2020--2021学年安徽省阜阳市某校初一(上)竞赛考试数学试卷

2020--2021学年安徽省阜阳市某校初一（上）竞赛考试数学试

卷

一、选择题

1. −|−1

2|的相反数的倒数是 （ ） A.1

2 B.−1

2

C.2 D.−2

2. 如图所示，数轴的单位长度为1，且点𝐵表示的数是2，那么点𝐴表示的数是( )

A.1 B.0 C.−1 D.−2

3. 若−2𝑎𝑚𝑏4与5𝑎2𝑏2+𝑛是同类项，则𝑚𝑛的值是（ ） A.4 B.2 C.1 D.0

4. 下列说法正确的是（ ） A.−2𝑣𝑡3的系数是−2

B.32𝑎𝑏3的次数是6次 C.𝑥+𝑦5

是多项式

D.𝑥2+𝑥−1的常数项为1

5. 2020年天猫双十一交易额最终为4982亿元，其中4982亿用科学记数法表示为（ ） A.4.982×1010 B.49.82×1010 C.4.982×1011 D.0.2684×1012

6. 下列等式变形正确的是( ) A.如果𝑠=1

𝑠

2𝑎𝑏，那么𝑏=2𝑎 B.如果1

2𝑥=6，那么𝑥=3

C.如果𝑥−3=𝑦−3，那么𝑥−𝑦=0 D.如果𝑚𝑥=𝑚𝑦，那么𝑥=𝑦

7. 关于𝑥的方程3𝑥+5=0与3𝑥+3𝑘=1的解相同，则𝑘=( ) A.−2 B.2

C.4

3 D.−4

3

试卷第1页，总14页

8. 围成下列立体图形的各个面中，每个面都是平的是（ ）

A.长方体 B.圆柱体

C.

球体 D.圆锥体

9. 现实生活中“为何有人宁可违反交通规则翻越隔离带乱穿马路，也不愿从天桥或斑马线通过？”，请用数学知识解释这一现象，其原因为( ) A.两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离 B.过一点有无数条直线 C.两点确定一条直线 D.两点之间，线段最短

10. 关于𝑥、𝑦的二元一次方程𝑥+2𝑦=2020的解，下列说法正确的是( ) A.无解 二、填空题

在−1，0，−2，3中，两个数的积的最大值是 。

定义新运算：𝑎※𝑏=𝑎2+𝑏，例如3※2=32+2=11，已知4※𝑥=20，则𝑥=________．

如图，在直线𝑙上依次有𝐴．𝐵，𝐶三点，则图中线段共有________条，射线共有________条．

B.有无数组解

C.只有一组解

D.无法确定

已知一列数𝑎1，𝑎2，𝑎3， 𝑎𝑛，…中，𝑎1=0， 𝑎2=2𝑎1+1，𝑎3=2𝑎2+1，𝑎𝑛+1=2𝑎𝑛+1，…．请完成下列填空：(1)𝑎4=________；(2)𝑎2020−𝑎2019的个位数字是________. 三、解答题

计算： −22×5−(−2)3÷4−|−2−(−3)| .

试卷第2页，总14页

𝑚取何值时，代数式

为了节约用水，某市自来水公司采取以下收费方法：每户每月用水不超过10吨，每吨收费1.5元：每户每月用水超过10吨，超过的部分按每吨3元收费.现在已知小明家2月份用水𝑥吨 (𝑥>10).

(1)请用代数式表示小明家2月份应交水费多少元？

(2)如果𝑥=16，那么小明家2月份应交水费多少元？

3𝑥−4(𝑥−2𝑦)=5， 解方程组：{

𝑥−2𝑦=1.

《九章算术》中有这样一个问题，原文如下：今有共买物，人出八，盈三，人出七，不足四，问人数，物价各几何？大意为：几个人一起去购买某物品．如果每人出8钱，则多了3钱，如果每人出7钱，则还差4钱．问有多少人？物品的价格是多少钱？（注：“钱”为中国古代的货币单位）请解答上述问题.

一年一度的“春节”即将到来，某超市购进一批价格为每千克6元的苹果，原计划每天卖50千克，但实际每天的销量与计划销量有出入，下表是某周的销售情况（超额记为正，不足记为负，单位：千克）：

𝑚+13

的值比𝑚−22

的值大1.

星期

一 二 三 四 五 六 日 与计划量的差值 +2 −1.5 −2.5 +6.5 −4 +10.5 −3 (1)根据记录的数据，求销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售多少千克？

(2)若每千克按10元出售，每千克苹果的运费为1元，那么该超市这周的利润一共有多少元？

如图，已知点𝐶为𝐴𝐵上一点，𝐴𝐶=12𝑐𝑚，𝐶𝐵=2𝐴𝐶，𝐷、𝐸分别为𝐴𝐶、𝐴𝐵的中点，求𝐷𝐸的长．

1

己知： 𝐴=−3𝑎2+3𝑎𝑏−3，𝐵=−10𝑎2+3𝑎𝑏−6. (1)求𝐴−2𝐵；（用含𝑎、𝑏的代数式表示）

(2)比较𝐴与𝐵的大小．

武汉新冠肺炎疫情发生后，全国人民众志成诚抗疫救灾．某公司筹集了抗疫物资120吨打算运往武汉疫区，现有甲、乙、丙三种车型供运输选择，每辆车的运载能力和运

试卷第3页，总14页

费如下表所示：（假设每辆车均满载）

车型 运费（元辆）

甲 乙 8 丙 10 运载量（吨/辆） 5 450 600 700 (1)全部物资一次性运送可用甲型车8辆，乙型车5辆，丙型车________辆；

(2)若全部物资仅用甲、乙两种车型一次性运完，需运费9600元，求甲、乙两种车型各需多少辆？

(3)若该公司打算用甲、乙、丙三种车型同时参与运送，已知车辆总数为14辆，且一次性运完所有物资，你能分别求出三种车型的辆数吗？此时的总运费为多少元？

试卷第4页，总14页

参与试题解析

2020--2021学年安徽省阜阳市某校初一（上）竞赛考试数学试

卷

一、选择题 1. 【答案】 C 【考点】 倒数 相反数 绝对值 【解析】

根据相反数及倒数的求法直接进行求解即可. 【解答】

解：根据题意， −|−2|=−2 ， ∵ −2的相反数是2， ∴ 2 的倒数是2. 故选C. 2. 【答案】 D 【考点】 数轴 【解析】

根据数轴的单位长度为1，点𝐴在点𝐵的左侧距离点𝐵4个单位长度，直接计算即可． 【解答】

解：由数轴可得，点𝐴在点𝐵的左侧且距离点𝐵四个单位长度， ∴ 点𝐴表示的数为2−4=−2. 故选𝐷. 3. 【答案】 A

【考点】 同类项的概念 【解析】

依据同类项的相同字母指数相同列方程求解即可． 【解答】

11

1

1

1

试卷第5页，总14页

解：∵ 单项式−2𝑎𝑚𝑏4与5𝑎2𝑏2+𝑛是同类项， ∴ 𝑚=2，2+𝑛=4， ∴ 𝑚=2，𝑛=2， ∴ 𝑚𝑛=2×2=4. 故选𝐴. 4. 【答案】 C

【考点】

单项式的系数与次数 多项式的概念的应用 多项式的项与次数 【解析】

根据单项式次数、系数的定义，以及多项式的有关概念解答即可；单项式的系数是单项式中的数字因数，单项式的次数是单项式中所有字母的指数和． 【解答】 解：𝐴，−

2𝑣𝑡3

的系数是−3，故𝐴错误；

𝑥+𝑦5

2

𝐵，32𝑎𝑏3的次数是1+3=4，故𝐵错误； 𝐶，根据多项式的定义知，

是多项式，故𝐶正确；

𝐷，𝑥2+𝑥−1的常数项为−1，而不是1，故𝐷错误． 故选𝐶. 5. 【答案】 C

【考点】

科学记数法--表示较大的数 【解析】 此题暂无解析 【解答】

解：4982亿元=498200000000元， 用科学记数法表示为4.982×1011. 故选𝐶. 6. 【答案】 C

【考点】 等式的性质 【解析】

答题时首先记住等式的基本性质，然后对每个选项进行分析判断． 【解答】

试卷第6页，总14页

解：𝐴，如果𝑠=𝑎𝑏，那么𝑏=

2

1

1

2𝑠𝑎

，当𝑎=0时不成立，故𝐴错误；

𝐵，如果2𝑥=6，那么𝑥=12，故𝐵错误；

𝐶，如果𝑥−3=𝑦−3，那么𝑥−𝑦=0，𝐶正确；

𝐷，如果𝑚𝑥=𝑚𝑦，那么𝑥=𝑦，如果𝑚=0，式子不成立，故𝐷错误． 故选𝐶． 7. 【答案】 B 【考点】 同解方程 【解析】

可以分别解出两方程的解，两解相等，就得到关于𝑘的方程，从而可以求出𝑘的值． 【解答】

解：解第一个方程得：𝑥=−，

35

解第二个方程得：𝑥=

1−3𝑘3

；

由题意知，两个方程的解相同，则： ∴

1−3𝑘3

=−，

3

5

解得：𝑘=2. 故选𝐵. 8. 【答案】 A

【考点】 认识立体图形 【解析】

根据平面与曲面的概念判断即可. 【解答】

解：A，六个面都是平面，故本选项正确； B，侧面不是平面，故本选项错误； C，球面不是平面，故本选项错误； D，侧面不是平面，故本选项错误. 故选A. 9. 【答案】 D

【考点】

线段的性质：两点之间线段最短 【解析】

试卷第7页，总14页

解答此题的关键在于理解线段的基本性质的相关知识，掌握线段公理：所有连接两点的线中，线段最短．也可简单说成：两点之间线段最短；连接两点的线段的长度，叫做这两点的距离；线段的大小关系和它们的长度的大小关系是一致的. 【解答】

解：现实生活中有人乱穿马路，不愿从天桥或斑马线通过，其原因是两点之间，线段最短， 故选D. 10. 【答案】 B

【考点】

二元一次方程的解 【解析】

根据二元一次方程解的定义判断即可． 【解答】

解：关于𝑥，𝑦的二元一次方程𝑥+2𝑦=2020的解有无数组． 故选𝐵. 二、填空题 【答案】 2

【考点】 有理数的乘法 【解析】

根据题目的已知条件，利用有理数乘法的简化运算的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握乘法分配律可以写成：𝑎𝑏+𝑎𝑐=𝑎(𝑏+𝑐),利用它也可以简化计算． 【解答】

解：0与任何数相乘都为0，一正一负积为负，正正得正，负负为正，故当−1×(−2)时，乘积最大为2. 故答案为：2. 【答案】 4

【考点】 定义新符号 解一元一次方程 【解析】

根据新运算的定义，可得出关于𝑥的一元一次方程，解之即可得出𝑥的值． 【解答】

解：由题意可得：4※𝑥=42+𝑥=20， 解得：𝑥=4． 故答案为：4. 【答案】 3,6

【考点】

直线、射线、线段

试卷第8页，总14页

线段的和差 【解析】

线段的表示方法：用线段两端的字母表示，字母无先后顺序，故表示的不同线段； 射线的表示法：射线的端点在前，后面加上射线上的一个字母即可，表示的不同射线． 【解答】

解：图中的线段有𝐴𝐵、𝐴𝐶、𝐵𝐶共三条；

射线有以𝐴为端点的两条、以𝐵为端点的两条、以𝐶为端点的两条，所以共有六条. 故答案为：3；6. 【答案】 7,4

【考点】

规律型：数字的变化类 尾数特征 【解析】

首先根据题意计算𝑎1，𝑎2，𝑎3，𝑎4，𝑎5，𝑎6的值，然后会发现：从𝑎2开始个位数字以1、3、7、5每4个一组循环出现，再根据规律求出𝑎2020，𝑎2019的个位数字，最后求差即可. 【解答】

解：∵ 𝑎1=0，𝑎2=2𝑎1+1=1，𝑎3=2𝑎2+1=3，𝑎4=2𝑎3+1=7，𝑎5=2𝑎4+1=15，𝑎6=2𝑎5+1=31，⋯，

∴ 从𝑎2开始个位数字以1，3，7，5每4个一组循环出现， ∵ (2020−1)÷4=504⋯3， (2019−1)÷4=504…2， ∴ 𝑎2020的个位数字是7， 𝑎2019的个位数字是3. ∴ 𝑎2020−𝑎2019的个位数字是7−3=4. 故答案为：7；4. 三、解答题 【答案】

解：原式=−4×5+8×−1

41

=−20+2−1 =−19．

【考点】 有理数的乘方 有理数的混合运算 【解析】 【解答】

解：原式=−4×5+8×4−1 =−20+2−1 =−19． 【答案】

1

试卷第9页，总14页

解：根据题意有，

𝑚+13

−

𝑚−22

=1，

去分母得，2(𝑚+1)−3(𝑚−2)=6， 解得，𝑚=2． 【考点】 列代数式

解一元一次方程 【解析】 【解答】 解：根据题意有，

𝑚+13

−

𝑚−22

=1，

去分母得，2(𝑚+1)−3(𝑚−2)=6， 解得，𝑚=2． 【答案】

解：(1)∵ 𝑥>10

∴ 应交水费=1.5×10+3(𝑥−10)=15+3𝑥−30=3𝑥−15． (2)当𝑥=16时， 3𝑥−15=3×16−15=33元． 【考点】 列代数式 列代数式求值 【解析】 【解答】

解：(1)∵ 𝑥>10

∴ 应交水费=1.5×10+3(𝑥−10)=15+3𝑥−30=3𝑥−15． (2)当𝑥=16时， 3𝑥−15=3×16−15=33元． 【答案】

3𝑥−4(𝑥−2𝑦)=5①,

𝑥−2𝑦=1②,

由①得−𝑥+8𝑦=5③， 解：{

②+③得6𝑦=6，𝑦=1, 将𝑦=1代入③得𝑥=3， ∴ 此方程组的解为{

𝑥=3， 𝑦=1.

【考点】

加减消元法解二元一次方程组 【解析】

本题主要考查二元一次方程组的解法． 【解答】

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解：{

由①得−𝑥+8𝑦=5③， ②+③得6𝑦=6，𝑦=1, 将𝑦=1代入③得𝑥=3， ∴ 此方程组的解为{【答案】

解：设有𝑥人，物品价值𝑦元， 8𝑥−3=𝑦，根据题意得，{

7𝑥+4=𝑦，𝑥=7，解得：{

𝑦=53，答：有7人，物品价值53元． 【考点】

二元一次方程组的应用——销售问题 【解析】

设有𝑥个人，由题意得8𝑥−3＝7𝑥+4，解得𝑥＝7，再由8×7−3求物品价格． 【解答】

解：设有𝑥人，物品价值𝑦元， 8𝑥−3=𝑦，根据题意得，{

7𝑥+4=𝑦，𝑥=7，解得：{

𝑦=53，答：有7人，物品价值53元． 【答案】

解：(1)由表格中数据可得：销售最少的一天为：50−4=46(千克)， 销售最多的一天为：50+10.5=60.5(千克)，

故销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售：60.5−46=14.5(千克). (2)由题意可得：(50×7+2−1.5−2.5+6.5−4+10.5−3)×(10−6−1)=1074(元).

答：该超市这周的利润一共有1074元． 【考点】

正数和负数的识别 有理数的加减混合运算 【解析】

(1)直接利用有理数的加减运算法则计算得出答案.

(2)利用销量乘以每千克利润＝总利润即可得出答案. 【解答】

𝑥=3， 𝑦=1.

3𝑥−4(𝑥−2𝑦)=5①,

𝑥−2𝑦=1②,

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解：(1)由表格中数据可得：销售最少的一天为：50−4=46(千克)， 销售最多的一天为：50+10.5=60.5(千克)，

故销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售：60.5−46=14.5(千克). (2)由题意可得：(50×7+2−1.5−2.5+6.5−4+10.5−3)×(10−6−1)=1074(元).

答：该超市这周的利润一共有1074元． 【答案】

解：∵ 𝐴𝐶=12𝑐𝑚，𝐶𝐵=2𝐴𝐶， ∴ 𝐶𝐵=6𝑐𝑚，

∴ 𝐴𝐵=𝐴𝐶+𝐵𝐶=12+6=18𝑐𝑚， ∵ 𝐸为𝐴𝐵的中点， ∴ 𝐴𝐸=𝐵𝐸=9𝑐𝑚， ∵ 𝐷为𝐴𝐶的中点， ∴ 𝐷𝐶=𝐴𝐷=6𝑐𝑚， ∴ 𝐷𝐸=𝐴𝐸−𝐴𝐷=3𝑐𝑚. 【考点】 两点间的距离 线段的中点 线段的和差 【解析】

根据𝐴𝐶=12𝑐𝑚，𝐶𝐵=2𝐴𝐶，得到𝐶𝐵=6𝑐𝑚，求得𝐴𝐵=18𝑐𝑚，根据𝐷、𝐸分别为𝐴𝐶、𝐴𝐵的中点，分别求得𝐴𝐸，𝐴𝐷的长，利用线段的差，即可解答. 【解答】

解：∵ 𝐴𝐶=12𝑐𝑚，𝐶𝐵=𝐴𝐶，

211

1

∴ 𝐶𝐵=6𝑐𝑚，

∴ 𝐴𝐵=𝐴𝐶+𝐵𝐶=12+6=18𝑐𝑚， ∵ 𝐸为𝐴𝐵的中点， ∴ 𝐴𝐸=𝐵𝐸=9𝑐𝑚， ∵ 𝐷为𝐴𝐶的中点， ∴ 𝐷𝐶=𝐴𝐷=6𝑐𝑚， ∴ 𝐷𝐸=𝐴𝐸−𝐴𝐷=3𝑐𝑚. 【答案】

解：(1)𝐴−2𝐵=−3𝑎2+3𝑎𝑏−3−2(−10𝑎2+3𝑎𝑏−6) =17𝑎2−3𝑎𝑏+9.

(2)𝐴−𝐵=−3𝑎2+3𝑎𝑏−3−(−10𝑎2+3𝑎𝑏−6) =−3𝑎2+3𝑎𝑏−3+10𝑎2−3𝑎𝑏+6 =7𝑎2+3>0， 所以𝐴>𝐵. 【考点】 整式的加减 比较大小 【解析】

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此题暂无解析 【解答】

解：(1)𝐴−2𝐵=−3𝑎2+3𝑎𝑏−3−2(−10𝑎2+3𝑎𝑏−6) =17𝑎2−3𝑎𝑏+9.

(2)𝐴−𝐵=−3𝑎2+3𝑎𝑏−3−(−10𝑎2+3𝑎𝑏−6) =−3𝑎2+3𝑎𝑏−3+10𝑎2−3𝑎𝑏+6 =7𝑎2+3>0， 所以𝐴>𝐵. 【答案】 4

(2)设甲种车型需𝑥辆，乙种车型需𝑦辆，根据题意得： 5𝑥+8𝑦=120，{ 450𝑥+600𝑦=9600，𝑥=8，解得{

𝑦=10，答：甲种车型需8辆，乙种车型需10辆．

(3)设甲车有𝑎辆，乙车有𝑏辆，则丙车有(14−𝑎−𝑏)辆，由题意得， 5𝑎+8𝑏+10(14−𝑎−𝑏)=120， 即𝑎=4 − 5𝑏，

∵ 𝑎、𝑏、14−𝑎−𝑏均为正整数， ∴ 𝑏只能等于5， ∴ 𝑎＝2，

14−𝑎−𝑏=7，

∴ 甲车2辆，乙车5辆，丙车7辆，

则需运费450×2+600×5+700×7=8800(元)，

答：甲车2辆，乙车5辆，丙车7辆，此时的总运费为8800元． 【考点】

二元一次方程组的应用——其他问题 二元一次方程组的应用——优化方案问题 【解析】

(1)根据甲型车运载量是5吨/辆，乙型车运载量是8吨/辆，丙型车运载量是10吨/辆，再根据总吨数，即可求出丙型车的车辆数.

(2)设甲种车型需𝑥辆，乙种车型需𝑦辆，根据运费9600元，总吨数是120，列出方程组，再进行求解即可.

(3)设甲车有𝑎辆，乙车有𝑏辆，则丙车有(14−𝑎−𝑏)辆，列出等式，再根据𝑎、𝑏、14−𝑎−𝑏均为正整数，求出𝑎，𝑏的值，从而得出答案. 【解答】

解：(1)(120−5×8−5×8)÷10=4(辆). 故答案为：4.

(2)设甲种车型需𝑥辆，乙种车型需𝑦辆，根据题意得： 5𝑥+8𝑦=120，{ 450𝑥+600𝑦=9600，试卷第13页，总14页

2

𝑥=8，解得{

𝑦=10，答：甲种车型需8辆，乙种车型需10辆．

(3)设甲车有𝑎辆，乙车有𝑏辆，则丙车有(14−𝑎−𝑏)辆，由题意得， 5𝑎+8𝑏+10(14−𝑎−𝑏)=120， 即𝑎=4 − 5𝑏，

∵ 𝑎、𝑏、14−𝑎−𝑏均为正整数， ∴ 𝑏只能等于5， ∴ 𝑎＝2，

14−𝑎−𝑏=7，

∴ 甲车2辆，乙车5辆，丙车7辆，

则需运费450×2+600×5+700×7=8800(元)，

答：甲车2辆，乙车5辆，丙车7辆，此时的总运费为8800元．

2

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