基于数学史有理数的乘法的教学探索

刘钊伶，李碧荣，罗环（南宁师范大学数学与统计学院，广西南宁530299）

［摘

要］当前的中学数学课堂中，教师不再局限于对数学知识与技能的讲授，而是越来越注重在课堂设计中融入数学史或者数学小故

事。随着新课程的实施，数学学科的“文化价值”受到越来越多的关注。文章对有理数的乘法课程教学进行积极探索，将数学史作为数学文化的一种载体，研究基于数学史的课堂教学。［关键词］数学文化；数学教学；数学史

［基金项目］广西教育科学“十三五”规划专项课题“自学考试与高校学业成绩考试的比较研究———基于评价的视角”（2019ZJY044）［作者简介］刘钊伶（1998—），女，广西平南人，硕士研究生，研究方向：学科教学（数学）。［中图分类号］G2.0

［文章标识码］A

［文章编号］1674-9324（2020）51-0272-02

［收稿日期］2020-05-25

一、引言几种情形的有理数乘法运算呢？在有理数乘法的教学过程中，我们会发现一些问（学生先思考，然后提问回答）题：一是学生只是简单记住了有理数乘法法则，却不教师引导学生从正数、零、负数的角度去考虑，并理解运算法则的本质含义与联系，并且运用不够灵归纳出有理数乘法的几种情形。活；二是学生对运算法则的思维比较固定，没有真正（二）创设情景，初步探究有理数乘法法则达到解决问题的层面。随着新课程的实施，数学学科早晨，小明在一条直线跑道l上跑步锻炼身体。假的“文化价值”受到越来越多的关注，如何合理利用数设小明现在的位置恰好在直线跑道l上的o点处。规定：学史料帮助学生理解知识，是教师需要思考的问题。区分方向与时间，方向向左为负，向右为正；时间现在二、引入数学史的教学设想之前为负，现在之后为正。（图1）虽然之前也学习过数的乘法运算，但是引进负数之后，由于学生对负数含义理解不够深刻，并且七年级学生生活经验也不多，因此对有理数乘法的归纳会存在一定的困难，尤其是对两数之积的符号和“负负得正”的理解更困难。在学习有理数乘法法则的过程图1

中，教师把前面的几个式子中的符号抽离出来，让学问题3：如果小明一直以每分钟10米的速度向右生直观感受这些式子符号的变化，从而可以很快总结跑步，3分钟后他在什么位置？结合数轴，你能用数学出有理数乘法法则；但是这个总结是学生根据表面的式子表示上面的关系吗？（图2）认识得出来的，对于“正正得正、负正得负、正负得负”都比较好理解，而对于“负负得正”就比较模糊，此时教师引入相关的数学史材料，介绍司汤达在遇到同样问题时候的困惑，引导学生根据前面乌龟爬行的情况，帮助司汤达解决困惑，从而更深刻的理解为什么。通过一个数学故事去解释为什么“负负图2

得正”，师生一同交流探讨，这样数学课堂就能变得生我们可以观察到，小明以每分钟10米的速度向右动有趣，学生对本节课的难点也更容易理解了。跑步，那就是（+10），3分钟后即为（+3），最后它所在的三、教学过程位置为（+30），我们可以用式子表示为（一）复习旧知，为探究做铺垫（+10）伊（+3）=（+30）问题1：同学们，通过前面的学习，我们已经知道问题4：同样的式子（+10）伊（+3）=（+30），你能用其了正负数是一对具有相反意义的量，那么你能举几个他情形来描述吗？例子吗？问题5：你能结合上面的情景设置，或者自己预设问题2：同学们，我们在小学学过了哪几种情形的一个情景，赋予下列式子一个具体情形，并根据具体乘法运算？现在引入负数之后，大家想一想，又会有哪情形得出结果吗？-272-

.com.cn. All Rights Reserved.“负负得正”2020年12月教育教学论坛Dec.2020第51期EDUCATIONTEACHINGFORUMNo.51（1）（+10）伊（-3）问题11：在学习负数之前，我们学习过倒数，你记（2）（-10）伊（+3）得倒数的含义吗？怎样找一个数的倒数呢，请你举例。（3）（-10）伊（-3）现在学习了负数之后，怎样定义倒数呢？（学生进行小组讨论，合作探究，最后小组派代表（四）巩固练习，理解有理数乘法法则展示交流）课本P30，练习1~3题。（三）类比归纳，深入探究有理数乘法法则四、教学启示问题6：前面学习了有理数加减法法则，知道有理通过上面有理数的乘法教学过程的探索，在“有数加减法法则需要考虑符号和绝对值两个方面。同理数的乘法”这一节课中引入数学史材料，有以下几样，通过上面的探究，两个有理数相乘，也要关注符号点启示。和绝对值。现在把上述4个式子的符号抽离出来，请你一是在备课的过程中，要了解本节课知识的形成说说两个因数的符号和计算结果的符号有何关系。历史及发展过程中的困难所在，通过历史相似性问题（1）（+）伊（+）=（+）研究，化解学生出现的认知障碍及困惑，突破教学难（2）（-）伊（+）=（-）点。（3）（+）伊（-）=（-）二是在探究有理数乘法法则的过程中，应该注意（4）（-）伊（-）=（+）创设适当的情景去解释相关符号的变化，让学生理解问题7：那么对于“负负得正”是为什么呢？哪位同每个式子的现实意义，理解符号间的变化。设置的问学可以解释一下？（学生回答，之后教师引入数学史内题要联系设计且与教学内容联系密切，让学生有思维容）其实在19世纪中叶以前，“负负得正”这一运算法的增长点，拓展学生思考的空间和价值。则在学校代数课本中并没有得到合理的解释，有很多三是在数学课堂的探索中，要注意设置一些观名人在学习时都遇到了困难。比如说司汤达，小时候察、探究、分析、归纳等环节，让学生的逻辑思维得到锻他很喜爱数学，但当格勒诺布尔中心学校的数学教师炼；同时还要注意从中渗透一些数学思想，比如类比、迪皮伊先生教到“负负得正”这个运算法则时，司汤达归纳、分类讨论等，让学生慢慢熟悉相关数学思想的应一点都不理解，他希望老师能对负负得正的缘由作出用。解释。面对司汤达的提问，迪皮伊先生“只是不屑一顾四是在教学过程中要注意渗透数学史或者数学地莞尔一笑”，而靠死记硬背学数学的一位高材生则故事，活跃课堂气氛，调动学生的学习兴趣，同时借助对司汤达的疑问“嗤之以鼻”。补习学校的数学教师夏数学家的数学情感或数学精神启发学生，实现课程育贝尔先生被司汤达问得十分尴尬，只得不断重复课程人的功能。内容，说什么负债如同欠款，而那正是司汤达的疑问五、小结所在：“一个人该怎样把500法郎的债与10000法郎的数学史对数学课堂教学的促进作用，很大程度表债乘起来，才能得到5000000法郎的收入呢？”司汤达现在学生可以根据历史上该知识的发生过程体会其被“负负得正”困扰了很久，最后在万般无奈下只好接中思维的变化，从而使学生的认知得到发展。受了它。参考文献问题8：从上述的探究中，我们解释了为什么“负［1］汪晓勤,栗小妮.数学史与初中数学教学———理论、实践与负得正”，那么对于故事里面司汤达的疑惑，你们能够案例［M］.上海:华东师范大学出版社,2019.

帮他解决吗？［2］朱思奥,潘继斌.数学文化在初中数学教学中的渗透［J］.问题9：你觉得司汤达的故事给我们什么启示？科教导刊(下旬),2019(09):161-162.

问题10：观察上述4个式子，你能从符号和绝对值［3］钟闻,李碧荣,周伟.圆的课例分析［J］.中学数学研究(华南两方面叙述有理数乘法法则吗？观察还缺哪个数，并师范大学版),2015(20):20-21.

总结出计算的步骤。TeachingExplorationof\"MultiplicationofRationalNumbers\"BasedontheHistoryofMathematicsLIUZhao-ling,LIBi-rong,LUOHuan(SchoolofMathematicsandStatistics,NanningNormalUniversity,Nanning,Guangxi530299,China)Abstract:InthecurrentmiddleschoolMathematicsclassroom,teachersnolongerlimitthemselvestotheteachingofmathematicsknowledgeandskills,butpaymoreandmoreattentiontotheintegrationofmathematicshistoryormathematicsshortstoriesintheclassroomdesign.Withtheimplementationofthenewcurriculum,the\"culturalvalue\"ofmathematicssubjecthasreceivedmoreandmoreattention.Thispapermainlyexploresclassroomteachingbytakingthe\"multiplicationofrationalnumbers\"asanexample,takingmathematicshistoryasacarrierofmathematicsculturetostudytheclassroomteachingbasedonmathematicshistory.

Keywords:Mathematicsculture;Mathematicsteaching;Mathematicshistory

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