1-1集合
对应学生书P193[来源:学科网ZXXK]
一、选择题
1．(2010·湖南)已知集合M＝{1,2,3}，N＝{2,3,4}，则()A．M⊆N B．N⊆M
C．M∩N＝{2,3} D．M∪N＝{1,4}
解析：M∩N＝{1,2,3}∩{2,3,4}＝{2,3}．
答案：C
答案：A
3．(2010·浙江)设P＝{x|x＜4}，Q＝{x|x2＜4}，则()
A．P⊆Q B．Q⊆P
C．P⊆∁RQ D．Q⊆∁RP
解析：∵P＝{x|x＜4}，Q＝{x|x2＜4}＝{x|－2＜x＜2}，画数轴可知Q⊆P.
答案：B
4．(2010·江西)若集合A＝{x||x|≤1，x∈R}，B＝{y|y＝x2，x∈R}，则A∩B＝()A．{x|－1≤x≤1} B．{x|x≥0}
C．{x|0≤x≤1} D．∅
解析：∵A＝{x|－1≤x≤1}，B＝{y|y≥0}，
∴A∩B＝{x|0≤x≤1}．
答案：C[来源:学.科.网Z.X.X.K]
5．(2010·湖北)设集合A＝{(x，y)| ＋是()
＝1}，B＝{(x，y)|y＝3x}，则A∩B的子集个数
A．4B．3C．2D．1
1
解析：画出椭圆＋ ＝1和指数函数y＝3x的图像可知它们有2个交点，即A∩B有2
个元素，其子集个数是22＝4.
答案：A
6．(2009·浙江)设U＝R，A＝{x|x＞0}，B＝{x|x＞1}，则A∩(∁UB)＝()A．{x|0≤x＜1} B．{x|0＜x≤1}
C．{x|x＜0} D．{x|x＞1}
解析：∵B＝{x|x＞1}，∴∁UB＝{x|x≤1}，
又A＝{x|x＞0}，∴A∩(∁UB)＝{x|0＜x≤1}.
答案：B
二、填空题
7．(2010·江苏)设集合A＝{－1,1,3}，B＝{a＋2，a2＋4}，A∩B＝{3}，则实数a＝__________.
解析：∵A∩B＝{3}，∴3∈B.
又∵a2＋4≥4，∴a2＋4≠3，∴a＋2＝3，∴a＝1.
答案：1
8．(2009·江苏)已知集合A＝{x|log2x≤2}，B＝(－∞，a)，若A⊆B，则实数a的取值范围是(c，＋∞)，其中c＝__________.
解析：∵A＝{x|log2x≤2}＝{x|log2x≤log24}＝{x|0＜x≤4}＝(0,4)，B＝{－∞，a}，且A⊆
B，∴a＞4，即a的取值范围是(4，＋∞)，故c＝4.
答案：4
9．(2009·湖南)某班共30人，其中15人喜爱篮球运动，10人喜爱乒乓球运动，8人对这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为__________．
解析：设两项运动都喜欢的人数为x，画出韦恩图得到方程15－x＋x＋10－x＋8＝30⇒
x＝3，∴喜爱篮球运动但不爱乒乓球运动的人数为15－3＝12.
答案：12
三、解答题
10．(2011·揭阳模拟)已知二次函数f(x)＝ax2＋x有最小值，不等式f(x)＜0的解集为A.
2
(1)求集合A；
(2)设集合B＝{x||x＋4|＜a}，若集合B是集合A的子集，求a的取值范围．解析：(1)∵二次函数f(x)＝ax2＋x有最小值，∴a＞0.
∴解不等式f(x)＝ax2＋x＜0，得集合A＝ .
(2)由B＝{x||x＋4|＜a}，解得B＝(－a－4，a－4)，∵集合B是集合A的子集，
∴ | 解得0＜a≤ | －2. |
11．(2011·潍坊质检)关于x的不等式[x－(3－a)](x－2a)＜0的解集为A，函数y＝m(－x2＋3x－2)的定义域为B.若A∪B＝A，求实数a的取值范围．
解析：由－x2＋3x－2＞0，得x2－3x＋2＜0，故1＜x＜2，
即B＝(1,2)．
由A∪B＝A，知B⊆A.
(1)若3－a＜2a，即a＞1时，A＝(3－a,2a)．
∵(1,2)⊆(3－a,2a)，
∴ 解得a≥2.
(2)若3－a＝2a，即a＝1时，A＝∅，不合题意；
(3)若3－a＞2a，即a＜1时，A＝(2a,3－a)．
∵(1,2)⊆(2a,3－a)．
∴ 解得a≤.
综上，实数a的取值范围是a≤，或a≥2.
12．(2011·绵阳诊断)已知函数f(x)＝ | 的定义域为集合A，不等式 | ≥1 的解 |
集为B.
(1)求(∁RA)∩B；
(2)记A∪B＝C，若集合M＝{x∈R||x－a|＜4}满足M∩C＝∅，求实数a的取值范围．
解析：由 解得x＞，且x≠1，
即A＝{x|x＞，且x≠1}，由
≥1，解得1≤x＜2，
即B＝{x|1≤x＜2}．
(1)于是(∁RA)＝{x|x≤，或x＝1}，
所以(∁RA)∩B＝{1}．
(2)∵A∪B＝{x|x＞}，即C＝{x|x＞}．[来源:学,科,网]
由|x－a|＜4，得a－4＜x＜a＋4，
即M＝{x|a－4＜x＜a＋4}．
∵M∩C＝∅，
∴a＋4≤，解得a≤－ .
自助餐·选做题
1．(2011·河北冀州中学模拟)设集合M＝{(x，y)|y＝x2}，N＝{(x，y)|y＝2x}，则集合M∩N
的子集的个数为()
A．2B．3C．4D．8
解析：由函数y＝x2与y＝2x的图像可知，在第二象限两函数的图像有1个交点．在第
一象限有2个交点(2,4)、(4,16)，故M∩N有3个元素，其子集个数为23＝8.
答案：D
2．(2011·龙岩质检)若集合A＝{y|y＝log2x，x＞1}，B＝{y|y＝ x，x＞1}，则A∪B
＝()
A．{y|0＜y＜} B．{y|y＞0}
C．∅ D．R
解析：∵A＝{y|y＝log2x，x＞1}＝{y|y＞0}，
B＝{y|y＝ x，x＞1}＝{y|0＜y＜}，
∴A∪B＝{y|y＞0}．
答案：B
4
3．(2011·广州模拟)如图所示，A、B是两非空集合，定义集合A#B为阴影部分表示的
集合，若x，y∈R，A＝{x|y＝ }，B＝{y|y＝2x，x＞0}，则A#B＝()
A．{x|0＜x＜2} B．{x|0＜x≤2}
C．{x|0≤x≤1，或x≥2} D．{x|0≤x≤1，或x＞2}
解析：由2x－x2≥0，得0≤x≤2，故A＝{x|0≤x≤2}．
由y＝2x，x＞0，得y＞1，故B＝{y|y＞1}＝{x|x＞1}．
∴A∩B＝{x|1＜x≤2}．
由题意知，A#B＝{x|x∈A∪B，且x∉A∩B}＝{x|0≤x≤1，或x＞2}．
答案：D
4．(2011·上海春节选)定义域为R，且对任意实数x1、x2都满足不等式f ≤
的所有函数f(x)组成的集合记为M.例如，函数f(x)＝kx＋b∈M.
(1)已知函数f(x)＝证明：f(x)∈M；
(2)写出一个函数f(x)，使得f(x)∉M，并说明理由．
解析：(1)由题目给出的例子可知，当x1≤x2≤0，或0≤x1≤x2时，
有f ≤ 成立．
设x1≤0≤x2，且 ＜0，此时[来源:学。科。网Z。X。X。K]
∵－f
＝ －· ＝≥0，
∴f≤ .
设x1≤0≤x2，且 ≥0，此时
∵－f
＝ － ＝ ≥0，
5
∴f | ≤ | . |
综上所述，f(x)∈M.[来源:Zxxk.Com]
(2)如函数f(x)＝－x2，f(x)∉M.
取x1＝－1，x2＝1，则f(x1)＝－1，f(x2)＝－1，
＝－1.
但是，f | ≤ | ＝f(0)＝0， |
∴f | 不成立. |
6
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