课题：锐角三角函数与圆

课题：锐角三角函数与圆

【学习目标】

1．借助单位圆理解任意角三角函数． 2．会运用圆的概念及性质解题． 【学习重点】

任意角三角函数的定义． 【学习难点】

用单位圆上点的坐标刻画三角函数．

情景导入 生成问题

旧知回顾：

1．(衢州中考)如图所示，点A，B，C在⊙O上，∠ACB＝30°，则sin∠AOB的值是( C ) 1233A. B. C. D. 2223

(第2题图)

32．(黔西南中考)如图，AB是⊙O的直径，AB＝15，AC＝9，则tan∠ADC＝,.) 4自学互研 生成能力

【自主探究】 (2016·福州中考)

(第1题图)

︵

如图，以圆O为圆心，半径为1的弧交坐标轴于A，B两点，P是AB上一点(不与A，B重合)，连接OP，设∠POB＝α，则点P的坐标是( C )

A．(sinα，sinα) B．(cosα，cosα) C．(cosα，sinα) D．(sinα，cosα)

练习：(武汉中考)如图，AB是⊙O的直径，∠ABT＝45°，AT＝AB. (1)求证：AT是⊙O的切线；

(2)连接OT交⊙O于点C，连接AC，求tan∠TAC的值．

解：(1)∵AB＝AT，∴∠ABT＝∠ATB＝45°，∴∠BAT＝90°，即AT为⊙O的切线；

ATCD

(2)如图，过点C作CD⊥AB于D点．则∠TAC＝∠ACD，tan∠TOA＝＝＝2，设OD＝x，则CD＝

AOOD

5－1AD（5－1）x

2x，OC＝OA＝5x，∵AD＝AO－OD＝(5－1)x，∴tan∠TAC＝tan∠ACD＝＝＝. CD2x2

【合作探究】

1

1．(2016·福州中考)如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝5，tanB＝，半径为2的⊙C，分别交AC，

2

︵

BC于点D，E，得到DE.

(1)求证：AB为⊙C的切线； (2)求图中阴影部分的面积．

AC1

解：(1)过点C作CF⊥AB于点F，在Rt△ABC中，tanB＝＝，∴BC＝2AC＝25.∴AB＝AC2＋BC2＝

BC2

AC·BC5×25

（5）2＋（25）2＝5，∴CF＝＝＝2.∴AB为⊙C的切线；

AB5

nπr2190π×221

(2)S阴影＝S△ABC－S扇形CDE＝AC·BC－＝×5×25－＝5－π.

236023602．(乌鲁木齐中考)如图，AB是⊙O的直径，CD与⊙O相切于点C，与AB的延长线交于点D，DE⊥AD且

与AC的延长线交于点E.

(1)求证：DC＝DE；

1

(2)若tan∠CAB＝，AB＝3，求BD的长．

2

解：(1)连接OC，∵CD是⊙O的切线，∴∠OCD＝90°，∴∠ACO＋∠DCE＝90°，又∵ED⊥AD，∴∠EDA＝90°，∴∠EAD＋∠E＝90°，∵OC＝OA，∴∠ACO＝∠EAD，故∠DCE＝∠E，∴DC＝DE；

1

(2)设BD＝x，则AD＝AB＋BD＝3＋x，OD＝OB＋BD＝1.5＋x，在Rt△EAD中，∵tan∠CAB＝，∴ED＝

2

1111

AD＝(3＋x)，由(1)知，DC＝(3＋x)，在Rt△OCD中，OC2＋CD2＝DO2，则1.52＋[(3＋x)]2＝(1.5＋x)2，解得2222x1＝－3(舍去)，x2＝1，故BD＝1.

交流展示 生成新知

【交流预展】

1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自学互研”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．

2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．

检测反馈 达成目标

【当堂检测】

4

1．(乐山中考)在△ABC中，AB＝AC＝5，sinB＝，⊙O过B，C两点，且⊙O的半径r＝10，则OA的长

5

为( A )

A．3或5 B．5 C．4或5 D．4

2．(荆州中考)

如图，在直角坐标系中，四边形OABC是直角梯形，BC∥OA，⊙P分别与OA，OC，BC相切于点E，D，

1B，与AB交于点F，已知A(2，0)，B(1，2)，则tan∠FDE＝,.) 2【课后检测】见学生用书

课后反思 查漏补缺

1．这节课的学习，你的收获是：

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2．存在困惑：________________________________________________________________________