全等三角形之截长补短

构造全等三角形之截长补短

【笔记】

截长补短法作辅助线，适合于证明线段的和、差、倍、分等类的题目（例：EF=DE+BF，CD=2CE）

截长：在长边上截取一条与某一短边相同的线段，再证剩下的线段与另一短边相等。

补短：通过延长短边或旋转等方式使两短边拼合到一起。

【例1】如下图所示，△ABC中，∠C=2∠B，∠1=∠2，求证：AB=AC+CD.

【例2】如图，AB∥CD，CE，BE分别平分∠BCD和∠CBA，点E在AD上．求证：BC＝AB＋CD.

【例3】如图，在正方形ABCD中，E为BC上的一点，F为CD上的一点，且∠EAF=45，求BE，DF，EF之间的数量关系．

【例4】如图，CE、CB分别是△ABC、△ADC的中线，且AB=AC．求证：CD=2CE．

【过关检测】

1如图，已知△ABC中，AH⊥BC于H，∠C=35°，∠B=70°，求证AB+BH=HC．

2.在△ABC中，∠BAC＝60°，∠C＝40°，AP平分∠BAC交BC于点P，BQ平分∠ABC交AC于点Q，且AP与BQ相交于点O.求证：AB＋BP＝BQ＋AQ.

3.如图，△ABC是正三角形，△BDC是等腰三角形，BD=CD，∠BDC=120°，以D为顶点作一个60°角，角的两边分别交AB、AC边于M、N两点，连接MN．探究BM、MN、NC之间的关系，并说明理由．

4.已知，AD是△ABC的中线，AE⊥AB，AE=AB，AF⊥AC，AF=AC，连结EF．试猜想线段AD与EF的关系，并证明．

【出门测】

1．如图，已知△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，BE平分∠ABC，CE⊥BD于E，求证：CE=

1BD. 2

2．如图，已知正方形ABCD中，E为BC边上任意一点，AF平分∠DAE．求证：AE－BE＝DF．

3.已知，如图3-1，∠1=∠2，P为BN上一点，且PD⊥BC于点D，AB+BC=2BD.求证：∠BAP+∠BCP=180°

APNB12DC

4.如图，已知在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD上一点，连接BE并延长交AC于点F，AF=EF，求证：AC=BE．