计划生育政策调整对人口数量、结构及其影响研究

2014河南科技大学第十一届大学生数学建模竞赛

承 诺 书

我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.

我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。

我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。

我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。

我们参赛选择的题号是（从题目编号中选择一项填写）：A 题目：计划生育政策调整对人口数量、结构及其影响的研究 参赛队员：

姓名 专业班级 所在学院 是否报名全国竞电话（手机） 赛 是 队长 孙浩南 机自131 机电工程学院 队员1 刘宁 农电131 农业工程学院 是 队员2

付阳恒 机自131 机电工程学院 是 1 / 15

计划生育政策调整对人口数量、结构及其影响研究

摘 要 本题主要对人口数量、结构及其影响进行研究，本文针对本题所要解决的实际问题，提出了不同的模型或算法，过程如下:

问题一：利用基于SPSS软件进行数据拟合对人口的出生率，死亡率，人口增长率进行数据分析并且假设末提出“单独二孩”政策，并根据基于MATLB分析，通过人口预测函数对未来人口的结构进行预测和评价[1]。最后根据“单独二孩”政策改变人口预测模型，对比结果差异，对比相关研究评论报告的结论，总结结论。

问题二：对于计划生育的新政策，根据基于MATLAB软件，通过对未来人口生育率的预测，综合城镇农村的人口比重，预测未来人口结构变化。以及该新政策对教育，劳动力与就业，养老方面的积极影响。

关键字：人口预测离散模型 老龄化 “单独二孩”

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计划生育政策调整对人口数量、结构及其影响研究

一、问题重述

人口的数量和结构是影响经济社会发展的重要因素。从20世纪70年代后期以来，我国鼓励晚婚晚育，提倡一对夫妻生育一个孩子。该政策实施30多年来，有效地控制了我国人口的过快增长，对经济发展和人民生活的改善做出了积极的贡献。但另一方面，其负面影响也开始显现。如小学招生人数（1995年以来）、高校报名人数（2009年以来）逐年下降，劳动人口绝对数量开始步入下降通道，人口抚养比的相变时刻即将到来，这些对经济社会健康、可持续发展将产生一系列影响，引起了中央和社会各界的重视。党的十八届三中全会提出了开放单独二孩，今年以来许多省、市、自治区相继出台了具体的政策。政策出台前后各方面人士对开放“单独二孩”的效应有过大量的研究和评论。

人口问题有着悠久的研究历史，也有不少经典的理论和模型。这些理论和模型都依赖生育模式、生育率、死亡率和性别比等多个因素。这些因素与政策及人的观念、社会文化习俗有着紧密的关系，后者又受社会经济发展水平的影响。研究中用到的数据的置信水平也与调查统计有关。

请收集一些典型的研究评论报告，根据每十年一次的全国人口普查数据，建立模型，对报告的假设和某些结论发表自己的独立见解，并针对深圳市或其他某个区域，讨论计划生育新政策（可综合考虑城镇化、延迟退休年龄、养老金统筹等政策因素，但只须选择某一方面作重点讨论）对未来人口数量、结构及其对教育、劳动力供给与就业、养老等方面的影响

二、问题分析

该问题是要对未来人口进行预测，对于未来人口预测的模型，要考虑出生率，死亡率，自然增长率等因素，使用SPSS软件，使用离散预测模型进行人口预测。并将所得结果与往年数据进行比较，发现模型具有易操作性可控性，健壮性等优点。主要缺点在于短期预测准确度较差。所以采用另一个长期预测模型，阻滞增长模型，通过对比发现离散预测模型短期预测准确性较高。通过短期预测和长期预测得出，在没有“单独二孩”政策情况下人口的增长预测，并且分析出未来人口结构的优缺点。其次根据研究报告的假设，对“单独二孩”政策对出生率的影响改变模型假设，改善模型，求出该政策对人口结构的影响。并且找到政策的优缺点。最后找到新的计划生育政策对人口结构做出的积极改变以及该政策对社会上教育、劳动力供给与就业、养老方面的积极影响。

数据分析：

为了建立模型，需整理筛选1949-2012年的数据，挖掘各种有利的信息，剔除不良信息。本文部分数据来自《中国统计年鉴》。

数据特点如下：

1：城市妇女生育率，镇妇女生育率，乡村妇女生育率按年龄分布相似，并且近似满足Gamma分布。

2: 0岁时的死亡率不服从其他年龄的死亡率近似服从概率的分布，需剔除。 3：数据时间存在递推性，即人口分布年龄在年份上具有连续性 4：城镇人口比例适用于线性回归模型

5： “单独二孩”政策会影响失灵孕妇的生育率，进而影响模型的整体结构，及人口结构。

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三、基本假设和符号

3.1问题的假设

假设一 每年的人口、人口结构以及分布和其他有关各量仅在粘膜发生变化，变化顺序是：一部分人先死，然后一部分人生小孩，最后一部分人迁移

假设二 文中所提到的生育率指的是婴儿出生且在一岁前存活的概率 假设三 未出现该政策前适龄产妇一年只生一胎

假设四 人口老龄化程度至60岁以上老人并且不考虑100岁以上的老人的死亡率 假设五 人口的迁徙路径仅考虑从农村到城市

假设六 本文中不讨论国际迁入迁出，因为国际迁入迁出对人口影响较小 3.2符号说明

s(t), z(t), x(t): 市、镇、乡t年度一年中全体育龄妇女生育婴儿总数

s(t), z(t), x(t): 市、镇、乡在t年度育龄妇女的总和生育率

ksi(t), kzi(t), kxi(t): 市、镇、乡i岁人口中女性所占的比例 hsi(t), hzi(t), hxi(t): 市、镇、乡在t年度的妇女生育模式 xsi(t), xzi(t), xxi(t): 市、镇、乡t年度i岁人口数

us00(t), uz00(t), ux00(t): 市、镇、乡第t年的婴儿死亡率 usi(t), uzi(t), uxi(t): 市、镇、乡t年度i岁按龄死亡率

D(t): t年度总死亡人数

r1, r2: 生育年龄的最低和最高年龄

四、政策解读

4.1 人口增长的影响因素分析

人口变化包括人口增长以及人口性别结构、年龄结构的变化。其中人口性别结构、年龄结构的变化影响人口增长速度。

为了建立人口增长的数学模型、并进行预测，首先必须考虑人口变化的影响因素。其中，老龄化，城镇化、性别比的增高等人口变化的特点必须给予考虑。当前的人口总数和人口比例、人口年龄结构决定以后的人口总数和人口比例、人口年龄结构。人口总数和人口比例、人口年龄结构体现为学生入学数量，劳动人口数量以及老龄化程度、城镇化程度和性别比等[2]。其变化情况由出生率，死亡率，自然增长率决定。“单独二孩”政策以及其他新计划生育政策影响出生率。就业

政策等其他政策影响自然增长率或迁徙率。以上关系见下图：

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第t年各地区的人口数、人口 人口比例、结构

第t年的学生入学数 量，劳动人口以及老龄化程度、城镇化程 度和性别比例 计划生育和其他政策 第t年的学生入学数量，劳动人口以及老龄化程度、城镇化程度和性别比例 影响影响 变 化 第t+n年各地区的人口数、人口比例、人口结构 影响体 现 为死 亡 率 出生率、出生人口性别 迁 移 率 体 现 为

4.2老龄化、城镇化、性别比以及国家政策与人口增长关系

4.2.1老龄化使人口年龄结构发生变化，能生育的人口比例降低，进而影响各类地区人口比例及总人口数。

城镇化影响各类地区占总人口的比例，由于各类地区的死亡率、出生率不同，城镇化也影响人口总数的增长量。

性别比持续增高给人口性别结构带来变化。与老龄化相似，性别比增高使能生育的人口比例降低，进而影响各类地区人口比例（及城镇化程度）及总人口增长量。

在总人口增长的影响下，各个年龄段的人口增长量不同，由此使年龄结构变化，老龄化程度变化。

4.2.2“单独二孩”政策对人口增长的影响

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（1）单独二孩政策解读

单独二孩是指夫妻双方一人为独生子女，第一胎非多胞胎，即可生二胎，2013年十八届三中全会中所提到的单独二胎政策。

随着第一代独生子女进入生育高峰，2013年计划生育成为热点话题，多位党员和党派提案都涉及计划生育独生子女政策的修改和完善。

2013年11月15日，十八届三中全会通过的《中共中央关于全面深化改革若干重大问题的决定》对外发布，其中提到“坚持计划生育的基本国策启动实施一方是独生子女的夫妇可生育两个孩子的政策”，这标志着“单独二孩”政策将正式实施。

（2) 政策背景以及相关的援救报告

新的生育政策方案提出后，引起了多方关注。双胞胎家庭能否再生二胎？就会影响是单胎还是单独二孩？

针对市民的疑问，危机为相关人士出面澄清，“单独二孩”不等于“单独二胎”。 危机为相关人明确指出，其实按照严格意义上来说，此次的新政策应该称“单独两孩”更为准确。《中共中央关于全面深化改革若干重大问题的决定》中ing却指出，坚持计划生育的基本国策，启动实施一方是独生子女的夫妇恶意生育“两个孩子”的政策。也就是说如果“单独家庭”的第一胎生的是双胞胎或是多胞胎的话，那该家庭就不再使用此政策了。

根据现行的《北京市人口与计划生育条例》规定，如夫妻双方均为独生儿女，并且只有一个子女的，可以申请生二胎。但女方需要满足生育间隔不少于四年，或者年龄不低于28周岁这两个条件之一。通俗来讲，计划生育管的是孩子数量，而不是胎词，因此“单独两孩”更为准确。

第一台为双胞胎不能生二胎：“此次单独两孩政策，之说以称两孩而非二胎，是强调生育的数量而非胎词。国家卫生计生委基层指导司司长杨文庄说。杨文庄表示“单独”夫妇第一胎是双胞胎或多胞胎的，不能享受单独两孩政策。其实，双胞胎不享受独生子女政策的原则，一直在执行，比如农村“一孩半政策”。杨文庄介绍，中国河北、山西、内蒙古、辽宁、吉林、黑龙江、浙江等11个省规定，农村夫妇生育第一孩子为女孩，就可以再生第二胎。如果第一胎是双胞胎甚至是多胞胎女孩的，就不能再生育了。

（3） 单独二孩的数据支持 人口普查

2010年11月进行的全国第六次人口普查得出的主要数据也被外界认为是有利的。这次人口普查的数据显示，至2010年11月1日，中国内地总人口为13.40亿人；年均增长率0.57%（2000—2010年）；6岁以上老人比例为13.26%；出生人口性别比为118.06（女为100）。出生率方面，2000年至2010年均增长率0.57%，较上一个十年——1990年—2000年的1.07%年均增长率，下降一半[3]。

老龄化

老龄化方面，对于老龄化社会界定的标准是：如果人口中65岁以上老年人口比重超过7%，或60岁以上老年人口比重超过10%，即进入老龄化社会。截止2013年，中国60岁以上老人比例达到13.26%，已属于“轻度老龄化”。

出生性别比

出生人口性别比，正常情况下是103—107（女为100）。1980年以前，中国出生人口性别比基本正常，波动在105—106之间。而在实行独生子女政策30年后的2010年，这一指标已上升到118.6.到2020年中国约有11200万25岁—35岁的男青年，而相应的20岁—30岁的女青年约有7200万，届时，管滚可能超过4000万人，后者说，不到3位适龄男性中就有一位单身。

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（4）“单独二孩”政策对未来人库结构的影响

该政策的实施，将会改变适龄孕妇的生育率这将会导致未来人口结构的变化，即出生率影响人口结构，延缓人口老龄化的趋势，降低死亡率等积极方面的影响

（5）“单独二孩”政策的意义 其意义主要体现在三个“有利于”：实施单独二孩政策，有利于保持合理的劳动力规模，延缓人口老龄化速度，促进经济持续健康发展，为实现中华民族伟大复兴的“中国梦”创造良好的人口环境；有利于逐步实现国家政策与群众意愿的统一，提升家庭抵御风险的能力，增强家庭养老照料功能，促进家庭幸福与社会和谐；有利于稳定适度低生育水平，促进人偶长期均衡发展，促进人口与经济、社会、资源、环境的协调和可持续发展。

4.3 该政策提出后典型研究评论报告的摘要以及对该报告的见解：

就三中全会提出的放开单独二孩政策，与会的多位专家认为，人口政策的适当调整将对我国长久的经济发展起到明显的促进作用。

国家卫生计生委副主任王培安表示，中国生育率降低至更替水平以下已有20多年，并接近超低生育水平，日过为维持现行生育政策不变，随着我国经济社会发展、城镇化进程推进以及群众婚育观念的转变，综和生育率将继续下降，总人口在达到峰值后将快速减少，将影响人口长期均衡发展和中华民族的长远发展。

首先是人口结构性问题凸显，劳动年龄人口供给减少2012I年齐国15~59岁劳动年龄人口为9.37亿，比上年末减少345万，2023年后将快速下降。同时人口老龄化速度加快，2012年60岁以上人口占总人口的14.3%，预计到2050年左右，老年人口达到4.4亿左右的峰值，约占总人口的1/3.

其次是出生人口性别比持续偏高，1994年以来出生人口性别比一直高于115,2012年仍高达117.7.另外是家庭规模不断缩减，从1982年的4.43人降至2010年3.10人。独居老人和独生子女家庭比例有所升高。家庭的婚姻、生育、养老等传统功能有所弱化，抵御风险的能力下降，在一定程度上影响了社会和谐。

未来一段时间总和生育率保持在1.8左右为宜，中国总和生育率一讲到1.5~1.6左右，不利于经济社会的健康发展。在这种形势下，完善和调整计划生育政策，使生育率向1.8靠拢，既十分必要，也具备条件。

南开大学人口与发展研究所教授、博导原新认为单独二胎的好处在于：首先有利于降低出生人口的性别比，中国的人口性别比一直在高位震荡，在自然生育状态下，多省事达到出生人口性别比平衡的唯一手段。其次有利于消除人口素质的逆淘汰，是有利于家庭发展能力提升，有利于人口发展的平稳过渡，避免大起大落。

他表示，压抑了很长时间的生育势能，在适当放宽生育政策后会瞬间释放，2~3年内将产生出生堆积现象，而采取渐进、微调、各省不同步的方式，可以避免出现大范围、大规模的出生堆积，有利于人口平稳发展，对经济社会发展有利。

从以上报告摘要可以看出，“单独二孩”政策有利于改善未来人口的构成，并且降低性别比，其次有利于消除人口素质的逆淘汰，最重要的是提高人口生育总和，提高生育率。这些变化都有利于保持合理的劳动力规模，延缓人口老龄化速度，促进经济持续健康发展，并促成社会可持续发展。

由于“单独二孩”政策影响了年龄结构，改善了社会人口老龄化的现状，本文将着重对老龄化问题进行讨论。

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五、模型的建立与求解

5.1模型建立

首先我们用SPSS和Excel处理得到模型中所涉及的参量, 由于题目所给数据仅仅是全国人数的抽样调查, 我们从人口调查报告中得知2005年的全国总人口为13.0756亿, 而抽样的总人口为13985767人, 那么人口抽样比为: =16987567/（13.0756*10^8）= 1.30%, 所以相应的其它参量我们都除以抽样比就得到相应的各年龄的全国人数. 具体模型如下:

⑴ 城市人口预测的离散模型即:

s(t)s(t)ksi(t)hsi(t)xsi(t),

ir1r2

xs0(t)[1us00(t)]s(t), xs1(t1)[1us0(t)]xs0(t),

...

xsm(t1)[1us_m1(t)]xs_m1(t),

r2其中总和生育率s(t)hsi(t), 生育模式hs(t)bs(t)/Bs(t), 城市死亡人口预测模

ir1型为:

Ds(t)usi(t)xsi(t)(10.1%)t2005us00(t)xs0(t)(10.1%)t2005那么城市总人口的模型

i1m为:

Zs(t)xsi(t1)Ds(t1)

i0m⑵ 城镇人口离散预测模型即:

z(t)z(t)kzi(t)hzi(t)xzi(t),

ir1r2

xz0(t)[1uz00(t)]z(t), xz1(t1)[1uz0(t)]xz0(t),

...

xzm(t1)[1uz_m1(t)]xz_m1(t),

r2同样的总和生育率z(t)hzi(t), 生育模式hz(t)bz(t)/z(t), 死亡率模型为:

ir16 / 15

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mDz(t)uzi(t)xzi(t)(10.1%)t2005uz00(t)xz0(t)(10.1%)t2005全国城镇总人数模型

i1为: Zs(t)xsi(t1)Ds(t1)

i0m⑶ 乡村人口离散预测模型:

x(t)x(t)kxi(t)hxi(t)xxi(t),

ir1r2

xx0(t)[1ux00(t)]x(t), xx1(t1)[1ux0(t)]xx0(t),

...

xxm(t1)[1ux_m1(t)]xx_m1(t),

r2类似的总和生育率x(t)hxi(t), 生育模式hx(t)bx(t)/x(t), 死亡率模型为:

ir1Dx(t)uxi(t)xxi(t)(10.1%)t2005ux00(t)xx0(t)(10.1%)t2005全国城镇总人数模型

i1m为: Zx(t)xxi(t1)Dx(t1)

i0m⑷ 所以第t年全国总人数的预测模型就是（1）（2）（3）模型的和, 即:

W(t)ZS(t)ZZ(t)ZX(t)

5.2模型的求解和预测结果分析

我们对附录2的数据用SPSS13.0和Excel处理得到: s(t), z(t), x(t), ksi(t),

kzi(t), kxi(t), hsi(t), hzi(t), hxi(t), xsi(t), xzi(t), xxi(t), us00(t), uz00(t), ux00(t), usi(t), uzi(t),uxi(t)这些参量的具体数据, 用MATLAB[4]求解模型预测未来20年老龄人所占比例和城镇乡村比（见表1）

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（表1）

年末总人口（亿） 13.076 13.148 13.219 13.292 13.367 13.446 13.527 13.607 13.686 13.757 13.826 13.886 13.940 13.3986 14.025 14.058 14.082 14.098 14.106 14.107 14.101 老年总人口（亿） 1.7515 1.8674 1.9322 2.0152 2.0992 2.1782 2.2808 2.3782 2.4855 2.5938 2.6801 2.7814 2.8537 2.8817 2.9199 2.9215 3.0121 3.1648 3.2709 3.3846 3.4864 老年占人口比例（%） 13.395 14.203 14.617 15.161 15.704 16.20 16.861 17.478 14.896 18.854 19.384 20.03 20.472 21.507 20.819 20.782 21.39 22.449 23.188 23.992 24.724 劳动年龄人口（亿） 9.4655 9.5553 9.6391 9.6952 9.7513 9.7833 9.7988 9.8107 9.7856 9.759 9.7278 9.6597 9.588 9.5087 9.4485 9.4044 9.3462 9.3148 9.3281 9.3348 9.3748 非劳动年龄人口（亿） 3.6105 3.5922 3.5084 3.4523 3.3962 3.3643 3.3487 3.3368 3.3619 3.3886 3.4197 3.4878 3.5596 3.6388 3.699 3.7431 3.8013 3.8327 3.8195 3.8128 3.7727 抚养比（%） 38.14 37.59 36.40 35.61 34.83 34.39 34.17 34.01 34.36 34.72 35.15 36.11 37.13 38.27 39.15 39.80 40.67 41.15 40.95 40.85 40.24

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年份 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013 2014 2015 2016 2017 2018 2019 2020 2021 2022 2023 2024 2025 计划生育政策调整对人口数量、结构及其影响研究

同理可求出平均年龄，平均寿命，老龄化指数，（见表2）（见图1、2、3）

（表2）

年份 2010 平均年龄 平均寿命 老龄化指数 平均年龄 平均寿命 老龄化指数 平均年龄 平均寿命 老龄化指数 平均年龄 平均寿命 老龄化指数 平均年龄 平均寿命 老龄化指数 市 39.2335 81.1797 0.4833 41.8897 81.1797 0.5160 44.0420 81.1797 0.5425 45.6011 81.1797 0.5617 46.6917 81.1797 0.5752 镇 37.6354 76.5424 0.4917 39.9910 76.5424 0.5225 41.8256 76.5424 0.5464 43.1273 76.5424 0.5634 44.0070 76.5424 0.5749 乡 37.7168 68.8323 0.5480 39.6946 68.8323 0.5767 41.1010 68.8323 0.5871 41.9118 68.8323 0.6089 42.2907 68.8323 0.6144 2015 2020 2025 2030

图1

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图2

图3

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图4我国未来50年总人口预测

图5未来我国育龄妇女15到49人数预测

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我国总人口数呈先增长后减少的趋势。老年人口占的比率越来越大, 我国抚养比也呈现上升趋势, 随劳动力负担系数的增加, 劳动力的抚养压力加重, 人口年龄由青年型向壮年型过渡, 由此带来劳动力年龄老化问题, 所以人口快速老龄化是我国人口的最主要的问题, 也是在人口快速增长后控制人口出生过程中必然出现的一个现象, 是一时无法调和的矛盾。而且, 人口惯性是自然现象, 所以这个矛盾将长期存在[5]。因此, 在控制人口数量的同时, 应密切关注人口老龄化带来的问题, 积极研究并寻求延缓和解决之策, 这是今后人口管理工作的重大课题, 也是一个全社会应该关注的系统工程。 5.3模型的检验

此模型可以通过计算2001到2004年的预测数据和实际数据相比较, 得出正确率, 但是本文可以不用此方法。 因为题目给了国家人口发展战略研究报告, 其中也有预测数据, 它的预测结果是总人口在2010年、2020年将分别达到13.6亿人和14.5亿人。而我们得到的短期预测总人数在2010年、2020年分别达到13.446亿人和14.058亿人, 数据非常的相近;2005年人口总数为13.076亿, 2030年人口数为15.567亿, 30年的时间净增2亿多, 也与报告的预测相吻合;2033年前后人口数为15.5亿左右, 也符合报告预测的人口峰值15亿人左右;由表三可知, 2016年劳动年龄人口为9.9亿，与题目预测的10.1非常的相近;综上，说明这个人口离散预测模型是比较有可行性的, 而且可以比较精确的预测短期人口数[6]。

六、模型的优缺点分析

6.1模型的优缺点:

离散预测模型的优点在于:

(1)可以知道各年龄阶段人口结构状况, 便于计算负担系数、老少比、少年儿童抚养比、老年人口抚养比、老龄化比率、乡村人口城镇化比率等。

(2)充分考虑到各年龄阶段人口结构, 为国家人口的发展计划及有关人口政策调整提供一个恰当的咨询作用。

(3)对于人口预测本模型比其他模型更注意人口本分的结构,模型中采用到人口的死亡率、出生率、婴儿出生死亡率、妇女生育率等人口的特点去预测未来人口数量, 考虑得比较全面。 (4)短中期预测出的人口增长数比较精确。 缺点在于:

(1)模型假定妇女总和生育率和妇女生育模式不变, 只能预测短中期的人口增长数, 对于长期预测还要调整预测参数, 比较麻烦。

(2)这个方程假定人口出生育、各年龄段人口存活率不变。 6.2模型的推广

此模型不仅仅可以预测未来人口的数量, 还可以应用到其他领域, 比如生物领域, 化学领域等等, 例如, 用它可以预测某一区域内某一动物种群的未来某时期的数量, 它可以做为预测我国未来稀有种群动物的数量的一种参考的方法, 从而采取有效措施, 保护我国珍惜动物

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参考文献

[1] 拉腾图雅, 金良．人口预测模型[J]．内蒙古科技与经济。 [2] 王浣尘．人口系统工程[M].上海: 上海交通大学出版社。

[3] 蔡防．我国人口总量增长与人口结构变化的趋势[J]．中国经贸导刊。 [4] 求是科技.MATLAB7.0从入门都精通 人民邮电出版社出版发行。 [5] 黄荣清．关于人口预测问题的思考 [J]．人口研究。

[6] 马小红, 侯亚非．北京市未来5O年人口变动趋势预测研究[J]．市场与人门分析。

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