客运专线旅客列车开行方案影响因素及其优化模型

钟庆伦 13071026

（西南交通大学交通运输与物流学院，四川成都 610031）

摘 要：本文在分析既有的客运专线列车开行方案制定现状的基础上，借鉴了国内外学者的相关研究成果，综合考虑客流O-D分布、综合维修天窗设置、动车组运用以及开行方案的动态反馈等影响因素和开行方案制定思路，作为约束条件建立了客运专线旅客列车开行方案的综合优化模型。

关键词：客运专线；旅客列车开行方案；优化模型

The Influencing Factors and Optimization Models of Passenger Train Plans for Passenger Railway Line

ZHONG Qing-lun

(School of transportation and logistics, Southwest Jiaotong University, Sichuan Chengdu 610031, China)

Abstract: On the basis of analyzing the current status of passenger train planning for passenger railway line, this paper referred to the research achievements of foreign and domestic scholars. By applying influencing factors like the passenger O-D flow distribution, comprehensive maintenance blocking, utilization of high speed multiple units and optimization technology like dynamic feedback control into the constraints, this paper built a comprehensive optimization model. Keywords: passenger railway line; passenger train plan; optimization model

0 前言

根据我国高速铁路中长期发展规划，2020 年我国将建成“四纵四横”铁路快速通道及 4个城际高速客运系统，建设客运专线1.2万km 以上，构成高速客运网络的基本骨架，以解决铁路运能不足和满足我国社会经济发展的需要。

随着旅客运输市场上各种交通方式日趋激烈的竞争，需要不断调整旅客列车开行方案以适应需求、提高服务，原有人工逐步修正旅客列车方案的方法无法适应科技进步、现代管理和经营理念的发展。由于我国客流密度大、结构复杂的国情，高速客运专线旅客列车应力求实现小编组、高密度、公交化运行，以有效满足多样化的客流需求。高速铁路和客运专线的推出，形成新建高速铁路、客运专线、普速铁路、提速普速铁路构成的铁路运输网络，使客流构成和服务需求发生很大变化，使旅客列车开行方案更为复杂化。

旅客列车开行方案的编制考虑因素较多，我国己有学者在开行方案编制和优化方面进行了广泛的研究。本文在前人研究的基础上，对客运专线旅客列车开行方案的编制及优化方法

[1]

提出可行的参考性意见。

1 客运专线旅客列车开行方案研究现状

我国旅客列车开行方案的编制在铁道部列车运行图编制委员会的统一领导下进行，目前主要由手工制定，以经验判断的定性分析为主。在实际工作中，一般是以现行运行图中开行的旅客列车或相似条件下的其他线路运营经验为基础，根据计划客流，确定加开的、慢改快、快改特快、短变长的旅客列车，综合形成一个新的旅客列车开行方案。

在旅客列车开行方案理论研究方面，国内有很多学者进行相关研究工作，研究成果涉及的范围也很广泛。其中，最有代表性、研究内容较系统的研究者有西南交大的彭其渊，中南大学的史峰，华东交通大学的查伟雄等几位教授以及他们所在的研究团队。

彭其渊所在的西南交通大学客运专线运输组织课题组针对我国即将建成的客运专线网络，对客运专线车站布局、运输组织模式、列车运行计划、动车组运用、旅客列车开行方案等内容进行了系统的研究。其中，开行方案编制部分，以铁路部门的收益、旅客的出行成本和客运周转量三个方面作为优化目标，建立开行方案综合模型，将列车对数、运行区段、停站集合、列车等级及客流分配结果都作为模型变量。因模型的复杂性很难对其直接求解，因此采取分层求解的方法：首先结合列车开行的原则、列车载客容量等确定列车的运行区段、开行数量及列车等级;然后采用改进的遗传算法求解列车的停站方案。客流分配也是以多目标规划的形式给出模型。目标函数是使有效客运周转量最大和旅客出行成本最少。同时考虑客流的性质、特点、出行心理的因素造成不同类型旅客对出行时间和费用支出的重视程度不同，突出旅客对列车选择的主动性，提出不同类型旅客对费用和时间的权重问题，最终得出不同等级列车吸引不同类型客流量的大小。

中南大学史峰等从铁路运输企业和旅客两方面的利益出发建立了客运专线相关旅客列车开行方案的多目标优化模型，从客运专线网的角度对客车开行方案进行了优化。其中包括旅客换乘的疲劳恢复时间计算模型、旅客消费选择模式、列车开行数量计算方法、列车类别确定的动态规划方法。充分体现了铁路运输企业的客票收入、列车公里费用和中转组织费用，以及旅客的票价、旅行时间支出和疲劳恢复时间等双方利益，也贴切地反映了运输市场的需求关系。

华东交通大学的查伟雄等采用定量和定性分析相结合的方法，根据路网上旅客O-D流量，以方便旅客旅行为目标建立数学模型，将直通旅客列车开行方案的确定归结为二分图的最大权匹配问题，得到初步的优化方案，再根据现场的实际情况，结合专家知识，对列车点到点的开行进行经济有利性分析，适当地调整某些线路，使列车开行方案经济合理，线路负载分布均匀，减少运能虚靡，从而在定量分析和定性分析相结合的基础上得到一个较为满意的直通旅客列车开行方案。

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2 客运专线旅客列车开行方案相关因素分析

2.1 客流需求

客流是制定旅客列车开行方案的基础，而开行方案的最终目标也是将各起讫点的客流分配到相应的线路和列车上，以完成旅客的出行需求。客流量的大小决定着列车开行方案中列车的开行数量、运行区段等内容，而列车开行方案和运行图也会对客流产生抑制或诱增等影响。因此，开行方案的制定在客流预测的基础上要充分考虑客流的波动规律。客流的结构也对开行方案中开行列车的等级和种类造成影响，不同消费层次的旅客对旅行条件有不同的需求，快速铁路网覆盖了各种消费层次的客流，高速铁路客流主要来自既有铁路的高端客流、部分航空客流(中长途)、部分公路高端客流(中短途)及诱增客流。选择高速铁路出行的旅客与选择既有线出行的旅客相比，一般对时间要求高，更加追求速度；收入水平较既有线旅客高，费用方面的考虑较少；因公务、商业活动出行的比例较高。旅客对高速铁路运营的安全性、速度、舒适性要求比既有线更高。而选择既有线中速列车的旅客往往对出行费用更加关心，在保证基本安全性与舒适度要求的条件下，期望以最经济的方式完成出行。

从运输组织模式的角度，在快速客运网中，会产生三种客流：高速客流(由高速线高速列车运输)、跨线客流(客流的始发与终到站都不在高速线，但途经高速线的某一段)、沿线客流(由既有线普通列车运输)。跨线客流将占有相当大的比例，要合理选用直达与中转相结合的旅客运输组织方式，避免动车组维修资源分布过于分散的局面，提高铁路资源利用和人员运送的效率。

2.2 运输组织模式

快速客运网的运输组织模式就是快速客运网中各等级线路上开行何种列车及如何组织列车运行。尤其对于高速线的跨线客流是以直达模式输送还是以换乘模式运送，若采取直达模式，是采用高速列车下线还是中速列车上客运专线的模式；在客运专线与既有线平行的区段，客流是如何在两种线路上分配的；不同停站方案的列车是否有在不同类型线路上运行的原则；本线列车和跨线列车是否共线运行等问题都对列车开行方案中的列车等级、编组方式、停站方案等造成影响。对于列车在客运专线和既有线间的上下线问题应该通过相关的技术经济评价并结合客流量和铁路运输企业的效益决定，并作为开行方案的约束条件；另外，随着客运专线的修建和投入运营，目前深受旅客欢迎的夕发朝至列车将会受到影响，并有所减少，但夕发朝至列车是否继续开行、适宜的开行对数，以及维修天窗的设置问题，也是开行方案要考虑的内容。

2.3 车站及区间能力限制

在制定开行方案时，列车开行的数量、运行径路等有时会受到铁路基础设施设备能力的

限制，主要反映在车站能力和区间通过能力上。车站能力主要是指车站的始发列车能力和接发列车能力。车站始发列车的能力除受到发线数目的影响外，主要是受车站整备折返能力的限制。区间通过能力是指采用一定的机车车辆和一定的行车组织方法条件下，区间的各种固定设备在单位时间内(通常是一昼夜)所能通过的最多列车数或对数。其大小主要决定于区间正线数、区间长度、线路纵断面、机车类型、信号、连锁、闭塞设备的种类。在快速客运网列车开行方案的制定过程中要充分考虑车站能力和区间通过能力对列车开行对数的限制，列车起讫点不宜过多，同时要考虑一些列车集中到发的大型枢纽站的能力，特别是衔接方向较多的车站能力往往比较紧张，同时，也不能为了吸引客流，使停站列车数量过多，因为列车停站的增多会降低运输能力，不仅要求车站增加接发能力，还会影响区间能力，特别是导致高峰时段区间通过能力紧张。此外，车站在政治、经济、文化、地理位置等多方面的因素也对开行方案产生影响，有时候国家出于政治目的会对开行方案作出调整。

2.4 铁路企业的成本及收益

铁路运输企业的收益是影响开行方案的直接因素，它等于运营收入与运营成本之差。运营收入包括客票收入和其他附加收入。客票收入是列车运营的主要收入，其大小取决于列车在各运行区间的载客量及人公里票价率。人公里票价率与列车等级、线路类别有关。列车的区间载客量反映了列车对客流的吸引情况，其大小取决于旅客对乘车方案的选择，即客流分配情况，这就要求在计算铁路运输企业收益之前根据开行方案中拟定开行的列车对客流进行合理的分配。为了使列车吸引的客流量达到最大化，开行方案应充分考虑旅客的出行需求、出行心理及旅客的性质、特点。通常情况下，考虑到铁路运输企业的收益，列车的区间载客量应不小于某一给定的值，即列车区间载客量的下限，保证列车的客座利用率。

运营成本分为变动成本和固定成本两个部分。其中变动成本包括列车公里费用、列车的停站费用和旅客中转组织费用。列车公里费用是指列车运行单位公里的费用消耗，与列车等级及路段类别均有关系。可见铁路运输企业的成本与收益直接影响着开行方案的各个要素，同时也是开行方案优化的目标之一，用于对满足客流需求的初始开行方案间的比选。

2.5 旅客出行成本

旅客出行成本是旅客选择交通工具时考虑的重要因素，因此也是制定列车开行方案需要考虑的重要因素。旅客的出行成本主要包括旅客的票价支出及旅行时间消耗，旅客时间消耗主要包括：旅行时间、购票时间、候车时间、换乘时间等，而列车开行方案起讫点、停站次数、列车等级、列车开行频率决定着旅客上述时间消耗的大小。

旅行时间是旅客旅行过程中的主要时间消耗，与列车在各区间运行的平均技术速度和区间里程有关。在列车运行径路确定的情况下，列车在区间运行的技术速度决定了列车在旅行过程中的时间消耗，而列车的运行速度与列车等级和线路级别有关。快速客运网中多种类型线路和不同速度等级列车并存，在制定旅客列车开行方案的过程中应针对旅客对旅行时间的重视程度选择应开行的列车和运行线路。

旅客因列车停站的时间消耗是指由于列车的中途停站而使车上旅客增加的时间消耗，其大小主要与旅客选择的乘车方案中列车的停站方案有关。列车的停站方案主要与客流需求、列车的速度等级、车站等级等因素有关。高速列车停站数目较少，且停站时间较短，而中速列车则相对停站数目较多，停站时间较长;车站等级高，列车在车站停站时间也相对较长，但不是成正比关系。

换乘时间是指旅客由于换乘列车而消耗的时间，主要与可选择列车的开行频率有关。当可选择换乘列车的数目较多时，可根据列车的平均时间间隔确定旅客换乘所需的时间，若可选择换乘列车的数目较少时，可根据旅客换乘时间的统计数据确定。换乘会影响旅客途中休息，增加疲劳感,还可能造成旅客因先乘列车晚点而漏乘后续列车，给旅客搭乘车带来一定的风险，因此,应尽量控制旅客中途换乘次数。客运专线上的换乘往往是为了节省旅客的旅行时间，旅客是否选择换乘与换乘所能节省的时间及旅客愿意为节省时间而付出的经济代价有关，而这两方面又取决于旅客在高速线上的旅行距离。

3 客运专线旅客列车开行方案优化模型

客运专线旅客列车开行方案主要解决客运专线旅客列车运行区段、开行对数与种类，以及停站方案的确定问题。一般来说，旅客列车的基本运行径路是确定的，在此基础上根据区段上客流的密度与分布特征确定列车的开行对数，同时根据旅客需求和线路的等级确定列车的速度等级，并根据客流在线路上的分布情况制定停站方案；停站方案确定后，根据客流的分配与运送情况，有些列车运行径路可以合并到其他径路，从而减少始发、终到站的数量;另一方面，由于停站方案对列车速度的影响，有时需要根据停站方案调整列车的等级，例如，高速线上个别高速列车停站数目较多，而线路上长途直达客流量又很大，并具备有提速既有线与之平行的条件，为了降低站站停列车对其他列车的影响，则可以既有线上中速列车输送沿线客流：有时，一些长途列车根据运行线路情况需要拆分成在不同区段上开行的不同等级的列车，拆分后的列车还可以和其他径路相同的列车合并，这势必会影响列车的始发终到站的设置和列车的开行数量。因此，开行方案各要素的优化过程都不是独立的，而是统一的、循环迭代的过程。

3.1 相关变量描述

设客运专线网络(S,E)，车站集S{s1,s2,长D{d(e1),d(e2),,sn}，路段集E{e1,e2,,en}，路段

,d(en)}。不同开行方案的列车集合T{T1,T2,,Tl}，列车类别

u(Tk)1,2,3分别表示列车分为高速、中速、普速列车，路段类别v(ej)1,2分别表示路

段ej为客运专线或既有线，类别为u(Tk)的列车在类别为v(ej)的路段上行驶速度为

V(u,v)，票价率为R(u,v)元每人公里,列车公里费用（各类列车的折旧费、能耗、材料费、

维修费、人员工资等）F(u,v)元/公里，机车车辆固定使用费G(u)元。中转组织费用元/人次(车站对换乘旅客提供服务的费用N(si)。车站能力N(si)，乘列车Tk在车站si的换乘时间(Tk,si)，换乘客流量qtrans(Tk,si)。路段通过能力M(ej)，路段客流密度U(ej)。列车席位利用率上下限分别为max，min。车站si到车站sj的客流量q(si,sj)，列车Tk经过车站si和车站sj与否的0-1变量(Tk,si,sj)0,1，乘坐列车Tk的客流量为qTk(si,sj)，其中消费水为w1,2,w,g的客流量qT乘客的时间价值为Ctime(w)元/小时。列车Tk(si,sj)，k的日行车对数X(Tk)，定员A(Tk)，途经站集合S(Tk){sk1,sk2,终到站z(Tk)skh，途经路段集合E(Tk){ek,ek,12,skh}，始发站s(Tk)sk1，

,ek(h1)}，定义列车Tk是否以车站si为

1s(Tk)sii1,2,,n(Tk,si)=1,0分别表示列车Tk始发站的0-1变量(Tk,si){，

0s(Tk)sik1,2,,l在车站si停站与否，停站时间t(Tk,si)，停站费用c(Tk,si)(包括列车起停引起的额外能耗、时间附加时分、占用线路通过能力的费用、车站额外费用的增加等)。(Tk,si)=1,0分别表示列车Tk途经路段ej与否。

列车开行方案通常考虑的优化目标主要有：铁路运输企业的收入、运输成本、旅客周转量、直达旅客数量、剩余旅客数量、列车虚靡程度、旅客的出行成本、列车旅行时间、旅客舒适度、方便性、运输设备能力利用情况、动车检修方便性等；约束条件通常需要考虑运输组织方面、运输设施设备能力约束，和客流需求的满足程度等方面。

旅客周转量反映铁路的旅客运输量，是用于计算企业收入、计算和分析运输成本的依据，本模型以铁路运输企业的收入和费用支出为优化目标，涵盖了旅客周转量所反映的信息。客运收入主要包括客票收入、行李包裹收入、邮运收入，以及为旅客提供特殊服务等其他收入，其中，客票收入所占份额最大，因此，模型中国铁路企业收入主要考虑客票收入，它等于公里票价率、旅客数量与旅客出行距离的乘积：

Cincomesi,sjSTkTekiER(u(T),v(ekki))•qTk(si,sj)•d(eki)（4-1）

铁路企业的费用支出主要包括开行列车的固定成本（即每个车辆及机车的固 定使用费）、列车公里费用（即列车运行单位公里的费用消耗）、列车停站费用、 旅客中转组织费用等。

CcostTkTG(u(T))•X(T)F(u(T),v(e))•d(e)kkkiiTkTeiEkTkTeiE•qtrans(Tk,si)TkTsiS(T,s)•c(T,s)iki（4-2）

旅客的出行成本主要包括旅客为出行支出的费用和在旅途中付出的时间成本，旅客出行的费用支出主要指票价，相对于票价，其他支出如餐饮、娱乐、候车等消费性支出可以忽略不计，旅客的出行时间包括列车上的时间和换乘时间。

选择Tk列车的单位旅客票价可以由票价率和旅客的出行距离乘积获得，即:

C(Tk)R(u(Tk),v(eki))•d(ei)（4-3）

eiE选择Tk列车的单位旅客在列车上的时间消耗包括列车运行时间和列车停站时间：

T(Tk)=d(ei)(Tk,si)•t(Tk,si)（4-4）

eiEV(u(Tk),v(ei))siS选择Tk列车的需中途换乘的旅客换乘时间消耗为：

wTtrans(Tk,si)(Tk,si)•qT(Tk,sj)（4-5） ksiSw1另外，为了保证开行方案对客流的满足情况，将剩余客流数量也考虑进优化目标当中。

3.2 模型

根据以上分析，得到如下旅客列车开行方便优化多目标规划模型。

maxZ1CincomeCcost（4-6）

minZ2si,sjSTkTw1qgwTkgwTk(si,sj)[T(Tk)Ctime(w)C(Tk)]（4-7）

si,sjSTkTw1qw(si,sj)•qtrans(Tk,si)•Ctime(w)minZ3qs(si,sj)（4-8）

siSsjSls..tl(T,s)(T,s)N(S)（4-9）

kikiik1k1kjkkjl(T,s)•A(T)•X(T)U(e)（4-10）

k1minU(ej)(T,s)•A(T)•X(T)kjkkk1kijkklmax（4-11）

(T,s,s)•A(T)•X(T)q(s,s)（4-12）

ijk1lqw1lggwTk(si,sj)qTk(si,sj)（4-13）

wTkqk1w1(si,sj)q(si,sj)（4-14）

wqT(si,sj)0（4-15） kl(T,e)M(e)（4-16）

kjjk1优化目标式（4-6）是最大化铁路企业收益：优化目标式（4-7）是最小化旅客出行成本;优化目标式（4-8）是未满足的旅客数量最少；约束条件式（4-9）是在某站始发和停站的列车数目之和不大于该站始发及接发列车能力；约束条件式（4-10）是列车载客能力满足区段客流密度需求；约束条件式（4-11）中席位利用率下限是为了保证铁路企业利润,席位利用率上限是为了减少列车超员状况,保证旅客服务水平；约束条件式（4-12）是站间列车载客能力满足站间客流量需求；约束条件式（4-13），（4-14）和（4-15）是客流量的关联约束;约束条件式（4-16）是区间通过能力限制。

该列车开行方案优化模型中，停站方案优化模型是在所有开行的列车运行径路（始发站和途经站）确定的情况下，考虑停站次数、旅客的满足情况和列车虚靡，单独对列车停站方案的优化，主要目的是形成初始方案中可行且较优的停站方案,如果列车数量和径路发生变化,则需要重新计算停站方案；而开行方案优化模型中，停站方案是在考虑停站时间和停站费用对开行方案总费用影响的条件下，随列车对数和列车径路变化的动态优化，结合开行方案优化算法，列车数量、径路和停站方案可以同时进行优化。

4 结论

论文以快速客运网为研究对象，以国内外先进理念和方法为参考，以新的路网条件为背景，结合我国快速客运网规模大、线路等级多、旅客需求多样化的特点，根据我国客流特征、运输组织模式等研究适合我国国情的客运专线列车开行方案编制模型，最终形成直达和中转合理组配的开行方案，对客运专线列车开行方案的编制和相关研究具有一定的理论和实践意义。

参考文献

[1]史常庆. 客运专线旅客列车开行方案问题研究分析[J]. 交通与运输, 2013, 29(H12): 119-122.

[2]彭其渊等. 客运专线运输组织[M]. 北京：科学出版社. 2007, 1.

[3]史峰, 邓连波, 黎新华, 等. 客运专线相关旅客列车开行方案研究[J]. 铁道学报, 2004, 26(2): 16-20.

[4]查伟雄, 符卓. 直通旅客列车开行方案优化方法研究[J]. 铁道学报.2000, 22(5):2-5.