江西省南昌市第二中学2015届高三二轮复习测试数学(文)试题

江西省南昌市第二中学2015届高三二轮复习测试数学（文）试

题

一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

x1．集合A{y|y(),xR}， B={2.1,1,2}则下列结论正确的是

12 A．A∩B={2，1} B．B=（0，+∞）D.（CRA）B={2，1} （CRA）B =（∞，0）C．A∪2．已知锐角且5的终边上有一点P(sin(500),cos1300)，则的值为 A．80 B．44 C．260 D．400 3．若（1＋2ai）i＝1－bi，其中a，b∈R，i是虚数单位，则|a＋bi|＝ A.1＋i B.5 C.5 D.5

2420y2114．已知椭圆：x21，过点P(,)的直线与椭圆相交于A，B两点，且弦AB被点P平分，

922则直线AB的方程为

A.9xy40 B.9xy50 C.2xy20 D.2xy20 5．若f(x)是R上周期为5的奇函数，且满足f(1)1,f(2)3，则f(8)f(4)的值为 A．1 B．1 C．2 D．2 6．在ABC中， b2ac，且ac3,cosB A． B．3，则ABBC= 43 C．3 D．-3 27．把曲线ysin x-2y+3 =0先沿x轴向左平移个单位长度，再沿y

2轴向下平移1个单位长度，得到曲线方程是

A.（ly）cosx+2y3=0 B.(1+y)sin x2y+1=0 C .(1+y)cos x2y+l=0 D.(1+y)cos x+2y+1=0 8．某几何体三视图如图所示，则该几何体的体积为

A．82 B.8

C .8329．若执行下面的程序框图，输出S的值为3，则判断框中应填入 的条件是 否k2,S1SSlogk(k1)kk1开始结束输出S是 （A）k6? （B）k7? （C）k8? D）k9?

10．设等差数列an的前n项和为Sn,若S6S7S5,则满足SnSn10的正整数n的值为 A.13 B.12 C.11 D. 10

D.82 4

xy20,11．x，y满足约束条件x2y20,若zyax取得最大值的最优解不唯一，则实数a的值

2xy20.试卷第1页，总8页

为 A.

11或1 B.2或 C.2或1 D.2或1 222x(ab)x2，x0x12．若a满足xlgx4，b满足x104，函数f(x)，

x02，则关于x的方程f(x)x解的个数是

A．1 B．2 C．3 D．4

题号 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

二．填空题：本大题共4小题，本小题5分，共20分.

13.在一次选拔运动员中，测得7名选手的身高(单位：cm)的茎叶图为：

，记录的平均身高为177 cm，有一名候选人的身高记录不清楚，其末位数记

为x，那么x的值为 ． 14.已知

111123,1222235，122232347，6661*12223242459，则1222n2 ．（其中nN）

6a,ab15.函数f(x)min2x,x2，其中mina,b，若动直线ym与函数yf(x)b,ab的图像有三个不同的交点，它们的横坐标分别为x1,x2,x3，则x1x2x3是否存在最大值？若存在，12在横线处填写其最大值；若不存在，直接填写“不存在”______．

C所对的边分别为a、b、c，下列命题正确的是________ 16.ABC中，角A、B、（写出正确命题的编号）.

①若ABC最小内角为，则cos1； 2②若AsinBBsinA，则BA； ③存在某钝角ABC，有tanAtanBtanC0； ④若2aBCbCAcAB0，则ABC的最小角小于⑤若atb0t1，则AtB.

； 6

三．解答题：本大题共7小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分12分） 在

ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边.已知a2试卷第2页，总8页

3，Aπ. 3

（1）若b22，求角C的大小；

（2）若c2，求边b的长.

18.（本小题满分12分）

已知学生的数学成绩与物理成绩具有线性相关关系，某班6名学生的数学和物理成绩如表： 学生 学科 A B C D E F 试卷第3页，总8页

数学成绩（x） 83 物理成绩（y） 75 78 65 73 75 68 65 63 60 73 80 （1）求物理成绩y对数学成绩x的线性回归方程；

（2）当某位学生的数学成绩为70分时，预测他的物理成绩．

ˆaˆbxˆ的系数公式： 参考公式：用最小二乘法求线性回归方程yˆbxynxyiii1nxi1nˆyax ,a2inx2参考数据：83278273268263273232224，

83757865737568656360738030810

19．（本小题满分12分）

如图，菱形ABCD的边长为6，BAD60，ACBDO.将菱形ABCD沿对角线AC折

起，得到三棱锥BACD，点M是棱BC的中点，DM32.

试卷第4页，总8页

B A

O D （1）求证：OM//平面ABD； （2）求三棱锥MABD的体积.

20.（本小题满分12分）

C

B M

O

D

C

A

x2y23已知点P（-1，）是椭圆E：221(ab0)上一点F1，F2分别是椭圆E的左、右焦点，

2abO是坐标原点，PF1⊥x轴．

试卷第5页，总8页

（1）求椭圆E的方程；

（2）设A，B是椭圆E上两个动点，满足：PAPBPO(04,且2)，求直线AB的斜率

21.（本小题满分12分） 已知函数f(x)12ax2xlnx，其中a0. 2（Ⅰ）若函数f(x)在其定义域内单调递减,求实数a的取值范围;

试卷第6页，总8页

（Ⅱ）若a11,且关于x的方程f(x)xb恒谦在[1,4]上恰有两个不相等的实数根,求实数22b的取值范围.

请考生在第(22)、(23)两题中任选一题做答．注意：只能做所选定的题目．如果多做，则按所做的第一个题目计分，做答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑． 22. （本小题满分10分）已知函数f(x)|x1|.

试卷第7页，总8页

（1）解不等式: f(x)f(x1)2；

（2）当a0时, 不等式2a3f(ax)af(x)恒成立,求实数a的取值范围.

23．（本小题满分10分）已知曲线C1：参数）．

x4costx8cos （t为参数），C2：（为

y3sinty3sin（1）化C1，C2的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线； （2）若C1上的点P对应的参数为t2，Q为C2上的动点，求PQ中点M到直线

x32t（t为参数）距离的最小值． C3:y2t试卷第8页，总8页

高三新课标第二轮复习测试卷

数学（文

一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分 题号 答案 1 D 2 B 3 C 4 B 5 C 6 B 7 C 8 B 9 C 10 B 11 D 12 C 二．填空题：本大题共4小题，本小题5分，共20分. 13．8 14．

1nn12n1 15．1. 16．①④⑤ 6三．解答题：本大题共7小题，共70分. 17．（本小题满分12分）

ab（1）解：由正弦定理， 得sinAsinB由于B为三角形内角，ba，则B23222. 3sinB，解得sinB22. ，所以C34124b2c2a21b2412.整理得b22b80， （2）依题意，cosA，即24b2bc又b0，所以b4.

18. (本小题满分l2分) （1）由题意，x83787368637375657573， y6665608070.

ˆbxyii18i18inxy2xinx213131313ˆˆaybx， ， ∴yx .5555（2）由（1）知，当x70时，y68.2 ∴当某位学生的数学成绩为70分时，估计他的物理成绩为68.2.

19． (本小题满分l2分)

解：（１）证明：因为点O是菱形ABCD的对角线的交点，所以O是AC的中点.又点M是棱BC的中点，

所以OM是ABC的中位线，OM//AB. 因为OM平面ABD,AB平面ABD， 所以OM//平面ABD.

答案第1页，总4页

（２）三棱锥MABD的体积等于三棱锥DABM的体积. 由题意，OMOD3,

因为DM32,所以DOM90，ODOM. 又因为菱形ABCD，所以ODAC. 因为OMACO,所以OD平面ABC，即OD平面ABM

所以OD3为三棱锥DABM的高.

11393BABMsin12063S=ABM2222， ABM的面积为

所求体积等于

VMABD=VDABM193SABMOD32.

20.(本小题满分l2分)

5解：（1）PF1x轴，， ,F1(1,0)，c1,F（1,0）PF222x2y21． 2aPF1PF24，a2,b3 故 所求椭圆方程是432（2）设A(x1,y),B(x2,y2)，由于PAPBPO(04,且2)

得，(x11,y13)(x21,y23)(1,3), x1x22,y1y23(2),

2222又:3x14y112 3x24y212 ,两式相减得3(x1x2)(x1x2)+4(y1y2)(y1y2)0

2222(y1y2)3(x1x2)， 而，x1x22,y1y23(2) 2(x1x2)4(y1y2)(y1y2)3(x1x2)1

(x1x2)4(y1y2)2KAB21.（本小题满分12分）

1ax22x1(x0) 解：（Ⅰ）f(x)的定义域是(0,)，求导得f(x)ax2xx''2依题意f(x)0在x0时恒成立，即ax2x10在x0恒成立.

答案第2页，总4页

这个不等式提供2种解法，供参考

解法一：因为a0，所以二次函数开口向下，对称轴x所以a1，所以a的取值范围是(,1] 解法二，分离变量，得a10，问题转化为224a0 a12x12(1)1在x0恒成立，即 2xx1a((1)21)min(x0)

x12当x1时，(1)1取最小值1，∴a的取值范围是(,1]

x121123（Ⅱ）由题意x2xlnxxb，即xxlnxb0，

4242123(x2)(x1).列表： 设g(x)xxlnxb(x0).则g(x)2x42x (0,1) 1 (1,2) 2 (2,4) g(x)  g(x)

0 极大值  0 极小值  ∴g(x)极大值g(1)b5，g(x)极小值g(2)ln2b2，又g(4)2ln2b2 4方程g(x)0在[1，4]上恰有两个不相等的实数根.

g(1)055则g(2)0， 得 ln22b （注意12ln22）

44g(4)0四．选做题（本题满分10分）

22.（1）原不等式等价于:当x1时, 2x32 ,即

1x1； 25. 2当1x2时, 12 ,即1x2； 当x2时, 2x32 ,即2x综上所述,原不等式的解集为{x|（2）当a0时,

15x}. 22f(ax)af(x)|ax1|a|x1| =|ax1||aax||ax1aax||a1|

答案第3页，总4页

所以2a3|a1| a2

x2y21， 23．（1）C1:(x4)(y3)1,C2:922C1为圆心是(4,3)，半径是1的圆，C2为中心是坐标原点，焦点在x轴上，长半轴长是8，短半

轴长是3的椭圆； （2）当t2时，P(4,4),Q(8cos,3sin)，故M(24cos,232sin)， C3为直线x2y70，M到C53的距离d5|4cos3sin，cos45,sin35时，d取得最小值855．

答案第4页，总4页

从13而|当