经济学中的优化问题

第七部分 经济学中的优化问题

一、填空题

0.25p1. 设需求函数为Q100e,则在价格p4时，价格上涨1%，需求量将减少 .

2. 某商品的需求函数为Q1002p,则价格p=10时提价1%,总收益将增加 . 3. 设某商品的需求函数为Q1002P，则当P50时边际收益为 ；

4. 设某种商品的需求函数为Q1002p，则当Q50时，其边际收益为 .

0.02PQ100e5. 若需求函数，则当价格P50时的边际需求为 ，若此时需求量Q对价格

P的弹性为，则|| ；

6. 某商品的需求函数为Q1005p，当价格p5时的边际收益为 . 二、单选题

1. 某商品的需求函数为Q1002p，则当价格p10时降价1%总收益( ).

A 增加约0.75% B 减少约0.75%

C 增加约0.25% D 减少约0.25%

2. 设总成本函数CC(x)，且C0，边际成本恒正，则总成本C对产量x 的弹性（ ）.

A 大于0 B 小于0 C 不大于0 D 不小于0

3. 设函数y1(x)与y2(x)的弹性分别为a和b，则函数yy1(x)y2(x)的弹性为（ ）

A.ab B.ab C.ab D.a/b

二、计算题

1. 已知某商品的销售量Q件为单价P元/件的函数

QabP

其中a,b为待定系数.已知当每件售价10元时,每天销售50件,若每件售价降低1元时,则可多销售10件.问:

(1) 每件售价为多少时才能使每天的收入R最高?

(2) 达到最高收入时的销售量Q为多少?

2. 两种商品的个市场销售销售量Q1和Q2分别为售价P1和P2的函数

Q1322P1和Q222P2

122CQ2QQQ112273Q,Q2C12此外产品生产与销售成本又是的函数，试求使利润达到最大时的

价格与产量.

3. 某厂生产A，B两种产品，产品A每斤可获利0.6元，产品B每斤可获利0.4元，而生产A产品x斤，B产品y斤所需成本为：

x2C(x,y)10000xy6000（元）

若该厂现有资金20000元，则两种产品各生产多少获利最大？

4. 某种产品的生产函数为y2lnx14lnx2，其中x1,x2是两种原料的投入量，y是产品的产出量，设两种原料的单价分别是4元和3元，现在用10000元购进两种原料，问怎样分配两种原料的投量，才可获得最大产量.

x,0x100y101xx,x1005. 某产品在制造过程中次品数y与日产量x的关系为若出一件正品可获

A利A（元），出一件次品损失3（元）。问日产量为多少时盈利最大？

6. 某工厂生产A、B两种型号的产品，已知生产A产品x单位、B产品y单位时的总成本函数为C(x,y)70x30y100,两种产品的需求函数分别为

x50PAPy30B5与3（PA、PB分别是两种

产品的价格）.若限制总产量为20，试求x、y，使利润最大，并求出最大利润。

7. 有甲、乙两种商品，其单价分别为p1,p2元，某消费者消费x 单位甲商品和y单位乙商品所获得的效用为

u(x,y)lnx(1)lny(01为常数）.

求该消费者在这两种商品的预算消费支出为m元时所能获得的最大效用，以及各商品的消费数量.

8. 某厂生产的某种产品,固定成本为400万元,多生产一个单位产品,成本增加10万元. 设产品产销平衡且需求函数为x100050p(x为产品产量,p为价格),问该厂生产多少单位产品时,所获利润最大? 最大利润是多少?

9. 用铁皮做一容积是常数V且上下均有底的圆柱形罐头盒，底半径r和高h各为多少时用料最省？

2C(x)100xxx1255p10. 已知某商品对价格的需求函数是，成本函数 ，若生产的商品

能全部售出，求使利润取得最大值的产量.

11. 某厂生产两种产品,当产量分别为x 和y 时,总成本

c(x,y)x2y24xy10x10y300

需求函数分别为x1200.5p1，y700.25p2(p1,p2分别是价格),产品需求受2xy50的限制,求工厂获最大利润时的产量与价格.

12. 已知生产函数和成本函数分别为

Qf(K,L)8K4L2,CPKKPLL2K4L

11当产量Q064时，求成本最低的投入组合及最低成本。

13. 某工厂生产甲、乙两种型号的产品，其产量分别为x, y单位，总成本函数为

C(x,y)10x12y100

设这两种产品的价格分别为P1, P2，市场需求函数分别为：

x20PP1y3023 2，

若限制两种产品的总产量为18，求利润最大时两种产品的产量x, y，并求出最大利润。