第九章结构可靠度分析习题

1、结构需满足的四项基本要求是什么？ 答：

（1）能承受在正常施工和正常使用时可能出现的各种作用； （2）在正常使用时具有良好的工作性能； （3）在正常维护下具有足够的耐久性能；

（4）在偶然事件发生时及发生后，仍能保持必需的整体稳定性。 2、简述结构可靠度的含义并绘图说明当功能函数为线性函数时，结构可靠指标的几何意义。

答：含义：结构在规定的时间内，在规定的条件下，完成预定功能的

概率。

几何意义：可靠指标是标准空间RS坐标系中坐标原点到极限状态曲面Z

S S ZRS0

0的最短距离。

RS0 S  O RS0 R R

R

O

3、结构的极限状态分哪两类？并分别说明包含哪些方面？

答：结构的极限状态分为承载能力极限状态和正常使用极限状态。 承载能力极限状态包括：

（1）整个结构或结构的一部分作为刚体失去平衡；

（2）结构构件或连接因材料强度被超过而破坏，或因过度的塑

性变形而不适合于继续承载；

（3）结构转变为机动体系； （4）结构或结构构件丧失稳定； 正常使用极限状态包括;

(1)影响正常的使用和外观的变形； （2）影响正常使用或耐久性能的局部损坏； （3）影响正常使用的振动； （4）影响正常使用的其它状态。

4、已知某钢梁截面的塑性抵抗矩W服从正态分布，

W9.010mm，W0.04，钢梁材料的屈服强度ƒ服从对

53数正态分布，f234N/mm3，f0.12。钢梁承受确定性弯矩

M=130.0KN.m。试用均值一次二阶矩法计算该梁的可靠指标β。 解：(1) 取用抗力作为功能函数。

ZfWMfW130.0106

6 极限状态方程为Z Z

2ZfWMfW130.0100

7nfWM)i22342X9.022510226130.0221

20108.0614(Xi1gifWWf(2fW)W7. 10f Z2.66710

Nm

ZZ8.0672.667103. 0310 （2）取用应力作为功能函数

ZfMW

fMW6 极限状态方程为ZZfn0

MWg130.010223489.56N/m59.010)22Xi

2Zi1(Xi2fM2W(2W)ff22M2W(W)221623.052

Z40.29N/mZZ89.562.2240.29 由上述比较可知，对于同一问题，由于所取的极限状态方程

不同，计算出的可靠指标有较大的差异。

5、某钢梁截面抵抗矩为W，w的屈服强度为f，f5.510mm243，w0.310mm243；钢材

380N/mm，f30.4N/mm。钢梁在固定荷载

1.310N.m7P作用下在跨中产生最大弯矩M，MM0.09110Ngmm7，

，随机变量W、f和MP均为互不相关服从正态

分布的随机变量。试用改进的一次二阶矩法计算此梁的可靠指标。 解：建立极限状态方程Zg(W，F，M)Wf（1）取均值作为设计验算点的初值。

W*W5.510mmf*f380.0N/mmM*P7243M0。

M1.310Nmm（2）计算i值

g

Wf*，gX*fW*，

X*gMWpX*1

gWWgWX*

WX*gf2X*fgMP2MX*2

f*Wf*W2W*f20.51381M2gfgW2fX*f

WX*gfW*X*gfMP2MX*2

ff*W2W*f20.75351M2gMMgWMPX*

WX*gf2X*gfMP22MX*2

1M0.41011Mf**W2W*f2（3）计算Xi值

Wf**WfW5.510Wf40.513840.310(5.5380.040.15380.0f70.753530.4722.9067M*MM1.310M(0.4101)0.09110(1.3

（4）求解值 将上述W，

*f*，M代入结构功能函数W*f*M**0，得：β1

=3.790，另外一个负值舍去。 （5）求Xi* 的新值

将

3.790代入XiXii*Xi，求Xi* 的新值： ，M*1.44810Nmm7W*4.910mm43，

f*289.1N/mm2，

重复上述计算，有：

W0.445f0 , W*5.04M0.7 6 ,N *210fmm32M92.3*/7m m , 1 将上述值代入结构功能函数，得 进行第三次迭代，求得敛。

3.7643.775

3.775，与上次的接近，已收

取(3.7643.775)/23.770，相应的验算点为：

W*4.996710mm,f*292.4N/mm , M432*1.46010Nmm57

相应的失效概率：Pf(3.770)9.17310

6、 试绘图说明非正态随机变量当量正态化的两个基本条件，并列出

当量正态化随机变量的均值和标准差的计算公式。

解：非正态随机变量当量正态化的两个基本条件：在设计点x处，

*i（1）当量正态分布变量与原非正态分布变量的概率分布值（尾

部面积）相等，即

FXi(xi)FXi(xi)

（2）当量正态分布变量与原非正态分布变量的概率密度函数值（纵坐标）相等，即

fXi(xi)fXi(xi)

****当量正态化随机变量的均值和标准差的计算公式分别为：

Xxii*1FX(xi*)X

iiXi1FX(xi*)i*fXi(xi)

fXi(xi) fXi(xi) 0 *i*ixi *FXi(x)FXi(x) fXi(x)fXi(x) *i*ixi

7、已知某悬臂钢梁受均布荷载q作用（如图所示），其均值和变异系数分别为定性量，Wq2.5KN/m3，3q0.20；钢梁截面的塑性抵抗矩W为确

yy884.910m；材料屈服强度f的均值f262MPa的，

变异系数为fy0.10。

（1） 列出梁固端B处弯曲破坏的功能函数； （2） 根据该功能函数求B端截面的可靠指标。 答： (1)

Zg(fy,q)fyW12qL884.91026q

B 10m

A

fy50q

(2)Z884.910fy50q884.910(884.910(884.91033fy33262502.5106.8438kN

Z)(50q)2220.126.2)(500.22.5)25.1073kN2

Z/Z106.8438/25.10734.2555

8、已知某地区年最大风速服从极值Ⅰ型分布，通过大量观测，统计得出该地区年最大风速样本的平均值为18.9m/s，标准差为2.5m/s。 （1） 求出该地区50年最大风速的概率分布函数； （2） 计算100年一遇的最大风速标准值；

（3） 计算100年一遇最大风速不被超越的概率pk。（设计基准期

T50年）

已知：极值Ⅰ型概率分布函数为F(x)exp{exp[(xu)]}，其分布参数为：

uX0.57721.2825，

X

(1) 解答

xuTFVT(x)[FV(x)]expTexpexpexpxuTexpexpTT50x(ulnT)

T1.2825/1.2825/2.50.514

uTulnT0.5772lnT19.7878 FVT(x)expexpx19.7878 0.514

(2) 解答

FV(x)11Tk, xFV1(11ln1)ulnTk11ln(1),

TkTk100,V100u1ln(1)8.8273m/s100

(3) 解答

pk(11Tk)T

1100)50T50,Tk100,pk(10.6050

9、列出具有正相关的串联系统和并联系统的界限公式，并说明每个界限值的物理意义。

nPf≤Pf≤1(1Pf)，下限答：具有正相关的串联系统：maxiiii1是所有单元完全相关时系统的失效概率，上限是所有单元完全独立时系统的失效概率。

nPf，下限是所有具有正相关的并联系统：Pf≤Pf≤miniiii1单元完全独立时系统的失效概率，上限是所有单元完全相关时系统的失效概率。

10、某钢筋混凝土轴心受压短柱，截面尺寸为Ac=b×h=(300×500)mm2，配有4根直径为25的HRB335钢筋，As=1964mm2。设荷载服从正态分布，轴力N的平均值N1800kN，变异系数N0.10。钢筋屈服强度fy服从正态分布，其平均值380N/mm，变异

2fy系数fcfy0.06。混凝土轴心抗压强度f也服从正态分布，其平均值

c24.8N/mm，变异系数0.20。不考虑结构尺寸的变

2fc异和计算模式的不准确性，试计算该短柱的可靠指标β。

解：

(1) 荷载效应S的统计参数。

μS= μN=1800kN，

σS=σN= μNδN=1800×0.10=180kN (2) 构件抗力R的统计参数。

短柱的抗力由混凝土抗力 Rc= fcAc 和钢筋的抗力

Rs=fyAs 两部分组成，即： R=Rc+Rs=fcAc+fyAs

混凝土抗力Rc的统计参数为： μ

RcRc

=Acμfc=500×300×24.8=3720kN = μ

Rc

σδfc=3720×0.20=744.0kN

钢筋抗力Rs的统计参数： μ σ

RsRs

=Asμfy=1964×380=746.3kN = μ

Rs

δfy=746.3×0.06=44.8kN

构件抗力R的统计参数：

μR=μ

kRc

+ μ

2Rs

2=3720+746.3=4466.3kN

744.044.8745.3kN

22RcRs(3) 可靠指标β的计算。

RS2R2S4466.31800.0745.3180.0223.48

查表9-1可得，相应的失效概率Pf 为2.06×10-4。