高三数学第一轮复习(新人教A)同角三角函数的基本关系与诱导公式

一．课题：同角三角函数的基本关系与诱导公式

二．教学目标：1．掌握同角三角函数的基本关系式及诱导公式；并能运用这些公式进行求值、

化简与证明．

三．教学重点：公式的恰当选用及利用公式时符号的正确选取． 四．教学过程： （一）主要知识：

1．同角三角函数的基本关系式： （1）倒数关系：tancot1；

sincos； ,cotcossin22（3）平方关系：sincos1 ．

（2）商数关系：tan2．诱导公式，奇变偶不变，符号看象限． （二）主要方法：

1．利用同角三角函数的基本关系式时要细心观察题目的特征，注意公式的合理选用，特别要注意开方时的符号选取，切割化弦是常用的方法；

2．学会利用方程的思想解三角题，对于sincos,sincos,sincos三个式子中，已知其中一个式子的值，可求其余两个式子的值．

（三）例题分析：

例1．化简tan(cossin)sintan

cotcsc分析：切割化弦是解本题的出发点．

sinsin(cossin)cossin． 解：原式cos1cossinsinsin

例2．化简（1）sin()cos()； 44311（2）已知2,cos(9)，求cot()的值．

52)cos[()]sin()sin()0．

4244433（2）cos()cos(9)，∴cos，

554sin4∵2，∴sin，tan，

5cos31134)cot()tan． ∴cot(223解：（1）原式sin(

例3．（1） 若tan2，求值①

cossin22；②2sinsincoscos．

cossin1sin6xcos6x（2）求值．

1sin4xcos4x▃ ▄ ▅ ▆ ▇ █ █ ■ ▓点亮心灯 ~~~///(^v^)\\\\\\~~~ 照亮人生 ▃ ▄ ▅ ▆ ▇ █ █ ■ ▓

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sincos12322． 解：（1）①原式sin121cos2111222cos(2tantan1)②∵cos，∴原式． 231tan366224224（2）∵sinxcosx(sinxcosx)(sinxsinxcosxcosx)

(sin2xcos2x)23sin2xcos2x13sin2xcos2x．

442222222又∵sinxcosx(sinxcosx)2sinxcosx12sinxcosx．

11sin6xcos6x3． ∴原式1sin4xcos4x2例4．已知sin,cos是方程4x4mx2m10的两个根，

232，求角． 2sincosm2m12解：∵sincos，代入(sincos)12sincos，

4216(m2m1)01332m1得m，又2，∴sincos0，

22413313sincosm,cos，又∵，∴sin2，

22225∴．

6

（四）巩固练习：

1．若f(cosx)cos2x，f(sin15)

（ D ）

3311 (B) (C) (D) 2222132．已知sincos(0)，则tan．

54(A)

五．课后作业：《高考A计划》考点25，智能训练4，6，7，9，10，12，15，16．

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