高考数学总复习章节练习题及解答 (13)

一、选择题

2π

1．(2010年四川绵阳中学)已知角α的终边上一点坐标为(sin3，2π

cos3)，则角α的最小正值为( )

5π11A. 6 B. 6π 2π5πC. 3 D. 3

2π2π31

[解析] 角α的终边上一点坐标为(sin3，cos3)，即(2，－2)

311

终边在第四象限，tanα＝－3，α的最小正值为6π，故选B.

[答案] B

3－sin70°

2．(2008年宁夏、海南)＝( )

2－cos210°

12A.2 B.2 3

C．2 D.2

3－sin70°6－2sin70°

[解析] 原式＝＝＝2，故选C.

1＋cos20°3－sin70°2－2

[答案] C

3．(2010年桂林二检)已知tanθ>1，且sinθ＋cosθ<0，则cosθ的取值范围是( )

22

A. (－2，0) B. (－1，－2) 22

C. (0，2) D. (2，1)

5π

[解析] 依题意，结合三角函数线进行分析可知，2kπ＋4<θ<2kπ3π2

＋2，k∈Z，因此，－2[答案] A

4．(2010年绵阳二诊)记a＝sin(cos2010°)，b＝ sin(sin2010°)，c＝cos(sin2010°)，d＝cos(cos2010°)，则a、b、c、d中最大的是( )

A．a B．b C．c D．d

[解析] 注意到2010°＝360°×5＋180°＋30°，因此sin2010°＝－

1

sin30°＝－2，cos2010°＝－cos30°＝

3π3π113π13

－2，－2<－2<0，－2<－2<0,0<2<2<2，cos2>cos2>0，a

33111

＝sin(－2)＝－sin2<0，b＝sin(－2)＝－sin2<0，c＝cos(－2)＝133

cos2>d＝cos(－2)＝cos2>0，因此选C.

[答案] C

ππ

5．(2011年广西柳州)已知α，β∈[－2，2]且α＋β<0，若sinα＝1－m，sinβ＝1－m2，则实数m的取值范围是( )

A. (－∞，－2)∪(1，＋∞) B. (－2,1) C. (1，2 ] D. (1,2]

ππ

[解析] α，β∈[－2，2]且α＋β<0，

－1≤sinα≤1，

即α<－β，则－1≤sinβ≤1，

sinα<－sinβ，－1≤1－m≤1，2

则－1≤1－m≤1，1－m<－1－m2，C.

[答案] C

6．(2010年北京宣武)若{an}为等差数列，Sn是其前n项和，且22π

S11＝3，则tana6的值为( )

A. 3 B. －3

3

C. ±3 D. －3

22π

[解析] {an}为等差数列，Sn是其前n项和，且S11＝3，即S11

又sinα＝1－m，sinβ＝1－m2，

实数m的取值范围是(1，2 ]，故选

22π2π

＝11a6＝3，a6＝3，则tana6的值为－3，故选B.

[答案] B

7．(2010年全国Ⅰ)记cos(－80°)＝k，那么tan100°＝( )

1－k21－k2A.k B．－k

kkC.2 D．－2 1－k1－k[解析] ∵cos(－80°)＝cos80°＝k，sin80°＝1－k2，∴tan80°＝1－k21－k2＝－tan80°＝－k，故选B. k，而tan100°

[答案] B 二、填空题

33

8．(2011年宜昌二次联考)已知点P(sin4π，cos4π)落在角θ的终

π

边上，且θ∈[0,2π)，则tan(θ＋3)的值为________．

33

[解析] 由题可知点P(sin4π，cos4π)在第四象限，且落在角θ的

π

tanθ＋tan3

－1＋3π

终边上，所以tanθ＝－1，所以tan(θ＋3)＝π＝1＋3＝2

1－tanθtan3

－3.

[答案] 2－3

9．已知角α的终边上一点P与点A(－3,2)关于y轴对称，角β的终边上一点Q与点A关于原点对称，那么sinα＋sinβ的值等于________．

[解析] 由题设条件，得点P(3,2)、点Q(3，－2)，由正弦函数的

－22

定义，得sinα＝，sinβ＝，故sinα＋sinβ＝0.

1313

[答案] 0

10．在直角坐标系中，O是原点，A(3，1)，将点A绕O逆时针旋转90°到B点，则B点坐标为________．

[解析] 依题意知OA＝OB＝2，∠AOx＝30°，∠BOx＝120°，所以x＝2cos120°＝－1，y＝2sin120°＝3，即B(－1，3)．

[答案] (－1，3)

sinx|cosx|tanx|cotx|

11．函数y＝|sinx|＋cosx＋|tanx|＋cotx的值域是________．

[答案] {－2,0,4} 三、解答题

12．已知角α的终边在直线3x＋4y＝0上，求sinα，cosα，tanα的值．

[解] ∵角α的终边在直线3x＋4y＝0上，

∴在角α的终边上任取一点P(4t，－3t)(t≠0)，则 x＝4t，y＝－3t，

r＝x2＋y2＝4t2＋－3t2＝5|t|， 当t>0时，r＝5t，

y－3t3x4t4sinα＝r＝5t＝－5，cosα＝r＝5t＝5，

y－3t3tanα＝x＝4t＝－4； 当t<0时，r＝－5t.

y－3t3x4t4sinα＝r＝＝，cosα＝r＝＝－5，

－5t5－5ty－3t3tanα＝x＝4t＝－4.

343

综上可知，t>0时，sinα＝－5，cosα＝5，tanα＝－4；

343

t<0时，sinα＝5，cosα＝－5，tanα＝－4.

13．如图所示，动点P、Q从点A(4,0)出发沿圆周运动，点P按

ππ

逆时针方向每秒钟转3弧度，点Q按顺时针方向每秒钟转6弧度，求P、Q第一次相遇时所用的时间、相遇点的坐标及P、Q点各自走过的弧长．

[解] 设P、Q第一次相遇时所用的时间是t，

ππ则t·|－6|＝2π. 3＋t·

所以t＝4(秒)，即第一次相遇的时间为4秒．

π

设第一次相遇点为C，第一次相遇时P点已运动到终边在3×44π

＝3的位置，

4

则xC＝－cos3π×4＝－2，

π

yC＝－sin3×4＝－23.

所以C点的坐标为(－2，－23)，

416

P点走过的弧长3π·4＝3π，

28

Q点走过的弧长为3π×4＝3π.