离散数学真值表

A B A∧B T T F T F T F T T F F F 什么是逻辑异或？

即两个数（例如a和b），相同（两者都为真或两者都为假）时，逻辑异或后即

为假（通常用0表示），不同（一方为真，一方为假）时，逻辑异或后即为真（

通常用1表示） a b 逻辑异或 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 0

邏輯合取

例如，採用兩個命題變數， A 和 B 和邏輯運算符 \"AND\" (∧), 表示合取 \"A 與 B\" 或 A ∧ B。在普通英語中，如果 A 和 B 都是真的，那麼合取 \"A ∧ B\" 是真的；在所有的對 A ∧ B 的真值的可能指派，合取都是假的。這種聯繫定義如下:

A B A∧B F F F F T F T F F T T T

[編輯] 邏輯析取

OR (∨) 關係定義如下:

A B A∨B F F F F T T T F T T T T [編輯] 邏輯與非

可以構造複合的表達式，使用圓括號來指示優先順序。

合取的否定 ¬ (A ∧ B) ≡ A ∧ B, 和否定的析取 ¬ A ∨ ¬ B 描述如下:

A B A∧B A∧B ¬A ¬B ¬A∨¬B F F F T T T T F T F T T F T T F F T F T T T T T F F F F [編輯] 邏輯或非

真值表可以用來證明邏輯等價。

析取的否定 ¬ (A ∨ B) ≡ A ∨ B，和否定的合取 ¬ A ∧ ¬ B 描述如下:

A B A∨B A∨B ¬A ¬B ¬A∧¬B F F F T T T T F T T F T F F T F T F F T F T T T F F F F 比較上面兩個真值表，因為對 A ∧ B 和 ¬ A ∨ ¬ B二者，與 A ∨

B 和 ¬ A ∧ ¬ B 二者, 枚舉 A 和 B 的所有可能真值生成相同真

值，它們分別是邏輯等價的，並可相互代換。這種等價是德·摩根定律中的。 [編輯] 邏輯異或 A ∧ B (還寫為 或 ) 描述如下: A B A∧B T T F T F T F T T F F F [編輯] 最常用邏輯運算符的真值表 下面的真值表給出 2 個二值變數(P,Q 是布爾變數)的 16 個可能的真值函數中最常用的 7 個的定義: P Q P∧Q P∨Q P∧Q P∨Q P→Q P←Q P↔Q F F F F F T T T T F T F T T F T F F T F F T T F F T F T T T T F T T T T 註解:

T = 真，F = 假

∧ ： AND (邏輯合取) ∨： OR (邏輯析取) ∧： XOR (異或) ∨： XNOR (異或非) →：「如果-那麼」條件 ←： 「當」條件 ↔ ： 雙條件或「若且唯若」 Johnston圖，類似於文氏圖和歐拉圖，提供了可視化真值表的方式。LogicTutorial.com有展示真值表的交互的 Johnston圖。 [編輯] 二元運算符的緊縮真值表 對於二元運算符，還使用一種緊縮形式的真值表，這裡的行標題和列標題指定操作元(operand)而表單元指定結果。例如布爾邏輯是這種真值表表示法: ∧ F T F F F

T F T

∨ F T F F T 這種表示法在運算符是交換性的時候特別有可以補充的指定行是第一個操作元而列是第元。這種緊縮的表示法在討論邏輯的多值擴

T T T 用，儘管你二個操作展的時候

特別有用，因為它嚴重的縮減了所需要的行數的組合爆炸。它還提供了在表中值的分佈的快速可辯識的特徵性\"形狀\"，可以幫助讀者更加快速的把握規律。