人教B版高中数学必修一阶段检测试题一.docx

阶段检测试题一

一、选择题(每小题5分，共10小题，共50分．从给出的A、B、C、D四个选项中选出唯一正确的答案填在题后的括号内)

1．若集合A＝{x|－2B．{x|－2解析 利用数轴，数形结合可知D正确． 答案 D

2．满足集合M⊆{1,2,3,4}，且M∩{1,2,4}＝{1,4}的集合M的个数为( )

A．1 C．3

B．2 D．4

解析 由题意可知，1,4∈M，且2∉M， ∴集合M可以是{1,4}，{1,3,4}． 答案 B

3．设全集U＝M∪N＝{1,2,3,4,5}，M∩(∁UN)＝{2,4}，则N＝( ) A．{1,2,3}

B．{1,3,5}

桑水

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C．{1,4,5} D．{2,3,4}

解析 画出韦恩图，阴影部分为M∩(∁UN)＝{2,4}，∴N＝{1,3,5}，故选B.

A∪B＝{1,3,5}，U＝{1,2,3,4,5}， ∴∁U(A∪B)＝{2,4}． 答案 B

4．已知集合A＝{0,1,2}，则集合B＝{x－y|x∈A，y∈A}中元素的个数是( )

A．1 B．3 C．5 D．9

解析 逐个列举可得．x＝0，y＝0,1,2时，x－y＝0，－1，－2；x＝1，y＝0,1,2时，x－y＝1,0，－1；x＝2，y＝0,1,2时，x－y＝2,1,0.根据集合中元素的互异性可知集合B的元素为－2，－1,0,1,2.共5个．

答案 C

5．设全集U＝{1,3,5,7,9}，集合A＝{1，|a－5|,9}，∁UA＝{5,7}，则a的值为( )

A．2 C．－2或8

B．8 D．2或8

解析 由∁UA＝{5,7}，可知A＝{1,3,9}， ∴|a－5|＝3，∴a＝8，或a＝2. 答案 D

6．已知集合A，B，C中，A⊆B，A⊆C，若B＝{0,1,2,3}，C＝{0,2,4}，则A的子集最多有( )

桑水

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A．2个 C．6个

B．4个 D．8个

解析 ∵A⊆B，A⊆C，∴A⊆(B∩C)． ∴A⊆{0,2}．

当集合A＝{0,2}时，它的子集最多有4个． 答案 B

7．已知全集U＝R，集合M＝{x|－2≤x－1≤2}和N＝{x|x＝2k－1，k∈N*}的关系韦恩(Venn)图，如图所示，则阴影部分所示的集合的元素共有( )

A．3个 C．1个

B．2个 D．无穷多个

解析 图中阴影部分表示的集合为M∩N，

集合M＝{x|－1≤x≤3}，集合N中的元素为正奇数，∴M∩N＝{1,3}．

答案 B

8．设集合S＝{x|x>5或x<－1}，T＝{x|aA．－3B．－3≤a≤－1 D．a<－3或a>－1

a<－1，

解析 借助数轴可知：∴－3a＋8>5.

桑水

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答案 A

9．已知全集I＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，集合M＝{3,4,5}，集合N＝{1,3,6}，则集合{2,7,8}是( )

A．M∪N B．M∩N C.∁IM∪∁IN D.∁IM∩∁IN 答案 D

31

10．设数集M＝xm≤x≤m＋4，N＝xn－3≤x≤n，P＝



{x|0≤x≤1}，且M，N都是集合P的子集，如果把b－a叫做集合{x|a≤x≤b}的“长度”，那么集合M∩N的“长度”的最小值是( )

1

A.3 1C.12

2B.3 5D.12

31

解析 集合M的“长度”为4，集合N的“长度”为3， 31

∴当M∪N＝P时，M∩N的“长度”最短，其最小值为4＋3－11＝12.

答案 C

二、填空题(每小题5分，共4小题，共20分．把正确答案写在横线上)

11．设全集U＝{0,1,2,3,4}，集合A＝{0,1,2}，集合B＝{2,3}，则(∁UA)∪B＝________.

解析 ∁UA＝{3,4}，∴(∁UA)∪B＝{2,3,4}． 答案 {2,3,4}

桑水

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12．设全集U＝R，集合M＝{x|2a－1N⊆M，则实数

a

的取值范围为

______________________．

4a≥2，1解析 ∵N⊆M，∴∴2≤a≤1. 2a－1≤1，

1

答案 2≤a≤1

13．某班共30人，其中15人喜爱篮球运动，10人喜爱乒乓球运动，8人对这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为________．

解析 由韦恩图可知，喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为12人．

答案 12

14．用描述法表示图中阴影部分的点(含边界)的坐标的集合为________．

1

答案 {(x，y)|－1≤x≤2，－2≤y≤1，且xy≥0}

桑水

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三、解答题(15、16、17题每题12分，18题14分，共50分．写出必要的演算步骤)

15．全集U＝R，若集合A＝{x|3≤x<10}，B＝{x|2(2)若集合C＝{x|x>a}，A⊆C，求a的取值范围． 解 (1)∁UA＝{x|x<3，或x≥10}， ∁UB＝{x|x≤2，或x>7}，

∴(∁UA)∩(∁UB)＝{x|x≤2，或x≥10}． (2)∵A⊆C，∴由数轴数形结合可知a<3.

16．已知集合A＝{x|a≤x≤a＋9}，B＝{x|8－b5}，

(1)若A∪M＝R，求实数a的取值范围； (2)若B∪(∁RM)＝B，求实数b的取值范围． 解 (1)由于A∪M＝R，

a＋9≥5，

于是有：⇒－4≤a≤－1，

a≤－1

所以实数a的取值范围是－4≤a≤－1. (2)显然∁RM＝{x|－1≤x≤5}，

由于B∪(∁RM)＝B，于是有：∁RM⊆B， 于是{x|－1≤x≤5}⊆B，

8－b<－1，

于是⇒b>9，

b>5，

所以实数b的取值范围是b>9.

17．已知集合A＝{x|x<－1，或x>2}，B＝{x|2p－1≤x≤p＋3}． 1

(1)若p＝2，求A∩B；

桑水

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(2)若A∩B＝B，求实数p的取值范围． 71

解 (1)∵p＝2，∴B＝x0≤x≤2， 

7

∴A∩B＝x2(2)∵A∩B＝B，∴B⊆A.

若B＝∅，满足B⊆A，此时2p－1>p＋3，即p>4. 若B≠∅，则2p－1≤p＋3，则p≤4. ∵B⊆A，∴p＋3<－1，或2p－1>2， 33

∴p<－4，或p>2，∴p<－4，或2综上所述，实数p的取值范围为p<－4，或p>2.

18．设A＝{x|x2＋ax＋b＝0}，B＝{x|x2＋cx＋15＝0}，又A∪B＝{3,5}，A∩B＝{3}，求实数a，b，c的值．

解 ∵A∩B＝{3}，∴3∈B，∴32＋3c＋15＝0， ∴c＝－8.

由方程x2－8x＋15＝0解得x＝3或x＝5，

∴B＝{3,5}，由A⊆(A∪B)＝{3,5}知，3∈A,5∉A，(否则5∈A∩B，与A∩B＝{3}矛盾)，

故必有A＝{3}，∴方程x2＋ax＋b＝0有两相同的根3，由根与系数的关系得3＋3＝－a,3×3＝b，即a＝－6，b＝9，c＝－8.

桑水