信号与系统实验指导书11级A4

实验1 非正弦周期信号的分解与合成

一、实验目的

1．用同时分析法观测50Hz非正弦周期信号的频谱，并与其傅里叶级数各项的频率与系数作比较； 2．观测基波和其谐波的合成。

二、实验设备

1．TKSS-D型 信号与系统实验箱 2．双踪慢扫描示波器1台

三、实验原理

1．任何电信号都是由各种不同频率、幅值和初相的正弦波迭加而成的。对于周期信号由它的傅里叶级数展开式可知，各次谐波的频率为基波频率的整数倍。非正弦周期信号包含了从零到无穷大的所有频率成份，每一频率成份的幅值相对大小是不同的。将被测方波信号加到分别调谐于其基波和各奇次谐波频率的电路上。从每一带通滤波器的输出端可以用示波器观察到相应频率的正弦波。本实验的结构图如图3-1所示，其中所用的被测信号是50Hz的方波。 2．实验装置的结构图

图3－1实验结构图

图3－1中LPF为低通滤波器，可分解出非正弦周期信号的直流分量。BPF1～BPF6为调谐在基波和各次谐波上的带通滤波器，加法器用于信号的合成。 3．各种不同的波形及其傅氏级数的表达式分别为 方波 u（t）＝ 三角波 u（t）＝ 半波 u（t）＝ 全波 u（t）＝ 矩形波

1

4Um1111Cos4ωtCos6ωt Cos2ωtπ2315352Um18Umπ24Um111SinωtSin3ωtSin5ωtSin7ωt π35711Sinω5t SinωtSin3ωt925π2π4Sinωt13Cosωt115Cos4ωt



u（t）＝τUmT2UmSinπτπTCosωt12Sin2τπTCos2ωt13Sin3τπTCos3ωt

四、实验内容及步骤

1．观测“非正弦周期信号的分解与合成”单元中的信号源，将其输出的50Hz方波信号接至信号分解实验模块的输入端。

2．将BPF1～BPF6的输出分别接至示波器，观测各次谐波的幅值，并列表记录。（需记录7个波形） 3．将方波分解所得的基波、三次谐波分别接至加法器的相应输入端，观测加法器的输出波形，并记录之。

4．在步骤3的基础上，再将五次谐波分量加到加法器的输入端，观测相加后的合成波形，并记录之。

五、实验报告

1. 根据实验测量所得的数据，绘制信号源中方波信号波形，并画出其频谱图。

2．根据实验测量所得的数据，在同一坐标纸上绘制方波分解后所得的基波和各次谐波的波形，并画出其频谱图。

3．将实验步骤“3”所得的基波和三次谐波合成后的波形一同绘制在同一坐标纸上。

4．将实验步骤“4”所得的基波、三次谐波、五次谐波合成的波形一同绘制在同一坐标纸上。

六、实验思考题

1．什么样的周期性函数没有直流分量和余弦项；

2．分析理论合成的波形与实验观测到的合成波形之间误差产生的原因。

2

实验2 信号的无失真传输

一、实验目的

1．了解信号的无失真传输的基本原理； 2．熟悉信号无失真传输系统的结构与特性。

二、实验设备

1．TKSS-D型 信号与系统实验箱 2．双踪慢扫描示波器1台

三、实验内容

1．设计一个无源（或有源）的无失真传输系统；

2．令幅值固定、频率可变化的正弦信号作为系统的输入信号，测量系统输出信号的幅值和相位。

四、实验原理

1．信号的无失真传输是指通过系统后输出信号的波形与输入信号的波形完全相同,只有幅值上的差异和产生一定的延迟时间,具有这种特性的系统称为无失真传输系统。令输入信号为X（t）,则系统的输出为

y(t)=kx(t-t0)

式中k,t0为常量，对上式取付氏变换，则有 Y(jω)=kX(jω)e-jωt H(jω)= k e-jωt

|H|＝k k为非零常数 （ω）＝t0ω t0>0

0

0

2．实验电路系统

图8－1无失真传输的电路图

其中R1=R2=20k，C1=C2=1uF 它的频率特性为

R2 H（jω）＝U（joω）U（jiω）＝1jωRR11jωR1C12C2R21jωR2C2＝R2R2R1＝K

五、实验步骤

1．利用本实验箱上“通用电路单元一”中相关元件组成图8-1所示的模拟电路。

2．在模拟电路的输入端输入一个正弦信号，要求信号峰峰值为4V，频率改变，分别为1K，2K，3KHz.

3

3. 用示波器两个探头同时观察输入、输出信号的幅值和相位。

六、实验报告

1．画出信号无失真传输系统的模拟电路。

2. 依据观测数据，在同一坐标系下绘制三种不同频率下输入、输出信号波形。

七、实验思考题

1．为什么输出信号波形与输入信号波形相同？

2．分析无失真传输系统的结构特点，如果R1R2、C1C2，则系统的|H(jω)|和（ω）会产生什么变化？

4

实验3 无源与有源滤波器

一、实验目的

1. 了解RC无源和有源滤波器的种类、基本结构及其特性； 2．分析和对比无源和有源滤波器的滤波特性。

二、实验设备

1．TKSS-D型信号与系统实验箱 2．双踪慢扫描示波器1台

三、实验内容

1．测试无源和有源LPF(低通滤波器)的幅频特性； 2．测试无源和有源HPF(高通滤波器)的幅频特性； 3．测试无源和有源BPF(带通滤波器)的幅频特性； 4．测试无源和有源BEF(带阻滤波器)的幅频特性；

四、实验原理

1．滤波器是对输入信号的频率具有选择性的一个二端口网络，它允许某些频率（通常是某个频率范围）的信号通过，而其它频率的信号幅值均要受到衰减或抑制。这些网络可以由RLC元件或RC元件构成的无源滤波器，也可由RC元件和有源器件构成的有源滤波器。

根据幅频特性所表示的通过或阻止信号频率范围的不同，滤波器可分为低通滤波器（LPF）、高通滤波器（HPF）、带通滤波器（BPF）、和带阻滤波器（BEF）四种。图9-1分别为四种滤波器的实际幅频特性的示意图。

图9-1 四种滤波器的幅频特性

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2．四种滤波器的传递函数和实验模拟电路如图9-2所示：

G(S)1RCS222 G(S)1RCS222

3RCS12RCS1

(a)无源低通滤波器 (b)有源低通滤波器

G(S)RCS222222 G(S)RCS222222

RCS3RCS1RCS2RCS1

(c) 无源高通滤波器 (d)有源高通滤波器

G(S)

RCSRCS222 G(S)2RCSRCS222

3RCS1RCS1

(e)无源带通滤波器 (f)有源带通滤波器

G(S)

RCS1RCS4RCS1222222

(g)无源带阻滤波器 (h)有源带阻滤波器

图9-2 四种滤波器的实验电路

3．滤波器的网络函数H（jω），又称为正弦传递函数，它可用下式表示

H（jω）＝uo（jω）u（jω）i＝A（ω）θ（ω）

式中A(ω)为滤波器的幅频特性，θ(ω)为滤波器的相频特性。它们均可通过实验的方法来测量。

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五、实验步骤

1. 打开15V直流稳压电源。

2．测试无源低通滤波器的幅频特性，实验线路如下图所示，

（1） 使用函数信号发生器，产生一个正弦波信号，幅度峰峰值（Up-p）为4V，逐渐改变其输出频

率。

（2） 用示波器测量无源低通滤波器输出端的电压U0。

（3） 当输入信号频率改变时，输出信号幅度会变小，记录U0/ Ui=0.707时，信号的频率f0 （4） 完成下表

频率 f0-10k U0/ Ui f0-8k f0-6k f0-4k f0-2k f0 f0+2k f0+4k f0+6k f0+8k f0+10k 3．按照步骤“2”方法，测试有源HPF的幅频特性。

注意：滤波器的输入信号幅度不宜过大，对有源滤波器实验一般不要超过5V。

六、实验报告

1．根据实验测量所得数据，绘制各类滤波器的幅频特性曲线。 2．比较分析各类无源和有源滤器的滤波特性。

七、实验思考题

1．示波器所测滤波器的实际幅频特性与理想幅频特性有何区别？

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实验4 全通滤波器

一、实验目的

1．了解全通滤波器零、极点分布的特点及其模拟电路； 2．了解全通滤波器的特性。

二、实验设备

1．TKSS-D型信号与系统实验箱 2．双踪慢扫描示波器1台

三、实验内容

1．利用R、C元件构造一个全通滤波器的模拟电路； 2．研究全通滤波器的滤波特性。

四、实验原理

1．如果线性系统的所有零点都位于S平面的右侧，且它们与极点均以虚轴互成镜像对称分布，如图10－1所示，这种滤波器系统称为全通滤波器。所谓“全通”是指其幅频特性为一常数，即对于任何频率的正弦信号，系统的增益都相等，这个结论从图11－1的零点极点分布图能清楚地看到。

图10－1 全通滤波器的零、极点分布

2．实验模拟电路

图10－2 全通滤波器的模拟电路

由电路得：

UiR1CS1CSUiRi1CSoR＝Uo

（1RCS）URCS1＝U

1RCSRCS1所以 G(S)Uo(S)Ui(S)

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零、极点分布完全符合全通滤波器的要求，它的幅频值为 |G（jω）|＝1RCω1RCω22222＝1

2 令Ui=Uimsinωt,其中Uim保持定值,改变信号的频率ω,观测并测量输出信号Uo的幅值U0m。

五、实验步骤

1．将“函数信号发生器”的输出端与全通滤波器电路的输入端相连，将其输出端接示波器的Y轴。 2．实验时保持信号发生器输出信号的幅值不变，每改变它的一个频率，观测滤波器输出信号的幅值是否等于输入信号的幅值。

六、实验报告

1．画出全通滤波器的模拟电路图，并标明电路中相关元件的参数值。 2．根据全通滤波器的输入—输出测量信号，分析全通通滤波器的特性。

七、实验思考题

1．为什么全通滤波器输出信号的幅值不随输入信号的频率改变而改变？ 2．全通滤波器输出信号的相位是否与输入信号的相位相等？

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实验5 信号的采样与恢复

一、实验目的

1．了解电信号的采样方法与过程及信号的恢复。 2．验证采样定理。

二、实验设备

1．TKSS-D型信号与系统实验箱 2．双踪慢扫描示波器1台

三、实验内容

1．研究正弦信号被采样的过程以及采样后的离散化信号恢复为连续信号的波形。 2．用采样定理分析实验结果。

四、实验原理

1．离散时间信号可以从离散信号源获得，也可以从连续时间信号经采样而获得。采样信号fs（t）可以看成连续信号f（t）和一组开关函数S（t）的乘积。S（t）是一组周期性窄脉冲。由对采样信号进行傅立叶级数分析可知，采样信号的频谱包括了原连续信号以及无限多个经过平移的原信号频谱。平移的频率等于采样频率fs及其谐波频率2fs、3fs· · · 。当采样后的信号是周期性窄脉冲时，平移后的信号频率的幅度按（sinx）/x规律衰减。采样信号的频谱是原信号频谱的周期性延拓，它占有的频带要比原信号频谱宽得多。

2．采样信号在一定条件下可以恢复原来的信号，只要用一截止频率等于原信号频谱中最高频率fn的低通滤波器，滤去信号中所有的高频分量，就得到只包含原信号频谱的全部内容，即低通滤波器的输出为恢复后的原信号。

3．原信号得以恢复的条件是fs≥2B，其中fs为采样频率，B为原信号占有的频带宽度。Fmin=2B为最低采样频率。当fs<2B时，采样信号的频谱会发生混迭，所以无法用低通滤波器获得原信号频谱的全部内容。在实际使用时，一般取fs=（5－10）B倍。

实验中选用fs<2B、fs=2B、fs>2B三种采样频率对连续信号进行采样，以验证采样定理要是信号采样后能不失真的还原，采样频率fs必须远大于信号频率中最高频率的两倍。

4．用下面的框图表示对连续信号的采样和对采样信号的恢复过程，实验时，除选用足够高的采样频率外，还常采用前置低通滤波器来防止信号频谱的过宽而造成采样后信号频谱的混迭。

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图 12－1信号的采样与恢复原理框图 五、实验步骤

1．连接一采样信号（方波）发生器、采样器、低通滤波器组成的采样与恢复电路（可参考本实验箱的“信号的采样与恢复”实验单元）。

2．在信号采样与恢复实验单元的输入端输入一频率为100Hz左右的正弦信号，然后调节方波发生器的输出频率在800Hz左右，观察采样输出信号以及通过低通滤波器后的恢复信号。 3．改变输入信号的频率，再观察采样输出信号以及通过低通滤波器后的恢复信号。

六、实验报告

1．绘制原始的连续信号、采样后信号以及采样信号恢复为原始信号的波形。 2．分析实验结果，并作出评述。

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实验6 调制与解调实验

一、实验目的

1. 了解幅度调制和解调的原理； 2．观察调制波形；

3．掌握用集成模拟乘法器构成调幅和检波电路的方法； 4．掌握集成模拟乘法器的使用方法。

二、实验设备

1．TKSS-D型信号与系统实验箱 2．双踪慢扫描示波器1台

三、实验内容

幅度调制与解调的实验。

四、实验原理

在通信系统中，调制与解调是实现信号传递必不可少的重要手段。所谓调制就是用一个信号去控制另一个信号的某个参量，产生已调制信号。解调则是调制的相反过程，即把已调制的信号恢复为原信号。

信号从发送端到接受端，为了实现有效可靠和远距离的传输，一般都要用到调制与解调技术。由于要传送的信号都只占据有限的频带，且都位于低频或较低的频段内。而作为传输的通道（架空明线，电缆、光缆和自由空间）都有其最合适于传输信号的频率范围，它们与信号的频带相比，一般都位于高频或很高的频率范围上，且实际信道有用的带宽范围通常要远宽于信号的带宽。利用调制技术能很好的解决这两方面的不匹配问题。

傅氏变换中的调制定理是实现频谱搬移的理论基础，形成了正弦波幅度调制，即一个信号的幅度参量受另一个信号控制的一种调制方式。只要正弦信号（载波）的频率在信道传输的频率范围内，它就能在信道内很好地传输。

将频谱相同或不相同的多个信号调制在不同的载波频率上，只要适当安排多个载波频率，就可以使各个调制信号的频谱互不重叠，这样在接收端就可以用不同的带通滤波器把它们区分开来，从而实现在一个信道上互不干扰地传送多个信号，这就是多路复用的概念。

用正弦信号作为载波的一类调制称为正弦波调制，它包含正弦波幅度调制（AM），正弦波频率调制（FM）和相位调制（PM）

用非正弦波周期信号作为载波的另一类调制称为脉冲调制，用信号去控制周期脉冲序列的幅度称为脉冲幅度调制（PAM），此外，还有脉冲宽度调制（PWM）和脉冲位置调制（PPM）等。

调制与解调技术，不仅在于解决了信号和信道之间频带的匹配问题以及提高信道的利用率，而且还有抗信道中干扰的作用，从而改善了信号传输质量的问题。

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1.正弦幅度调制与解调

图13－1正弦波幅度调制与解调

图13－1为正弦波调制与解调的方框图，图中X（t）——调制信号，C（t）——载波信号，Y（t）——已调制信号，由上图可知，

Y（t）＝X（t）cosωOt

或Y（t）＝X（t）

eiωote2iωt0

对上式同时取傅氏变换得

Y（ω）＝1/2[X(ω+ωO)+X(ω-ωO)] （1）

如果X（t）是带宽有限的信号，即当|ω|>ωm时，X（ω）＝0，图13-2示出了调制频分相应多点的频谱。由式（1）可知，用正弦波cosωot进行调制，就是把调制信号的频谱X（ω）对半分地分别搬到±ωo处。只要ωo>ωm，Y（ω）就是一个带通频谱。设信号传输信道为理想信道，则在接收端可以无失真地接收到已调信号Y（t）。解调的任务是从Y（t）中恢复出原始信号X（t）。同步解调的原理就是用相同的载波再用一次调制。图13-1中V（t）的频谱为

V(ω)12X(ω)14X(ω2ωO)X(ω-2ωO) （2）

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a)

b) c) d)

图13－2 各点频谱图

频谱V（ω）如图13－2所示。显然，若用一个截止频率为ωc（ωm<ωc<ωo）的理想低通滤波器，在接收端就可以完全恢复原信号X（t）。应该指出，在实际的调制系统中，往往满足ωo>>ωm，故接收端并不需要采用理想的低通滤波器，用一般的低通滤波器即可满足工程上的要求。通常把图13-1这样的调制与解调称为同步调制和解调，或称相干调制和解调。

五、实验步骤

1．调节实验箱中RP1电位器使“音频信号源”输出幅度为1V，调节RP2电位器使“载波信号源”输出幅度为1V。

2．用一号导线将“音频信号源”与“音频输入1”相连，将“载波信号源”与“载波输入1”相连，用双踪示波器分别观察“调幅波输出1”端口的波形。调节RP3电位器，使示波器中可以观察到抑制载波

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的双边带调幅波和有载波的调幅波（波形如图13－6所示）。

a）抑制载波的双边带调幅波 b）有载波的调幅波

图13－6调幅器输出的波形

2．用一号导线将“调幅信号输出1”接到解调电路中的“调幅信号输入1”上，将载波信号接到“载波信号输入3”上。用双踪示波器分别观察音频信号和“LPF输出1”信号并且记录波形，如果两个波形相差较大时，调节电位器RP1和RP3，直至两个波形近似时为止。

六、实验报告

1.在坐标纸上记录调制波、调制信号、解调信号和载频的波形。 2.解释幅度调制的原理。

七、实验思考题

已调制信号的幅度y(t)与解调信号x(t)的幅度是否相同？

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TKSS-D型 信号与系统实验箱

使用说明书

TKSS-D型信号与系统实验箱是我公司根据高等教育“九五”国家级重点教材（清华大学郑君理等编著），并结合教学和实践的需要而进行精心设计的实验系统，适用于高校的信号与系统、通信等专业实验教学。它集实验模块、交／直流毫伏表、稳压源、信号源、频率计及数据采集卡于一体，结构紧凑，性能稳定可靠，实验灵活方便，有利于培养学生的动手能力。

本实验箱主要是由一整块双面敷铜印刷线路板构成，其正面（非敷铜面）印有清晰的图形线条、字符，使其功能一目了然。板上提供实验必需的信号源、频率计、交／直流毫伏表及数据采集卡等。故本实验箱具有实验功能强、资源丰富，使用灵活，接线可靠，操作快捷，维护简单等优点。本实验箱所有的元器件均经精心挑选，属于优质产品，可放心让学生进行实验。

整个实验功能板放置并固定在体积为0.62m×0.36m×0.14m的铝合金保护箱内，净重6kg，造型美观大方。

一、组成和使用

1.实验箱的供电

实验箱的后方设有带保险丝管（0.5A）的220V单相交流三芯电源插座（配有三芯插头电源线一根）。箱内设有三只降压变压器，为实验板提供多组低压交流电源。

2.一块大型（580mm×320mm）双面敷铜印刷线路板,正面丝印有清晰的各部件、元器件的图形、线条和字符，并焊有实验所需的元器件。

该板上包含着以下各部分内容：

（1）正面左下方装有带灯电源总开关。

（2）60多只高可靠的自锁紧式、防转、叠插式二号插座。它们与固定器件、线路的连线已设计在印刷线路板上。插件采用直插弹性结构，其插头与插座之间的导电接触面很大，接触电阻极其微小（接触电阻≤0.003Ω，使用寿命>10000次以上），同时插头与插头之间可以叠插，从而可形成一个立体布线空间，使用起来极为方便。

而在实验模块内部，则用一号台阶作为各连接点，用配套的一号导线连接，这样可缩小布局空间及层次更加分明．

(3) 本实验箱装有两只多圈可调的精密电位器（1K、10K各一只）和碳膜电位器100K 1只，供在通用电路模块组成实验电路时用。 (4) 丰富的实验模块

本实验箱的实验项目是采用模块化设计的，这样更方便了实验教学．具体的实验模块有： 1）通用电路单元（包括“通用电路单元一”、“通用电路单元二”、“通用电路单元三”、“通用电路单元四”等）

2）零输入、零状态、及完全响应

3）50Hz非正弦周期信号的分解与合成 4）无源滤波器和有源滤波器特性的观测 5）全通滤波器

6）信号的采样与恢复 7）调制与解调；频分复用

8）脉冲编码调制（PCM）

9）数字多路传输系统（时分复用） 10）开关电容滤波器

11）系统的能控性和能观性 12）二阶网络状态轨迹的显示

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（5）直流稳压电源

提供四路±5V，0.5A和±15V，0.5A直流稳压电源，每路均有短路保护自恢复功能，只要开启电源总开关，就有相应的电压输出，并有响应发光二极管指示。 （6）非正弦多波形信号发生器

提供50Hz半波、全波、方波、矩形波、三角波共五种波形,半波由交流电半波整流得到，全波由交流电全波整流得到，方波、矩形波由运放加外围器件构成，三角波是在方波的基础上加了一个由运放和电容构成的积分环节而得到。

(7) 阶跃信号发生器

阶跃信号发生器主要为本实验箱提供单位阶跃信号而设计的。当钮子开关打到正输出时，调节电位器RP1，“A”点输出为0～5V连续可调的直流电压，按下白色的复位按钮，则“B”点输出为相应的0～5V连续可调阶跃信号。钮子开关打到负输出时，调节电位器RP2，“A” 点输出为0～－5V连续可调的直流电压，按下白色的复位按钮，则“B”点输出为相应的0～－5V的连续可调阶跃信号。

(8) 函数信号发生器

本信号发生器由单片集成函数信号发生器ICL8038及外围电路、功率放大电路等组合而成。其输出频率范围为2Hz～150KHz，由“频段选择”开关(粗调分五档)和“频率调节”旋钮(细调)进行调节。输出幅度峰峰值为0～16Vp-p，由“幅度调节”旋钮进行细调。

使用时，只要开启函数信号发生器分开关，信号源即进入工作状态。

输出波形分正弦波、方波和三角波三种，由“波形选择”开关选择，输出阻抗为50Ω，当负载电阻为50Ω时，输出幅值为开路输出值的一半。

(9) 频率计

本频率计是由单片机C51和六位共阴极LED数码管设计而成的，具有输入阻抗大和灵敏度高的优点。其分辨率为1Hz，测频范围为1Hz～10MHz，灵敏度为100mV，输入阻抗1MΩ，闸门时间1秒。 将频率计处开关(内测/外测)置于“内测”，即可测量“函数信号发生器”本身的信号输出频率。将开关置于“外测”，则频率计显示由“输入”插口输入的被测信号的频率。

注：将“内测/外测”开关置于“外测”处，而输入插口没接被测信号时，频率计会显示一定数值的频率，这是由于频率计的输入阻抗大，灵敏度高，从而感应到一定数值的频率。此现象并不影响内外测频。

(10) 直流数字电压表

直流数字电压表有三个档位。满度为200mV量程, 2V量程,20V量程，能完成对直流电压的准确测量,测量误差不超过5‰。

(11) 数字式真有效值交流毫伏表 本机采用的交流毫伏表具有频带较宽、精度高、数字显示和“真有效值”的特点，测量范围：0～20V，分200mV、2V、20V三档，直键开关切换，三位半数显，频带范围10Hz～1MHz，基本测量精度±0.5％，即使测试远离正弦波形状的窄脉冲信号，也能测得精确的有效值大小，其适用的波峰因数范围达到10。

真有效值交流电压表由输入衰减器、阻抗变换器、定值放大器、真有效值AC/DC转换器、滤波器、A/D转换器和LED显示器组成。

输入衰减器用来将大于2V的信号衰减，定值放大器用来将小于200mV的信号放大。本机AC/DC转换由一块宽频带、高精度的真有效值转换器完成，它能将输入的交流信号——不论是正弦波、三角波、方波、锯齿波，甚至窄脉冲波，精确的转换成与其有效值大小等价的直流信号，再经滤波器滤波后加到A/D转换器，变成相应的数字信号，最后由LED显示出来。

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