河南省部分重点高中2021届高三12月联合考试——数学(文)

河南省部分重点高中2021届高三12月联合考试

数学试卷（文科）

（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上．

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的．

1．已知集合A＝{x｜ln（x－2）≥0}，B＝{x｜2x2－9x－5＜0}，则A∩B＝ A．（2，5） B．[2，5） C．[3，5） D．（3，5） 2．已知复数z＝6i，则｜z｜＝ 1＋i A．3 B．32 C．6 D．6 3．函数fx＝1＋的图象在点（

1x11，f（））处的切线斜率为 22A．2 B．－2 C．4 D．－4

4．已知A（1，0），B（3，0）为△ABC的两个顶点，点C在抛物线x2＝4y上，且到焦点的

距离为13，则△ABC的面积为

A．12 B．13 C．14 D．15

5．在△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝2，D为BC的中点，E，F都在线段AB上，且

AE＝EF＝FB，则DE·CF＝

2214 B． C．－2 D．2

996．已知函数fx＝cosx＋（＞0，｜｜＜），其图象相邻两条对称轴之间的

2距离为，且直线x＝是其中一条对称轴，则下列结论错误的是

412 A．函数f（x）的最小正周期为

231 B．f（）＝－

82 A．

1

C．函数f（x）在区间[－

，]上单调递增 612 D．点（－

7，0）是函数f（x）图象的一个对称中心 247．已知一组数据x1，x2，x3的平均数是5，方差是4，则由2x1＋1，2x2＋1，2x3＋1，11这

4个数据组成的新的一组数据的方差是

A．16 B．14 C．12 D．8 8．下列函数有两个零点的是

1－x－1 A．f（x）＝ex－x－1 B．fx＝x＋ C．f（x）＝x3＋3x2＋3x－1 D．f（x）＝lnx－x

9．如图，战国商鞅铜方升是公元前344年商鞅督造的标准量器．秦

始皇统一中国后，仍以商鞅所规定的制度和标准统一全国的度量衡．经测量，该铜方升内口（长方体）深1寸，内口长是宽的1．8倍，内口的表面积（不含上底面）为33平方寸，则该铜方升内口的容积为

A．5．4立方寸 B．8立方寸 C．16立方寸 D．16．2立方寸

10．斐波那契螺线又叫黄金螺线，广泛应用于绘画、建筑等，这种螺线可以按下列方法画出：

如图，在黄金矩形ABCD（

12AB5－1＝）中作正方形ABFF，以F为圆心，AB长为BC2半径作弧BE；然后在黄金矩形CDEF中作正方形DEHG，以H为圆心，DE长为半径作弧EG；……；如此继续下去，这些弧就连接成了斐波那契螺线．记弧BE，EG，GI的长度分别为l，m，n，则下列结论正确的是

A．m＝l＋n B．m2＝l·n

12C．2m＝l＋n D．

111＝＋ mln435，711．如图，在三棱锥P—ABC中，PC⊥AC，PC⊥AB，PC＝

AC＝4，BC＝5，AB＝6，则三棱锥P—ABC的外接球的表面积为 A．32 B．36 C．48 D．72

2

12．设a＝log0．30．5，b＝log40．5，则下列结论错误的是

A．ab＜0 B．a＋b＞0 C．2（ab＋1）＜a D．

11＋＞6 a2b2二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡的相应位置．

log3x，x＞0，13．已知函数fx＝，若f（a）＝2，则a＝__________． 31－x，x≤0，x＋2y－4≥0，14．若x，y满足约束条件x＋y－2≤0，则z＝x＋3y的最小值为__________．

x－y＋4≥0，15．已知圆

C：x2＋y2－16y＋48＝0

y2x2与双曲线E：2－2＝1（a＞0，b＞0）的渐近线相切，

ab则E的离心率为__________．

16．已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，b＝2，6cosA＋acos B＝b＋c，

若D是BC边的中点，AD＝

7，则c＝__________． 2三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，

每道试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答． （一）必考题：共60分． 17．（12分） 设数列{an}的前n项和为Sn，已知a1＝1， （1）求数列{an}的通项公式； （2）设bn＝SnSn－1． －＝1（n≥2）

nn－1111nbTT，数列{}的前项和为，若＝，求n的值． nnn2an＋1－145

18．（12分）

某调研机构就美国总统大选对中国台海形势的影响在街头随机调查了2000人，这2000

人的年龄分布在18岁～78岁之间，分组为第一组[18，28），第二组[28，38），第三组[38，48），第四组[48，58），第五组[58，68），第六组[68，78]，按各年龄段受访人数绘制成如图所示的频率分布直方图．由于绘图人员的疏忽，三组数据对应的直方图小矩形的高没有标出，经过比对得出最后三组数据（第四组到第六组）对应的直方图小矩形的高依次成等差数列．

3

（1）求出第六组受访者的人数；

（2）现在从第一组和第二组受访者中，用分层抽样的方法抽出5人进行深度采访，并从这5人中随机选出2人的采访视频送电视台播放，求选出的2个采访视频都是第二组受访者的视频的概率． 19．（12分）

如图，在三棱锥A—BCD中，AB＝AD＝CD＝且AE＝2．

（1）证明：平面ACD⊥平面ABD． （2）求点C到平面ADE的距离． 20．（12分）

1BC＝2，E为BC的中点，BD⊥CD， 2x2y2已知椭圆C：2＋＝1（a＞3）的左、右顶点分别为A1，A2，点P为椭圆C上异

a3于A1，A2的一点，且直线PA1，PA2的斜率之积为－

3． 4 （1）求椭圆C的标准方程；

（2）直线l过右焦点F2与椭圆C交于M，N两点（M，N与A1不重合），l不与x轴垂

直，若kA1M＋kA1N＝－kMN，求｜MN｜． 21．（12分）

已知函数fx＝exxlnx＋．

2e（1）求函数hx＝fx－ex1＋的单调区间． （2）证明：f（x）－x＞0．

4

2e

（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．

22．[选修4—4：坐标系与参数方程]（10分）

在平面直角坐标系xOy中，直线l：y＝x－1tan（

＜＜）．以坐标原点为极 2点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为

4sin2＝cos．

（1）求曲线C的直角坐标方程；

（2）若l与C相交于A，B两点，且｜AB｜＝16，求．

23．[选修4—5：不等式选讲]（10分） 已知函数f（x）＝｜x｜．

（1）求不等式3f（x－1）－f（x＋1）＞2的解集；

（2）若不等式f（x－a）＋f（x＋2）≤f（x＋3）的解集包含[－2，－1]，求a的取值范

围．

5