分类： 费马大定理系列
这是近日在证明费马大定理时偶尔发现的一个更一般地明确揭示自然数与（部分）无理数关系的定理，应该说这个定理是很重要的。其证明也极其简单（都懒得写出来）。但就是这么一个定理，在新华网上公布之后，却没有一个人能够把证明给出。 定理
如果任意正整数a的开n次方（指算术n次方根）不是正整数，那么它必定是无理数。 即，若
d=a^(1/n)， n=1，2，3，… 不是正整数，那么d必定是无理数。 （证明极易，暂略） 应用举例：
我们知道，费马大定理方程 x^n+y^n=z^n
如果有任意两个未知数是正整数，另一个未知数假如不是正整数，那么是有理数还是无理数呢？人们对此并不清楚。有了这个定理，便可以很简单地证明第三个数必然是无理数。例如 若x y为正整数，则x^n+y^n=a必为正整数，因为z=a^(1/n), 故z若不为正整数必为无理数。同理相同条件可证明x y亦为无理数。
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