004-质点与质点系的动量定理和动量守恒定律

1、选择题：

1. 两辆小车A、B，可在光滑平直轨道上运动。A以3 m/s的速率向右与静止的B碰撞，A和B的质量分别为1kg和2kg，碰撞后A、B车的速度分别为-1 m/s和2 m/s，则碰撞的性质为：［ ］

(A) 完全弹性碰撞 (B) 完全非弹性碰撞 (C) 非完全弹性碰撞 (D) 无法判断 答案：（A）

2. 完全非弹性碰撞的性质是：［ ］

(A) 动量守恒，机械能不守恒 (B) 动量不守恒，机械能守恒 (C) 动量守恒，机械能守恒 (D) 动量和机械能都不守恒 答案：（A）

3. 两辆小车A、B，可在光滑平直轨道上运动．第一次实验，B静止，A以0.5 m/s的速率向右与B碰撞，其结果A以 0.1 m/s的速率弹回，B以0.3 m/s的速率向右运动；第二次实验，B仍静止，A装上1 kg的物体后仍以 0.5 m/s的速率与B碰撞，结果A静止，B以0.5 m/s的速率

向右运动，如图．则A和B的质量分别为［ ］

(A) mA=2 kg , mB=1 kg (B) mA=1 kg, mB=2 kg (C) mA=3 kg, mB=4 kg (D) mA=4 kg, mB=3 kg 答案：（B）

1 kg v =0.5 m/s A B v =0.5 m/s A B

vv 4. 质量分别为mA和mB (mA>mB)、速度分别为vA和vB (vA> vB)的两质点A和B，受到

相同的冲量作用，则［ ］

(A) A的动量增量的绝对值比B的小 (B) A的动量增量的绝对值比B的大

(C) A、B的动量增量相等 (D) A、B的速度增量相等 答案：（C）

5. 12N的恒力作用在质量为2kg的物体上，使物体在光滑平面上从静止开始运动，设力的方向为正方向，则在3s时物体的动量应为[ ]

(A)36kgm/s (B)36kgm/s (C)24kgm/s (D)24kgm/s 答案：（B）

6. 质量为20 g的子弹沿x轴正向以 500 m/s的速率射入一木块后，与木块一起仍沿x

轴正向以50 m/s的速率前进，在此过程中木块所受冲量的大小为［ ］

(A) 9 N·s (B) -9 N·s (C)10 N·s 答案：（A）

7. 两辆小车A、B，可在光滑平直轨道上运动． A以2 m/s的速率向右与静止的B对心碰撞，A和B的质量相同，假定车A的初始速度方向为正方向，则碰撞为完全弹性碰撞和完全非弹性碰撞时车A 的速度分别为：［ ］ (A) vA=0m/s，vA=2 m/s (B) vA=0m/s，vA=1 m/s (C) vA=1m/s，vA=0 m/s (D) vA=2m/s，vA=1 m/s 答案：（B）

8. 质量为m的质点，以不变速率v沿水平光滑轨道垂直撞击墙面，撞击后被反弹，假设撞击为完全弹性碰撞，并规定碰撞前质点运动方向为正方向，则质点作用于墙面的冲量为[ ]

(A) mv (B)答案：（B）

9. 质量为0.02kg的子弹，以400 m/s的速率沿图示方向射入一原来静止的质量为0.98kg的摆球中，摆线长度不可伸缩．子弹射入后开始与摆球一起运动的速率为［ ］

(A) 2 m/s (B) 4 m/s (C) 7 m/s (D) 8 m/s 答案：（B）

10. 质量为1kg的小球，沿水平方向以速率5m/s与固定的竖直壁作弹性碰撞，设指向

s (D) -10 N·

2mv (C) -mv (D) -2mv

30 壁内的方向为正方向，假设碰撞作用时间为，则碰撞过程中小球受到的平均作用力为[ ]

(A) 50N (B) -50N (C)100N (D) -100N 答案：（D）

11. 一新型机枪每分钟可射出质量为0.020kg的子弹900颗，子弹射出的速率为800 m/s，则射击时枪对射击者的平均作用力大小为[ ]

(A) N (B) 16 N (C)240 N (D) 14400 N 答案：（C）

12. 一炮弹由于特殊原因在水平飞行过程中，突然炸裂成两块，其中一块作自由下落，则另一块着地点（飞行过程中阻力不计）[ ]

(A) 比原来更远 (B) 比原来更近 (C) 仍和原来一样远 (D) 条件不足，不能判定 答案：（A）

13. 有两个完全相同的木块同时从同一高度自由落下，在下落过程中有一水平方向飞来的子弹（其质量不可忽略不计）击中其中的一个木块，并与木块一起下落，则[ ] (A)两木块同时落地 (B)被击中的木块后落地 (C)被击中的木块先落地 (D)无法判断 答案：（A）

14. 质量为m的质点，以不变速率v沿图中正方形ABCD的水平光滑轨道运动。质点越过B角时，轨道作用于质点的冲量的大小为[ ] (A) mv (B)答案：（B）

15. 在水平冰面上以一定速度向东行驶的炮车，向东南（斜向上）方向发射一炮弹，

对于炮车和炮弹这一系统，在此过程中（忽略冰面摩擦力及空气阻力）［ ］

2mv

D C A B

(C) 3mv (D) 2mv

(A) 总动量守恒 (B) 总动量在任何方向的分量均不守恒

(C) 总动量在炮身前进的方向上的分量守恒，其它方向动量不守恒 (D) 总动量在水平面上任意方向的分量守恒，竖直方向分量不守恒 答案：（D）

16. 一质量为M的斜面原来静止于水平光滑平面上，将一质量为m的木块轻轻放于斜面上，如图．如果此后木块能静止于斜

面上，则斜面将［ ］ (A) 保持静止 (B) 向右加速运动 (C) 向右匀速运动 (D) 向左加速运动 答案：（A）

17. 以大小为的冲量作用于8kg的物体上，物体最后的速率为[ ]

(A) 0.5m/s (B) 2m/s (C) 32m/s (D) 无法判断 答案：（D）

mM

18. 质量为m的铁锤竖直向下打桩，最后静止在桩上，设打击的时间为t, 碰撞前锤的速率为v, 锤的重力为G，在打击过程中铁锤所受合力的平均值大小应为[ ]

(A) mv/t+G (B) mv/t-G (C) mv/t (D) G 答案：（C）

19. A、B两木块质量分别为mA和mB，且mB＝2mA，两者用一轻弹簧连接后静止于光滑水平桌面上，如图所示．若

m AmB 用外力将两木块压近使弹簧被压缩，然后将外力撤去，则此后两木块运动动量之比pKA/pKB为[ ]

(A) 1:1 (B) 1:2 (C) 2:1 (D)-1:1 答案：（D）

20. 一质量为m的物体，以初速v0从地面上抛，如果抛射角

＝30°和＝90°

（初速度与水平面的夹角），忽略空气阻力，则从抛出到刚要接触地面的过程中， 物体动量增量的绝对值[ ]

(A)

＝90°的大 (B) ＝30°的大 (C) 相同 (D)无法判断。

答案：（A）

21. 炮车以仰角

发射一炮弹，炮弹与炮车质量分别为m和M，炮弹相对于炮筒出口速度

为v，不计炮车与地面间的摩擦，则炮弹发射时炮车的反冲速度大小为[ ] (A)mvcos/M (B)mvcos/(Mm) (C)mvcos/(Mm) (D)mv/M 答案：（B）

22. 质量为m的质点，以不变速率v沿图中正三角形ABC的水平光滑轨道运动．质点越过B角时，质点作用于轨道的冲量的大小为[ ] (A) mv (B)答案：（C）

23. 如图所示．一斜面固定在一小车上，一物块置于该斜面上．在小车沿水平方向加速起动的过程中，物块在斜面上无相对滑动. 此时斜面上摩擦力对物块的冲量的方向[ ]

(A) 是水平向前的 (B) 只可能沿斜面向上 (C) 只可能沿斜面向下 (D) 沿斜面向上或向下均有可能 答案：（D）

24. 有一质量为M（含炮弹）的炮车，在一倾角为

的光滑斜面上下滑，当它滑到某处速率为

2mv

C A B

(C) 3mv (D) 2mv

m θ

Mmvv0时，从炮内射出一质量为m的炮弹沿水平方向。

v 欲使炮车在发射炮弹后的瞬时停止下滑，则炮弹射出时对地的速率为[ ] (A)

Mv0Mv0cosθ(Mm)v0(Mm)v0cosθ (B) (C) (D)

mcosθmmcosθm答案：（A）

25. 如图所示，圆锥摆的摆球质量为m，速率为v，圆半径为R，当摆球在水平圆轨道上运动半周时，摆球所受重力冲量的大小为[ ]

(A) 2mv (B) Rmg/v (C) 0 答案：（B）

(D)

m v R (2mv)2(mgR/v)2

2、填空题

1. 质量为m的小球在光滑平面上，沿水平方向以速率v0撞击一垂直的墙面，被垂直弹回的水平速率仍为v0，则碰撞过程中，小球的受到墙壁的冲量大小为__________。 答案：-2mv0（动量定理）

2. 一木块质量为M，静止地放置在光滑的水平面上，一质量为m速度为v的子弹水平地射入木块，并和木块一起运动，则射入后木块的速度大小为_________。 答案：mv/(M+m) （动量守恒）

3. 两物体A和B，无摩擦地在一条水平直线上运动。开始时，B静止，物体A的动量为 PA = P0，式中P0为正值常量；碰撞后物体A的动量为 PA1 = 。则碰撞后物体B的动量为：PB1＝____________。 答案： （动量守恒）

4. 一木块质量为m，静止地放置在光滑的水平面上，一子弹水平地穿过木块，设子弹穿过所用的时间为_ _。

t ，木块对子弹的阻力为恒力F，则子弹穿出后，木块的速度大小为

答案：Ft/m （动量定理）

5. 一物体质量为10 kg，受到方向不变的力F＝30＋40t (SI)作用。若物体的初速度大小为零，则在2s末物体速度的大小等于___________。 答案： 14 m · s

6. 一质量为m的物体，原来以速率v向北运动，它突然受到外力打击，变为向西运动，速率仍为v，则外力的冲量大小为___________。 答案：2mv（动量定理）

7. 一质量为m的物体，以初速v0从地面竖直上抛，如忽略空气阻力，则从抛出到刚要接触地面的过程中，物体动量增量的大小为__________。 答案： 2mv0（动量定义）

1

（动量定理）

8. 质量为M的平板车，以速度v在光滑的水平面上滑行，一质量为m的物体从h高处竖直落到车子里，两者一起运动时的速度大小为__________。 答案：

Mv（动量定理）

Mm

9. 有一质量为M的物体，在光滑的水平面上沿直线滑行，当它滑到某处速率为v0时发生爆炸，从主体上射出一质量为m的小块沿原方向水平飞行，此时主体的速度为零，则小块射出时对地的速率v＝__________。 答案： Mv0/m（动量守恒定律）

10. 一质量为m的物体作斜抛运动，初速率为v，仰角为

．如果忽略空气阻力，

物体从抛出点到最高点这一过程中所受合外力的冲量大小为___________。 答案： mv0 sin

（动量定理）

11. 如图所示，质量为m的子弹以水平速度v0射入静止的木块并陷入木块内，设子弹入射过程中木块M不反弹，则墙壁对木块的冲量

M =__________。

答案： mv0（动量定理）



12. 一质量为30 kg的物体以10 m·s-1的速率水平向东运动，另一质量为20 kg的物体以20 m·s-1的速率水平向西运动。两物体发生完全非弹性碰撞后，它们的速度大小v＝__ _。 答案： 2 m/s（动量定理）

13. 一质量为1 kg的物体，静止于水平地面上，物体与地面之间的滑动摩擦系数

＝，

现对物体施一方向不变的水平拉力F＝10N，则2秒末物体的速度大小v＝______。（假设重力加速度g =10m/s2） 答案： 16 m · s

14. 质量m=10kg的木箱放在地面上，在水平拉力F = (50+10t)N的作用下由静止开始沿直线运动，若已知木箱与地面间的摩擦系数μ=,那么在t = 2 s时，木箱的速度大小为_ __ ___（g取10 m/s2）。 答案：10 m/s （动量定理）

15. 两物体A和B，无摩擦地在一条水平直线上运动。物体A的动量是时间的函数，表达式为 PA = P0 – b t ，式中P0 、b分别为正值常量，t是时间。t=0时刻物体A和B发生碰撞，此时B的动量为– P0，物体B的动量作为时间函数的表达式为：PB＝__________。 答案： – P0 + b t （动量守恒）

1（动量定理）

vv16. 一物体质量M＝2 kg，在合外力F(32t)i (SI)的作用下，从静止开始运动，式中i为方向一定的单位矢量, 则当ｔ＝1 s时物体的速率v1＝___________。

答案：2 m/s（动量定理）

17. 假设作用在一质量为10 kg的物体上的力，在5秒内均匀地从零增加到50 N，使物体沿力的方向由静止开始作直线运动，则物体最后的速率v＝___________。 答案： m · s

18. 一吊车底板上放一质量为10 kg的物体，若吊车底板加速上升，加速度大小为

a＝3+5t(SI)，0到2秒内物体动量的增量大小P＝___________。

1（动量定理）

答案： 160 N·s（动量定理）

19. 一质量为5 kg的物体，其所受的作用力F随时间的变化关系如图所示．设物体从静止开始沿直线运动，则20秒末物体的速率v ＝__ _。 答案： 5 m/s（动量定理）

10 5 O －5 10 20 t(s) F(N) 20. 粒子B的质量是粒子A质量的4倍，开始时粒子A的速度vA03i4j,粒子B的速度vB02i7j；在无外力作用的情况下两者发生碰撞，碰后粒子A的速度变为

vvvvvvvvvvvA7i4j，则此时粒子B的速度vB＝___________。

答案：i5j（动量守恒定律）

21. 一颗子弹在枪筒里前进时，所受的合力随时间变化：F40010t (SI)。假设子弹离开枪口时合力刚好为零，则子弹在枪筒中所受力的冲量I＝___________。 答案： （动量定理）

22. 一质量为30 kg的物体以10 m·s-1的速率水平向东运动，另一质量为20 kg的物体以20 m·s-1的速率水平向北运动。两物体发生完全非弹性碰撞后，它们的速度大小v＝___ _。 答案： 10 m/s（动量定理）

23. 一质量m＝0.01kg的子弹，以速率v0＝500 m/s沿水平方向射穿一物体．穿出时，子弹的速率为v＝50 m/s，仍是水平方向。假设以子弹运动方向为正方向，则子弹在穿透过程中所受的冲量为___________。 答案： N·s（动量定理）

24. 一质量为1 kg的物体，置于水平地面上，物体与地面之间的静摩擦系数滑动摩擦系数

＝，

5＝，现对物体施一方向不变的水平拉力F＝t+3(SI)，则2秒末物体的速度大

小v＝__________。（取g=10m/s2） 答案： 5 m · s

25. 一质量为1 kg的物体，置于水平地面上，物体与地面之间的静摩擦系数

＝，

1

（动量定理）

滑动摩擦系数＝，现对物体施一方向不变的水平拉力F＝t+1(SI)，则2秒末物体的速度大

小v＝___________。（取g=10m/s2） 答案： 1 m · s

1（动量定理）

3、计算

1. 质量为1 kg的物体，由水平面上点O 以初速度v0=10m/s竖直上抛，若不计空气的阻力，求（1）物体从上抛到上升到最高点过程中，重力的冲量；（2）物体从上抛到上升到最高点，又自由降落到O点过程中，重力的冲量；（3）如果降落到地面时，物体和地面作用的时间为秒（落地后物体未反弹），则物体受到地面的平均作用力为多少，方向如何（取重力加速度g=10m/s2）

解答及评分标准：

（1）规定向上的方向为正。

物体从上抛到上升到最高点过程中，只有重力的作用，由冲量定理得

Ipm(vv0)1(010)10(Ns)

负号说明重力冲量的方向向下。 （3分）

（2）规定向上的方向为正。

物体从上抛到上升到最高点，又自由降落到O点（速度为v2=-10m/s）过程中，只有重力的作用，由冲量定理得

Ipm(v2v0)1(1010)20(Ns)

负号说明重力冲量的方向向下。 （3分）

（3）规定向上的方向为正。

物体自由降落到地面时，速度为v2=-10m/s，受到重力和地面支持力的作用，由冲量定

理得

(Fmg)tm(0v2)Fmgmv21010(N) t作用力的方向竖直向上。 （4分）

2. 速率为300m/s水平飞行的飞机，与一身长0.2m、质量为0.2kg的飞鸟碰撞，假设碰撞后小鸟粘在飞机上，同时忽略小鸟在碰撞前的速度，求（1）小鸟在碰撞后动量的增量；（2）假设飞机在碰撞前的动量为

，求飞机的质量及碰撞后飞机的动量；（3）在碰撞

过程中飞机受到飞鸟的平均冲击力的大小。 解答及评分标准：

（1）由于小鸟的质量远远小于飞机的质量，因此小鸟在碰撞后，速度近似为300m/s，动量的增量为

pm(vv0)0.2(3000)60(N.s) （2分）

（2）由动量定义得，飞机的质量为

p1Mv0Mp1/v01.5107/3005104(kg) （2分）

由动量守恒得，飞机在碰撞中，减少的动能等于小鸟增加的动能

p2p1p1.5107601.50000601071.5107(Ns)（2分）

（3）在碰撞过程中，碰撞时间为：300s，由动量定理得，飞鸟受到的平均冲击力

FtpFp/t60/(0.2/300)9104(N) （2分）

由于飞鸟受到的力和飞机受到的力是作用力和反作用力，因此飞机受到飞鸟的平均冲击力的大小为FF910(N), 大小为910N （2分）

3. 一质量为10 kg的物体，沿x轴无摩擦地滑动，t=0时刻，静止于原点，求（1）物体在力F34t N的作用下沿直线运动了3秒，求物体的动量；（2）物体在力F3 N的作用下沿直线运动了3米，求物体的动量。(取52.23) 解答及评分标准：

（1）由冲量定理得

44ppFdt(34t)dt27(N.s) （4分）

03（2）在3米处，质点对应的时间为：

aF/m0.3 vv0adt0.3dt0.3t00tt000.322tt （3

xx0vdt0.3tdt分）

t2 （1分） x0.32t3t20254.46(s)由冲量定理得

ppFdt4.4603dt13.4(N.s) （2分）

方法2：由牛顿第二定律先求速度，再求解动量。 方法3：由动能定理先求出速度，再求动量。

4. 质量为m的质点在Oxy平面内运动，运动方程为：racos(t)isin(t)j，求：（1）质点的动量，及动量大小；（2）从t =0到t =从t =0到t =2

/

时间内质点受到的冲量。

/

时间内质点受到的冲量；（3）

vvv解答及评分标准：

vvvvdr（1）质点的速度为。v （2分） asin(t)icos(t)jdtvvvv质点的动量 pmvmasin(t)icos(t)j （2分）

动量大小为 pmasin(t)cos(t)ma （1分） （2）p(t0)maj，p(t/)maj， 得从t =0到t =

/

时间内质点受到的冲量：

v22vvvvvvvvpp(t/)p(t0)2maj （3分）

（3）同上可得，从t =0到t =2

/

时间内质点受到的冲量

vvv pp(t2/)p(t0)0 （2分）

5. （1）光滑水平面上有两个质量不同的小球A和B，A球静止，B球以速度v和A球发生碰撞，碰撞后B球速度的大小为0.5v，方向与v垂直，求碰后A球运动方向。

（2）以速率v0和仰角

0发射一炮弹，假设它在到达弹道最高点时爆炸成为质量相等

vv的两块，其中一块以速率v1竖直下落，试求另一块的速度大小和方向（忽略空气阻力）。 解答及评分标准：

（1）建坐标如图．设球A、B的质量分别为mA、mB，由动量守恒定律可得：

x方向： mBvmAvAcos （2分） y分向： mAvAsinmBv/20 （2分）

联立解出

v B B y A A  x v/2 vA

arctg() （1分）

12（2） 设炮弹的质量为2m，爆炸成的两块质量各为m；

mv2

在弹道最高点处，炮弹爆炸前的速度沿水平方向，大小为

vv0cos0；

在弹道最高点处，炮弹爆炸后，一块以速率v1竖直下落，另

一块的速度为v2，仰角为

．

mv1

2mv

由爆炸过程动量守恒有 （2分） 2mvmv1mv2 （1分）

三个矢量满足如图直角三角形关系：

222由矢量三角形有 (mv2)(2mv0cos0)(mv1) （1分）

vvv可得 v2

24v0cos20v1， arctan2v1 （1分）

2v0cos0

6. （1）质量为M＝1.5 kg的物体，用一根

长为l＝1.25 m的细绳悬挂在天花板上．今有一质量为m＝10 g的子弹以v0＝500 m/s的水平速度射穿物体，刚穿出物体时子弹的速度大小v ＝30 m/s，设穿透时间极短。求：

v0 l v M

(a) 子弹刚穿出时绳中张力的大小； (b) 子弹在穿透过程中所受的冲量。

（2）在水平光滑的冰面上（忽略摩擦），质量为M的人手里拿着一个质量为m的物体，初始时刻，人静止于冰面上。此人用与水平面成

角的速度v0（相对于人）向后抛出

物体。问：人抛出物体后的动量（假设人可视为质点）

解答及评分标准：

（1） (a)因穿透时间极短，故可认为物体未离开平衡位置。因此,作用于子弹、物体系统上的外力均在竖直方向，故系统在水平方向动量守恒。 （1分）

令子弹穿出时物体的水平速度为v

有 mv0 = mv+M v v分）

T =Mg+Mv

2/l = N （1分）

= m(v0-v)/M =3.13 m/s （1

(b) ftmvmv04.7Ns (设v0方向为正方向)

负号表示冲量方向与v0方向相反． （2分）

（2）人在抛出物体时：人和物体系统水平方向无外力，水平方向系统动量守恒。

（1分）

设物体被抛出瞬间，人对地的速度为v，则物体对地的速度为(vv0cos)，系统水平动量守恒式为

m(vv0cos)Mv0

得 v分）

人的动量：pMvmv0cos （2

mMmMv0cos

mM 方向与抛出物体的方向相反。 （2分）

7. （1）两质点的质量分别为m1=100 g和m2＝40 g，它们各具有初速度

vvvvvv10(2.8i3.0j) cm/s和v207.5jcm/s，它们碰撞后的速度分别为

vvvvvvv1(1.2i2.0j)cm/s和v2(4.0i5.0j)cm/s，试求该系统的总动量（要求矢量形式）；；

试问碰撞后不再作为动能出现的那部分能量占初始动能的几分之几这个碰撞是弹性碰撞吗

（2）质量为1 kg的物体，它与水平桌面间的摩擦系数= ．现对物体施以F = 10t (SI)的力，（t表示时刻），力的方向保持一定，如图所示．如t = 0时物体静止，则t = 3 s时，它的速度大小v 为多少 （取重力加速度g=s2）

解答及评分标准：

（1）系统的总动量

30°F 由动量守恒定律，碰前、碰后系统动量相等，得 pm1v10m2v20m1v1m2v2 （2分）

uvvvvvvvvv100(1.2i2.0j)gcm/s40(4.0i5.0j)gcm/s

v280igcm/s （1

分）

（分量相加也可）

碰后不再作为动能出现的能量占初始动能的份额

E2KEEK0EK1EK1m1v21m2v22244.5% K0EK0EK0m1v10m2v20 因此，碰撞不是弹性碰撞． 分）

（2）由题给条件可知物体与桌面间的正压力

NFsin30mg 分）

物体要有加速度必须 Fcos30N 即

5(3)tmg， t0.256st0 分）

物体开始运动后，所受合力的冲量为

tI(Fcos30N)dt3.83(t2t20)1.96(tt0) t0 t = 3 s, I = N s

则此时物体的动量的大小为 mvI 速度的大小为 I vm28.8 m/s 分）

1分） （1 （1

（1

1分） （2 （ （

8. （1）在28天里，月球沿半径为 ×108 m的圆轨道绕地球一周．月球的质量为×1022 kg，地球的半径为×106 m．求在地球参考系中观察时，在14天里，月球动量增量的大小。（取重力加速度g=10m/s2）

（2）在光滑的水平面上，质量为m，速率为v的小球，以入射角

斜向与墙壁相碰，

又以原速率沿相同角度的反射角方向从墙壁弹回．设碰撞时间为t，求墙壁受到的平均冲力。

解答及评分标准：

（1）地球和月球的质量分别用Me和Mm表示，地球半径用Re表示．设月球绕地球运转的速率为v，则

GMeMm/r2Mmv2/r （1分）

而地面附近 GMem/Re=mg ∴GMe=Reg ∴ vReg/r （2分）

22 P2Mmv2MmReg/r1.51026kgm/s （2分）

（2）解法1：建立图示坐标，以vx 、vy表示小球反射速度的x和y分量,则由动量定

理，小球受到的冲量的x,y分量的表达式如下：

x方向：Fxtmvx(mvx)2mvx （1分） y方向：Fytmvy(mvy)0 （1分）

∴ FFx2mvx/t v x=v cos a ∴

F2mvcos/t 方向沿x正向． （1分）

根据牛顿第三定律，墙受的平均冲力 FF

方向垂直墙面指向墙内。 （2分）

解法2：作动量矢量图，由图知

(mv)2mvcos

mv a mv 方向垂直于墙向外 由动量定理: 得

（2分）

 Ft(mv)

a (mv) F2mvcos/t （1分）

不计小球重力，F即为墙对球冲力

由牛顿第三定律,墙受的平均冲力 FF （2分）

方向垂直于墙，指向墙内。

9. 如图所示，有两个长方形的物体A和B紧靠着静止放在光滑的水平桌面上，已知mA＝2 kg，mB＝3 kg．现

v0A B 。有一质量m＝100 g的子弹以速率v0＝800 m/s水平射入长方体A，经t = s，又射入长方体B，最后停留在长方体B内未射出．设子弹射入A时所受的摩擦力为F= 3×103 N，求： (1) 子弹在射入A的过程中，B受到A的作用力的大小； (2) 当子弹留在B中时，A和B的速度大小。 解答及评分标准：

子弹射入A未进入B以前，A、B共同作加速运动．

F＝(mA+mB)a， a=F/(mA+mB)=600 m/s2 （2分）

B受到A的作用力

N＝mBa＝×103 N 方向向右

（2分）

A在时间t内作匀加速运动，t秒末的速度vA＝at．当子弹射入B时，B将加速而A则以vA的速度继续向右作匀速直线运动。

vA＝at＝6 m/s

（2

分）

取A、B和子弹组成的系统为研究对象，系统所受合外力为零，故系统的动

量守恒，子弹留在B中后有 （1分）

mv0mAvA(mmB)vB （2分）

vBmv0mAvA22m/s （1分）

mmB

10. A、B两船在平静的湖面上平行逆向航行，当两船擦肩相遇时，两船各自向对方平稳地传递50kg的重物，结果是A船停了下来，而B船以3.4m/s的速度继续向前驶去。A、B两船原有质量分别为力）

解答及评分标准：

（1）对于A船及抛出的重物和B船抛来的重物组成的系统，因无外力（水对船的阻力已忽略），系统动量守恒 （2分）

设A船抛出重物前的速度大小为vA、B船抛出重物前的速度大小为vB，

两船抛出的重物的质量均为m．则动量守恒式为，

mAvAmvAmvB0 （1） （2

分）

（2）对于B船及抛出的重物和A船抛来的重物组成的系统，因无外力（水对船的阻力已忽略），系统动量守恒 （2分）

设B船抛出重物后的速度大小为VB，则动量守恒式为，

mBvBmvBmvAmBVB （2） （2

分）

联立（1）、（2）式并代入mA0.510kg、mB1.010kg、m50kg、

33103kg和103kg，求在传递重物前两船的速度。（忽略水对船的阻

VB3.4 m/s可得

vAmBmVB0.4 m/s 2(mAm)(mBm)m(mAm)mBVB3.6 m/s （22(mAm)(mBm)m vB分）

11. 设在宇宙中有密度为

的尘埃，这些尘埃相

S v 初速v0穿过宇宙尘埃，由于尘埃粘到了飞船上，致使飞船的速度发生改变．求飞船的速度与其在尘埃

中飞行时间的关系．设想飞船外形是底面积为S的圆柱体。 解答及评分标准：

自t = 0至t时刻尘埃与飞船完全非弹性碰撞的过程； （1分） 由尘埃与飞船，组成的系统，无外力作用，系统动量守恒； （1分） 由题意，t = 0时刻飞船的质量和速度大小分别为M0、v0；设t时刻飞船的质量和速度大小分别为M（包含M0及在此过程中粘上的尘埃）、v，则由动量守恒式

M0v0Mv （1） （2

分）

自t至t＋d t的过程；

d t内飞船质量的增加即该时间内黏附在飞船上尘埃的质量，

dM Sv d t （2） （1分）

由此过程中系统动量守恒，

Mv(MdM)(vdv) （2分）

丢掉二阶小量dMdv有 dM 利用（1）式得 dMM

对惯性系是静止的．有一质量为M0的宇宙飞船以

Mdv vMvMMvdv2dv020dv （1vvv分）

再由（2）式有 分）

两边积分 

21M0v0 得 v()2 （1

2Sv0tM0t Sdv111 S d t()t 22v0v30M0v02vv0M0v0vM0v0dv S d t （1dv Sv d t32vMvv00分）

12. 如图所示，质量为M的滑块正沿着光滑水平地面向右滑动．一质量为m的小球水平向右飞行，以速度v1（对地）与滑块斜面相碰，碰后竖直向上弹起，速率为v2（对地）．若碰撞时间为t，试计算此过程中滑块对地的平均作用力和滑块速度增量的大小．

解答及评分标准：

(1) 小球m在与M碰撞过程中给M的竖直方向冲力在数值上应等于M对小球的竖直冲力．而此冲力应等于小球在竖直方向的动量变化率即：

v2 v1 vM fmv2 （2分） t

由牛顿第三定律，小球以此力作用于M，其方向向下． 对M，由牛顿第二定律，在竖直方向上

（1分）

NMgf0， NMgf （1

分）

又由牛顿第三定律，M给地面的平均作用力也为

FfMg方向竖直向下．

mv2Mg t （2分）

(2) 解法1：同理，M受到小球的水平方向冲力大小应为 fmv1, t方向与m原运动方向一致 （2分） 根据牛顿第二定律，对M有 fMv, t利用上式的f，即可得 vmv1/M （2分）

(2) 解法2：小球和木块碰撞过程中，在水平方向动量守恒，设木块碰撞前的速度为v0 ，有方程

M(v0v)Mv0mv1, （3分） 利用上式的f，即可得 vmv1/M （1分）