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圆柱形锂离子电池模组微通道液冷热模型

来源：小奈知识网

CIESC Journal, 2017, 68(8): 3232-3241 化工学报 2017·3232

年 ·第 68卷第8期 | www.hgxb.com.cn

DOI：10.11949/j.issn.0438-1157.20170278

圆柱形锂离子电池模组微通道液冷热模型

赵春荣1,2，曹文炅1，董缇1,2，蒋方明1

（1广东省新能源和可再生能源研究开发与应用重点实验室，中国科学院可再生能源重点实验室，中国科学院广州能源

研究所先进能源系统研究室，广东广州 510640；2中国科学院大学，北京 100049）

摘要：针对电动汽车电堆的热管理系统，建立了包含71节18650型锂离子电池的电池模组的微通道液冷热模型。该模型集总处理单电池热过程、电池生热基于实测结果，模型还特别考虑了电池间导热。基于该模型，模拟研究了放电倍率、冷却液入口流速、电池间接触面积以及电池与水冷管外壁接触面积对电池模组热行为的影响。模拟结果证实了该微通道液冷方案对动力电池模组热管理的有效性，并且发现：放电倍率的增加会使电池模组内单电池温度增加、模组内温度一致性变差；增大冷却液流量可以显著降低电池模组的温度，并改善其温度一致性；增大电池间接触面积可略微提升电池模组温度一致性，但对控制其最高温度作用有限；增大电池与液冷管外壁接触面积可显著降低电池模组内电池的最高温度，但会使其温度一致性变差。关键词：锂离子电池；热模型；微通道；计算机模拟；传热

中图分类号：TM 912.9 文献标志码：A 文章编号：0438—1157（2017）08—3232—10

Thermal modeling of cylindrical lithium-ion battery module

with micro-channel liquid cooling

ZHAO Chunrong1,2, CAO Wenjiong1, DONG Ti1,2，JIANG Fangming1

(1Laboratory of Advanced Energy Systems, Guangdong Key Laboratory of New and Renewable Energy Research and Development,

CAS Key Laboratory of Renewable Energy, Guangzhou Institute of Energy Conversion, Chinese Academy of Sciences,

Guangzhou 510640, Guangdong, China; 2University of Chinese Academy of Sciences, Beijing 100049, China)

Abstract: Considering the micro-channel liquid cooling thermal management system (TMS) of EV battery packs, a thermal model was established for a battery module consisting of 71 sections 18650 lithium-ion batteries. In this model, the thermal-lumped treatment was implemented for each single battery and the heat generation of a single battery was determined based on experimental measurements. In particular, heat conduction between neighboring batteries was considered. The battery module’s thermal behavior, and investigated effects of the discharge C-rate, the liquid flow rate, the heat exchange area between neighboring batteries, and the interfacing area of the battery and the shell of micro-channel were numerically studied relying on the developed model. The simulated results corroborated the effectiveness of the micro-channel cooling system. It was found that: 1) increasing the discharge C-rate led to higher temperature and worsened the temperature uniformity in the battery module; 2) increasing the liquid flow rate can significantly lower the maximum temperature and improve the temperature uniformity in the

2017-03-22收到初稿，2017-04-17收到修改稿。

Received date: 2017-03-22.

联系人：蒋方明。第一作者：赵春荣（1990—），男，硕士研究生。

Corresponding author: Prof. JIANG Fangming, jiangfm@ms.giec.ac.cn基金项目：广东省自然科学基金-重大基础研究培育Foundation item: supported by the Key Scientific Development （2015A030308019）；广东省自然科学基金项目（2016A030313172）；Project of Guangdong Province (2015A030308019), the Natural Science 广东省新能源和可再生能源研究开发与应用重点实验室基金项目Foundation of Guangdong Province (2016A030313172), the Guangdong Key （Y607jg1001）；中国科学院“百人计划”项目（FJ）。

Laboratory of New and Renewable Energy Research and Development Fund (Y607jg1001) and the CAS “100 Talents” Program (FJ).

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battery module; 3) increasing the exchange area between neighboring batteries slightly improved the temperature uniformity in the battery module, but only had limited effect at lowering the maximum temperature in the module; 4) increasing the interfacing area of the battery and the shell of micro-channel can significantly lower the maximum temperature in the battery module, but worsen the temperature uniformity in the module. Key words: lithium-ion battery; thermal model; microchannels; computer simulation; heat transfer

引言

电动汽车（electric vehicle，EV）在近几年进入高速发展期，锂离子电池因其高能量密度、长循环寿命等特性而被电动汽车广泛采用。动力锂离子电池使用过程中需要面对复杂的运行工况和环境条件，有效的电池热管理系统（battery thermal management system，BTMS）是保证其良好性能（包括安全性）的基础[1]。

锂离子电池的最佳工作温度因电池类型不同略有差异，一般来说，电池最佳工作温度区间为25～40℃。同时，为了确保动力电池堆（组）的整体性能，电堆内各单电池间温差应尽可能小。目前，文献报道的电堆热管理技术方案主要有：空冷[2-5]、液

冷[6-7]、

相变材料（phase change materials，PCM）[8]

、热管[9]。液冷方案因其高效、可靠等特性[10]而受到

广泛关注。Jin 等[11]采用的液冷冷板中设置了斜肋

微通道，由此造成的流体自扰动增强了冷板换热能力。Rao等[12-14]针对3种不同的微通道液冷方案，通过数值模拟探讨了通道数目、流动方向、流动速度和环境温度对于电堆热行为的影响。Basu 等[15]数值模拟了18650型 NCA（镍钴铝）三元锂离子电池堆的微通道液冷，证实了其冷却方案的有效性。

数值建模是研究电池热行为、开发先进BTMS的重要手段[16]。根据模型所描述的物理过程，可将模型分为热模型[17]、电热模型[18-19]和电化学-热模型[20-21]。热模型只求解能量守恒方程；电热模型将能量守恒方程和基于等效电路的电荷守恒方程耦合求解；电化学-热模型考虑电、化学及热过程的多物理场耦合，对电及化学过程进行精细刻画以确定能量守恒方程中的源项，热模型所描述的温度场通过物性参数来影响电化学模型中的电极反应与电荷传递。考虑到热模型所涉及的物理过程最少，在计算

量方面有优势[22-24]，

因此更可能用于BTMS的模拟仿真。在电堆热模型建立的过程中，需要考虑电池生热、散热和热物性参数的处理。Cho 等[25]指出电池生热一部分通过导热、对流和辐射向外部散失，另一部分用于自身内能增高（显热），并讨论了各部

分所占权重。Gu 等[26]从能量守恒出发，详细探讨

了电池的生热机理，总结电池生热主要分为电化学反应热、内部阻抗热、由离子浓度梯度引起的混合热和由相变反应引起的相变热。Chen 等[27]系统总结各种圆柱电池热物性参数的计算方法，并提出改进方案以解决拟合度不够引起的误差。Wang 等[17]在电池模组热模型开发中对单电池的热物性参数进行了集总处理。

当前，电动汽车电堆模型的开发因计算量等问题，鲜有直接针对电池数量庞大的动力电池堆建立数值模型的工作报道；基于圆柱形电池的动力电池堆而建立热模型进行液冷微通道设计优化的工作在公开文献更不多见；单体电池间的热交换在电堆模型中也少有考虑。本文针对18650型电池组成的动力电池堆的微通道液冷系统,建立了包含71节电池的电池模组的热模型。该热模型集总处理圆柱电池单体内的热过程，基于实验结果建立单电池的生热模型，还特别考虑了相邻电池间的导热。模拟研究了放电倍率、冷却流体流速、电池间接触面积以及电池与液冷通道外壁接触面积对该电池模组热行为的影响。

1 数学-物理模型

1.1 物理模型

1.1.1 电池单体的集总热模型模型考虑的动力电池模组由某商用18650型 NMC（镍钴锰）三元锂离子电池单体构成。18650电池的内部结构如图1所示，主要包括：负电极集流体（铜箔）、负电极、隔膜、正电极、正电极集流体（铝箔）和外壳。正极、隔膜和负极为多孔材料，孔隙内充斥着电解液。外壳（can）材质为钢，外表面包覆绝缘材料。

常规情形下，单体电池内部结构细节对于电堆整体的热行为影响较小[28-29]，因此可以对电池的温度及热物性参数集总处理：忽略电池内部的温度差异、做平均化处理；电池热物性参数由各种材料组分加权平均确定。表1给出了电池材料的热物性及单电池的几何参数。

表1 电池材料的热物性及单电池的几何参数[20,30-32]

Table 1 Thermo-physical properties of battery materials and geometric parameters of battery[20,30-32]

Parameter Can Electrolyte

Copper foil

Anode Separator Cathode Aluminum foil

thickness/μm 300 10 87 22 92 10 height/mm 65 57 53 59 53 55 porosity 0.59 0.42 0.54 density/kg·m3

7800 1290 8933 2660 1200 1500 2702 thermal conductivity/W· m1·K1 16.8 0.45 398 5 1 5 238 specific heat capacity/J·kg1·K1

478

133.9

385

1437.4

700

903

电池有效热导率计算公式为[34]

k

iL

iL/k

(2)

其中，ρ为密度，cp为体积热容，V为体积，k为热导率，L为厚度，i为材料组分标识。

1.1.2 电池模组物理模型 Tesla电动汽车Model S型号因其出色的续航里程（＞400 km）、运行可靠等而广受关注。其电堆由74×6×167104节Panasonic公司的NCA三元锂离子电池构成，最高电压400 V，采用微通道液冷进行冷却。本文借鉴其电堆结构，但仅考虑实际动力电池堆的一个模组，

图1 18650型号NMC锂离子电池结构其由71节18650型NMC锂离子电池并联而成。铝Fig.1 Inner structure of 18650 lithium-ion cell

质微通道扁管穿插于电池间，与每个单电池均紧密with NMC cathode

接触；扁管在与单电池接触处适当弯曲，从而保证电池单体密度及热容的当量值用式（1）计算[33]

与电池具有一定的换热面积；微通道扁管内通冷却液。模组物理模型如图2所示，微通道扁管截面上ci

icp,iVi

p (1)

下壁厚为a1 mm、侧面壁厚为b0.5 mm，内部

iVi

流道高度为c63 mm、

宽度为d2 mm，电池间接图2 电池模组及其计算网格示意图

Fig.2 Lithium-ion battery module and schematic of numerical mesh

·3235·

表2 子计算域内的控制方程

Table 2 Governing equations in sub-domains

Equation Battery Shell

Liquid mass continuity equation N/A N/A t

(u)0 (3)momentum conservation equation N/A

N/A



t

(u)(uu)P(u) (4)energy conservation equation

t

(cpT)(cpuT)(kT)Q (5) (cpuT)0

(cpuT)0



0

0触面的圆周角度为θ1、电池与微通道接触面的圆周

角度为θ2。 1.2 数学模型

1.2.1 控制方程计算区域包括3个子计算域：NMC三元锂离子电池、铝质微通道固体壁和通道内冷却液。各子域做如下假设：电池视为含内热源的均一固体；微通道内充满持续流动冷却液且为单相流体流动；流体流动为层流；冷却液物性近似参照标准状态下水的物性。模型求解的主要控制方程如表2所示。

1.2.2 电池单体生热模型该商用18650型NMC图3 25℃环境下不同放电倍率下的单电池生热速率三元锂离子电池容量为1.5 A·h。根据Bernardi[22]提

Fig.3 Heat generation rate for single battery with different

discharge C-rates at 25℃ environment出的生热速率模型，电池单体的产热量为

QcaUan)

接触面积，以电池间接触面的圆周角度1来量度，genQirQreI(UcaUanU)IT

d(UdT

(6) 如图2所示；ΔT为电池之间的温差；假设式（8）

其中，Qir为不可逆热，Qre为可逆熵热；T为电池中T代表电池中心温度，则电池间传热距离L1近似温度；I和U分别为工作电流和工作电压。正负极为18650圆柱电池的直径18 mm。

开路势Uca、Uan及其温度依变关系采用文献数 1.2.4 电池与液冷管外壁间的导热模型电池与微据[20,35-36]。将电池置于25℃的恒温箱中，使用Arbin 通道液冷管道以一定角度的电池侧表面接触，通过BT2000测定0.5C、1C、3C和5C放电倍率下的放导热方式与液冷管外壁进行热交换，故电池与液冷电曲线。根据式（6），计算得出单电池在不同放电管外壁的换热量Q2为

倍率下的生热速率（Qgen）

，如图3所示。图中DODT代表放电深度（depth of discharge）。

Q2kA2L (9) 2同时，式（5）中热生成源项Q

可采用式（7）忽略电池与管外壁间的接触热阻，k仍近似考虑为计算

电池有效热导率；A2是电池与液冷管外壁的接触面QQgen/Vb

(7) 积，以电池与液冷管外壁接触面的圆周角度2来量式中，Vb代表电池单体体积。

度，如图2所示；ΔT为电池与管外壁间的温差；1.2.3 电池单体间的导热模型电堆装配时会在电

L2则是电池中心距液冷管外壁的传热距离，可近似池间布置导热胶，以改善电池间接触状况。假设电

为18650圆柱电池的半径9 mm。池间的接触面为一定圆周角度的电池侧表面。由此，

1.2.5 初始及边界条件液冷电堆内部结构紧凑、电池间的换热量Q1可表示为

外包绝缘材料。忽略电池模组与周围空气的自然对QT

流和辐射传热，即除流体进出口边界外，所有其他1kA1L (8)

1边界为绝热边界；流体在微通道内壁无滑移；所有

其中，k近似考虑为电池有效热导率；A1是电池间

电池初始荷电状态SOC（state of charge）100%.com.cn. All Rights Reserved.· 3236 · 化工学报第68卷（SOC1DOD）；电池模组的初始温度、环境温对致密程度不同的3种网格（22240、69795和度和冷却流体的入口温度均设为25℃；冷却液入口218526）和跨度不同的3种时间步长（0.1 s、0.5 s流速为0.1 m.s1或0.5 m.s1，对应的Reynolds数分和1.0 s）进行了数值求解，并根据模拟结果外推得别是427.7和2138.6，证实了前述流体层流假设的到精确解。结果表明依据本文采用网格及时间步长可行；流体出口为定压边界，相对压力为0。

所得的计算结果与外推的精确解偏差小于1%。

2 数值模拟结果及分析

计算所考虑的电池放电倍率：0.5C、1C、3C和5C；冷却液入口流速：0.1 m·s1和0.5 m·s1；电

利用FLUENT的用户自定义函数（user defined

池间接触面的圆周角1：

0°（即不考虑电池间导热）、function，UDF），将热源项和物性等编程计算，然4°、8°和12°；电池与液冷管壁接触面的圆周角2：后耦合求解传热和流体流动方程。FLUENT基于有10°、20°、30°和40°。

限体积方法（finite volume method，FVM）求解偏2.1 放电倍率对电池模组热行为的影响

微分方程组。空间导数项采用二阶迎风差分格式、电动汽车实际行驶中有不同功率需求，需要电时间导数项采用全隐差分格式，SIMPLE堆以不同倍率进行放电。在冷却液入口流速0.1 （semi-implicit method for pressure linked equation）m·s1、电池间接触面圆周角θ18°以及电池与液冷方法用于处理压力-速度的耦合。

管壁接触面圆周角θ240°下，数值模拟了该电池模图2还示出了计算网格，为了确保数值计算结组在0.5C、1C、3C、5C放电倍率下的放电过程。

果的准确性，基于Richardson extrapolation方法[37]图4为电池模组剖面的温度云图。首先，在同进行网格独立性验证。考虑出口截面流体的平均温一放电倍率下，对于图示的4个DOD值（DOD0.1，度（mass-weighted average static temperature），分别

0.3，0.6，0.9），电池模组中的电池温度随DOD的

图4 不同放电倍率（0.5C，1C，3C，5C）下电池模组剖面内的温度分布（冷却剂入口流速0.1 m·s1） Fig.4 Temperature distribution in battery module when discharging at 0.5C，1C，3C and 5C, respectively

(coolant inlet velocity 0.1 m·s1)

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增加先升高后降低，与电池的生热率跟DOD的依变关系（图3）定性一致。其次，同一放电深度（DOD）下，电池模组中的电池温度随放电倍率的增加而升高。以0.5C放电倍率为例，电池模组在DOD0.3时整体温度达到峰值，此时该模组中电池温度最高

为298.6 K。在DOD0.3时，

与0.5C放电相比， 1C、3C和5C放电下该模组中电池最高温度分别为299.3、303.9和 309.5 K。

由图4还可看出，微通道中流体沿程温度逐渐升高，因此，处于下游位置电池温度要高于上游电池温度。对于位于U形通道内侧的单电池，上下游会有2～4节电池相邻而发生热交换[式（8）]；而位于通道外侧的电池，上下游只有1～2节电池相邻。因此，该电池模组中温度最低的电池位于流体通道进口端的外侧、温度最高的电池位于流体通道出口端的外侧。

衡量动力电池BTMS有效性的两个重要指标为电堆中的最高温度和电堆内单体电池间的最大温差。图5示出了不同放电倍率下，电池模组内最高温度和最大温差随放电深度（DOD）的演化。由图5(a)可看出，该模组内的电池最高温度在放电开始后升高较快、中期略有降低、后期又会升高，整体

变化近似倒S形。电池生热分流为两部分：电池内

的热累积和热散失。热散失主要是冷却流体对流散热。在定流速下，流体对流散热量相对固定。因此，电池的温度随DOD变化（反映了电池内热累积情况）而呈现出与电池生热率曲线（图3）定性相似的变化趋势。

0.5C和1C的放电倍率时，电池最高温度均低于300 K；3C和5C放电倍率下，电池模组中电池最高温度分别为304.5 K和311.6 K。由图5(b)可以看出，该模组内的电池间最大温差与DOD关系在变化趋势上类似模组内电池最高温度与DOD的关系。在0.5C和1C放电时，该模组内的电池间最大温差变化小，其值始终在0.5 K以下；而3C和5C放电时，电池间最大温差分别为1.8 K和3.7 K。

结合图5(a)、(b)还可看出，低倍率放电（0.5C和1C）电池模组的热状况良好；高放电倍率（3C和5C）会使电池的温度升高较大，有脱离电池最佳运行温度窗口（25～40℃）的趋势，同时使得该电池模组的温度一致性变差。

微通道中冷却液因汲取电池的热量沿程温度会逐渐升高，图6示出的冷却液温度曲线证实了这一判断。不同放电倍率下的流体温度沿程升高；在

图5 流体入口速度0.1 m·s1下电池模组内最高温度和最大

温差在放电过程中的演化

Fig.5 Evolution of maximum temperature and temperature

non-uniformity in battery module with 0.1 m·s1

fluid inlet velocity

图6 冷却液沿程温度（流体入口速度0.1 m·s1） Fig.6 Coolant temperature along flow path (fluid inlet

velocity 0.1 m·s1)

5C放电时，冷却液在出口处温升超过3 K。同时由于微通道结构存在U形转折区域，该区域电池数密度要小于其他区域，故使得该区域冷却流体温度上

2.2 冷却液入口流速对电池模组热行为的影响

增加流体流速会增强对流换热，然而，流速增加也意味着泵功率的增大。因此，BTMS应尽可能选取合适的流体流速，在较少泵功消耗的条件下实现电堆的有效散热。在5C放电倍率、θ18°和θ240°下，对电池模组在0.1 m·s1和0.5 m·s1的冷却液入口流速下的热行为进行模拟分析。

图7给出了不同入口流速下，电池模组的最高温度Tmax和最大温差TmaxTmin随放电深度(DOD)的演化曲线。由图7(a)可看出，不同入口流速下，电池模组中的最高温度在放电起始阶段迅速升高，随后在DOD为0.5～0.9之间略有降低，在放电结束阶段又有回升。0.1 m·s1和0.5 m·s1的流速对应放电过程的最大Tmax分别为311.6 K和308.8 K。而在图7(b)中，流速0.1 m·s1时最大TmaxTmin为3.7 K，0.5 m·s1时的最大温差则始终位于1 K以下。

图7 5C放电倍率下电池模组内最高温度及最大温差的演化 Fig.7 Evolution of maximum temperature and temperature

non-uniformity in battery module during 5C

discharging process

因此，BTMS在0.5 m·s1流体入口流速时对电堆模组的热管理更为有效。

2.3 电池间接触面积对电池模组热行为的影响

电堆中单体电池间的接触面积对BTMS的有效性有影响。电池成组时会通过在电池间设置导热胶等方式增加接触面积，以利于电池间的热交换。在5C放电倍率、0.1 m·s1的流体入口流速以及电池与液冷管壁接触面圆周角θ2=40°条件下，探讨电池间接触面圆周角θ10°（即不考虑电池间导热）、4°、8°和12°时电池模组的热行为。

图8示出了不同θ1条件下，

电池模组的最高温度Tmax和最大温差TmaxTmin随放电深度（DOD）的演化曲线。由图可知4条Tmax-DOD曲线几乎重合；细节图显示4°、8°和12°曲线相比于0°，Tmax略有降低；进一步对比三者发现，8°和12°曲线相比4°略低，但彼此间几无差别。这是因为随着电池间接触面积的增大，温度最高的电池（位于微通道出口端外侧）向上游电池导热能力增强，自身温度降低；另一方面，其上游电池温度的上升增大了其

图8 不同θ1下电池模组内最高温度及最大温差的演化 Fig.8 Evolution of maximum temperature and temperature

non-uniformity in battery module with various θ1

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与当地流体的换热能力，使流至该电池附近的流体温度上升，由此造成的更小的温差反而减弱了该电池向流体的传热能力。当电池间接触面积增大到一定程度后，这两种相反的效应相互抵消，阻止Tmax的进一步降低，并使不同接触面积的Tmax-DOD曲线趋于近似重合。图8(b)显示电池模组中最大温差随θ1增大而减小，其中对比θ10°和θ112°的结果发现，两者最多相差0.3 K左右。因此，电池间的接触面积增大对电池模组的整体温度影响较小，但电池模组内的温度一致性有一定程度改善。 2.4 电池与液冷管壁接触面积对电池模组热行为

的影响

电池与铝质微通道装配过程中出现的接触不良或微通道扁管变形等均会导致接触面的增减，有必要探究不同电池与液冷管壁接触面积对电池模组温升及其温度一致性的影响。

由图9(a)可看出，电池模组的最高温度Tmax在放电过程中随θ2的增大而减小。θ210°时，Tmax最大为329.8 K；θ220°时为318.4 K，30°时为313.9

图9 不同θ2下电池模组内最高温度及最大温差的演化 Fig.9 Evolution of maximum temperature and temperature

non-uniformity in battery module with various θ2

K，40°时为311.6 K。图9(b)显示最大温差在放电过

程中随θ2增大而增大。θ210°时，TmaxTmin最大为2.3 K；θ220°、30°和40°时分别为3.2、3.5和3.7 K。即增大电池与液冷管壁接触面积可以显著降低电池模组的最高温度，但同时会使模组内温度一致性变差。因此，实际应用中应根据不同电池的温度特性权衡选取合适的接触面积。

3 总结与结论

本文针对电动汽车电堆的热管理系统，建立了包含71节18650型单体NMC锂离子电池的电堆模组的微通道液冷热模型。该模型集总处理电池单体的热过程、实验确定电池单体不同放电倍率的生热，并且对模组内单体电池间的换热进行了较细致的处理。随后，运用该模型对电池模组在不同放电倍率、不同冷却液入口流速时的热行为进行了模拟研究，还探讨了电池间接触面积和电池与微通道管外壁接触面积对电池模组热行为的影响。

模拟结果证实了微通道液冷方案对动力电池模组热管理的有效性。当放电倍率不大于5C，流体入口速度不小于0.5 m·s1，电池间接触面圆周角θ1和电池与液冷管外壁接触面圆周角θ2分别为8°和40°时，电池模组的最高温度及模组内温度一致性都能得到很好控制。并且发现：

（1）放电倍率的增加会使电池发热量增大，电池模组内单电池温度升高、模组内温度一致性变差。在冷却流体温度为25 C及入口流速0.1 m·s1、θ18°和θ240°、5C放电倍率时，电池单体生热率为3 W左右，电池模组内电池温度最高达311.6 K，电池间最大温差可达3.7 K。

（2）增大冷却液流量可以显著降低电池模组的温度，并改善其温度一致性。5C放电倍率、θ18°和θ240°、流体的入口流速增大到0.5 m·s1，电池模组内最大温升控制在11 K以内，电池间最大温差小于1 K。

（3）增大电池间接触面积可略微提升电池模组温度一致性，但对控制其最高温度作用有限。在

5C放电倍率、冷却流体入口流速0.1 m·s1、

θ240°时，θ112°相比于0°可将模组内最大温差降低0.3 K左右。

（4）增大电池与液冷管外壁接触面积可能显著降低电池模组内电池的最高温度，但会使其温度一致性变差。在5C放电倍率、入口流速0.1 m·s1、θ18°时，θ240°相比于10°可将模组内电池最高温

数值模拟的算例及模拟结果亦说明模型开发的成功，该模型进一步开发后将用于实际电动汽车动力锂离子电池电堆热行为的模拟研究、设计优化动力电池堆的热管理系统。

符号说明

A1 ——电池间接触面积，m2 A2 ——电池与水冷管壁接触面积，m2 cp ——电池热容，J·kg1·K1 I ——电流，A

k ——电池热导率，W·m1·K1 L ——电池组分厚度，m L1 ——电池间传热距离，m

L2 ——电池中心距液冷管传热距离，m P ——压强，Pa

Q ——热量，W

 ——电池体积生热率，W·m3 Q1 ——电池间换热量，W Q2 ——电池与液冷管壁换热量，W T ——电池温度，K t ——时间，s

U ——电压，V

u ——速度，m·s1 V ——体积，m3

θ1 ——电池间接触面的圆周角度，

（°） θ2 ——电池与液冷管壁接触面的圆周角度，（°）ρ

——密度，kg·m3

下角标

an ——阳极 b ——电池 ca ——阴极 gen ——电池生热 i ——电池材料组分标识 ir ——不可逆 re ——可逆

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