式分解因式得出答案． 【解答】解：（1）9a2（﹣y）+4b2（y﹣） =（﹣y）（9a2﹣4b2）

=（﹣y）（3a+2b）（3a﹣2b）；

（2）（2y2+1）2﹣42y2 =（2y2+1+2y）（2y2+1﹣2y） =（y﹣1）2（y+1）2．

【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键． 19．（8分）解方程： （1）（2）

+1=

；

【分析】解分式方程的步骤：①去分母；②求出整式方程的解；③检验；④得出结论．依此即可求解． 【解答】解：（1）4+2+6=7， 6=1， =，

检验：当=时，2（+3）≠0． 故原方程的解是=； （2）

12﹣2（+3）=﹣3， 12﹣2﹣6=﹣3， ﹣2﹣=﹣3﹣12+6， ﹣3=﹣9， =3，

检验：当=3时，（+3）（﹣3）=0． 故原方程无解．

， +1=

，

【点评】考查了解分式方程，解分式方程时，去分母后所得整式方程的解有可能使原方程中的分母为0，所以应如下检验：①将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解．②将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值为0，则整式方程的解不是原分式方程的解．所以解分式方程时，一定要检验．

20．（8分）如图，在折纸活动中，小明制作了一张△ABC的纸片，点D，E分别在边AB，AC上，将△ABC沿着DE折叠压平，A与A′重合，若∠A=75°，求∠1+∠2的度数．

【分析】先根据图形翻折变化的性质得出△ADE≌△A′DE，∠AED=∠A′ED，∠ADE=∠A′DE，再根据三角形内角和定理求出∠AED+∠ADE及∠A′ED+∠A′DE的度数，然后根据平角的性质即可求出答案．

【解答】解：∵△A′DE是△ABC翻折变换而成， ∴∠AED=∠A′ED，∠ADE=∠A′DE，∠A=∠A′=75°， ∴∠AED+∠ADE=∠A′ED+∠A′DE=180°﹣75°=105°， ∴∠1+∠2=360°﹣2×105°=150°．

【点评】本题考查的是图形翻折变换的性质，即折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等． 21．（9分）如图，∠BAD=∠CAE=90°，AB=AD，AE=AC． （1）证明：BC=DE；

（2）若AC=12，CE经过点D，求四边形ABCD的面积．

【分析】（1）求出∠BAC=∠EAD，根据SAS推出△ABC≌△ADE，利用全等三角形的性质证明即可；

（2）由△ABC≌△ADE，推出四边形ABCD的面积=三角形ACE的面积，即可得出答案； 【解答】（1）解：∵∠BAD=∠CAE=90°， ∴∠BAC+∠CAD=∠EAD+∠CAD， ∴∠BAC=∠EAD． 在△ABC和△ADE中，

∴△ABC≌△ADE（SAS）． ∴BC=DE

（2）∵△ABC≌△ADE， ∴S△ABC=S△ADE，

∴S四边形ABCD=S△ABC+S△ACD=S△ADE+S△ACD=S△ACE=×122=72．

【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，等腰直角三角形的性质和判定，并利用割补法求四边形ABCD的面积是解此题的关键，难度适中．

22．（9分）如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形中，点A，B，C在小正方形的顶点上．

（1）在图中画出与△ABC关于直线l成轴对称的△A′B′C′ （2）三角形ABC的面积为 12.5 ；

（3）在直线l上找一点P，使PA+PB的长最短．

【分析】（1）根据网格结构找出点A、B、C关于直线l成轴对称的点A′、B′、C′的位置，然后顺次连接即可；

（2）利用△ABC所在的矩形的面积减去四周三个小直角三角形的面积，列式计算即可得解； （3）连接B与点A关于直线l的对称点A′，根据轴对称确定最短路线问题，A′B与直线l的交点即为所求的点P的位置． 【解答】解：（1）△A′B′C′如图所示；

（2）S△ABC=6×5﹣×6×1﹣×5×5﹣×4×1， =30﹣3﹣12.5﹣2， =30﹣17.5， =12.5；

故答案为：12.5；

（3）如图，点P即为所求的使PA+PB的长最短的点．

【点评】本题考查了利用轴对称变换作图，熟练掌握网格结构并准确找出对应点的位置是解

题的关键．

23．（10分）近年，安全快捷、平稳舒适的中国高铁，为世界高速铁路商业运营树立了新的标杆．随着中国特色社会主义进入新时代，作为“中国名片”的高速铁路也将踏上自己的新征程，跑出发展新速度，这就意味着今后外出旅行的路程与时间将大大缩短，但也有不少游客根据自己的喜好依然选择乘坐普通列车；已知从A地到某市的高铁行驶路程是400千米，普通列车的行驶路程是高铁行驶路程的1.3倍，请完成以下问题： （1）普通列车的行驶路程为多少千米？

（2）若高铁的平均速度（千米/时）是普通列车平均速度（千米/时）的2.5倍，且乘坐高铁所需时间比乘坐普通列车所需时间缩短3小时，求普通列车和高铁的平均速度．

【分析】（1）根据高铁的行驶路程是400千米和普通列车的行驶路程是高铁的行驶路程的1.3倍，两数相乘即可得出答案；

（2）设普通列车平均速度是千米/时，根据高铁所需时间比乘坐普通列车所需时间缩短3小时，列出分式方程，然后求解即可．

【解答】解：（1）普通列车的行驶路程为：400×1.3=520（千米）；

（2）设普通列车的平均速度为千米/时，则高铁的平均速度为2.5千米/时，则题意得：

=

﹣3，

解得：=120，

经检验=120是原方程的解，

则高铁的平均速度是120×2.5=300（千米/时），

答：普通列车的平均速度是120千米/时，高铁的平均速度是300千米/时．

【点评】此题考查了分式方程的应用，关键是分析题意，找到合适的数量关系列出方程，解分式方程时要注意检验．

24．（12分）如图1，直线AB分别与轴、y轴交于A、B两点，OC平分∠AOB交AB于点C，点D为线段AB上一点，过点D作DE∥OC交y轴于点E，已知AO=m，BO=n，且m、n满足n2﹣12n+36+|n﹣2m|=0． （1）求A、B两点的坐标；

（2）若点D为AB中点，延长DE交轴于点F，在ED的延长线上取点G，使DG=DF，连接BG． ①BG与y轴的位置关系怎样？说明理由；

②求OF的长；

（3）如图2，若点F的坐标为（10，10），E是y轴的正半轴上一动点，P是直线AB上一点，且P的横坐标为6，是否存在点E使△EFP为等腰直角三角形？若存在，求出点E的坐标；若不存在，说明理由．

【分析】（1）先求出m，n的值，即可得出结论；

（2）①先判断出△BDG≌△ADF，得出BG=AF，∠G=∠DFA，最后根据平行线的性质得出∠DFA=45°，∠G=45°，即可得出结论；

②利用等腰三角形的性质，建立方程即可得出结论；

（3）先求出点P坐标，进而得出Rt△FME≌Rt△ENP，进而得出求出OE，即可得出结论． 【解答】（1）由n2﹣12n+36+|n﹣2m|=0．得：（﹣6）2+|n﹣2m|=0， ∴n=6，m=3，

∴A（3，0），B（0，6）．

（2）①BG⊥y轴． 在△BDG与△ADF中，∴△BDG≌△ADF ∴BG=AF，∠G=∠DFA ∵OC平分∠ABC， ∴∠COA=45°， ∵DE∥OC，

∴∠DFA=45°，∠G=45°． ∵∠FOE=90°，

，

∴∠FEO═45° ∵∠BEG=45°， ∴∠EBG=90°， 即BG与y轴垂直．

②从①可知，BG=FA，△BDE为等腰直角三角形． ∴BG=BE．

设OF=，则有OE=，3+=6﹣，解得=1.5， 即：OF=1.5．

（3）∵A（3，0），B（0，6）． ∵直线AB的解析式为：y=﹣2+6， ∵P点的横坐标为6， 故P（6，﹣6）

要使△EFP为等腰直角三角形，必有EF=EP，且∠FEP═90°， 如图2，过F、P分别向y轴作垂线垂足分别为M、N． ∵∠FEP═90°

∴∠FEM+∠PEN=90°，又∠FEM+∠MFE=90° ∴∠PEN=∠MFE ∴Rt△FME≌Rt△ENP ∴ME=NP=6， ∴OE=10﹣6=4．

即存在点E（0，4），使△EFP为等腰直角三角形

【点评】此题是三角形综合题，主要考查了非负的性质，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，角平分线的性质，求出点P的坐标是解本题的关键．