椭圆与双曲线的基础习题

1．如果一个椭圆的长轴长是短轴长的2倍，那么这个椭圆的离心率为（ ）

B． C． A ．

2．椭圆x+4y=1的焦点为（ ） B． A ． （0，±） （±2

2

D． ，0） C． （±，0） D． （0，±） 3.椭圆

x225y291的一个焦点为F1,M为椭圆上一点，且|MF1|2,N是线段|MF1|的中点,则|ON|为( )

A.1.5 B.2 C.4 D.8

4.已知椭圆的焦距、短轴长、长轴长成等差数列，则椭圆的离心率为（ ） A.

33 B.

35 C. D.

5432

5．已知△ABC中，A、B的坐标分别为（0，2）和（0，﹣2），若三角形的周长为10，则顶点C的轨迹方程是（ ） A ． （y≠0） C ． （y≠0） D． （x≠0） B． （x≠0） 6．若椭圆的对称轴为坐标轴，长轴长与短轴长的和为18，一个焦点的坐标是（3，0），则椭圆的标准方程为（ ） A ． =1 B． =1 C． =1 D． =1 7．焦距为4，离心率是方程2x2﹣5x+2=0的一个根，且焦点在X轴上的椭圆的标准方程为（ ） B． C． D． A ． +2=1 2+=1 =1 =1 8. 椭圆

x25y91上一点P到一个焦点的距离为5，则P到另一个焦点的距离为 （ ）

A.5 B.6 C.4 D.10

9．若椭圆的两焦点为（-2，0）和（2，0），且椭圆过点（2.5,-1.5）,则椭圆方程是（ ） A.

11.已知点F1(4,0),F2(4,0),曲线上的动点P到F1的距离减去P到F2的距离的值为6,则曲线方程为( )

y28x241 B.

y210x261 C.

y24x281 D.

y210x261

A.

x29y271(x0) B.

x29y271

C.

y29x271(y0)

D.

y29x271

12.双曲线的方程是

x210y261，则它的两个焦点坐标为（ ）

A.(2,0) B.(4,0) C.(0,2) D.(0,4) 13双曲线

x216y291上的点P到点(5,0)的距离为15,则P到点(—5，0)的距离是( )

A.7 B.23 C.25或7 D.7或23 14.已知双曲线

x232y2182,那么它的焦距等于( )

A.102 B.10 C.27 D.47 15..双曲线

x216y291上的点p到点（5，0）的距离为15，则p到点（-5，0）的距离为（ ）

A. 7 B. 23 C. 25或 7 D. 7或 23 16．过双曲线

x216y291左焦点F1的AB长为6，则ABF2的周长是（ ）

A. 28 B. 22 C. 14 D. 12 17．方程x2ky22表示焦点在y轴上的椭圆，则k的取值范围是 （ ）

A.(0,) B.(0,2) C.(1,+∞) D.(0,1) 18.双曲线

A.4

x22

( )

m12y224m1的焦距是

x2B.22

y2 C.8 D.与m有关

19、F1、F2为双曲线

4161的两个焦点，点P在双曲线上，且F1PF290，则△F1PF2 的面

积为

A.2 B.4 C.8 D.16

20．（2011•江阴市）椭圆的右焦点到直线y=的距离是 _________ ．

21．（2009•北京）椭圆的大小为 _________ ．

+

=1的焦点为F1、F2，点P在椭圆上，若|PF1|=4，则|PF2|= _________ ，∠F1PF2

22．（2008•浙江）已知F1、F2为椭圆则|AB|= _________ ．

+

=1的两个焦点，过F1的直线交椭圆于A、B两点．若|F2A|+|F2B|=12，

23.方程

x2my2n1，若它表示椭圆，则m,n满足的条件是_____

若它表示双曲线,则m,n满足的条件是_____ 24.已知椭圆

xa22y241与双曲线

x2ay221有相同的焦点,则a的值为_________

25. 写出适合下列条件的椭圆的标准方程：

⑴两个焦点坐标分别是(0，-4)、（0，4），椭圆上一点P到两焦点的距离之和等于10； ⑵两个焦点坐标分别是（－2，0）和（2，0）且过（

52，32） 26. 已知双曲线两个焦点的坐标为F1(5,0)，F2(5,0)，双曲线上一点P到F1(5,0)，F2(5,0)的距离之差的绝对值等于8，求双曲线标准方程

27. 求双曲线x

2y241的顶点坐标、焦点坐标，实半轴长、虚半轴长和渐近线方程。

28.椭圆

x22y2111的弦被点(,)平分,则此弦所在的直线方程为？

2229.求过P1(2,352)及P2(473,4)两点,且焦点在坐标轴上的双曲线方程.

30.求符合下列条件的双曲线的标准方程：

①a=25,经过点A(-5,2)，且焦点在x轴上； ②过两定点(3,

154),(

163,5)。