中考数学复习—一次函数与反比例函数1

一、比较函数值

1、如图，已知一次函数y1xa与x轴、y轴分别交于点D、C两点和反比例函数y2两点，且点A的坐标是（1，3）点B的坐标是（3，m） （1）求a，k，m的值；

（2）求C、D两点的坐标，并求△AOB的面积；

k交于A、Bx（3）利用图像直接写出，当x在什么取值范围时，y1＞y2？

2．如图，在平面直角坐标系xOy中，反比例函数yk(k0)与一次函数yax4(a0)的图象只有x一个公共点A（2，2），直线ymx(m0)也过点A． （1）求k、 a及m的值；

（2）结合图象，写出mxax4

1

k时x的取值范围． x3．如图，直线l:yx2与双曲线C:yk相交于A，B两点 x其中点A的纵坐标为3，点B的纵坐标为-1. （1）写出双曲线C的表达式；

（2）过动点P（n,0）且垂直于x轴的直线与l和C的交点分别为M,N,当点M位于点N的上方时，写出n的取值范围.

4．在平面直角坐标系xOy中，直线yx1与双曲线y（1）求反比例函数的表达式； （2）画出直线和双曲线的示意图；

（3）过动点P(n，0)且垂于x轴的直线与yx1及双曲线y

k相交于点A（m，2）. xk

的交点分别为B和C,当点B位x

于点C上方时，根据图形，直接写出n的取值范围________．

2

5．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y3xm与双曲线y（1）求双曲线y

k相交于点A（m，2）． xyk的表达式； xA2Ox（2）过动点P(n，0)且垂直于x轴的直线与直线y3xm及双曲线y和C，当点B位于点C下方时，求出n的取值范围．

6．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线ykxb(k0)与双曲线yk的交点分别为Bxmx (m0)交于点A(2,3)和点

B(n,2)．

（1）求直线与双曲线的表达式；

（2）对于横、纵坐标都是整数的点给出名称叫整点．

m动点P是双曲线y (m0)上的整点，过

x点P作垂直于x轴的直线，交直线AB于点Q， 当点P位于点Q下方时，请直接写出整点P的 坐标．

yBOAx3

二、已知线段比求点坐标或解析式 1．如图，直线y2xn与双曲线y的值；

(2) 过x轴上一点M作平行于y轴的直线l，分别与直线y2xn和双曲线yQ，若PQ＝2QM，求点M的坐标．

2．在平面直角坐标系xOy中，直线yx与双曲线y（1）求k的值；

（2）将直线yx向上平移b(b>0)个单位长度后，与x轴，y轴分别交于点A，点B，

与双曲线y

4

m(m0)交于A，B两点，且点A的坐标为(1，4)．(1) 求m，nxm(m0)交于点P，xyAOB1xk（k0）的一个交点为P(6,m). xk

（k0）的一个交点记为Q.若BQ2AB，求b的值.x

3．如图，在平面直角坐标系xOy中，过点A（2，0）的直线l：ymx3与y轴交于点B．（1）求直线

l的表达式；

（2）若点C是直线l与双曲线y

n

的一个公共点，AB=2AC，直接写出n的值． x

ylAOB2x4．在平面直角坐标系中，直线y=kx+b（k≠0）与双曲线的一个交点为A（1，m）．

（1）求m的值；

（2）直线y=kx+b（k≠0）又与y轴交于点B，过A作AC⊥x轴于C，若AC=2OB，求直线y=kx+b（k≠0）的表达式．

5

三、满足三角形为直角三角形或等腰三角形，求动点坐标 1．如图，在平面直角坐标系中，双曲线ym和直线ykxb交于A，B两点，A（5,1），BCy轴x于C，且OC=5BC．

（1）求双曲线和直线的解析式；

（2）若点P是x轴上一点，且满足ABP是以AB为直角边的直角三角形，请直接写出点P的坐标．

1kx与反比例函数y的图象相交于A、B两点，过B作BCx轴，垂足为2xC，且△BOC的面积等于4.（1）求k的值；（2）求A、B两点的坐标；（3）在x轴的正半轴上是否存在一点P，使得△POA为直角三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由

2.如图，正比例函数y

6

3、 如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=kx-3与双曲线yA,B其中A（-1，m）．

（1）求m的值及直线的表达式；

4

的两个交点为x

（2）若点M为x轴上一个动点，且△AMB为直角三角形，直接写出满足条件的

点M的个数.

4. 已知直线y1mx2与x轴交于点A、与y轴交于点B、与双曲线y交于点C，CD⊥x轴于D；2xSACD9，求：（1）双曲线的解析式。（2）在双曲线上有一点E，使得EOC为以O为顶角的顶点的等

腰三角形直接写出E点的坐标.

yCBO

ADx7

5、 如图已知一次函数Y＝kX＋b的函数图象与反比例函数Y＝－

8的图象相交于A，B两点，其中A点的x横坐标与B点的纵坐标均为2。①求一次函数的解析式；②求三角形△AOB的面积；③在y轴上是否存在点P使△OAP为等腰三角形，若存在，请求出P点的坐标；若不存在，请说明理由。 Y

B XO

A

6、如图，直线y＝kx+2k (k≠0)与x轴交于点B，与双曲线y＝(m+5)x2m+1交于点A、C，其中点A在第一象限，点C在第三象限.（1）求双曲线的解析式；（2）求B点的坐标；（3）若S△AOB＝2，求A点的坐标；（4）在（3）的条件下，在x轴上是否存在点P，使△AOP是等腰三角形？若存在，请写出P点的坐标；若不存在，请说明理由.

642-55-2f(x) = -8x-4

8

7. 一次函数的图象与反比例函数的图象交于A，B两点，与x轴交于点C，过A作AD⊥x轴于D，若OA

11OD，点B的横坐标为（1）求A点的坐标及反比例函数的解析式：（2）求一次函数的22解析式及△AOB的面积（3）在反比例函数的图象上是否存在点P使△OAP为等腰三角形，若存在，请写出

＝5，AD＝

P点的坐标；若不存在，请说明理由。

y A

8．如图，在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y2x的图象

与一次函数ykxk的图象的一个交点为A（－1，n）． （1）求这个一次函数的表达式；

（2）如果P是x轴上一点，且满足∠APO=45°，直接写出点P的坐标．

O D C x

B yAOx

9

9．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y2x2与x轴交于点A，与y轴交于点B，与双曲线

yk (k≠0)的一个交点为点C(1,m)． x（1）求双曲线的表达式；

（2）过点B作直线BD∥x轴，交双曲线于点D，在x轴上存在点P，使得以点A，B，D，P为

顶点的四边形为平行四边形，请直接写出点D和点P的坐标．

10

yCBAOx

四、求三角形的面积或已知面积比求点坐标和解析式 1．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线yxb与双曲线y

k

相交于A，B两点，已知A（2，x

5）． （1）求k和b的值； （2）求△OAB的面积．

2. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数ykxb与反比例函数ym(m0)的图象交于点A（3，1），x且过点B（0，-2）.

（1）求反比例函数和一次函数的表达式；

（2）如果点P是x轴上一点，且△ABP的面积是3，求点P的坐标．

y4321A1234-4-3-2-1O-1-2-3-4xB11

3. 如图所示，已知双曲线y=左侧）是双曲线y=线y=

k1与直线y=x相交于A，B两点．第一象限上的点M（m，n）（在A点x4k上的动点．过点B作BD∥y轴交x轴于点D．•过N（0，－n）作NC∥x轴交双曲xk于点E，交BD于点C．（1）若点D的坐标是（－8，0），求A，B两点的坐标及k的值；（2）x若B是CD的中点，四边形OBCE的面积为4，求直线CM的解析式；

4．在平面直角坐标系xOy中，直线y=k1x+b与与x轴交于点B，与y轴交于点C，与反比例函数y图象在第一象限交于点A（3,1），连接OA. （1）求反比例函数yk2的xk2的解析式； x

（2）若S△AOB:S△BOC = 1:2，求直线y=k1x+b的解析式.

5、如图，在平面直角坐标系xOy中，直线ykxbk0与双曲线y

n)，与x轴交于点C．

6

相交于点A（m，3），B(-6，x

12

（1）求直线ykxbk0的解析式； （2）若点P在x轴上，且S△ACP

6．.如图，已知反比例函数y

3S△BOC，求点P的坐标（直接写出结果）． 2A(2，1)，B(1，n)．

k1的图象与一次函数yk2xb的图象交于A、B 两点，且x（1）求反比例函数和一次函数的关系式；

（2）在直线AB上是否存在一点P，使△APO∽△AOB，若存在，求P点坐标；若不存在，请说明理由．

五、动点到直线的距离，求点坐标

1．在平面直角坐标xOy中，直线ykx1k0与双曲线y

yAOBxmm0的一个交点为A（﹣2，3），x13

与x轴交于点B．

(1) 求m的值和点B的坐标；

(2) 点P在y轴上，点P到直线ykx1k0的距离为2，直接写出点P的坐标．

2、（西城一模）．在平面直角坐标系xOy中，直线y个交点为B,m．（1）求点A的坐标和双曲线y（2）若BC//y轴，且点C到直线y

六、最短路径

1．直线y2x8和双曲线y（1）求m，n，k的值；

7

yABOx3k

x1与x轴交于点A，且与双曲线y的一4x

83k的表达式； x3x1的距离为2，求点C的纵坐标． 4kk0交于点A（1，m），B（n，2）． xyA(1,m)14 53B(n,2)x1O12345（2）在坐标轴上有一点M，使MA+MB的值最小，直接写出点M的坐标．

七、动直线有交点

1、如图，直线yax4(a0)与双曲线y（1）求k与a的值；

（2）若直线yax+b(a0)与双曲线y

k只有一个公共点A(1，2)． xk有 x

y两个公共点，请直接写出b的取值范围．

1x

O2A 15